专题02 圆周运动 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦圆周运动四大高频考点，以"概念辨析-传动模型-平面应用"为逻辑主线，通过基础判断、情境分析和综合计算构建完整训练体系，渗透科学思维与模型建构素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |描述圆周运动的物理量|7题|以匀速圆周运动矢量性辨析为主，结合生活情境（太极场、滑冰轨迹）|从标量/矢量性质切入，建立ω、v、a、T的关联性认知| |皮带轮、齿轮传动问题|6题|齿轮/皮带传动比较，结合半径、齿数关系计算|通过v相等（皮带）和ω相等（同轴）构建传动模型，强化比例计算| |水平面内圆周运动|10题（含3填空）|转盘、圆锥摆、汽车转弯等情境，涉及临界静摩擦|以摩擦力/弹力提供向心力为核心，分层突破单一/多体圆周问题| |竖直平面内圆周运动|9题（含4解答）|轻杆/轻绳模型、临界速度、平抛结合|从最高点最小速度切入，对比杆/绳弹力方向差异，整合机械能守恒与平抛运动|

专题02 圆周运动 4大高频考点概览 考点01 描述圆周运动的物理量 考点02 皮带轮、齿轮传动问题中的线速度与角速度关 考点03 水平面内圆周运动 考点04 竖直平面内圆周运动 考点01 描述圆周运动的物理量 一、单项选择题 1．物体做匀速圆周运动的过程中，保持不变的物理量是（　　） A．线速度 B．位移 C．周期 D．向心加速度 【答案】C 【详解】ABD．在描述物体做匀速圆周运动的物理量中，线速度、位移、向心加速度这几个物理量都是矢量，线速度与向心加速度各自的大小不变，可方向时刻变化；位移大小和方向都时刻在变，因此都是变化的物理量，ABD错误； C．周期是标量，因此物体做匀速圆周运动的周期是不变的物理量，C正确。 故选C。 2．如图所示为太极练功场示意图，半径为R的圆形场地由“阳鱼（白色）”和“阴鱼（深色）”构成。O点为场地圆心，其内部由两个圆心分别为O1和O2的半圆弧分隔，某晨练老人从A点出发沿“阳鱼”和“阴鱼”分界线匀速率走到B点，用时为t。关于此运动过程下列说法正确的是（　　） A．t指的是走到B点的时刻 B．老人全程的位移大小为0 C．老人在O点的线速度大小为 D．老人受到地面的作用力竖直向上 【答案】C 【详解】A．t指的是走到B点的时间间隔，A错误； B．老人全程的位移大小为2R，B错误； C．老人在O点的线速度大小为，C正确； D．老人做匀速圆周运动，受到地面的竖直向上的支持力和水平方向指向圆心的摩擦力，则老人受到地面的作用力方向不是竖直向上，D错误。 故选C。 3．如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A下列说法正确的是（　　） A．线速度不变 B．加速度不变 C．摩擦力方向始终指向圆心 D．受到重力、支持力、摩擦力和向心力 【答案】C 【详解】A．线速度是矢量，既有大小又有方向，小物块A与水平圆盘保持相对静止一起在水平面内做匀速圆周运动中线速度大小不变，方向时刻改变，故A错误； B．加速度是矢量，既有大小又有方向，小物块A与水平圆盘保持相对静止一起在水平面内做匀速圆周运动中加速度大小不变，方向始终指向圆心，时刻改变，故B错误； C．小物块A做匀速圆周运动，向心力由摩擦力提供，摩擦力方向始终指向圆心，故C正确； D．向心力是按照力的作用效果命名的力，不是实际受到的力。小物块A受到重力、支持力、摩擦力，向心力是效果力，由摩擦力提供，不是单独的力，故D错误。 故选C。 4．如图所示，蚊香点燃后缓慢燃烧。若某滑冰运动员（可视为质点）的运动轨迹与该蚊香燃点的轨迹类似，运动的速率保持不变，则该运动员（　　） A．线速度不变 B．绕一圈（360°）所用时间保持不变 C．向心加速度变大 D．角速度变小 【答案】C 【详解】A．该运动员的运动速率保持不变，速度大小不变，方向时刻改变，故A错误； B．随着运动员的运动半径越来越小，则圆的周长越来越小，线速度大小不变，则绕一圈（360°）所用时间变少，故B错误； C．根据结合B选项分析可知运动员向心加速度变大，故C正确; D．根据结合B选项分析可知角速度变大，故D错误。 故选C 5．2024年12月，甘肃成县沙坝烧窑技艺被列入甘肃省非遗名录。如图甲所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图乙所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台匀速转动时，关于粗坯上P、Q两质点，下列物理量一定相同的是（　　） A．角速度大小 B．线速度大小 C．向心力大小 D．向心加速度大小 【答案】A 【详解】AB．由题意可知，粗坯上P、Q两质点属于同轴转动，故P的角速度大小跟Q的一样大，根据，且，所以P的线速度大小比Q的大，故A正确，B错误； C．根据结合题目可知P、Q两质点质量未知，但两点半径不同，故向心力大小可能相同，故C错误； D．根据向心加速度公式可知，P的向心加速度比Q的大，故D错误。 故选A。 6．一根长为l的轻杆，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至轻杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度不相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球的线速度大小为 【答案】D 【详解】AB．A、B两点在轻杆上同轴转动，角速度是相同的，根据线速度与角速度的关系 二者的线速度不同，故AB错误； C．此时的OB距离为 将物块的速度沿杆、垂直杆分解，在垂直杆方向的分量为 所以转轴的角速度为，故C错误； D．小球的线速度大小为，故D正确。 故选D。 7．如图甲所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速为10r/s。现用频闪相机对其拍照，连续两次拍摄的照片如图乙、丙所示，若测得图乙、丙中白点与圆心的连线之间的夹角为120°，则频闪相机的频闪频率可能是（　　） A．7.5Hz B．15Hz C．22.5Hz D．35Hz 【答案】A 【详解】A．夹角120°以弧度表示为，令频闪时间为，圆盘圆周运动的转速为n，根据圆周运动的周期性有（k=0，1，2，3…） 根据角速度与转速关系有 根据频闪频率与周期的关系有 解得（k=0，1，2，3…） 若频率为7.5Hz，解得k=1，符合要求，故A正确； B．结合上述，若频率为15Hz，解得 不符合要求，故B错误； C．结合上述，若频率为22.5Hz，解得 不符合要求，故C错误； D．结合上述，若频率为35Hz，解得 不符合要求，故D错误。 故选A。 考点02 皮带轮、齿轮传动问题中的线速度与角速度关 一、单项选择题 8．如图甲，修正带通过两个齿轮的相互啮合工作，其原理可简化为图乙所示。A、B两点分别位于大、小齿轮的边缘，C点为大齿轮上的点，。则当齿轮匀速转动时（　　） A．线速度大小满足 B．角速度大小满足 C．周期大小满足 D．向心加速度大小满足 【答案】A 【详解】A．设，由题意可知， A、B 两点是齿轮啮合，边缘线速度大小相等 A、C 两点在同一大齿轮上，角速度相同 由，可得，，则 可得，线速度之比，A正确； B．由，，可得，即，所以​ A、C 角速度相同​。 因此角速度比，B错误； C．周期​，所以周期比为角速度比的倒数 ，C错误； D．向心加速度 可得，D错误。 故选A。 9．自行车部分结构如图所示，A是大齿轮边缘上一点，B是小齿轮边缘上一点，C是后轮边缘上一点。把自行车后轮支撑起来，转动脚踏板，使后轮转动起来，已知三个轮子半径满足，下面说法中正确的是（　　） A．A、B两点线速度大小之比为 B．A、B两点角速度之比为 C．B、C两点角速度大小之比为 D．B、C两点线速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．是皮带传动，则A、B具有相同的线速度，即，故A、B两点线速度大小之比为，故A错误； B．由题知，根据 可得，故B错误； C．是共轴转动，则BC具有相同的角速度，即，故B、C两点角速度大小之比为，故C正确； D．由题知，根据 可得，故D错误。 故选C。 10．在图中，A，B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。当大轮以角速度顺时针转动时（　　） A．A、C两点的线速度之比为 B．A、B两点角速度之比为 C．A、C两点的向心加速度之比为 D．B、C两点的向心加速度之比为 【答案】C 【详解】AC．A、C两点同轴转动，角速度相等，根据可知，两点的线速度之比为2:1，根据可知，A、C两点的向心加速度之比为，A错误，C正确； B．A、B两点同缘传动，可知线速度大小相等，根据，可知角速度之比为，B错误； D．B、C两点的角速度之比为，半径相等，根据可知，B、C两点的向心加速度之比为4:1，D错误。 故选C。 11．古代某部科技典籍中有牛力齿轮翻车的插图，如图所示，展现了我国古代劳动人民的智慧。图中、、三个齿轮半径的大小关系为，下列说法正确的是（　　） A．的角速度比的角速度大 B．与的角速度大小相等 C．边缘的线速度比边缘的线速度大 D．与边缘的线速度大小相等 【答案】C 【详解】AB．齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度大小相等，根据公式 可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度。而B与C是同轴传动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比C的小，故A错误，B错误； C．齿轮A、B边缘的线速度大小相等，根据公式 可知，半径大的齿轮B比C边缘的线速度大，所以齿轮A边缘的线速度比C边缘的大，故C正确； D．BC两轮属于同轴转动，故角速度相等，根据公式 可知，半径比较大的齿轮B比C边缘的线速度大。故D错误； 故选C。 12．某新型自行车，采用如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题。图乙是圆锥齿轮90°轴交的示意图，其中A是圆锥齿轮转轴边缘上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿的中心轴到A、B、C三点的距离分别记为、和（已知）。下列有关物理量之间的大小关系的表述中正确的是（　　） A．A点和C点的线速度 B．B点与C点的角速度 C．B点与A点的线速度 D．B点与A点的角速度 【答案】D 【详解】B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，则B、C两点线速度大小相等，即有 根据，，可知B点与C点的角速度关系 A、B两点同轴转动，所以角速度相等，即有 根据，，可知A点与B点的线速度大小关系 则有 故选D。 13．如图，有一款自行车大齿轮齿数为48，小齿轮齿数为16。将自行车的后轮抬起，转动脚踏板，若链条始终不打滑，小齿轮与后轮同轴转动，当大齿轮转3圈时，后轮转动（　　）    A．1圈 B．3圈 C．9圈 D．27圈 【答案】C 【详解】大齿轮齿数为48，小齿轮齿数为16，可知大齿轮与小齿轮的半径比为 用同一根链条连接，齿轮边缘的线速度相等，由可知大齿轮与小齿轮的转动角速度比为 故当大齿轮转3圈时，小齿轮转动9圈，由于小齿轮与后轮同轴转动，角速度相等，故后轮转动9圈。 故选C。 考点03 水平面内圆周运动 一、单项选择题 14．一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力为，当汽车经过半径为100m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为30m/s时所需的向心力为 C．汽车转弯的速度为30m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过 【答案】D 【详解】A．汽车在水平路面上转弯时，受重力、支持力（弹力）和静摩擦力作用。向心力是效果力，由静摩擦力提供，不是物体实际受到的力，故A错误； BC．当汽车转弯速度为 时，所需的向心力为 当速度为 时，所需向心力 大于最大静摩擦力，静摩擦力不足以提供向心力，汽车将发生侧滑，故BC错误； D．汽车安全转弯时，静摩擦力提供向心力，且静摩擦力不能超过最大静摩擦力。根据牛顿第二定律，最大向心加速度 ，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过，故D正确。 故选D。 15．如图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴匀速转动，下列关于小球的说法中正确的是（　　） A．小球受到重力、弹力和摩擦力 B．小球受到重力、弹力 C．小球受到一个水平方向、指向圆心的向心力 D．小球受到的重力、弹力的合力是恒力 【答案】B 【详解】ABC．绕着竖直轴匀速转动，小球只受重力和弹力作用（光滑轻杆，无摩擦），合外力提供向心力，指向圆心，故AC错误，B正确； D．合外力提供向心力，指向圆心，方向时刻改变，不是恒力，故D错误。 故选B。 16．如图所示，A物块叠放在水平圆盘上，跟随圆盘一起做匀速圆周运动，则物块A受到力的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】A跟随圆盘一起做匀速圆周运动，则物块A受重力、支持力和静摩擦力，故选B。 17．如图所示，一根长为的轻绳穿过一质量为m的光滑小圆环，绳两端固定在竖直杆上的A、B两点，A、B两点间的距离为L，重力加速度为g。现让杆缓慢加速转动，则转动后（   ） A．两段绳的夹角可能为 B．绳上拉力一定大于 C．小圆环可能出现的位置在同一球面上 D．若转动足够快，圆环所处的高度可以超过中点 【答案】B 【详解】A．若两段绳的夹角为，则为等边三角形，则点在中点等高处，与的合力会水平向右，不能够抵消重力的作用，不能稳定在水平面内做圆周运动，故A错误； B．设，，绳上拉力为，则在竖直方向有 由数学知识可得，故B正确； C．因为，即点到两定点的距离之和为定值，由椭圆的定义可知，小圆环的位置在椭圆上，不可能在同一球面上，故C错误； D．与的合力在的角平分线上，需要有竖直方向的分力抵消重力，故与的合力一定斜向上方，则圆环所处的高度一定低于中点，故D错误。 故选B。 二、多选题 18．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，g为重力加速度，则（　　） A．内轨和外轨均未受到车轮轮缘的挤压 B．若减小转弯速度，外侧车轮轮缘对外轨有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力等于 【答案】AD 【详解】A．若火车只受重力和支持力的合力提供向心力，如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得 由此可知，火车内、外轨均未受到车轮轮缘的挤压，故A正确； B．若减小转弯速度，火车有做近心运动的趋势，所以内侧车轮轮缘对内轨有挤压，故B错误； CD．通过受力分析可知铁轨对火车的支持力为，故C错误，D正确。 故选AD。 19．如图所示，用一根长为的细线，一端系一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为T，重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．当时，小球和圆锥体间有弹力 B．当时，小球和圆锥体间无弹力 C．当时，小球和圆锥体间有弹力 D．当时，小球和圆锥体间无弹力 【答案】AD 【详解】当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为，则有， 解得 AB．当，小球紧贴圆锥面，小球和圆锥体间有弹力，故A正确，B错误； CD．当，小球离开锥面，小球和圆锥体间无弹力，故C错误，D正确。 故选AD。 20．如图所示，小物块A、B、C与水平转台相对静止，B、C间通过原长为、劲度系数的轻弹簧连接，已知A、B、C的质量均为，A与B之间的动摩擦因数为，B、C与转台间的动摩擦因数均为，A和B、C离转台中心的距离分别为、，逐渐增大转台角速度，先相对转台滑动的是（　　） A．逐渐增大转台角速度，B先滑动 B．当B与转台间摩擦力为零时，C受到的摩擦力方向沿半径背离转台中心 C．当B与转台间摩擦力为零时，A受到的摩擦力为 D．当A、B及C均相对转台静止时，允许的最大角速度为 【答案】BD 【详解】A．当AB刚好要滑动时，弹簧弹力与最大静摩擦力的合力提供向心力，则对AB整体则有 解得 假设B不动，当C刚好要滑动时，则有 解得 可知C先滑动，而A受到的摩擦力为 则A相对B静止，故A错误； B．当B与转台间摩擦力为0时，对AB整体由弹簧弹力提供向心力，则有 解得 此时C受到的向心力 因此C受到的摩擦力方向背离中心，此时A受到的摩擦力为，故B正确，C错误； D．根据上述分析可知，A、B及C均相对转台静止时允许的最大角速度为，故D正确。 故选BD。 21．如图甲所示，物块A、B（视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。已知A、B的质量分别为、，到圆心的距离分别为、，其中。A、B与盘间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始圆盘静止，细线恰好拉直且无作用力，当圆盘以不同角速度绕轴匀速转动时，轻绳中弹力的大小与的变化关系如图乙所示，重力加速度。在物块A、B随圆盘转动的过程中，下列说法正确的是（　　）      A． B．， C．当时，物块B不受摩擦力 D．当时，物块A恰好与圆盘相对滑动 【答案】AC 【详解】ABD．