第五单元 平行四边形和梯形（单元自测提高）-2026-2027学年数学四年级上册人教版

四年级上册 第五单元 平行四边形和梯形 单元自测·提高卷 保密★启用前 第五单元 平行四边形和梯形（单元自测•提高卷） 人教版数学四年级上册 （试卷总分：100分+10分　建议用时：60分钟　测试范围：第五单元 平行四边形和梯形） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请把学校、姓名、班级、考号填写在规定位置。 2．答题时字迹工整，卷面整洁，不要折叠、污损试卷。 3．作图题请用2B铅笔和直尺，先标关键点，再连线并写清结果。 4．请按题号顺序在指定区域作答，超出区域的答案无效；写完后认真检查一遍。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写（每空1分，共34分） 1．学校劳动实践基地新划出一块平行四边形苗圃（如图，顶点分别是A、B、C、D），量得AB长9米，AD长6米，∠A是65°。 ①与AB互相平行且相等的边是(____)； ②与AD互相平行且相等的边是(____)； ③平行四边形的对角相等，∠C的度数是(____)°； ④这块苗圃的周长是(____)米。 2．班级“认识四边形”展板上贴出了四个图形A、B、C、D（如图）。 (1)图(____)是长方形； (2)图(____)是梯形； (3)图(____)是平行四边形，但不是长方形； (4)图(____)的两组对边都不互相平行。 3．手工课上，芳芳剪了一张平行四边形卡纸MNPQ（如图），量得MN长11厘米，NP长7厘米，∠M是48°。 ①与MN互相平行且相等的边是(____)； ②与NP互相平行且相等的边是(____)； ③与∠M相等的角是(____)； ④这张卡纸的周长是(____)厘米； ⑤芳芳又照这个样子剪了一张完全相同的卡纸，两张卡纸的周长一共是(____)厘米。 4．如图，直线a、直线b都与直线c垂直，垂足分别是E、F。 ①直线a与直线b的位置关系是(____)； ②线段EF与a、b都(____)（填“平行”或“垂直”）； ③量得EF长5厘米，这条线段的长度就是点E到直线(____)的距离； ④如果在a、b之间再画一条与它们都垂直的线段GH，GH的长度是(____)厘米。 5．如图是社区新装护栏的示意图，其中a、b、c互相平行，d与它们都相交。 ①a与b的位置关系记作(____)，读作(____)； ②因为a、b、c互相平行，所以a与c的位置关系是(____)； ③d与a相交，所以d和a(____)（填“互相平行”或“不平行”）。 6．【易错点】下图中画出了两条线段AB和CD，图上看它们没有相交。 ①要判断AB所在的直线与CD所在的直线是不是互相平行，不能只看图上画出的这一段，应该把它们向两端(____)（填“擦掉”或“延长”）； ②把AB、CD所在的直线延长后，如果仍然不相交，才能说这两条直线(____)； ③本题中，把AB、CD所在的直线延长后相交了，所以AB与CD所在的直线(____)（填“互相平行”或“不是互相平行”）； ④如果换一条线段EF，把它所在的直线延长后与AB所在的直线永不相交，那么EF所在的直线与AB所在的直线(____)（填“互相平行”或“不是互相平行”）。 7．数学课上，老师把两根木条EF和GH摆成如图的样子，量得它们相交成的一个角是90°。 ①因为两条直线相交成90°角，所以EF与GH互相(____)； ②这两条直线的交点叫作(____)； ③按①的结论，这种位置关系记作(____)； ④图中一共有(____)个角是直角。 8．【易错点】数学课上，同学们交流“怎样判断两条直线互相垂直”，明明说：“两条直线只要看起来像交叉成直角，就一定互相垂直，不用再量角度。” ①要判断明明的说法对不对，应该用三角尺或量角器实际(____)，看交角是不是正好90°； ②如果量出两条直线相交成的角是88°，这两条直线(____)（填“互相垂直”或“不互相垂直”）； ③如果一条直线a与直线b垂直，垂足是O，那么它们相交所成的角中，有(____)个是直角； ④其中∠AOB＝ (____)°（A在a上，B在b上，如图）； ⑤黑板相邻的两条边（一条横边和一条竖边）是互相(____)的关系（填“平行”或“垂直”）。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误（每题2分，共10分） 9．【易错点】体育课上，老师用两根标志杆搭了一个记号，量得它们相交成的一个角是70°。芳芳站得远，看着觉得两根标志杆差不多是竖直交叉的，就说这两根标志杆互相垂直。(____) 10．用三角尺画垂线时，只要把三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上，沿另一条直角边画出的线就是这条直线的垂线。(____) 11．如图，A是直线l外一点，芳芳从A向直线l画了三条线段，量得它们的长度各不相同，其中一条与l垂直。这三条线段中最短的那一条的长度，就是点A到直线l的距离。(____) 12．老师测量了教室里一块长方形黑板的四条边和四个角，发现它的两组对边分别互相平行且相等。因此这块黑板的形状也可以叫作平行四边形。(____) 13．如图，梯形EFGH有一个角是直角，所以这个梯形一定是等腰梯形。(____) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择（每题2分，共10分） 14．过直线外一点A画已知直线m的平行线，正确的画法是(____)。 A．把三角尺的一条边与m重合，用直尺紧靠三角尺的另一边固定不动，再把三角尺沿直尺推动，使原来与m重合的那条边移到经过点A的位置，沿这条边画线 B．把三角尺的一条直角边与m重合，直接绕这条边上一点旋转三角尺，转到经过点A时画线 C．把直尺的一边与m重合，不用三角尺，从点A画一条看起来与m差不多方向的线 D．过点A画出直线m的垂线，这条垂线就是m的平行线 15．如图，一张方格纸上画了4条互相平行的直线a、b、c、d。与直线a互相平行的直线共有(____)条。 A．1　　B．3　　C．2　　D．4 16．在方格纸上画一个平行四边形，下面哪种画法能保证画出的图形一定是平行四边形(____)。 A．先画一组对边，使它们所在的线段长度相等，摆放的方向随意，再连接两端 B．先画一组对边，使它们互相垂直，再连接两端 C．先画一组对边，使它们互相平行且长度相等，再顺次连接两端 D．随意画四条首尾相连、长度都不同的线段 17．【易错点】判断一个四边形是不是平行四边形，下面哪句话说得对(____)。 A．四边形只要有一组对边互相平行，就能确定它是平行四边形 B．四边形只要有一组对边的长度相等，就能确定它是平行四边形 C．四边形只要有一个角是直角，就能确定它是平行四边形 D．四边形只要两组对边分别互相平行，就能确定它是平行四边形 18．小宇要在方格纸上画一个长8厘米、宽5厘米的长方形，下面哪种画法是正确的(____)。 A．先用三角尺画出一个直角，再用直尺在这个直角的两条边上分别量出8厘米和5厘米，最后把两个端点连起来 B．先画一条8厘米长的线段，再从它的一个端点任意画一条5厘米长的线段，最后把另外两个端点连起来 C．先画一个边长5厘米的正方形，再把它的四条边都加长3厘米 D．随意画四条首尾相连的线段，只要其中两条是8厘米、另外两条是5厘米就行 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、观察特征，绘制图形（共10分，每题5分） 19．在下面的方格纸上（每小格的边长表示1厘米），以点P为长方形的一个顶点： （1）画一个长8厘米、宽5厘米的长方形； （2）以点Q为正方形的一个顶点，画一个边长4厘米的正方形。 20．在下面的方格纸上（每小格的边长表示1厘米），线段EF已经画出，长8厘米： （1）以EF为下底，画一个直角梯形，使其中一条腰与EF垂直； （2）在图的另一处，画一个上底4厘米、下底8厘米的等腰梯形。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题（共36分，每题6分） 21．学校手工课上，张老师剪了一个梯形窗花ABCD（如图），AB是下底，长10厘米；CD是上底，长7厘米；AD是一条腰，长4厘米，而且AD与AB垂直；另一条腰BC长5厘米。 （1）这个梯形属于哪一种特殊梯形？ （2）这个梯形的周长是多少厘米？ 22．【重难点】手工角展示了6张四边形卡片，编号①～⑥，每张卡片的边角特点如下表。 （1）属于平行四边形（含长方形、正方形）的卡片一共有多少张？ （2）属于梯形（含直角梯形）的卡片一共有多少张？ （3）属于长方形（含正方形）的卡片有多少张？ （4）两组对边都不互相平行的卡片有多少张？ 编号 边角特点 ① 两组对边分别互相平行，四个角都是直角，长6厘米、宽4厘米 ② 两组对边分别互相平行，四条边都是5厘米，没有直角 ③ 只有一组对边互相平行，上底4厘米、下底8厘米，没有直角 ④ 只有一组对边互相平行，有一个角是直角 ⑤ 两组对边都不互相平行 ⑥ 两组对边分别互相平行，四条边都是5厘米，四个角都是直角 23．如图，健身步道l是一条笔直的道路，王奶奶家在步道外的点A处。从A到步道画了三条线段，量得长度分别是15米、12米、18米，其中12米的那条与步道l垂直。 （1）王奶奶从家到步道最短要走多少米？ （2）如果王奶奶不小心沿18米那条线段走到了步道，比走最短路线多走了多少米？ 24．芳芳用两个完全相同的直角梯形纸片拼成了一个平行四边形（如图，中间的虚线是两张纸片的拼缝，每张纸片的尺寸见下表）。 （1）拼成的平行四边形，与拼缝垂直的那组对边，每条长多少厘米？ （2）求出这个平行四边形的周长。 部位 长度 上底 5厘米 下底 9厘米 不垂直的腰 6厘米 25．如图，梯形EFGH的上底GH与下底EF互相平行，图中又画了一条与GH、EF都平行的线段MN，把梯形分成了上下两部分。 （1）图中一共有多少个梯形（包括大梯形EFGH本身）？ （2）图中有平行四边形吗？有几个？ 26．【重难点】根据下表中甲、乙、丙、丁四个图形的测量记录： （1）同时满足“两组对边分别平行”“四个角都是直角”“四条边都相等”这三个条件的图形是(____)，它的名称是(____)； （2）满足“两组对边分别平行”“四个角都是直角”，但四条边不都相等的图形是(____)，它的名称是(____)； （3）把甲、乙、丙按“从特殊到一般”的顺序排一排。 （4）表中一定不是梯形、也一定不是平行四边形的图形是(____)。 图形 两组对边是否分别互相平行 四个角是否都是直角 四条边是否都相等 甲 是 是 是 乙 是 是 否 丙 是 否 否 丁 否（连一组对边互相平行的也没有） 否 否 评卷人 得分 六、附加题（满分10分） 27．【思维发散，规律探索】按下面的规律用小棒摆一串平行四边形（如图，每相邻两个平行四边形共用一条边）：第1个图形用4根小棒；第2个图形一共用7根小棒；第3个图形一共用10根小棒…… （1）摆到第4个图形时，一共用了多少根小棒？ （2）摆到第6个图形时，一共用了多少根小棒？ （3）按这样摆下去，摆到第10个图形时，一共用了多少根小棒？ 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $四年级上册 第五单元 平行四边形和梯形 单元自测·提高卷 保密★启用前 第五单元 平行四边形和梯形（单元自测•提高卷） 人教版数学四年级上册 （试卷总分：100分+10分　建议用时：60分钟　测试范围：第五单元 平行四边形和梯形） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请把学校、姓名、班级、考号填写在规定位置。 2．答题时字迹工整，卷面整洁，不要折叠、污损试卷。 3．作图题请用2B铅笔和直尺，先标关键点，再连线并写清结果。 4．请按题号顺序在指定区域作答，超出区域的答案无效；写完后认真检查一遍。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写（每空1分，共34分） 1．学校劳动实践基地新划出一块平行四边形苗圃（如图，顶点分别是A、B、C、D），量得AB长9米，AD长6米，∠A是65°。 ①与AB互相平行且相等的边是(____)； ②与AD互相平行且相等的边是(____)； ③平行四边形的对角相等，∠C的度数是(____)°； ④这块苗圃的周长是(____)米。 2．班级“认识四边形”展板上贴出了四个图形A、B、C、D（如图）。 (1)图(____)是长方形； (2)图(____)是梯形； (3)图(____)是平行四边形，但不是长方形； (4)图(____)的两组对边都不互相平行。 3．手工课上，芳芳剪了一张平行四边形卡纸MNPQ（如图），量得MN长11厘米，NP长7厘米，∠M是48°。 ①与MN互相平行且相等的边是(____)； ②与NP互相平行且相等的边是(____)； ③与∠M相等的角是(____)； ④这张卡纸的周长是(____)厘米； ⑤芳芳又照这个样子剪了一张完全相同的卡纸，两张卡纸的周长一共是(____)厘米。 4．如图，直线a、直线b都与直线c垂直，垂足分别是E、F。 ①直线a与直线b的位置关系是(____)； ②线段EF与a、b都(____)（填“平行”或“垂直”）； ③量得EF长5厘米，这条线段的长度就是点E到直线(____)的距离； ④如果在a、b之间再画一条与它们都垂直的线段GH，GH的长度是(____)厘米。 5．如图是社区新装护栏的示意图，其中a、b、c互相平行，d与它们都相交。 ①a与b的位置关系记作(____)，读作(____)； ②因为a、b、c互相平行，所以a与c的位置关系是(____)； ③d与a相交，所以d和a(____)（填“互相平行”或“不平行”）。 6．【易错点】下图中画出了两条线段AB和CD，图上看它们没有相交。 ①要判断AB所在的直线与CD所在的直线是不是互相平行，不能只看图上画出的这一段，应该把它们向两端(____)（填“擦掉”或“延长”）； ②把AB、CD所在的直线延长后，如果仍然不相交，才能说这两条直线(____)； ③本题中，把AB、CD所在的直线延长后相交了，所以AB与CD所在的直线(____)（填“互相平行”或“不是互相平行”）； ④如果换一条线段EF，把它所在的直线延长后与AB所在的直线永不相交，那么EF所在的直线与AB所在的直线(____)（填“互相平行”或“不是互相平行”）。 7．数学课上，老师把两根木条EF和GH摆成如图的样子，量得它们相交成的一个角是90°。 ①因为两条直线相交成90°角，所以EF与GH互相(____)； ②这两条直线的交点叫作(____)； ③按①的结论，这种位置关系记作(____)； ④图中一共有(____)个角是直角。 8．【易错点】数学课上，同学们交流“怎样判断两条直线互相垂直”，明明说：“两条直线只要看起来像交叉成直角，就一定互相垂直，不用再量角度。” ①要判断明明的说法对不对，应该用三角尺或量角器实际(____)，看交角是不是正好90°； ②如果量出两条直线相交成的角是88°，这两条直线(____)（填“互相垂直”或“不互相垂直”）； ③如果一条直线a与直线b垂直，垂足是O，那么它们相交所成的角中，有(____)个是直角； ④其中∠AOB＝ (____)°（A在a上，B在b上，如图）； ⑤黑板相邻的两条边（一条横边和一条竖边）是互相(____)的关系（填“平行”或“垂直”）。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误（每题2分，共10分） 9．【易错点】体育课上，老师用两根标志杆搭了一个记号，量得它们相交成的一个角是70°。芳芳站得远，看着觉得两根标志杆差不多是竖直交叉的，就说这两根标志杆互相垂直。(____) 10．用三角尺画垂线时，只要把三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上，沿另一条直角边画出的线就是这条直线的垂线。(____) 11．如图，A是直线l外一点，芳芳从A向直线l画了三条线段，量得它们的长度各不相同，其中一条与l垂直。这三条线段中最短的那一条的长度，就是点A到直线l的距离。(____) 12．老师测量了教室里一块长方形黑板的四条边和四个角，发现它的两组对边分别互相平行且相等。因此这块黑板的形状也可以叫作平行四边形。(____) 13．如图，梯形EFGH有一个角是直角，所以这个梯形一定是等腰梯形。(____) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择（每题2分，共10分） 14．过直线外一点A画已知直线m的平行线，正确的画法是(____)。 A．把三角尺的一条边与m重合，用直尺紧靠三角尺的另一边固定不动，再把三角尺沿直尺推动，使原来与m重合的那条边移到经过点A的位置，沿这条边画线 B．把三角尺的一条直角边与m重合，直接绕这条边上一点旋转三角尺，转到经过点A时画线 C．把直尺的一边与m重合，不用三角尺，从点A画一条看起来与m差不多方向的线 D．过点A画出直线m的垂线，这条垂线就是m的平行线 15．如图，一张方格纸上画了4条互相平行的直线a、b、c、d。与直线a互相平行的直线共有(____)条。 A．1　　B．3　　C．2　　D．4 16．在方格纸上画一个平行四边形，下面哪种画法能保证画出的图形一定是平行四边形(____)。 A．先画一组对边，使它们所在的线段长度相等，摆放的方向随意，再连接两端 B．先画一组对边，使它们互相垂直，再连接两端 C．先画一组对边，使它们互相平行且长度相等，再顺次连接两端 D．随意画四条首尾相连、长度都不同的线段 17．【易错点】判断一个四边形是不是平行四边形，下面哪句话说得对(____)。 A．四边形只要有一组对边互相平行，就能确定它是平行四边形 B．