1.1一元二次方程的概念 同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，采用双卷防抄袭设计，甲、乙卷主体题目一致，少量差异题兼顾分层与题型练习，通过基础巩固与适度提升路径，培养运算能力、推理意识等核心素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点|基础题型对应核心概念，强化抽象能力| |提升层|综合应用|差异题调整数据与选项，提升推理意识|

九年级上 1.1 一元二次方程的概念　同步作业 九年级上 1.1 一元二次方程的概念　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　一元二次方程的概念·识别与判断 1–2 题型二　一元二次方程的一般形式·化为一般式与识别系数 3–4 题型三　一元二次方程的解·由已知根确定待定系数 5 题型四　一元二次方程的解·整体代入求值 6–7 题型五　一元二次方程的概念·由定义确定待定系数 8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　一元二次方程的一般形式·化为一般式与识别系数 9 题型二　一元二次方程的概念·由定义确定待定系数 10–12 题型三　一元二次方程的解·整体代入求值 13–17 题型四　一元二次方程的解·由已知根确定待定系数 18–19 题型五　一元二次方程的解·降次求值 20 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　一元二次方程的解·整体代入求值 21 基础练习 题型一　一元二次方程的概念·识别与判断 1．【A】【来源：2026•朝阳区校级期末】若关于x的方程（m﹣1）+3x﹣5＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ___ ） A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m≠0 2．【A】【来源：2026•海淀区校级期末】下列方程中，属于一元二次方程的是（ ___ ） A．﹣2y+4＝0 B． C．﹣2x+1＝0 D．x﹣2y＝1 题型二　一元二次方程的一般形式·化为一般式与识别系数 3．【A】【来源：2026•安庆期末】方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2，﹣3，1 B．2，3，﹣1 C．2，3，1 D．2，﹣3，﹣1 4．【A】【来源：2026•杭州期中】将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．3，5 B．3，1 C．3，﹣5x D．3，﹣5 题型三　一元二次方程的解·由已知根确定待定系数 5．【A】【来源：2026•吴忠校级模拟】已知关于x的方程+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为 ___ ． 题型四　一元二次方程的解·整体代入求值 6．【A】【来源：2026•东昌区校级二模】若m是方程的根，则式子的值为 ___ ． 7．【A】【来源：2026•罗源县校级模拟】已知x＝m是一元二次方程的根，则的值为 ___ ． 题型五　一元二次方程的概念·由定义确定待定系数 8．【A】【来源：2026•涡阳县期末】关于x的方程是一元二次方程，则a＝ ___ ． 提升练习 题型一　一元二次方程的一般形式·化为一般式与识别系数 9．【B】【来源：2024•万全区期末】把方程x（x+1）＝5（x﹣2）化成一般式，则a+b+c的值是（ ___ ） A．﹣3 B．﹣5 C．1 D．7 题型二　一元二次方程的概念·由定义确定待定系数 10．【B】【来源：2026•淄博模拟】若方程（a+3）﹣x＝2是关于x的一元二次方程，则a的值为（ ___ ） A．﹣3 B．3 C．±3 D．不存在 11．【B】【来源：2025•贵池区期末】若关于x的一元二次方程（a﹣1）+（a+4）x+﹣5a+4＝0的一个解为x＝0，则a的值是 ___ ． 12．【B】【来源：2025•独山子区校级期中】方程． （1）当m取何值时是一元二次方程？（2）当m取何值时是一元一次方程？ 题型三　一元二次方程的解·整体代入求值 13．【B】【来源：2026•林州市校级模拟】若关于x的一元二次方程（a≠0）有一根为2020，则方程必有根为（　　） A．2021 B．2020 C．2019 D．2015 14．【B】【来源：2025•南山区二模】m是方程2+3x﹣1＝0的根，则式子4+6m+2025的值为 ___ ． 15．【B】【来源：2025•吴中区期中】已知a是一元二次方程+2x﹣2＝0的一个实数根，求3+6a+2025的值为 ___ ． 16．【B】【来源：2026•成都校级模拟】若关于x的一元二次方程（ac≠0）有一根为x＝m，则关于x的一元二次方程（ac≠0）必有一根为（ ___ ） A．﹣m B． C．m D． 17．【B】【来源：2024•邗江区期末】若关于x的方程（a≠0）满足a﹣b+c＝0，称此方程为“贺岁”方程．已知方程（a≠0）是“贺岁”方程，则的值为（　　） A．﹣2024 B．2024 C．﹣2025 D．2025 题型四　一元二次方程的解·由已知根确定待定系数 18．【B】【来源：2025•镇海区校级期中】已知关于x的一元二次方程，如果a，b，c满足3a﹣2b+c＝0，我们就称这个一元二次方程为美妙方程．（1）判断方程是否为美妙方程，并说明理由．（2）已知关于x的美妙方程的一个根是﹣1，求这个美妙方程． 19．【B】【来源：2025•杜尔伯特县期末】定义：如果关于x的一元二次方程满足a﹣b+c＝0，那么称这个方程为“联合方程”．（1）判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由；（2）已知是关于x的“联合方程”，若﹣2是此“联合方程”的一个根，求m和n的值． 题型五　一元二次方程的解·降次求值 20．【B】【来源：2025•达州校级期中】已知a是方程﹣2026x+1＝0的一个根，则 ___ ． 拓展练习 题型一　一元二次方程的解·整体代入求值 21．【C】【来源：2024•永寿县校级期中】已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 1.1 一元二次方程的概念　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 6 题、第 9 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．C．m≠1 2．C．﹣2x+1＝0 3．D．2，﹣3，﹣1 4．D．3，﹣5 5．2 【异】6． 【甲】 2026 【乙】 2027 7．23 8．﹣3 【异】9． 【甲】 B．7 【乙】 D 10．B．3 11．4 12．（1）m＝1；（2）m＝0或m＝﹣1 13．C．2019 14．2027 15．2031 16．D． 17．C．﹣2025 18．（1）是美妙方程；（2） 19．（1）是“联合方程”；（2）m＝﹣9，n＝6 20．2025 21．△ABC为等腰三角形 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层　【来源：2026•朝阳区校级期末】 【解答】 A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m≠0 　　由题意得，m﹣1≠0， 　　∴m≠1， 　　答：C．m≠1 第 2 题　基础层　【来源：2026•海淀区校级期末】 【解答】 A．﹣2y+4＝0 B． C．﹣2x+1＝0 D．x﹣2y＝1 　　A、方程﹣2y+4＝0中含有两个未知数x，y，不是一元二次方程，不符合题意； 　　B、方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； 　　C、方程﹣2x+1＝0满足一元二次方程的定义，是一元二次方程，符合题意； 　　D、方程x﹣2y＝1中含有两个未知数x，y，不是一元二次方程，不符合题意． 　　答：C．﹣2x+1＝0 第 3 题　基础层　【来源：2026•安庆期末】 【解答】 A．2，﹣3，1 B．2，3，﹣1 C．2，3，1 D．2，﹣3，﹣1 　　方程整理得：， 　　则二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，﹣1， 　　答：D．2，﹣3，﹣1 第 4 题　基础层　【来源：2026•杭州期中】 【解答】 A．3，5 B．3，1 C．3，﹣5x D．3，﹣5 　　一元二次方程化成一般式为：， 　　故二次项系数是3，一次项系数是﹣5． 　　答：D．3，﹣5 第 5 题　基础层　【来源：2026•吴忠校级模拟】 【解答】 　　把x＝1代入方程+mx﹣3＝0中得：1+m﹣3＝0， 　　解得：m＝2， 第 6 题　基础层　【来源：2026•东昌区校级二模】 【解答】 【甲卷】 题干：若m是方程的根，则式子的值为 ___ ． 由条件可知， ∴， ∴， 【乙卷】 题干：若m是方程的根，则式子的值为 ___ ． 由m是方程的根，得， 即， 所以． 第 7 题　基础层　【来源：2026•罗源县校级模拟】 【解答】 　　将x＝m代入原方程得：， 　　整理得， 　　∴ 　　＝ 　　＝﹣1+24 　　＝23． 第 8 题　基础层　【来源：2026•涡阳县期末】 【解答】 　　∵关于x的方程是一元二次方程， 　　∴， 　　解得a＝﹣3． 第 9 题　提升层　【来源：2024•万全区期末】 【解答】 题干：把方程x（x+1）＝5（x﹣2）化成一般式，则a+b+c的值是（ ___ ） 【甲卷】 选项：A．﹣3 B．7 C．﹣5 D．1 原方程整理得+x﹣5x+10＝0． ﹣4x+10＝0． 故：a＝1，b＝﹣4，c＝10． ∴a+b+c＝1﹣4+10＝7． 答：B．7 【乙卷】 选项：A．﹣3 B．﹣5 C．1 D．7 原方程整理得+x﹣5x+10＝0． ﹣4x+10＝0． 