角速度较小时，物块各自受到的静摩擦力提供向心力，绳中无拉力，根据牛顿第二定律可得 可得 由于，结合图乙可知，当时，B的摩擦力刚好达到最大，则有 当时，对B由牛顿第二定律可得 可得 可知图乙中对应直线的斜率为 联立解得， 由图乙可知，当，即时，图像发生突变，此时A的摩擦力刚好达到最大，之后绳子拉力和静摩擦力最大值的合力提供A所需的向心力，对A有 当时，，代入数据解得，故A正确，BD错误； C．当，即时，对A有 解得 对B有 解得，故C正确。 故选AC。 三、填空题 22．某游乐场“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在半径为r的水平转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘在空中绕竖直转轴转动。设绳子长，水平转盘半径，水平转盘离地面高度，人与座椅的总质量。转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时绳与竖直方向的夹角且保持不变。不计空气阻力，绳子不可伸长。 （取，，） (1)转盘转动到稳定状态时，求绳上的拉力多大？ (2)转盘转动到稳定状态时，角速度大小是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据力的分解可知竖直方向有 可得 （2）设转盘稳定转动后角速度为，则 根据牛顿第二定律有 解得 23．一个竖直放置的圆锥筒可绕其竖直中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，圆锥筒面与中心轴线的夹角为θ=45°。质量为m可视为质点的小物体初始位于筒内A点，A点距离O点的竖直高度为H，物体与圆锥筒面间的动摩擦因数为。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力不计。求： (1)若圆锥筒保持静止，小物体从A点静止下滑到O点，所需的时间为多少？ (2)若圆锥筒匀速转动，小物体始终相对A点静止，恰好不受摩擦力作用，圆锥筒转动的周期为多大？ (3)若缓慢改变圆锥筒匀速转动的角速度，小物体始终相对A点静止，圆锥筒匀速转动的最大角速度与最小角速度之比为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物体沿筒面下滑时，根据牛顿第二定律有 小物体由A点静止下滑到O点，根据运动学公式有 联立解得 （2）小物体随圆锥筒匀速转动不受摩擦力时，受力如图所示 根据牛顿第二定律可得， 联立解得 （3）若圆锥筒的角速度较小，则小物体受到的摩擦力沿圆锥面向上，则沿半径方向，有 垂直半径方向，有， 若圆锥筒的角速度较大，则小物体受到的摩擦力沿圆锥面向下，则沿半径方向，有 垂直半径方向，有， 联立解得 24．四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动，绳长，。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动，二者的夹角分别为37°、53°，如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同，均为37°，求： (1)甲图中A、B小球的角速度之比。 (2)甲图中绳子拉力之比。 (3)乙图中C、D小球的周期之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对题图甲，A、B两小球分析，设绳与竖直方向的夹角为，绳长为l，小球的质量为m，小球A、B与悬点间的竖直高度为h，如图所示 小球在水平面内做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，则由牛顿第二定律有 解得 因为小球A、B与悬点间的竖直高度h相同，所以小球A、B的角速度相同。即 （2）对A、B两小球分析，设绳上的拉力为F，竖直方向有 则 （3）对C、D两小球分析，设绳与竖直方向的夹角为，小球的质量为m，绳长为L，由 可知 连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同，由，可知 在甲图中由 可知 由，，可得 考点04 竖直平面内圆周运动 一、单项选择题 25．如图为两种洗衣机脱水示意图，图甲脱水筒绕竖直轴匀速转动，图乙滚筒绕水平轴匀速转动。下列说法正确的是（    ） A．图甲中，静摩擦力提供衣服做圆周运动的向心力 B．图甲中，衣服受到的摩擦力随角速度的增大而增大 C．图乙中，衣服受到的向心力不变 D．图乙中，衣服运动到处时脱水效果最好 【答案】D 【详解】A．