26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质课后练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 新人教版九年级上册二次函数同步练，以“基础巩固-能力提升-综合探究”分层设计，通过梯度化题型构建“概念理解-运算应用-实践创新”的知识巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择/填空）|单一知识点（开口方向、顶点坐标等）|直接设问巩固概念，如“抛物线开口方向”“顶点坐标”，培养抽象能力与几何直观| |提升层（解答题）|综合应用（参数求解、函数值比较等）|通过点坐标代入、对称轴分析，发展运算能力与推理意识，如“已知点求参数”“判断点对称关系”| |综合层（综合与实践）|探究拓展（图象关系、开口影响等）|结合阅读理解与作图探究，如“分析抛物线对称关系”“探究a值对开口影响”，提升创新意识与应用意识|

新人教版九年级上册 第章 二次函数 二次函数的图象与性质—— 二次函数 的图象与性质 课后练习（满分分，时间分钟） 【本课知识要点】 · 二次函数 （）的图象是一条抛物线，顶点为原点，对称轴是 轴。 · 时抛物线开口向上，顶点是最低点； 时开口向下，顶点是最高点。 · 越大，抛物线开口越小； 相同的抛物线形状相同。 · 时，在对称轴左侧 随 增大而减小，右侧 随 增大而增大； 时相反。 · 时，当 时 取最小值； 时，当 时 取最大值。 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．抛物线 的开口方向是（　　） ．向上　　．向下　　．向右　　．无法确定 ．抛物线 的顶点坐标是（　　） ．　　．　　．　　． ．抛物线 的对称轴是（　　） ．轴　　．轴　　．直线　　．直线 ．如图，抛物线 与 在同一坐标系中，下列说法正确的是（　　） ．两抛物线开口都向下 ． 的开口比 的大 ． 的开口比 的小 ．两抛物线的顶点不同 ．已知点 、 都在抛物线 上，则 ₁ 与 ₂ 的大小关系是（　　） ．₁₂　　．₁₂　　．₁₂　　．无法比较 ．二次函数 的图象开口向下，则 的取值范围是（　　） ．　　．　　．　　． ．若抛物线 与抛物线 的形状相同，则 的值为（　　） ．　　．　　．或　　． ．已知点 、 都在抛物线 上，且 ₁₂，则 ₁ 与 ₂ 的大小关系是（　　） ．₁₂　　．₁₂　　．₁₂　　．无法比较 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．抛物线 的顶点是它的最点（填"高"或"低"），顶点坐标为。 ．抛物线 的开口方向是。 ．如图，点 、 都在抛物线 上，它们的横坐标分别为 和 ，则这两点的纵坐标（填"相等"或"互为相反数"）。 ．已知二次函数 的图象开口向下，则 的值为。 ．若抛物线 经过点 ，则 的值为，此时抛物线的顶点是最点。 三、解答题（本大题共小题，满分分） ．（本题分）在同一坐标系中画出 与 的图象（列表描点， 取 、、、、），并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。 ．（本题分）已知抛物线 经过点 。 求 的值； 判断抛物线的开口方向； 当 时，求 的值。 ．（本题分）已知二次函数 。 当 为何值时，图象开口向上？ 若该函数图象经过点 ，求 的值，并说明此时图象经过第几象限。 ．（本题分）已知点 、 都在抛物线 上。 求 的值； 判断点 、 是否关于 轴对称，并说明理由； 直接写出抛物线的对称轴。 ．（本题分）已知二次函数 ，当 时，求 的最大值与最小值。 四、综合与实践（本大题共小题，满分分） ．（本题分）【阅读理解】阅读材料，回答问题。 材料：抛物线这一名称来源于它的几何特征。早在两千多年前，古希腊数学家就系统研究了抛物线等圆锥曲线；后来人们发现，斜抛物体（如投出的篮球、喷出的水柱）在忽略空气阻力时，其运动轨迹就是抛物线。对于函数 ，当 取一对相反数 和 时，相应的函数值都是 ·，两者相等，这正是图象关于 轴对称的原因。 问题： 为什么 的图象关于 轴对称？请仿照材料中的方法说明； 点 和 在抛物线 上吗？请计算验证； 抛物线 与 的图象之间有什么位置关系？ ．（本题分）【综合与实践】探究 对抛物线 开口的影响。 在同一坐标系中画出 、、 的图象（简图）； 观察图象， 越大，抛物线的开口越； 抛物线 与 的形状相同吗？为什么？它们的开口方向呢？ 新人教版九年级上册 第章 二次函数 二次函数的图象与性质—— 二次函数 的图象与性质 课后练习（满分分，时间分钟） （参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题（每小题分，共分） ．高； ．向上 ．相等 ． ．；高 三、解答题 ．两抛物线开口一个向上一个向下，对称轴都是 轴，顶点都是原点 【分析】描点法：列表、描点、连线；两图象关于 轴对称。 【详解】解：列表： 时 ； 时 ； 时 。 描点连线得： 开口向上， 开口向下； 两抛物线的对称轴都是 轴，顶点都是原点。 且 的图象与 的图象关于 轴对称。 【评分标准】列表正确得分，描点连线正确得分，指出开口、对称轴、顶点各得分（共分）。 ． ； 开口向下； 【分析】把点代入解析式求；由的符号判断；代入求值。 【详解】解：把 、 代入 ，得 。 解： 抛物线开口向下。 解：当 时，。 【评分标准】求正确得分；判断正确得分；计算正确得分（共分）。 ． ； ，图象经过第一、二象限 【分析】开口向上需 ；代入点求 ，再由开口方向和顶点位置判断象限。 【详解】解：由 ，得 。 解：把 、 代入，得 。 此时 ，开口向上，顶点在原点， 图象位于 轴上方（除原点），经过第一、二象限。 【评分标准】正确得分；求得分，判断象限得分（共分）。 ． ； 是，两点的横坐标互为相反数、纵坐标相等； 轴 【分析】代入任一点求；横坐标互为相反数、纵坐标相等的两点关于轴对称；由的对称轴直接得出。 【详解】解：把 、 代入 ，得 。 解：点 与 横坐标互为相反数，纵坐标相等， 、 关于 轴对称。 也可验证：两点都在 上，抛物线本身关于 轴对称， 横坐标互为相反数的两点纵坐标必相等，故关于 轴对称。 解：抛物线的对称轴是 轴。 【评分标准】求正确得分；判断正确得分，理由充分得分（共分）；正确得分（共分）。 ．最大值为（时），最小值为（时） 【分析】 开口向下， 时取最大值；在给定范围内离对称轴最远的处取最小值。 【详解】解： 抛物线开口向下，顶点为最高点。 包含 ， 当 时， 取最大值。 又 时 ； 时 。 到 的距离大于 到 的距离， 当 时， 取最小值。 【评分标准】指出最大值及对应得分，指出最小值及对应得分，比较端点取值得分（共分）。 四、综合与实践 ． 取相反数 、 时函数值均为，相等，故关于 轴对称； 都在，； 关于 轴对称 【分析】按材料方法验证对称性；代入计算；两函数同一处函数值互为相反数。 【详解】解：当 时 ；当 时 。 函数值相等，即横坐标互为相反数的点纵坐标相同， 的图象关于 轴对称。 解：当 时，，故 在图象上； 当 时，，故 也在图象上。 解：对于同一 与 的函数值互为相反数， 两抛物线关于 轴对称。 【评分标准】说明正确得分；验证两点各得分（共分）；位置关系正确得分，说理得分（共分）。 ． 三条抛物线顶点均为原点、对称轴为轴； 小； 形状相同，因为相等；开口方向相反，一个向下一个向上 【分析】用描点法画简图；比较开口大小归纳；相等则形状相同，符号决定开口方向。 【详解】解：三条抛物线的顶点都是原点，对称轴都是 轴。 最"窄"， 居中， 最"宽"（图略，按列表 ,, 描点）。 解： 越大，抛物线的开口越小。 解： 与 的 都是 ，故形状相同； 但一个开口向下、一个开口向上，两图象关于 轴对称。 【评分标准】画图基本正确（顶点、对称轴、开口）得分；归纳正确得分；形状判断正确得分，说理及方向判断正确得分（共分）。 学科网（北京）股份有限公司 $