2.2 一元二次方程的解法 随堂练习2026-2027学年北师大版九年级数学上册
2.2 一元二次方程的解法 随堂练习2026-2027学年
北师大版九年级数学上册
一、单选题
1．一元二次方程
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
，
2．用配方法解方程
，则配方正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若关于
的一元二次方程的根为
，则这个方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若m为实数，
，则P，Q的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
6．下列方程能用因式分解法解的有（ ）
①
；②
；③
；④
．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知方程
的解是
或
，则方程
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．小明运用配方法求解一元二次方程，其步骤如下，在进行最终验算时，发现所得结果有误，计算开始出现错误的步骤为（ ）
解：
……①
，即
……②
……③
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，
……④
A．① B．② C．③ D．④
9．学校艺术节需用红纸花3000朵，某班全体同学自愿承担这批红纸花的制作任务，在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加，这样参加劳动的同学平均每人制花的数量比原定全班同学平均每人要完成的数量多15朵，设这个班级共有名同学，根据题意可得方程（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根，且关于的分式方程
有正数解，则符合条件的整数
（ ）
A．
B．0 C．1 D．2
二、填空题
11．把方程
化成
的形式，则m的值是________．
12．用换元法解关于的方程
，如果设
，那么原方程可化为关于
的整式方程为______．
13．用公式法解方程
时，应先找出对应的________，
________，
________，计算出
________，可得方程的根是_________．
14．当
__时，多项式
有最大值？求出这个最大值是 __ ．
15．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方法，如：解方程
，就可以利用该思维方式，设
，将原方程转化为：
这个熟悉的关于
的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：
．方程的解为 _____．
三、解答题
16．解一元二次方程
(1)
(2)
(3)
(4)
17．已知关于的一元二次方程
(1)求证：方程总有两个实数根；
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(2)若方程有一根为正数，求实数
的取值范围．
18．阅读与思考
配方法是数学中一种重要的思想方法，它是指将代数式的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，在因式分解、最值问题中有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：
；
②求代数式
的最小值：
，
∵
是非负数，即
，
∴
，则代数式的最小值是
．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)用配方法因式分解：
__________；
(2)求
的最小值；
(3)若
，求
的最小值．
19．阅读材料：为了解方程
，我们可将
看作一个整体，然后设
，则原方程可化为
，经过计算，该方程的解为
，
，然后分别解方程
，
，得原方程的解为
，
，
，
．我们通常把以上这种解决问题的方法叫做换元法，即把问题中的某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），它能将复杂的问题转化成简单的问题．
根据以上材料，解决下列问题：
(1)方程
的解为：________；
(2)解方程：
；
(3)若实数满足
，求的值．
20．观察下列等式：
第1个等式：
，第2个等式：
，第3个等式：
，……
(1)按照你发现的规律，写出第5个等式： ．
(2)若
为正整数，
，求的值．
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