2.2 一元二次方程的解法 同步练习 2026～2027学年北师大版九年级数学上册
2026-09-20
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摘要：
**基本信息**
北师大版九年级数学上册“一元二次方程的解法”同步练习，通过基础选择填空、中档解答题、提升应用题的三层设计，实现从单一解法到综合应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础层|四种解法直接应用与概念辨析|以选择填空（16题54分）夯实运算能力，如直接开平方法解方程|
|中档层|解法选择与规范运算|以指定/自选解法题（7题32分）培养推理意识，如用合适方法解方程|
|提升层|含参数问题与实际情境应用|以含参数及等腰三角形问题（2题14分）发展模型意识，如求等腰三角形周长|
内容正文：
北师大版 九年级数学上册
第二章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法 同步练习
考试时间：45分钟 满分：100分
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1. 一元二次方程配方后可化为（ ）
A． B． C． D．
2. 用直接开平方法解方程，得到的两个根为，为（ ）
A． B． C． D．
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4. 用因式分解法解方程，方程的根是（ ）
A． B． C． D．
5. 若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6. 用公式法解方程，则的值对应正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7. 方程用直接开平方法求解，结果是（ ）
A． B． C． D．
8. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9. 把方程化成的形式，则等于（ ）
A．1 B．2 C．4 D．-1
10. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．-6
二、填空题（共6题，每题4分，共24分）
1. 方程的解为__________
2. 一元二次方程因式分解后为__________，根为__________
3. 若方程有两个相等的实数根，则=__________
4. 用公式法解方程，则判别式=__________
5. 将一元二次方程配方可得__________
6. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是__________
三、解答题（共5题，共46分）
1. 用指定方法解下列一元二次方程（每题5分，共20分）
(1) 直接开平方法：（5分）
(2) 配方法：（5分）
(3) 公式法：（5分）
(4) 因式分解法：（5分）
2. 用合适的方法解下列方程（每题4分，共12分）
(1)（4分）
(2)（4分）
(3)（4分）
3. 已知关于的一元二次方程有一个根是0，求的值，并求方程另一个根。（6分）
4. 已知等腰三角形的底边长为4，另外两边长恰好是方程的两个根，求等腰三角形的周长。（4分）
5. 已知一元二次方程，当判别式大于0时，求的最大整数值，并且求出此时方程的根。（4分）
九年级数学上册同步练习参考答案
一、选择题（共30分）
1. A 2. A 3. A 4. B 5. B 6. B 7. A 8. A 9. A 10. C
二、填空题（共24分）
1.
2.；
3.
4. 1
5.
6.
三、解答题（共46分）
1. (1) 解：
两边同时除以9得：（2分）
开平方得：（3分）
解得：（5分）
1. (2) 解：
移项得：（2分）
配方得：，即（3分）
开平方得：（4分）
解得：（5分）
1. (3) 解：
由方程得（1分）
计算判别式：（3分）
所以（4分）
即（5分）
1. (4) 解：
因式分解得：（3分）
所以或（4分）
解得：（5分）
2. (1) 解：
提取公因式得：，即（2分）
所以或（3分）
解得：（4分）
2. (2) 解：
整理得：（1分）
因式分解得：（2分）
所以或（3分）
解得：（4分）
2. (3) 解：
这里（1分）
（2分）
所以（3分）
即（4分）
3. 解：
因为方程有一个根是0，代入得：，即，解得或（2分）
因为方程是一元二次方程，所以二次项系数，即，因此（4分）
将代入原方程得：，整理得，因式分解得，因此另一个根为（6分）
4. 解：
解方程，因式分解得，解得（1分）
分情况讨论：
若腰长为4，底边长为6，则三边为4,4,6，满足三角形三边关系，周长为（2分）
若腰长为6，底边长为4，则三边为6,6,4，满足三角形三边关系，周长为（3分）
因此等腰三角形的周长为14或16（4分）
5. 解：由题意得判别式，解得，所以的最大整数值为2（2分）
当时，方程为，因式分解得，解得（4分）
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