2.1 认识一元二次方程同步练习2026～2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 北师大版九年级数学上册第二章2.1同步练习，含选择（10题）、填空（5题）、解答（5题），45分钟100分，分层覆盖一元二次方程概念到应用，基础题夯实定义与系数，中档题强化根的理解与转化，提升题聚焦实际建模与估算，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定义、一般形式、系数|选择1-5直接考查概念，填空1-3巩固系数，体现抽象能力与符号意识| |中档|根的应用、方程转化|选择7-8结合根的估算，填空4-5关联矩形面积，培养推理能力| |提升|实际问题建模、近似解估算|解答5票房收入建模与估算，突出模型意识与应用意识|

北师大版 九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程 同步练习 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．　B．　　C．　　D． 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2，-3，-4　　B．2，3，4　　C．2，3，-4　　D．2，-3，4 3. 将一元二次方程化为一般形式后，、、的值分别是（　　） A．3，-8，-2　　B．3，-8，2　　C．3，-5，-2　　D．3，8，-2 4. 关于的方程是一元二次方程，则的取值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5. 下列说法中，正确的是（　　） A．形如的方程叫做一元二次方程 B．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项都不能为零 C．方程的常数项为 D．方程的一次项系数为 6. 若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（　　） A．　　B．　　C．或　　D． 7. 根据下表中表格中的数据，估计一元二次方程（，、、为常数）的一个近似解在（　　） 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.29 -0.08 0.13 0.36 A．1.1～1.2之间　　B．1.2～1.3之间　　C．1.3～1.4之间　　D．无法确定 8. 已知是方程的一个根，则代数式的值为（　　） A．2　　B．3　　C．4　　D．5 9. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组共有名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 10. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（　　） A．　　B．　　 C．　　 D． 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 若方程是一元二次方程，则__________ 2. 将方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数是__________，一次项系数是__________ 3. 若关于的一元二次方程的一个根是2，则__________ 4. 一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为m，则根据题意列出的方程是__________ 5. 根据下表，方程的一个近似解的十分位是__________ 2.7 2.8 2.9 3.0 -0.01 0.24 0.51 0.8 三、解答题（共5题，共50分） 1. （8分）将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1）（4分） （2）（4分） 2. （10分）已知关于的方程 （1）当取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此时方程的解。（5分） （2）当取何值时，此方程为一元二次方程？并写出二次项系数、一次项系数和常数项。（5分） 3. （10分）试说明：不论取何值，关于的方程都是一元二次方程。（10分） 4. （10分）一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮面积的一半，若设盒子的高为，根据题意列出方程，并化为一般形式。（10分） 5. （12分）某电影院共有个座位，票价每张元，一场电影票都卖完，若票价每张提高元，售出票数将减少张，票房收入将达到元。 （1）求提高后的票价是多少元？列出方程，化为一般形式。（6分） （2）估算的取值范围。（6分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级数学上册同步练习 参考答案 一、选择题 1. C　　2. A　　3. A　　4. B　　5. C　　6. B　　7. B　　8. D　　9. B　　10. A 二、填空题 1. 2.2； 3. 4. 5. 三、解答题 1. 解答： （1）将方程展开整理得： 整理为一般形式：（2分） 其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为（2分） （2）将方程左右展开整理得： 整理为一般形式：（2分） 其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为（2分） 2. 解答： （1）若方程为一元二次方程，则二次项系数为0，一次项系数不为0： 即（2分） 解得（2分） 将代入原方程得，解得（1分） （2）若方程为一元二次方程，则，即（2分） 此时二次项系数为（1分），一次项系数为（1分），常数项为（1分） 3. 解答： 要证明原方程为一元二次方程，只需证明二次项系数恒不为0即可：（2分） 对二次项系数配方得：（5分） 因为，所以（3分） 因此不论取何值，二次项系数始终不为0，原方程都是一元二次方程。 4. 解答： 由题意，盒子的高为 d m，则盒子底面的长为d m，宽为d m，（4分） 原铁皮面积为，因此盒子底面积为，（3分） 因此列方程得： 展开整理为一般形式得： 化简为（3分） 5. 解答： （1）提高后的票价为元，售出票数为张，（2分） 根据票房收入列方程得：（2分） 展开整理为一般形式得： （2分） （2）列表计算得： 7 8 9 10 81 82 83 19 -16 -49 -80 -99 -76 -51 （3分） 由表格可知，当，或时，代数式值由正变负， 又因为，即，但时售出票数，实际问题中提高票价不可能超过原票价太多，因此的近似取值范围为（3分） $