1.2 课时2 配方法解一元二次方程（二次项系数为1） 课时同步训练 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦配方法核心原理与步骤，通过基础认知、技能应用到综合拓展的三层设计，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|配方法原理、完全平方式识别|选择/填空题考查配方结果判断，如常数项确定（第2、3题）| |技能应用|解法步骤、等式平衡|解答题训练完整解题流程，如移项配方（第5、7题）| |综合拓展|跨情境应用|各地期末题综合考查规范运算，如含负系数方程求解（第13、15题）|

2026-2027学年度苏科版数学九年级上册课时同步训川练 第1章一元二次方程 1.2一元二次方程的解法 课时2配方法解一元二次方程（二次项系数为1） 课时目标 理解配方法的原理，掌握二次项系数为1时配方的步骤，能正确确定所配的常数项， 明确配方依据等式的基本性质。 2.能识别完全平方式，会将x+px十q=0型方程通过配方转化为十m)?=n的形式，并 能衔接直接开平方法求解。 3. 在配方过程中体会化归思想，能根据配方后右边常数的符号判断实数解的情况，提高 运算的规范性和准确性。 课时目录 知识点01：配方法的原理 知识点02：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 知识点03：配常数项的确定 知识点04：配方过程中的等式平衡原理 116 知识点05：完全平方式的识别 知识点01：配方法的原理 配方是指通过变形，将一元二次方程的二次项和一次项组合成一个完全平方式的过程。 完全平方式的结构为(x十m}=x2十2x十，其中常数项是一次项系数一半的平方。 配方的关键是在方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，使左边构成一个完全平方 式，右边成为一个常数。 例如：将x2十6r变形为完全平方式：x2十6x十9=(x十3)，其中添加的常数项9=(2×6}。 1.(26-27九年级上北京东城开学考试)用配方法解一元二次方程x2-4x=-1,变形后的结果正确的是 () A.(x+2)}=3 B.(x-2}=3 C.(x+2)}2=5 D.(x-2}=5 2.(26-27九年级上山东聊城开学考试)用配方法将方程2+6x-5=0化成x+3=”的形式，则”的 值为 3.(2627九年级上北京开学考试)用配方法解一元二次方程-6x+3=0时，将它化为x+m=”的 形式，则m+n= 4.(25-26九年级上陕西安康阶段检测)用配方法解一元二次方程x2-2x-5=0时，将它化为 (x+a=b的形式，则2a+b的值为 知识点02：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 对于形如x2十x十q=0(二次项系数为1)的方程，配方法步骤： 移项：将常数项移到等号右边，得x2十x=一qI: 1 配方：方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，即(2p),得x2+px十(2p)=一q十( 1 2p),左边化为(x+2p): 216 开平方：对变形后的方程(x十2p)P=n用直接开平方法求解： 写出解。 例如：解方程x2+6r一7=0→移项得x2十6x=7→配方得x2十6x+9=7十9，即(x十3)2=16→ 开平方得x十3=±4→x1=1,x2=-7。 5.(25-26九年级上陕西安康期末)解方程：x2-6x+5=0. 6.(25-26八年级下江西南昌期末)解下列方程：x2-2x+1=0. 7.(25-26八年级下·福建福州期末)解方程：x2+6x=1. 8.(25-26八年级下·江苏南京期末)解下列方程：x2-6x+3=0」 知识点03：配常数项的确定 配方时，方程两边所加的常数项是”一次项系数一半的平方”。 若一次项系数为p,则所加的数为(2p)。 例如：方程x2+6r一7=0，一次项系数p=6,则加上的数为(2×6)2=9。 注意：无论卫是正数还是负数，平方后均为正数。 9.(26-27九年级上四川内江开学考试)解方程：x2-6x+4=0. 10.(26-27九年级上北京东城开学考试)解方程：x2-6x-1=0. 11.(26-27九年级上辽宁沈阳开学考试)解方程：x2-4x+3=0. 12.(26-27九年级上辽宁鞍山开学考试)解方程 r-x-12=1 2r-4x-3=0 几知识点04：配方过程中的等式平衡原理 3/6 配方过程必须遵循等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成 立。在配方时，为了使左边构成完全平方式而添加的常数项，必须同时在方程右边也加上 相同的常数，以保持等式成立。 1 例如：对x2一4x十3=0配方，移项得x2一4x=一3，左边需要添加（一4×2）？=4才能构成完 全平方式，因此右边也必须同时加4，得x2一4x十4=一3+4，即(x一2)2=1。若只在左边加 4而右边不加，则破坏了等式的平衡，导致求解错误。这是配方法中最容易忽视的环节， 需特别强调。 13.(26-27九年级上广西南宁开学考试)解方程：x2-4x+2=0. x2-8x+1=0 14.(25-26九年级上·安徽芜湖阶段检测)解方程： 15.(25-26八年级下辽宁盘锦期末)解方程：x2-4x=8. 16.(25-26九年级上·北京阶段检测)解方程：x2+15=8x 知识点05：完全平方式的识别 完全平方式的标准形式为x2+2x十m2或x2-2x十m2,可分别化为(x十)2或(x一m)2。 识别要点： 首项x2的系数为1： 常数项是中间项系数一半的平方： 中间项的符号决定括号内是加还是减。 例如：x2-8x+16是完全平方式，可写成(-4)。 17.(25-26八年级下·浙江台州期末)用配方法解方程x2+6x=1时，要使等号左边变成一个完全平方式， 等号两边应同时加上() A.12 B.9 C.6 D.3 18.(25-26八年级下江苏苏州期末)将一元二次方程+6x-1=0转化为c+m=”的形式，则m+n 的值为() A.8 B.11 C.13 D.16 4/6 19.(25-26八年级下·浙江金华期末)用配方法解方程x2-6x-9=0,下列配方结果正确的是（) A.(x-32=0 B.(x+3)2-18 c.(x-3)}2=18 D.(x-3}=15 20.(25-26八年级下浙江台州期末)解方程：x2-2x-1=0. 课时训练 一、选择题 1.(25-26八年级下·河北张家口·期末)将一元二次方程x2+4x=9配方，得到方程x2+4x+▲=9+▲， 其中“▲”表示的数为() A.16 B.4 C.2 D.1 2.(25-26八年级下·浙江绍兴期末)用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，下列变形正确的是 () A.(6x-32=6 B.x-32=1 C.(x+3)2=6 D.x-3}=3 3.(25-26八年级下·浙江台州期末)用配方法解方程x2-6x+2=0时，配方结果正确的是() A.(x-3)}=7 B.(x-3}2=4 C.(x-6}2=10 D.(x-6}=34 4.(25-26八年级下广西崇左·期末)用配方法解方程x2-6x-7=0时，配方后正确的是() A.(x+3=9B.(x-3=16 C.(x-32=25 D.(x+3)}2=16 二、填空题 5。(2526八年级下浙江杭州期末)用配方法解方程2-4x-3=0时，若将方程变形为x-2=m,则 m· 6.（25-26八年级下河北张家口期末)把方程-4x+1=0化成x-2=m的形式，则m的值是 516 7.(24-25八年级下江苏泰州期末)用配方法解方程2+6x+5=0,方程可化为x+3=m,则m= 8.(2425九年级上广东佛山阶段检测)关于x的一元二次方程x2-6x+9=0的解为一· 三、解答题 9,（25-26八年级下山东泰安期末)解方程，￥-25x+2=0 10.(25-26九年级上福建莆田阶段检测)解方程：x2+8x-9=0: 616 2026－2027学年度苏科版数学九年级上册课时同步训练 第1章 一元二次方程 1．2 一元二次方程的解法 课时2 配方法解一元二次方程（二次项系数为1） ▌课时目标 1. 理解配方法的原理，掌握二次项系数为1时配方的步骤，能正确确定所配的常数项，明确配方依据等式的基本性质。 2. 能识别完全平方式，会将x2＋px＋q＝0型方程通过配方转化为(x＋m)2＝n的形式，并能衔接直接开平方法求解。 3. 在配方过程中体会化归思想，能根据配方后右边常数的符号判断实数解的情况，提高运算的规范性和准确性。 ▌课时目录 知识点01：配方法的原理 知识点02：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 知识点03：配常数项的确定 知识点04：配方过程中的等式平衡原理 知识点05：完全平方式的识别 ▌知识点01：配方法的原理 配方是指通过变形，将一元二次方程的二次项和一次项组合成一个完全平方式的过程。 完全平方式的结构为(x＋m)²＝x²＋2mx＋m²，其中常数项是一次项系数一半的平方。 配方的关键是在方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，使左边构成一个完全平方式，右边成为一个常数。 例如：将x²＋6x变形为完全平方式：x²＋6x＋9＝(x＋3)²，其中添加的常数项9＝(×6)²。 1．（26-27九年级上·北京东城·开学考试）用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ． 2．（26-27九年级上·山东聊城·开学考试）用配方法将方程化成的形式，则的值为___________． 【答案】14 【分析】先移项将常数项移到等号右侧，再对左侧配方，对比形式即可得到的值． 【详解】解：∵原方程为， ∴移项得， ∵一次项系数为，其一半的平方为， ∴方程两边同时加，得， 整理，得， ∴． 3．（26-27九年级上·北京·开学考试）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则___________． 【答案】3 【分析】将原方程通过移项、配方化为的形式，得到和的值，再计算即可． 【详解】解： ， 移项得， 在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 整理得， 对比，可得，， 因此． 4．（25-26九年级上·陕西安康·阶段检测）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为___________． 【答案】4 【分析】通过配方法将原方程化为的形式，得到和的值，再代入计算即可. 【详解】解：移项，得， 配方，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 整理得， ∴，， ∴. ▌知识点02：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 对于形如x²＋px＋q＝0（二次项系数为1）的方程，配方法步骤： 1. 移项：将常数项移到等号右边，得x²＋px＝－q； 2. 配方：方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，即(p)²，得x²＋px＋(p)²＝－q＋(p)²，左边化为(x＋p)²； 3. 开平方：对变形后的方程(x＋p)²＝n用直接开平方法求解； 4. 写出解。 例如：解方程x²＋6x－7＝0→移项得x²＋6x＝7→配方得x²＋6x＋9＝7＋9，即(x＋3)²＝16→开平方得x＋3＝±4→x₁＝1，x₂＝－7。 5．（25-26九年级上·陕西安康·期末）解方程：． 【答案】，； 【详解】解：， ，即， ． ，． 6．（25-26八年级下·江西南昌·期末）解下列方程：． 【答案】 【详解】解： 解得； 7．（25-26八年级下·福建福州·期末）解方程：． 【答案】， 【详解】解： 解得，． 8．（25-26八年级下·江苏南京·期末）解下列方程：． 【答案】，； 【分析】用配方法变形方程后开方求解； 【详解】解：移项得， 配方得， 即， 开方得， 解得，． ▌知识点03：配常数项的确定 配方时，方程两边所加的常数项是”一次项系数一半的平方”。 若一次项系数为p，则所加的数为(p)²。 例如：方程x2＋6x－7＝0，一次项系数p＝6，则加上的数为(×6)2＝9。 注意：无论p是正数还是负数，平方后均为正数。 9．（26-27九年级上·四川内江·开学考试）解方程：． 【答案】， 【详解】解：， ， ， ， ， 解得，； 10．（26-27九年级上·北京东城·开学考试）解方程：． 【答案】， 【分析】把常数项移到等号的右边，把等号左边凑成完全平方式，可得：，再两边同时开方即可求出方程的解； 【详解】解：， 移项得：， 方程两边同时加上可得：， 配方可得：， 两边同时开平方得：， 解得：， 方程的解为，； 11．（26-27九年级上·辽宁沈阳·开学考试）解方程：． 【答案】， 【详解】解：整理得， 配方得，即， ∴或， 解得，； 12．（26-27九年级上·辽宁鞍山·开学考试）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据配方法解一元二次方程，即可求解． （2）根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 配方得， ， 即， ． （2）解：， ， 配方得， ， 即， ． ▌知识点04：配方过程中的等式平衡原理 配方过程必须遵循等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。在配方时，为了使左边构成完全平方式而添加的常数项，必须同时在方程右边也加上相同的常数，以保持等式成立。 例如：对x²－4x＋3＝0配方，移项得x²－4x＝－3，左边需要添加(－4×)²＝4才能构成完全平方式，因此右边也必须同时加4，得x²－4x＋4＝－3＋4，即(x－2)²＝1。若只在左边加4而右边不加，则破坏了等式的平衡，导致求解错误。这是配方法中最容易忽视的环节，需特别强调。 13．（26-27九年级上·广西南宁·开学考试）解方程：． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 解得． 14．（25-26九年级上·安徽芜湖·阶段检测）解方程： 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 解得． 15．（25-26八年级下·辽宁盘锦·期末）解方程：． 【答案】， 【分析】利用配方法解方程即可； 【详解】解： ， ， ， ，． 16．（25-26九年级上·北京·阶段检测）解方程： 【答案】， 【分析】本题考查用配方法解一元二次方程．先将方程整理为标准形式，再通过配方将方程化为完全平方等于常数的形式，最后用直接开平方法求解即可． 【详解】解： 移项得 配方，方程两边同时加16得 整理得 开方得 解得，． ▌知识点05：完全平方式的识别 完全平方式的标准形式为x2＋2mx＋m2或x2－2mx＋m2，可分别化为(x＋m)2或(x－m)2。 识别要点： 1. 首项x2的系数为1； 2. 常数项是中间项系数一半的平方； 3. 中间项的符号决定括号内是加还是减。 例如：x2－8x＋16是完全平方式，可写成(x－4)2。 17．（25-26八年级下·浙江台州·期末）用配方法解方程时，要使等号左边变成一个完全平方式，等号两边应同时加上（     ） A．12 B．