四边形只要有一组对边的长度相等，就能确定它是平行四边形 C．四边形只要有一个角是直角，就能确定它是平行四边形 D．四边形只要两组对边分别互相平行，就能确定它是平行四边形 18．小宇要在方格纸上画一个长8厘米、宽5厘米的长方形，下面哪种画法是正确的(____)。 A．先用三角尺画出一个直角，再用直尺在这个直角的两条边上分别量出8厘米和5厘米，最后把两个端点连起来 B．先画一条8厘米长的线段，再从它的一个端点任意画一条5厘米长的线段，最后把另外两个端点连起来 C．先画一个边长5厘米的正方形，再把它的四条边都加长3厘米 D．随意画四条首尾相连的线段，只要其中两条是8厘米、另外两条是5厘米就行 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、观察特征，绘制图形（共10分，每题5分） 19．在下面的方格纸上（每小格的边长表示1厘米），以点P为长方形的一个顶点： （1）画一个长8厘米、宽5厘米的长方形； （2）以点Q为正方形的一个顶点，画一个边长4厘米的正方形。 20．在下面的方格纸上（每小格的边长表示1厘米），线段EF已经画出，长8厘米： （1）以EF为下底，画一个直角梯形，使其中一条腰与EF垂直； （2）在图的另一处，画一个上底4厘米、下底8厘米的等腰梯形。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题（共36分，每题6分） 21．学校手工课上，张老师剪了一个梯形窗花ABCD（如图），AB是下底，长10厘米；CD是上底，长7厘米；AD是一条腰，长4厘米，而且AD与AB垂直；另一条腰BC长5厘米。 （1）这个梯形属于哪一种特殊梯形？ （2）这个梯形的周长是多少厘米？ 22．【重难点】手工角展示了6张四边形卡片，编号①～⑥，每张卡片的边角特点如下表。 （1）属于平行四边形（含长方形、正方形）的卡片一共有多少张？ （2）属于梯形（含直角梯形）的卡片一共有多少张？ （3）属于长方形（含正方形）的卡片有多少张？ （4）两组对边都不互相平行的卡片有多少张？ 编号 边角特点 ① 两组对边分别互相平行，四个角都是直角，长6厘米、宽4厘米 ② 两组对边分别互相平行，四条边都是5厘米，没有直角 ③ 只有一组对边互相平行，上底4厘米、下底8厘米，没有直角 ④ 只有一组对边互相平行，有一个角是直角 ⑤ 两组对边都不互相平行 ⑥ 两组对边分别互相平行，四条边都是5厘米，四个角都是直角 23．如图，健身步道l是一条笔直的道路，王奶奶家在步道外的点A处。从A到步道画了三条线段，量得长度分别是15米、12米、18米，其中12米的那条与步道l垂直。 （1）王奶奶从家到步道最短要走多少米？ （2）如果王奶奶不小心沿18米那条线段走到了步道，比走最短路线多走了多少米？ 24．芳芳用两个完全相同的直角梯形纸片拼成了一个平行四边形（如图，中间的虚线是两张纸片的拼缝，每张纸片的尺寸见下表）。 （1）拼成的平行四边形，与拼缝垂直的那组对边，每条长多少厘米？ （2）求出这个平行四边形的周长。 部位 长度 上底 5厘米 下底 9厘米 不垂直的腰 6厘米 25．如图，梯形EFGH的上底GH与下底EF互相平行，图中又画了一条与GH、EF都平行的线段MN，把梯形分成了上下两部分。 （1）图中一共有多少个梯形（包括大梯形EFGH本身）？ （2）图中有平行四边形吗？有几个？ 26．【重难点】根据下表中甲、乙、丙、丁四个图形的测量记录： （1）同时满足“两组对边分别平行”“四个角都是直角”“四条边都相等”这三个条件的图形是(____)，它的名称是(____)； （2）满足“两组对边分别平行”“四个角都是直角”，但四条边不都相等的图形是(____)，它的名称是(____)； （3）把甲、乙、丙按“从特殊到一般”的顺序排一排。 （4）表中一定不是梯形、也一定不是平行四边形的图形是(____)。 图形 两组对边是否分别互相平行 四个角是否都是直角 四条边是否都相等 甲 是 是 是 乙 是 是 否 丙 是 否 否 丁 否（连一组对边互相平行的也没有） 否 否 评卷人 得分 六、附加题（满分10分） 27．【思维发散，规律探索】按下面的规律用小棒摆一串平行四边形（如图，每相邻两个平行四边形共用一条边）：第1个图形用4根小棒；第2个图形一共用7根小棒；第3个图形一共用10根小棒…… （1）摆到第4个图形时，一共用了多少根小棒？ （2）摆到第6个图形时，一共用了多少根小棒？ （3）按这样摆下去，摆到第10个图形时，一共用了多少根小棒？ 　参考答案与解析 　客观题答案速查 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 × √ √ √ × A B C 题号 17 18 答案 D A 　一、用心思考，正确填写 1．【答案】①CD；②BC；③65；④30 【解析】平行四边形两组对边分别互相平行且相等，与AB平行且相等的边是CD，与AD平行且相等的边是BC。 平行四边形对角相等，∠A与∠C是对角。∠A就是图中的∠DAB，∠DAB＝65°，所以∠BCD＝65°，∠C的度数是65°。 苗圃的周长＝（长＋宽）×2＝（9＋6）×2＝30（米）。 2．【答案】(1)A；(2)C；(3)B；(4)D 【解析】长方形的四个角都是直角，两组对边也分别互相平行且相等，符合这个特点的是图A。 只有一组对边互相平行的四边形是梯形，图C只有上下两条边互相平行，属于梯形。 图B两组对边分别互相平行，是平行四边形；它的四个角都不是直角，所以不是长方形。 图D的两组对边都不互相平行，所以它既不是平行四边形，也不是梯形。 3．【答案】①QP；②MQ；③∠P；④36；⑤72 【解析】平行四边形两组对边分别互相平行且相等，与MN平行且相等的边是QP，与NP平行且相等的边是MQ。 平行四边形对角相等，∠M与∠P是对角。∠M就是图中的∠QMN，∠QMN＝48°，所以∠NPQ＝48°，与∠M相等的角是∠P。 这张卡纸的周长＝（11＋7）×2＝36（厘米）。 两张完全相同的卡纸周长一共是36×2＝72（厘米）。 4．【答案】①互相平行；②垂直；③b；④5 【解析】同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；直线a、b都与c垂直，所以a与b互相平行。 直线c与a、b都垂直，线段EF是直线c上从E到F的一段，所以线段EF与a、b也都垂直。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离；点E在直线a上，EF与b垂直、垂足是F，所以EF的长度5厘米就是点E到直线b的距离。 端点分别在两条平行线上、且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，所以再画一条这样的垂直线段GH，它的长度也是5厘米。 5．【答案】①a∥b；a平行于b；②互相平行；③不平行 【解析】两条直线互相平行时，记作a∥b，读作“a平行于b”。 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；a、b、c互相平行，所以a与c也互相平行。 d与a相交，说明d和a有公共点，不是互相平行。 6．【答案】①延长；②互相平行；③不是互相平行；④互相平行 【解析】直线可以向两端无限延伸，只看图上画出的一小段线段，不能确定它们所在的直线是否相交，必须把它们向两端延长。 延长后如果仍然不相交，才能说这两条直线互相平行。 本题延长后两条直线相交了，说明AB、CD所在的直线不是互相平行的。 如果换一条线段EF，延长后与AB所在的直线永不相交，那么EF所在的直线与AB所在的直线就互相平行。 【易错提醒】只凭图上画出的一小段没有相交，就断定两条直线互相平行，是常见的错误；一定要把直线向两端延长，看延长后是否相交，这是判断平行的关键。 7．【答案】①垂直；②垂足；③EF⊥GH；④4 【解析】两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，EF与GH相交成90°角，所以它们互相垂直。 两条互相垂直的直线的交点叫作垂足。 两条直线互相垂直，记作EF⊥GH，读作EF垂直于GH。 两条直线垂直相交，交点周围形成的4个角都是直角。 8．【答案】①测量；②不互相垂直；③4；④90；⑤垂直 【解析】光凭“看起来像直角”不能确定两条直线是否垂直，必须用三角尺或量角器实际测量交角的度数。 两条直线相交成的角是88°，不是90°，所以这两条直线不互相垂直。 两条直线垂直相交，交点周围的4个角都是直角。∠AOB＝90°，它正是其中的一个直角。 【易错提醒】判断垂直不能只凭眼睛看着“像直角”就下结论，88°、92°这样接近90°的角很容易被看错，必须实际测量验证，这是这一单元最容易出错的地方。 　二、仔细推敲，判断正误 9．【答案】× 【解析】两条直线互相垂直的条件是相交成的角是90°（直角）。这两根标志杆相交成的角是70°，不是90°。 所以芳芳的说法是错的，这两根标志杆不是互相垂直。 【易错提醒】只凭眼睛“看着觉得”差不多是直角，很容易把70°、80°这类接近直角但不是90°的角误判成垂直，必须依靠实际测量得到的度数来判断，不能凭感觉。 10．【答案】√ 【解析】用三角尺画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与已知直线重合（紧靠），因为两条直角边互相垂直，所以沿另一条直角边画出的线就与已知直线垂直。 这句话说的方法是正确的。 11．【答案】√ 【解析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 三条线段中与l垂直的那一条最短，它的长度正好就是点A到直线l的距离，所以这句话是对的。 12．【答案】√ 【解析】平行四边形的定义是两组对边分别互相平行的四边形；黑板的两组对边也分别互相平行且相等，符合这个定义。 所以这块黑板的形状也可以叫作平行四边形，这句话是对的。 13．【答案】× 【解析】有一个角是直角的梯形叫作直角梯形；两腰相等的梯形才叫作等腰梯形，这是两个不同的判断标准。 只知道有一个角是直角，并不能确定两条腰的长度相等，所以不能说这个梯形一定是等腰梯形，这句话是错的。 　三、反复比较，合理选择 14．【答案】A 【解析】画平行线要用“平移三角尺”的方法：先让三角尺的一条边与已知直线m重合，再用直尺紧靠住三角尺的另一边固定住，然后把三角尺沿着直尺的边推动，推到原来那条边正好经过点A的位置，沿这条边画出的线就与m平行。 B用旋转代替平移，三角尺转过以后边的方向变了，画出的线不一定与m平行；C凭感觉画，无法保证平行；D画出的是m的垂线，垂线与m相交成直角，根本不是m的平行线。 选A。 15．【答案】B 【解析】题目已经说明a、b、c、d这4条直线互相平行，与直线a平行的直线是除a以外的其余3条：b、c、d。 选B。A只数了其中1条，漏掉了另外两条；C只数了2条，还漏了1条；D把a自己也算了进去，平行关系不包括直线自身，都不对。 16．【答案】C 【解析】两组对边分别互相平行且相等的四边形才是平行四边形。先画一组对边，让它们互相平行且长度相等，再顺次连接两端，剩下的一组对边也会自动平行且相等，能保证画出平行四边形，选C。 A没有保证两条线段互相平行，位置随意摆不能保证是平行四边形；B画出的是两条互相垂直的线段，围成的图形不是一般的平行四边形；D随意画连接不能保证对边平行，都不对。 17．【答案】D 【解析】两组对边分别互相平行的四边形叫作平行四边形，D说的正好是这个定义，所以只要满足D这个条件，就能确定它是平行四边形。 A只说了一组对边互相平行，梯形也满足这个条件，不够；B只说一组对边的长度相等，等腰梯形的两条腰也相等，可它不是平行四边形；C有一个角是直角的四边形很多，直角梯形也有直角，同样不够。 【易错提醒】平行四边形的定义要“两组对边”都“分别互相平行”，少了“两组”或少了“分别”都不能确定，这是最容易看错的地方。 18．【答案】A 【解析】画长方形要先保证角是直角：用三角尺画出一个直角，再用直尺在这个直角的两条边上分别量出长8厘米、宽5厘米，最后把两个端点连起来，这样四个角都是直角、对边分别相等，画出的才是长8厘米、宽5厘米的长方形，选A。 B第二条线段是任意画的，与第一条的夹角不一定是直角，围出来的可能是平行四边形；C边长5厘米的正方形四条边都加长3厘米以后每条边都是8厘米，得到的仍然是正方形；D四条线段首尾相连、两条8厘米两条5厘米，可能围成平行四边形，不能保证四个角都是直角。 　四、观察特征，绘制图形 19．【答案】（1）从点P出发，沿方格线向右数8格、向上数5格，画出长8厘米、宽5厘米的长方形；（2）从点Q出发，沿方格线向右数4格、向上数4格，画出边长4厘米的正方形（见答案图）。 【解析】先在方格纸上定位点P，从P出发沿水平方向数8格、竖直方向数5格，画出长8厘米、宽5厘米的长方形，注意每个角都要画成直角。 再从点Q出发，沿水平和竖直方向各数4格，画出边长4厘米的正方形，正方形的四条边都要相等。 画图时要先用三角尺确定直角，再用直尺沿方格线连线，这样才能保证画出的是长方形和正方形。 20．【答案】（1）从点F沿方格线向上数4格得到点G，从点G向左数5格得到点H，再连接H与E；梯形EFGH中只有EF与HG这一组对边互相平行，而且FG与EF垂直，所以它是直角梯形；（2）在EF右边的空白处，先画一条8格长的下底，再在它上方4格、左右两端各缩进2格的位置画一条4格长的上底，连接两端，量得两条腰长度相等，就是上底4厘米、下底8厘米的等腰梯形（见答案图）。 【解析】画直角梯形：以EF为下底，过F画一条与EF垂直的线段FG作为一条腰，再从G向左画出上底，最后连接H与E，得到的图形只有一组对边（EF与GH）互相平行，且有一个角是直角，是直角梯形。 画等腰梯形：先画下底长8厘米，再在正中间上方画一条长4厘米的上底（上底与下底两端各留出（8－4）÷2＝2厘米），使两条腰对称，量出的两条腰长度相等，就是等腰梯形。 　五、走进生活，解决问题 21．【答案】（1）直角梯形；（2）26厘米 【解析】梯形ABCD中，腰AD与下底AB垂直，说明这个梯形有一个角是直角；有一个角是直角的梯形叫作直角梯形，所以它是直角梯形。 梯形的周长就是上底、下底和两条腰的长度和：10＋7＋4＋5＝26（厘米）。 22．【答案】（1）3张；（2）2张；（3）2张；（4）1张 【解析】①、②、⑥的两组对边都分别互相平行，都属于平行四边形，一共3张。 ③、④只有一组对边互相平行，属于梯形，一共2张（④有一个直角，是直角梯形）。 长方形和正方形的两组对边也分别互相平行、四个角都是直角，①和⑥符合，一共2张。 ⑤的两组对边都不互相平行，不属于平行四边形，也不属于梯形，只有1张。 【易错提醒】长方形、正方形属于平行四边形里更特殊的一类，统计平行四边形数量时容易漏掉长方形和正方形，这是本题最容易出错的地方。 23．【答案】（1）12米；（2）6米 【解析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离；三条线段中，与l垂直的那条12米最短，所以王奶奶从家到步道最短要走12米。 沿18米的线段走比走最短路线（12米）多走18－12＝6（米）。 24．【答案】（1）14厘米；（2）40厘米 【解析】两个完全相同的直角梯形拼成平行四边形时，一个梯形的下底和另一个梯形的上底接在同一条边上，所以与拼缝垂直的那组对边每条长5＋9＝14（厘米）。 平行四边形的另一组对边就是梯形上不垂直的那条腰，长6厘米；平行四边形的周长＝（14＋6）×2＝40（厘米）。 25．【答案】（1）3个；（2）没有平行四边形，是0个 【解析】MN与GH、EF都互相平行，把梯形EFGH分成了两个小梯形；连同原来的大梯形EFGH，图中一共有1＋2＝3个梯形。 梯形EFGH的两条腰EH、FG本来就不互相平行，画一条与底平行的线段MN，并不会让EH、FG变成互相平行，所以分割后的两部分都只有一组对边平行，仍然是梯形，图中没有平行四边形。 26．【答案】（1）甲；正方形；（2）乙；长方形；（3）甲、乙、丙；（4）丁 【解析】两组对边分别平行、四个角都是直角、四条边都相等，同时满足这三个条件的是正方形，表中的甲符合，所以甲就是正方形。 两组对边分别平行、四个角都是直角，但四条边不都相等，这是长方形的特点，表中的乙符合，所以乙是长方形。 正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；甲是正方形，乙是长方形，丙是两组对边分别平行但没有直角的平行四边形，按从特殊到一般排，顺序是甲、乙、丙。 丁的两组对边不是分别互相平行，所以它不是平行四边形；表中又写明它连一组对边互相平行的也没有，而梯形只有一组对边互相平行，所以丁也不是梯形。 【易错提醒】判断图形要按表格给出的条件逐条核对，不能只看“两组对边分别平行”就当作长方形——甲、乙、丙虽然都是平行四边形，但只有同时满足“四个角都是直角”才是长方形，再同时满足“四条边都相等”才是正方形，条件是一层套一层的，不能跳着判断。 　六、附加题 27．【答案】（1）13根；（2）19根；（3）31根 【解析】比较相邻图形用的小棒数：7－4＝3，10－7＝3，每多摆1个平行四边形，就多用3根小棒（因为相邻两个图形共用了1条边）。 第4个图形比第1个多摆了3个平行四边形，一共多用3×3＝9根，所以第4个图形用4＋9＝13根小棒。 第6个图形比第1个多摆了5个平行四边形，用4＋3×5＝19根小棒。 第10个图形比第1个多摆了9个平行四边形，用4＋3×9＝31根小棒。 【易错提醒】“第n个图形”比第1个图形多摆的是(n－1)个平行四边形，而不是n个；求第10个图形要按“多摆9个”来算，很容易多算或少算1个，这是本题最容易出错的地方。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $