25.1 一元二次方程的概念 课后练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程概念，通过基础辨析、中档应用到综合建模的三级分层设计，实现从概念理解到问题解决的递进式巩固，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一元二次方程定义、一般形式|选择题1-5直接考查概念辨析，填空题8-9强化系数识别，落实符号意识| |中档|参数取值、根的意义|选择题6-7结合参数讨论，填空题10-11综合根与系数关系，发展推理能力| |提升|实际问题建模、代数几何综合|解答题13-16通过矩形面积、球赛安排等情境构建方程，体现数学语言表达现实世界|

一元二次方程的概念 1、 选择题 1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.将方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.已知关于的一元二次方程的一个解为，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.若是方程的一个根，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 5.若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.已知关于的一元二次方程的常数项是，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 7.若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 二、填空题 8.将一元二次方程化为一般形式为          ，二次项为          ，二次项系数为          一次项为          ，一次项系数为          常数项为          ．  9.若关于的方程是一元二次方程，则的值为          。 10.若是方程的一个实数根，则的值为          ． 11.关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为          ． 三．解答题 12.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： ． 13.根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化为一元二次方程的一般形式： 已知两个连续偶数的积为，求较小的偶数 用一根长为的铁丝围成一个面积为的矩形，求该矩形的长 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式每两支球队之间都赛一场，计划安排场比赛，求参加比赛的球队数量．   14.已知关于的一元二次方程，其中，，分别为的三边长，如果该方程的一个根是，试判断的形状，并说明理由．   15.已知关于的一元二次方程． 若此方程有一个根是，则的值是           若此方程有一个根是，求的值 已知，试写出方程的一个根，并说明理由．   16.已知实数是关于的一元二次方程的一个实数根． 求的值 不解方程，求代数式的值．   一元二次方程的概念参考答案 一．选择题 1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  2.将方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D  【解析】解：方程化成一般形式是， 二次项系数、一次项系数和常数项分别为、、， 故选：． 3.已知关于的一元二次方程的一个解为，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.若是方程的一个根，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  5.若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  6.已知关于的一元二次方程的常数项是，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 【答案】B  【解析】解：由题意，， 解得：， 故选：． 7.若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 【答案】B  二、填空题 8.将一元二次方程化为一般形式为          ，二次项为          ，二次项系数为          一次项为          ，一次项系数为          常数项为          ． 【答案】  9.若关于的方程是一元二次方程，则的值为          。 【答案】  10.若是方程的一个实数根，则的值为          ． 【答案】  11.关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为          ． 【答案】  【解析】， ， ． 关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项， 且， 解得． 三．解答题 12.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： ． 【答案】(1)+10=0;1;0;10  (2)+2x-2=0;1;2;-2  13.根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化为一元二次方程的一般形式： 已知两个连续偶数的积为，求较小的偶数 用一根长为的铁丝围成一个面积为的矩形，求该矩形的长 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式每两支球队之间都赛一场，计划安排场比赛，求参加比赛的球队数量． 【答案】(1)解:由题意,得x(x+2)=24,​​​​​​​+2x-24=.  (2)由题意,得x(30-x)=50,​​​​​​​-15x+50=.  (3)设参加比赛的球队有x支. 由题意,得x(x-1)=36,​​​​​​​-x-36=.   14.已知关于的一元二次方程，其中，，分别为的三边长，如果该方程的一个根是，试判断的形状，并说明理由． 【答案】解：是等腰三角形理由如下： 方程的一个根是， ，即是等腰三角形．   15.已知关于的一元二次方程． 若此方程有一个根是，则的值是           若此方程有一个根是，求的值 已知，试写出方程的一个根，并说明理由． 【答案】(1)0  (2)-1是方程a+bx+c=0的一个根,a-b+c=.2a-2b+2c+2026=2(a-b+c)+2026=2026;  (3)方程a+bx+c=0的一个根为-. 理由:4a-2b+c=0,将x=-2代入方程,得左边=4a-2b+c=0=右边,方程a+bx+c=0的一个根为-.   16.已知实数是关于的一元二次方程的一个实数根． 求的值 不解方程，求代数式的值． 【答案】(1)解:-x-2=0是关于x的一元二次方程, |a|-1=2,解得a=.   (2)由(1)知a=3, 该方程为-x-2=. 把x=m代入并整理,得-m=2. 两边同除以m,得m-1=, m-=. 由得,(-m)(m-+1)=2(1+1)=.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $