29.2.1 垂直于弦的直径 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.2.1 垂直于弦的直径

基础题

知识点1 圆的对称性

1.下列说法中，不正确的是 (      )

A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合

C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个

D.圆的每一条直径都是它的对称轴

知识点2 垂径定理

2.如图,AB 是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M，则下列结论不一定成立的是(      )

A. CM=DM B. CB=DB

  D. OM=MB

3.如图,在⊙O中,弦AB 的长为8,圆心O到AB 的距离OE=4,则⊙O的半径长为(      )

A.4 B.4    C.5 D.5

4.如图,AB为⊙O的弦,OC⊥AB于点C,连接OA,OB.若AB=OA,AC=3,则OA 的长为      。

5.如图,在⊙O中,AB,AC 是互相垂直的两条弦,OD⊥AB 于点 D,OE⊥AC于点E,且AB=8cm,AC=6cm,那么四边形OEAD的周长为          .

【拓展设问】 若AB=AC=8cm,则四边形OEAD 的形状为             ,⊙O 的半径为          cm.

 

6.如图，AB 是⊙O的弦,C,D 为直线AB 上的两点,OC=OD.求证:AC=BD.

知识点3 垂径定理的推论

7.如图,OA,OB,OC 都是⊙O的半径,AC,OB相交于点 D.若AD=CD=8,OD=6,则 BD的长为(      )

A.5

B.4

C.3

D.2

知识点4 垂径定理及其推论的应用

8.如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，其底部是圆球形.球的半径为5cm ，瓶内液体的最大深度 CD=3cm，则截面圆中弦AB 的长为          cm.

9.中式古典园林中大部分月亮门(如图1)可以看作圆的一部分，图2 是一个月亮门的示意图.已知 M 为CD 的中点；E为月亮门最高点，圆心 O 在线段 EM 上，CD=2m,EM=3m,则这个月亮门的最大宽度(⊙O的直径)为        m.

10.下列说法正确的是 (      )

A.过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧

B.弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心