故：a＝1，b＝﹣4，c＝10． ∴a+b+c＝1﹣4+10＝7． 答：D 第 10 题　提升层　【来源：2026•淄博模拟】 【解答】 A．﹣3 B．3 C．±3 D．不存在 　　只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程， 　　∵方程（a+3）﹣x＝2是关于x的一元二次方程， 　　∴|a|﹣1＝2且a+3≠0， 　　解得a＝3， 　　答：B．3 第 11 题　提升层　【来源：2025•贵池区期末】 【解答】 　　∵一元二次方程（a﹣1）+（a+4）x+﹣5a+4＝0的一个解为x＝0， 　　∴a﹣1≠0，﹣5a+4＝0， 　　解得a＝1（舍去），a＝4． 第 12 题　提升层　【来源：2025•独山子区校级期中】 【解答】 　　（1）∵方程是一元二次方程， 　　∴， 　　∴m＝1； 　　（2）当m＝0时，原方程为x﹣3x﹣1＝0，是一元一次方程，符合题意； 　　当m≠0时， 　　∵方程， 　　∴， 　　∴m＝﹣1； 　　综上所述，m＝0或m＝﹣1． 　　答：（1）m＝1；（2）m＝0或m＝﹣1 第 13 题　提升层　【来源：2026•林州市校级模拟】 【解答】 A．2021 B．2020 C．2019 D．2015 　　由得到， 　　对于一元二次方程， 　　设t＝x+1， 　　所以， 　　而关于x的一元二次方程（a≠0）有一根为x＝2020， 　　所以有一个根为t＝2020， 　　则x+1＝2020， 　　解得x＝2019， 　　所以一元二次方程有一根为x＝2019． 　　答：C．2019 第 14 题　提升层　【来源：2025•南山区二模】 【解答】 　　∵m是方程2+3x﹣1＝0的根， 　　∴2+3m﹣1＝0， 　　则2+3m＝1， 　　原式＝2（2+3m）+2025 　　＝2×1+2025 　　＝2+2025 　　＝2027， 第 15 题　提升层　【来源：2025•吴中区期中】 【解答】 　　由题意得：+2a＝2， 　　∴3+6a+2025＝3×2+2025＝2031； 第 16 题　提升层　【来源：2026•成都校级模拟】 【解答】 A．﹣m B． C．m D． 　　∵m是关于x的一元二次方程（ac≠0）的一个根， 　　∴， 　　∴， 　　∴， 　　∴是方程（ac≠0）的一个根， 　　答：D． 第 17 题　提升层　【来源：2024•邗江区期末】 【解答】 A．﹣2024 B．2024 C．﹣2025 D．2025 　　根据题意得“贺岁”方程的一个解为x＝﹣1， 　　∵方程（a≠0）是“贺岁”方程， 　　∴，即、， 　　∴原式 　　 　　 　　 　　＝﹣1﹣2024 　　＝﹣2025． 　　答：C．﹣2025 第 18 题　提升层　【来源：2025•镇海区校级期中】 【解答】 　　（1）是美妙方程． 　　∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣8， 　　∴3a﹣2b+c＝6﹣（﹣2）+（﹣8）＝0． 　　故此方程为美妙方程． 　　（2）将x＝﹣1代入原方程得， 　　a﹣2+c＝0①， 　　∵此方程为美妙方程， 　　∴3a﹣4+c＝0②， 　　由①②得， 　　∴这个美妙方程为． 　　答：（1）是美妙方程；（2） 第 19 题　提升层　【来源：2025•杜尔伯特县期末】 【解答】 　　（1）该方程是“联合方程”，理由如下： 　　在一元二次方程中，a＝2，b＝9，c＝7， 　　∵a﹣b+c＝2﹣9+7＝0， 　　∴一元二次方程是“联合方程”； 　　（2）由条件可知3﹣（﹣m）+n＝0， 　　∵﹣2是此“联合方程”的一个根， 　　∴， 　　即， 　　解得， 　　∴m的值为﹣9，n的值为6． 　　答：（1）是“联合方程”；（2）m＝﹣9，n＝6 第 20 题　提升层　【来源：2025•达州校级期中】 【解答】 　　∵a是方程﹣2026x+1＝0的一个根， 　　∴﹣2026a+1＝0， 　　∴+1＝2026a，＝2026a﹣1， 　　∴原式＝2026a﹣1﹣2025a 　　＝a﹣1 　　1 　　1 　　＝2026﹣1 　　＝2025． 第 21 题　拓展层　【来源：2024•永寿县校级期中】 【解答】 　　△ABC为等腰三角形．理由如下： 　　把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 1.1 一元二次方程的概念　同步作业 九年级上 1.1 一元二次方程的概念　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　一元二次方程的概念·识别与判断 1–2 题型二　一元二次方程的一般形式·化为一般式与识别系数 3–4 题型三　一元二次方程的解·由已知根确定待定系数 5 题型四　一元二次方程的解·整体代入求值 6–7 题型五　一元二次方程的概念·由定义确定待定系数 8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　一元二次方程的一般形式·化为一般式与识别系数 9 题型二　一元二次方程的概念·由定义确定待定系数 10–12 题型三　一元二次方程的解·整体代入求值 13–17 题型四　一元二次方程的解·由已知根确定待定系数 18–19 题型五　一元二次方程的解·降次求值 20 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　一元二次方程的解·整体代入求值 21 基础练习 题型一　一元二次方程的概念·识别与判断 1．