26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质课后练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

新人教版九年级上册 第章 二次函数

二次函数的图象与性质—— 二次函数 的图象与性质 课后练习（满分分，时间分钟）

【本课知识要点】

· 二次函数 （）的图象是一条抛物线，顶点为原点，对称轴是 轴。

· 时抛物线开口向上，顶点是最低点； 时开口向下，顶点是最高点。

· 越大，抛物线开口越小； 相同的抛物线形状相同。

· 时，在对称轴左侧 随 增大而减小，右侧 随 增大而增大； 时相反。

· 时，当 时 取最小值； 时，当 时 取最大值。

 

一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）

．抛物线 的开口方向是（　　）

．向上　　．向下　　．向右　　．无法确定

．抛物线 的顶点坐标是（　　）

．　　．　　．　　．

．抛物线 的对称轴是（　　）

．轴　　．轴　　．直线　　．直线

．如图，抛物线 与 在同一坐标系中，下列说法正确的是（　　）

．两抛物线开口都向下
． 的开口比 的大
． 的开口比 的小
．两抛物线的顶点不同

．已知点 、 都在抛物线 上，则 ₁ 与 ₂ 的大小关系是（　　）

．₁₂　　．₁₂　　．₁₂　　．无法比较

．二次函数 的图象开口向下，则 的取值范围是（　　）

．　　．　　．　　．

．若抛物线 与抛物线 的形状相同，则 的值为（　　）

．　　．　　．或　　．

．已知点 、 都在抛物线 上，且 ₁₂，则 ₁ 与 ₂ 的大小关系是（　　）

．₁₂　　．₁₂　　．₁₂　　．无法比较

二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）

．抛物线 的顶点是它的最点（填"高"或"低"），顶点坐标为。

．抛物线 的开口方向是。

．如图，点 、 都在抛物线 上，它们的横坐标分别为 和 ，则这两点的纵坐标（填"相等"或"互为相反数"）。

．已知二次函数 的图象开口向下，则 的值为。

．若抛物线 经过点 ，则 的值为，此时抛物线的顶点是最点。

三、解答题（本大题共小题，满分分）

．（本题分）在同一坐标系中画出 与 的图象（列表描点， 取 、、、、），并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。

 

 

 

 

．（本题分）已知抛物线 经过点 。
求 的值； 判断抛物线的开口方向； 当 时，求 的值。

 

 

 

．（本题分）已知二次函数 。
当 为何值时，图象开口向上？
若该函数图象经过点 ，求 的值，并说明此时图象经过第几象限。

 

 

 

 

．（本题分）已知点 、 都在抛物线 上。
求 的值； 判断点 、 是否关于 轴对称，并说明理由； 直接写出抛物线的对称轴。

 

 

 

 

．（本题分）已知二次函数 ，当 时，求 的最大值与最小值。

 

 

 

 

四、综合与实践（本大题共小题，满分分）

．（本题分）【阅读理解】阅读材料，回答问题。
材料：抛物线这一名称来源于它的几何特征。早在两千多年前，古希腊数学家就系统研究了抛物线等圆锥曲线；后来人们发现，斜抛物体（如投出的篮球、喷出的水柱）在忽略空气阻力时，其运动轨迹就是抛物线。对于函数 ，当 取一对相反数 和 时，相应的函数值都是 ·，两者相等，这正是图象关于 轴对称的原因。
问题： 为什么 的图象关于 轴对称？请仿照材料中的方法说明；
点 和 在抛物线 上吗？请计算验证；
抛物线 与 的图象之间有什么位置关系？