9 C．6 D．3 【答案】B 【分析】本题考查配方法解一元二次方程的操作，解题关键是掌握配方法构造完全平方式的规则，当二次项系数为1时，方程两边需同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：∵ 原方程为 ， ∴ 根据配方法的规则，要使左边成为完全平方式，需在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即 ， ∴ 等号两边应同时加上． 18．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）将一元二次方程转化为的形式，则的值为（     ） A．8 B．11 C．13 D．16 【答案】C 【分析】通过移项、配方将原方程化为题目要求的形式，得到和的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴移项得， ∴配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 整理得， 对比可得，， ∴． 19．（25-26八年级下·浙江金华·期末）用配方法解方程，下列配方结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按照配方法的一般步骤计算即可得到结果． 【详解】解：， 移项得， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方得， 整理得． 20．（25-26八年级下·浙江台州·期末）解方程：． 【答案】， 【详解】解：， ， ， 或， 解得：，． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26八年级下·河北张家口·期末）将一元二次方程配方，得到方程，其中“”表示的数为（     ） A．16 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据配方法的规则，计算一次项系数一半的平方，即可得到横线上需要填的数. 【详解】解：∵ 对一元二次方程配方时，需要给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，原方程中一次项系数为， ∴ 一次项系数一半的平方为 ，因此表示的数为. 2．（25-26八年级下·浙江绍兴·期末）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照配方法的步骤，先移项，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，整理后即可判断正确选项． 【详解】解：原方程为， 移项得， ∴方程两边同时加 ，得， 整理得． 3．（25-26八年级下·浙江台州·期末）用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：原方程为， 移项得， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方得， 由完全平方公式整理得． 4．（25-26八年级下·广西崇左·期末）用配方法解方程时，配方后正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照配方法的步骤，先移项，再在方程两边加上一次项系数一半的平方，将左边整理为完全平方式即可得到结果． 【详解】解：∵原方程为 移项得 方程两边同时加得： 整理得 因此配方后正确的是B． 二、填空题 5．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）用配方法解方程时，若将方程变形为，则_____ ． 【答案】 【分析】利用完全平方公式配方即可求解． 【详解】解：， ， ， ∴． 6．（25-26八年级下·河北张家口·期末）把方程化成的形式，则m的值是________． 【答案】3 【详解】解： ， ， ， ， ∴． 7．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）用配方法解方程，方程可化为，则___________． 【答案】4 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键． 先移项，再等号两边同时加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解： ， ∴， 故答案为：4． 8．（24-25九年级上·广东佛山·阶段检测）关于x的一元二次方程的解为______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， 解得． 故答案为：． 三、解答题 9．（25-26八年级下·山东泰安·期末）解方程：． 【答案】，． 【详解】解： ， ， ， ， ∴，． 10．（25-26九年级上·福建莆田·阶段检测）解方程：； 【答案】， 【分析】把方程化为：，可得，再进一步解方程即可； 【详解】解：， 移项得：， 配方得：，即， 开方得：， ∴， / 学科网（北京）股份有限公司 $