【A】【来源：2026•朝阳区校级期末】若关于x的方程（m﹣1）+3x﹣5＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ___ ） A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m≠0 2．【A】【来源：2026•海淀区校级期末】下列方程中，属于一元二次方程的是（ ___ ） A．﹣2y+4＝0 B． C．﹣2x+1＝0 D．x﹣2y＝1 题型二　一元二次方程的一般形式·化为一般式与识别系数 3．【A】【来源：2026•安庆期末】方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2，﹣3，1 B．2，3，﹣1 C．2，3，1 D．2，﹣3，﹣1 4．【A】【来源：2026•杭州期中】将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．3，5 B．3，1 C．3，﹣5x D．3，﹣5 题型三　一元二次方程的解·由已知根确定待定系数 5．【A】【来源：2026•吴忠校级模拟】已知关于x的方程+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为 ___ ． 题型四　一元二次方程的解·整体代入求值 6．【A】【来源：2026•东昌区校级二模】若m是方程的根，则式子的值为 ___ ． 7．【A】【来源：2026•罗源县校级模拟】已知x＝m是一元二次方程的根，则的值为 ___ ． 题型五　一元二次方程的概念·由定义确定待定系数 8．【A】【来源：2026•涡阳县期末】关于x的方程是一元二次方程，则a＝ ___ ． 提升练习 题型一　一元二次方程的一般形式·化为一般式与识别系数 9．【B】【来源：2024•万全区期末】把方程x（x+1）＝5（x﹣2）化成一般式，则a+b+c的值是（ ___ ） A．﹣3 B．7 C．﹣5 D．1 题型二　一元二次方程的概念·由定义确定待定系数 10．【B】【来源：2026•淄博模拟】若方程（a+3）﹣x＝2是关于x的一元二次方程，则a的值为（ ___ ） A．﹣3 B．3 C．±3 D．不存在 11．【B】【来源：2025•贵池区期末】若关于x的一元二次方程（a﹣1）+（a+4）x+﹣5a+4＝0的一个解为x＝0，则a的值是 ___ ． 12．【B】【来源：2025•独山子区校级期中】方程． （1）当m取何值时是一元二次方程？ （2）当m取何值时是一元一次方程？ 题型三　一元二次方程的解·整体代入求值 13．【B】【来源：2026•林州市校级模拟】若关于x的一元二次方程（a≠0）有一根为2020，则方程必有根为（　　） A．2021 B．2020 C．2019 D．2015 14．【B】【来源：2025•南山区二模】m是方程2+3x﹣1＝0的根，则式子4+6m+2025的值为 ___ ． 15．【B】【来源：2025•吴中区期中】已知a是一元二次方程+2x﹣2＝0的一个实数根，求3+6a+2025的值为 ___ ． 16．【B】【来源：2026•成都校级模拟】若关于x的一元二次方程（ac≠0）有一根为x＝m，则关于x的一元二次方程（ac≠0）必有一根为（ ___ ） A．﹣m B． C．m D． 17．【B】【来源：2024•邗江区期末】若关于x的方程（a≠0）满足a﹣b+c＝0，称此方程为“贺岁”方程．已知方程（a≠0）是“贺岁”方程，则的值为（　　） A．﹣2024 B．2024 C．﹣2025 D．2025 题型四　一元二次方程的解·由已知根确定待定系数 18．【B】【来源：2025•镇海区校级期中】已知关于x的一元二次方程，如果a，b，c满足3a﹣2b+c＝0，我们就称这个一元二次方程为美妙方程． （1）判断方程是否为美妙方程，并说明理由． （2）已知关于x的美妙方程的一个根是﹣1，求这个美妙方程． 19．【B】【来源：2025•杜尔伯特县期末】定义：如果关于x的一元二次方程满足a﹣b+c＝0，那么称这个方程为“联合方程”． （1）判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由； （2）已知是关于x的“联合方程”，若﹣2是此“联合方程”的一个根，求m和n的值． 题型五　一元二次方程的解·降次求值 20．【B】【来源：2025•达州校级期中】已知a是方程﹣2026x+1＝0的一个根，则 ___ ． 拓展练习 题型一　一元二次方程的解·整体代入求值 21．【C】【来源：2024•永寿县校级期中】已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $