2.2 一元二次方程的解法 同步培优练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

2.2 一元二次方程的解法同步练习

 

一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.方程的解是(    )

A.  B. ，
C. ， D. 没有实数根

2.用配方法解方程，应在方程两边同时加上(    )

A.  B.  C.  D.

3.用配方法解方程时，原方程应变形为(    )

A.  B.  C.  D.

4.用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，下列选项正确的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

5.用公式法求得一个一元二次方程的根为，该方程为(    )

A.  B.  C.  D.

6.关于的一元二次方程的根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 实数根的个数由的值确定

7.一元二次方程的解为(    )

A.  B.
C. ， D. ，

8.若代数式与的值互为相反数，则的值为(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

9.用因式分解法解方程，将等号左边分解后有一个因式是，另外一个因式是，则的值为  (    )

A.  B.  C.  D.

10.解下列方程：较简便的方法依次是(    )

A. 直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
B. 直接开平方法，公式法，因式分解法
C. 因式分解法，公式法，配方法，因式分解法
D. 直接开平方法，公式法，因式分解法

 

二、填空题：

11.方程的解是          ．

12.一元二次方程的两根是          ．

13.若方程的一根为，则它的另一根为          ．

14.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为          ．

15.等腰三角形三边长分别为，，，且，是关于的一元二次方程的两个根，则的值为          ．

三、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.用适当方法解下列方程：

；

；

；

．

 

 

17.利用一元二次方程根的判别式判断下列方程的根的情况：

．
 

18.已知关于的方程．

当取何值时，方程有两个不相等的实数根

当取何值时，方程有实数根



19.已知关于的一元二次方程．

求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；

若该方程的两个根，是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为，试求的值．

 

20.阅读材料：若，求，的值．

解：，

，

，

，，

，．

根据以上解法，探究下面的问题：

若，求，的值

已知，，是的三边长，满足，且是等腰三角形，求的值．


 

 

21.用整体换元法解特殊的一元二次方程．

例  解方程：．