在图甲中，衣物做水平面内的匀速圆周运动，对衣服受力分析可知，筒壁对衣服的支持力提供衣服圆周运动的向心力，故A错误； B．对衣服受力分析可知，在竖直方向上，衣服受到的摩擦力和衣服的重力平衡，脱水桶转动的角速度增大，衣服的重力不变，因此衣服受到的摩擦力不变，故B错误； C．向心力方向时刻在变，故C错误； D．当衣物做匀速圆周运动时，衣物上的水由于所受合外力不足以提供向心力而做离心运动，在最高点时 解得 同理在最低点时则有 脱水效果取决于衣物被筒壁挤压的程度，弹力越大，挤压越紧，脱水效果越好。因此，衣物运动到B处时脱水效果最好。故D正确。 故选D。 26．如图（a）所示，倾斜圆盘与水平面的夹角为，它可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动，在圆盘平面内以圆心O为原点建立平面直角坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿盘面向上。圆盘上一小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力沿x、y轴的投影、的关系如图（b）所示。则滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设图（b）圆与轴正方向的交点的纵坐标为，则 解得 结合图（b）知，滑块运动至最高点时，所受的静摩擦力最小，方向指向圆心，大小为。 由牛顿第二定律得 滑块运动至最低点时，所受的静摩擦力最大，方向指向圆心，大小为 由牛顿第二定律得 且满足 联立知，滑块与圆盘之间的动摩擦因数。 故选A。 27．如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F-v2图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法错误的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆管的半径为1m C．小球在最高点的速度为2m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 【答案】C 【详解】AB．小球在圆管最高点时，受力分两种情况：当时，圆管内壁对小球有向上的弹力，合力提供向心力 得 当时，圆管外壁对小球有向下的弹力，合力提供向心力： 得 从图乙可知当时，，代入，得 当时，，此时，约去得 故AB正确； C．当时，，代入 得 此时弹力方向向上（圆管内壁托住小球），故C错误； D．当时，，代入 得，此时弹力方向向下（圆管外壁压住小球），D正确。 由于本题选择错误的，故选C。 28．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量为m的球A和质量为2m的球B，水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，在转轴带动下轻杆在竖直平面内绕O点匀速转动。某时刻轻杆处于竖直方向且转轴在竖直方向上恰好不受杆的作用力，重力加速度为g，转轴转动的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据圆周运动的杆模型和牛顿第二定律由向心力公式Fn=mrω2可知，质量为2m的小球所需的向心力更大，转轴恰好不受杆的作用力，则质量为m的小球在最低点，质量为2m的小球在最高点，设杆的弹力大小为F，在最低点处，根据牛顿第二定律得F-mg=mω2L 在最高点处，根据牛顿第二定律得F+2mg=2mω2•2L 解得 故选B。 29．如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（　　） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．在最高点A点时速度为 C．小球在最高点时的加速度为g D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小 【答案】D 【详解】A．根据机械能守恒定律，小球在斜面上做圆周运动速率变化，不是做匀速圆周运动，故A错误； B．据牛顿第二定律得 所以 故B错误； C．小球在最高点时的加速度为 解得 故C错误； D．小球从最低位置转过角度，根据圆周运动和牛顿第二定律有 小球从B运动到A过程中，v减小，减小，线拉力一直在减小，故D正确。 故选D。 三、解答题 30．如图所示，游乐场里有一个半径、盘面与水平面的夹角的倾斜匀质圆盘，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以一定的角速度匀速转动。一个质量为20kg的小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离处。已知小孩与盘面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则角速度的最大值为多少？ (2)当圆盘角速度为0.8rad/s时，求小孩在其轨迹最高点（如图所示小孩所处位置）对盘面的摩擦力的大小和方向。 【答案】(1) (2)68N，方向沿斜面向下 【详解】（1）当小孩转到圆盘的最低点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大，此时角速度最大为，则 又 解得 （2）因为，所以小孩受到的摩擦力沿斜面向上 由牛顿第二定律 得 由牛顿第三定律小孩对盘面的摩擦力  方向沿斜面向下。 31．如图甲所示，一轻质细绳与小球相连，一起在竖直平面内做圆周运动，小球质量，球心到转轴的距离，取重力加速度，不计空气阻力。 (1)若小球恰好能过圆的最高点，求小球在最高点的速率； (2)小球运动到最低点时速率 ，求小球对绳子的作用力大小F； (3)如图乙所示，将小球提到最高点，此时绳子刚好伸直且无张力，再将小球以水平抛出，求从抛出小球到绳再次伸直的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球恰好能过圆的最高点，在最高点，重力提供向心力， 由牛顿第二定律得 解得 （2）在最低点，由牛顿第二定律得 代入数据解得 小球对绳子的作用力大小 （3）由于，小球抛出后做平抛运动， 水平方向，有 竖直方向，有 由几何知识得 代入数据解得 32．如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，离开B点做平抛运动（g取10m/s2），求： (1)小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离； (2)小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？ (3)如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。 【答案】(1)2m；(2)3N；(3)能，第一次落在距离B点1.13m处。 【详解】⑴设小球离开B点做平抛运动的时间为t1，落地点到C点距离为s，则有 解得 所以可得 ⑵小球到达B点受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知 解得F＝3N，由牛顿第三定律知球对B的压力 即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下。 ⑶如图 斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d = h = 5m，因为d ＞ s，所以小球离开B点后能落在斜面上。假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t2，则有 联立解得t2 = 0.4s 则有 33．如图所示，将一质量为可视为质点的小球系于长为的细线上绕点作竖直圆周运动，某时刻在最低点点时细线断裂，小球从离水平地面高的点水平向右飞出，测得第一次落点与点的水平距离为。不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小球落到点时的速度； (2)若小球落地后反弹，反弹后离地的最大高度为，第一次落点与第二次落点之间的距离为。且小球与地面碰撞时，碰撞前后水平、竖直分速度的比分别为一定值，求第5次碰撞时跟点时的水平位移大小。 【答案】(1)，方向与水平方向夹角 θ 满足 (2)6.9m 【详解】（1）设细线断裂时小球速度为，根据平抛运动的规律可得， 联立解得， 小球落到A点时的速度大小 设方向与水平方向夹角为，则有 （2）第一次弹起后过程，根据对称性可知， 联立解得在最高点速度， 可知第一次碰后水平分速度与竖直方向速度分别为， 第一次碰前水平分速度与竖直方向速度分别为， 所以水平分速度比为，竖直分速度比为，所以每次碰后水平位移分别为， 第5次碰撞时跟P点时的水平位移大小 试卷第1页，共3页 27 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $