1.1与1.2.1 反比例函数的概念与图像巩固练习2026-2027学年九年级数学上册苏科版

**基本信息** 围绕反比例函数概念与图象，通过基础巩固、能力提升、探究拓展三层设计，实现从概念辨析到综合应用的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数定义、系数识别、简单实际模型|以选择、填空为主，如判断反比例函数个数、面积与底高关系，夯实概念理解| |提升层|图象性质、参数综合、几何初步结合|包含图象辨析、矩形与反比例函数交点，发展推理能力与几何直观| |拓展层|复杂几何应用、函数探究|如台阶问题、函数图象绘制与性质总结，培养创新意识与应用能力|

第1章 反比例函数 1.1 反比例函数的概念 1. 下列函数：①；②；③；④；⑤.其中是的反比例函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：B 解析:根据反比例函数的定义可得②④为反比例函数，共2个.故选B. 注意： 反比例函数的三种表示方法:①;②③ 2. 如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（ ） A. C. 答案：C 解析:等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为与之间的函数关系式为.故选C. 3. 下列四个表格表示的变量关系中，变量可能是的反比例函数的是（ ） 答案：C 解析:判断一个函数是否是反比例函数，首先看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，即两个变量的乘积为非零常数k.观察表格，只有选项C中与的乘积全都等于﹣6，故选项C中变量是的反比例函数，符合题意.故选C. 4. 反比例函数中，反比例系数的值为________. 答案： 解析:可写作，则. 5. (1) 若函数是反比例函数，则必须满足________. (2) 已知函数，当函数是一次函数时，的值为________；当函数是反比例函数时，的值为________. 答案： (1) 且 解析:由题意可得，且. (2) 解析:当函数是一次函数时，且，得;当函数是反比例函数时，且，得. 6. 杠杆平衡时，“阻力阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为.则动力关于动力臂的函数表达式为________. 答案： 解析:由题意可得，，即. 7. 写出下列函数表达式，并判断是不是反比例函数关系. 答案： (1) (表示速度，是正比例函数，不是反比例函数. (2) (表示路程，是反比例函数. (3) ，是正比例函数，不是反比例函数. (4) (表示水的体积，不是反比例函数. (2)中的与构成反比例函数关系. 8. 已知函数与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，5.当时，求的值. 答案：设，则. 根据题意有， 当时， 1.2.1 反比例函数的图象 1. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. C. 答案：D 解析:反比例函数中的点所在的反比例函数的反比例函数的图象一定经过的点是，故选D. 2. 在下列选项中，反比例函数的图象大致是（ ） 答案：D 解析:的图象位于第一、三象限，故选D. 3. 反比例函数的图象分布情况如图所示，则的值可以是________(写出一个符合条件的值即可). 答案：1(答案不唯一) 解析:要使得反比例函数的图象分布情况如题图所示，则，即，则可取1. 4. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和，则的值为________. 答案：0 解析:反比例函数的图象经过点和. 5. 如图，矩形的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线相交于点，反比例函数的图象经过点 (1) 这个反比例函数的表达式为________. (2) 请先描出这个反比例函数图象上不同于点的三个格点，再画出反比例函数的图象. (3) 将矩形向左平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________. 答案： (1) 解析:图象经过点，将(3，2)代入得，反比例函数的表达式为. (2) 画图如下: (3) 解析:由图可知，点向左平移后在反比例函数的图象上，平移后点对应点的纵坐标为4，当4时，，解得平移的距离为. 6. 如图所示，设剪去的两个相同的小矩形的长和宽分别为，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则与的函数图象是（ ） 答案：A 解析:根据题意和图象可知，每个小矩形的长和宽分别为，面积是，即，由，得的最大值是5，最小值是1.故选A. 7. 如图是三个反比例函数在轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为（ ） A. C. 答案：C 解析:根据反比例函数图象上点的坐标特点，可得的图象在第二象限，.又的图象在第一象限，且的图象在的图象上方，，故选C. 8. 已知点在直线上，也在双曲线上，则的值为________. 答案：6 解析:点在直线上，点在双曲线上，. 9. (1) 如图①，是坐标原点，点在轴上，在中，，6，点在反比例函数的图象上，则的值为________； (2) 如图②，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，且点的坐标为，为的中点，反比例函数(是常数，)的图象经过点，交于点，则的长度是________. 答案： (1) ﹣12 解析:过点作于点..在Rt中，.把代入，可得. (2) 5 解析:由矩形的性质易得，点的纵坐标是6.将点的坐标代入反比例函数表达式得该反比例函数的表达式为.当时，，6)，是的中点.连接，在Rt中，. 10. 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作(为的整数).反比例函数的图象为曲线. (1) 若过点，求反比例函数的表达式； (2) 若过点，则它必定还过另一点，求的坐标； (3) 若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，求出所有满足条件的整数. 答案： (1) 每个台阶的高和宽分别是1和，6)过点 反比例函数的表达式为. (2) 过点反比例函数的表达式为，当时，也在反比例函数的图象上， 的坐标为. (3) 若曲线过点时，﹣16.若曲线过点时，. 若曲线过点时，. 若曲线过点时， 曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点， 所有满足条件的整数 11. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整： (1) 函数的自变量的取值范围是________. (2) 下表列出了与的几组对应值，请写出的值：________，________. (3) 在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象. (4) 结合函数的图象，解决问题： ①写出该函数的一条结论； ②当时，的取值范围是________； ③方程的解为________. (5) 已知函数，则函数的图象与坐标轴有________个交点. 答案： (1) 解析:由题意可得，即. (2) 解析:将代入得，将代入得. (3) 如图: (4) ①函数图象经过原点且关于点对称.(合理即可) ② 解析:当时，，结合图象可得的取值范围是. ③或 解析:直线与的图象交于和两点， 方程的解为或. (5) 1 解析:，当0时， 与轴的交点为. 由于是分式，且分子不为零，则 与轴没有交点， 函数的图象与坐标轴的交点个数是1. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 反比例函数 1.1 反比例函数的概念 1. 下列函数：①；②；③；④；⑤.其中是的反比例函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（ ） A. C. 3. 下列四个表格表示的变量关系中，变量可能是的反比例函数的是（ ） 4. 反比例函数中，反比例系数的值为________. 5. (1) 若函数是反比例函数，则必须满足________. (2) 已知函数，当函数是一次函数时，的值为________；当函数是反比例函数时，的值为________. 6. 杠杆平衡时，“阻力阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为.则动力关于动力臂的函数表达式为________. 7. 写出下列函数表达式，并判断是不是反比例函数关系. 8. 已知函数与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，5.当时，求的值. 1.2.1 反比例函数的图象 1. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. C. 2. 在下列选项中，反比例函数的图象大致是（ ） 3. 反比例函数的图象分布情况如图所示，则的值可以是________(写出一个符合条件的值即可). 4. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和，则的值为________. 5. 如图，矩形的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线相交于点，反比例函数的图象经过点 (1) 这个反比例函数的表达式为________. (2) 请先描出这个反比例函数图象上不同于点的三个格点，再画出反比例函数的图象. (3) 将矩形向左平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________. 6. 如图所示，设剪去的两个相同的小矩形的长和宽分别为，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则与的函数图象是（ ） 7. 如图是三个反比例函数在轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为（ ） A. C. 8. 已知点在直线上，也在双曲线上，则的值为________. 9. (1) 如图①，是坐标原点，点在轴上，在中，，6，点在反比例函数的图象上，则的值为________； (2) 如图②，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，且点的坐标为，为的中点，反比例函数(是常数，)的图象经过点，交于点，则的长度是________. 10. 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作(为的整数).反比例函数的图象为曲线. (1) 若过点，求反比例函数的表达式； (2) 若过点，则它必定还过另一点，求的坐标； (3) 若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，求出所有满足条件的整数. 11. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整： (1) 函数的自变量的取值范围是________. (2) 下表列出了与的几组对应值，请写出的值：________，________. (3) 在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象. (4) 结合函数的图象，解决问题： ①写出该函数的一条结论； ②当时，的取值范围是________； ③方程的解为________. (5) 已知函数，则函数的图象与坐标轴有________个交点. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $