2027届高三物理一轮复习专项训练 圆周运动—圆锥摆问题

**基本信息** 以圆锥摆模型为核心，通过生活情境与变式训练，系统构建“受力分析-向心力公式-几何关系”解题体系，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础模型应用|1-8题|受力分析找向心力，tanθ=ω²r/g公式迁移|从基本圆锥摆（悬绳）到复合模型（含弹簧/杆），逐步增加约束条件| |临界状态分析|9-13题|弹力/摩擦力临界条件判断，极值法应用|围绕角速度、夹角等变量，构建“静态平衡-动态圆周”推理链条| |多力综合问题|14-17题|正交分解法处理多力作用，结合能量关系|整合牛顿定律与几何关系，体现模型建构与科学论证素养|

物理一轮复习:圆周运动—圆锥摆问题 一、单选题 1．如图甲所示，游乐场的“旋转飞椅”给许多人带来生活乐趣，其结构为用不同长度的绳子将座椅悬挂在一个转盘下方，在转盘带动下随转盘一起转动，装置可简化为如图乙所示。若有三个相同的转椅A、B、C，B、C两个转椅悬绳长度相同，B距转轴近，A的悬绳长度较长，A、C悬点与转轴距离相同，某段时间内三个转椅随转盘一起匀速转动，悬绳重力及空气阻力均不计，有关悬绳与竖直方向的夹角，下列说法正确的是（　　） A．A、C两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同 B．、两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同 C．A转椅的悬绳与竖直方向夹角最大 D．B转椅的悬绳与竖直方向夹角最大 2．马年春晚舞蹈《喜雨》技惊四座，舞者头顶斗笠匀速转动时，下列图线中与斗笠边缘的一串串珠实际形态最接近的是（　　） A．B． C．D． 3．如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，轻弹簧一端固定在点，另一端连接质量为的小球，小球穿过杆，金属框绕轴以角速度匀速转动时，小球相对杆静止，弹簧与竖直方向的夹角为，弹簧的弹力大小为，杆对小球的弹力大小为，小球所受合外力的大小为。现缓慢增大金属框的转速，当金属框绕轴以角速度匀速转动时，小球相对杆静止，弹簧与竖直方向的夹角为，弹簧的弹力大小为，杆对小球的弹力大小为，小球所受合外力的大小为。则下列关系式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，水平地面上固定着四个内壁光滑的容器甲、乙、丙、丁，它们的中心轴线均和水平地面垂直。其中甲的内表面为半球面，乙的内表面为圆锥面，丙的内表面为旋转抛物面（将抛物线绕其对称轴旋转一周所得到的曲面），丁为喇叭面。四个容器中均有两个完全相同且可视为质点的小球贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．容器甲中，上面小球的角速度较小 B．容器乙中，上面小球的加速度较大 C．容器丙中，两小球的周期相等 D．容器丁中，上面小球的角速度较大 5．如图所示，半径为的半球形陶罐固定在水平转台上，转轴与陶罐球心O的对称轴重合，将一质量为m的小物块（视为质点）放入陶罐内，小物块随着陶罐一起以角速度（g为重力加速度大小）匀速旋转，小物块和O点的连线与的夹角，小物块受到的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，一半径为的光滑圆环竖直放置，为其竖直直径。一根轻质细绳一端固定在点，另一端连接一质量为的小球，小球套在圆环上并处于静止状态，细绳与间夹角为。现圆环以角速度绕轴匀速转动，重力加速度为，则（     ） A．圆环静止时，圆环对小球的作用力方向指向圆心 B．圆环匀速转动时，小球处于平衡状态 C．轻质细绳中拉力恰好为时， D．圆环对小球的弹力为时，小球的加速度大小为 7．2026年春晚节目《世界义乌中国年》中，93名孩子齐摇拨浪鼓送上新春祝福。如图所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为、的两根不可伸长的细绳，两根细绳另一端分别系着质量相同的小球A、B，其中。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小球A、B的细绳与竖直方向的夹角分别为和，两小球线速度大小分别为、，细绳对小球A、B的拉力大小分别为、，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 8．图甲所示为球形铁笼内进行摩托车特技表演的场景，图乙所示为骑手驾驶摩托车在笼内分别沿水平面内轨道1和轨道2做匀速圆周运动的简化图。已知球心到骑手的连线与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，骑手及车视为质点，则骑手分别在轨道1和2做匀速圆周运动的线速度大小之比为（     ） A． B． C． D． 9．如图所示，半径为的玩具转盘在转盘中心点固定了一竖直杆，质量为的小球用轻绳和轻杆一起连接在竖直杆上，轻绳与竖直杆上的点相连，轻杆用铰链连接在竖直杆上的点（可绕点自由转动）。已知圆盘静止时轻绳与竖直方向夹角，轻杆与竖直方向夹角，，，不计摩擦阻力，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．当绳上恰好无弹力时，小球的角速度 B．当小球角速度时，杆上弹力 C．当上恰好无弹力时，小球角速度 D．若转动过程中小球突然脱离，则当圆盘角速度，小球不会触碰到圆盘 10．如图所示，两根长均为L 的轻绳 a 和 b 均与质量为 m 的小球相连，轻绳 a 的另一端固定在天花板上的 A 点， AB 为竖直线，轻绳 b 的另一端系有轻质小环 c ， 小环 c 套在竖直光滑杆 CD 上。竖直杆 CD 绕竖直线 AB 做水平方向的匀速圆周运动，使轻绳 a 始终与竖直方向夹角为 。已知小球可看作质点， 0.6 。下列说法正确的是（    ） A．若匀速转动的角速度增大，轻绳 a 对小球的拉力一定增大 B．若匀速转动的角速度增大，轻绳a 对小球的拉力一定不变 C．若匀速转动的角速度增大，轻绳b对小球的拉力一定增大 D．若匀速转动的角速度增大，轻绳b对小球的拉力一定减小 11．如图所示，甲、乙、丙三个小球（均视为质点）套在半径为的竖直圆环上，现让圆环绕竖直直径匀速转动，三个小球随圆环做匀速圆周运动，甲处在点，与竖直方向的夹角为，甲与圆环间的摩擦力刚好为0，乙处在点，为水平半径，且圆环对乙的静摩擦力达最大值，丙在圆心以上处在点。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A． 圆环对丙的弹力可能为0 B．圆环对丙的摩擦力可能为0 C．圆环的角速度为 D．乙与圆环间的动摩擦因数为 12．如图所示，离地高度的处固定匀速转动的一个电机，电机通过一根长度的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以为圆心的匀速圆周运动，此时。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在所在的水平地面上。的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，小球可视为质点且落地后即静止。重力加速度取，下列说法正确的是（，）（     ） A．若只增大小球的质量，落点到的距离减小 B．小球的落点到的距离为 C．若、一定，增大，落点到的距离先增大后减小 D．若、一定，增大，落点到的距离增大 二、多选题 13．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为，质量为的带孔小球穿于环上，同时有一长为的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为，重力加速度的大小为，当圆环以角速度绕竖直直径转动时，下列说法正确的是（　　） A．圆环角速度等于时，小球受到2个力的作用 B．圆环角速度等于时，小球受到3个力的作用 C．圆环角速度等于时，细绳将断裂 D．圆环角速度大于时，小球受到2个力的作用 14．如图所示，一轻质竖直挡板AB固定在光滑斜面顶端，一根长2m的轻绳一端系在挡板AB上另一端系一重50N的小球，已知轻绳与竖直方向的夹角为，斜面倾角为，整个装置处于静止状态，重力加速度，（，）下列说法正确的是（　　） A．轻绳对小球拉力的大小为 B．斜面对小球支持力的大小为 C．若斜面向右做加速度大小为的匀加速直线运动，则绳的拉力为0 D．若斜面以AB所在的竖直边为轴做角速度为的匀速圆周运动，则球对斜面的压力为0 15．如图所示，一根结实的轻绳穿过固定在天花板上的内壁光滑的弯曲细钢管，两端分别拴着一个小球A和B。当小球A在水平面内做匀速圆周运动时，小球A到管口的绳长为，轻绳与竖直方向的夹角为，此时小球B恰好静止。已知重力加速度为，，，则下列说法正确的是（　　） A．小球A和B的质量之比为 B．小球A和B的质量之比为 C．小球A运动的周期为 D．小球A运动的周期为 16．如图所示，水平轻杆的左端通过铰链固定在竖直转轴上，右端固定一个小球，小球通过轻绳与转轴上的O点连接。现通过转轴带动小球由静止开始缓慢加速做圆周运动，以下说法正确的是（　　） A．随角速度ω增大，轻绳拉力变小 B．随角速度ω增大，轻绳拉力的大小不变 C．随角速度ω增大，杆对小球的作用力越来越大 D．随角速度ω增大，杆对小球的作用力先变小后变大 三、解答题 17．如图甲所示，小球B和物块C质量均为2m，B、C由一劲度系数的轻质弹簧连接，静止竖直立于水平桌面上。如图乙所示，某同学设计了一个把C提离桌面的小实验，把轻绳一端与B球连接，另一端穿过一竖直光滑的细管后与质量为m的小球A相连，用手托住A球，使绳子自然伸直，此时绳子无张力，OA长为l。现保持细管顶端O点高度不变，缓慢摇动细管，让小球A转动一段时间后，物块C刚好被提离桌面，此时A在水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示。求： (1)从实验开始到物块C刚好被提离桌面的过程中，B球上升的高度； (2)物块C刚好被提离桌面时A的速率。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《物理一轮复习:圆周运动—圆锥摆问题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C B C C A A B 题号 11 12 13 14 15 16 答案 D D ABD BD AD BD 1．C 【详解】设悬绳与竖直方向的夹角为，悬绳延长线与转轴的交点与座椅间的高度差为，悬点到转轴的距离为，由牛顿第二定律可得 可得 可知A、B、C三个座椅的相同，由 可知当相同时，越大，越大，所以；当相同时，越大，越大，所以。 故选C。 2．B 【详解】当斗笠匀速转动时，每一串串珠会随斗笠一起做匀速圆周运动（同轴转动，角速度相同）。串珠的向心力由重力和绳子拉力的合力提供，即（其中是绳子与竖直方向的夹角，r是串珠到转轴的水平距离） 解得 公式说明越靠下的串珠，圆周运动半径r越大，也越大，即越大。 故选B。 3．B 【详解】AB．小球在水平面内做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，如图所示 小球在竖直方向受力平衡，则有 根据胡克定律有 联立可得 可知角为定值，弹簧弹力的大小不变，故A错误，B正确； C．当角速度较小时，杆对小球的弹力背离转轴，根据牛顿第二定律有 解得 当角速度较大时，杆对小球的弹力指向转轴.据牛顿第二定律有 解得 由题知增大，故杆对小球的弹力大小可能减小，也可能增大，故C错误； D．小球所受合外力的大小为，由题知增大，故小球所受合外力的大小一定变大，故D错误。 故选B。 4．C 【详解】A．对甲容器，由牛顿第二定律，有 可得 其中h为球心到圆周轨迹平面的距离，由于上面小球的圆周平面到球心更近，所以上面小球的角速度比较大，故A错误； B．设容器乙对小球弹力方向与竖直方向夹角为θ，对乙容器，由牛顿第二定律 可得，即两小球的加速度一样大，故B错误； C．对丙容器，由牛顿第二定律 由几何关系知，tanθ为抛物线上该点切线斜率，设抛物线方程为 由平抛推论或数学求导均可得 可得 可知，周期与位置无关，即两小球的周期相等，故C正确； D．对丁容器，由牛顿第二定律，其中θ为切线与水平面的夹角 解得 上面的球半径r大，θ小，即角速度较小，故D错误。 故选C。 5．B 【详解】若小物块与罐壁恰好没有摩擦力，小物块和O点的连线与的夹角仍为，则小物块受到的重力与支持力的合力提供向心力，有 解得 由于 所以题中小物块受到的摩擦力沿罐壁向上，与水平方向成60°角，则有， 联立解得 故选B。 6．C 【详解】A．设小球静止时位于圆环上的点，小球受重力、细绳拉力和圆环弹力作用处于平衡状态。由几何关系可知，中，，则，。小球位置在圆环右侧，细绳拉力沿指向左上方，其水平分量向左。为了平衡水平方向的力，圆环弹力的水平分量必须向右。由于半径指向右下方，故弹力必须沿方向，即背离圆心，故A错误； B．圆环匀速转动时，小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，合外力不为零，小球不处于平衡状态，故B错误； C．当细绳拉力时，小球受重力和圆环弹力作用。合力提供向心力，方向水平指向转轴。竖直方向受力平衡，弹力必须有竖直向上的分量，故指向圆心（沿方向）。与竖直方向夹角为（因为）。竖直方向： 解得 水平方向： 其中转动半径 代入得： 解得：，故C正确； D．当圆环对小球的弹力时，小球受重力和细绳拉力作用。合力提供向心加速度，方向水平。由受力分析可知，合力 根据牛顿第二定律： 解得加速度大小：，故D错误。 故选C。 7．C 【详解】AB．设拨浪鼓半径为R，细绳长为l，小球在水平面内做匀速圆周运动，设细绳与竖直方向夹角为，则有 解得 由题意可知两小球角速度相同，由于 则根据公式可知 故AB错误； C．两小球轨道半径满足 角速度 则 故C正确； D．绳子的拉力可表示为 由于 则可得 故D错误。 故选C。 8．A 【详解】在轨道1上线速度为v，对摩托车受力分析，根据牛顿第二定律可 又 联立解得 同理可得在轨道2上线速度为 则骑手分别在轨道1和轨道2做匀速圆周运动的线速度之比为 故选A。 9．A 【详解】A．当轻绳上恰好无弹力时，对小球进行受力分析可知，小球受重力和沿杆方向的拉力的作用做匀速圆周运动，则在水平方向对小球列牛顿第二定律方程有 解得此时小球的角速度为，故A正确； B．设轻绳AC的弹力为，轻杆BC的弹力为，当小球的角速度时，小球的受力如图所示： 则竖直方向有 水平方向有 联立解得，，故B错误； C．当上恰好无弹力时，对小球进行受力分析可知，小球受重力和沿绳方向的拉力的作用做匀速圆周运动，则在水平方向对小球列牛顿第二定律方程有 解得此时小球的角速度为，故C错误； D．假设小球脱离前，轻杆和细绳对小球都有力的作用，小球脱离后做平抛运动，且恰好没有碰到圆盘，则由平抛运动的性质可知，在竖直方向有 在水平方向有 联立解得小球平抛运动的初速度为 则圆盘转动的角速度为 故假设成立，所以小球在转动过程中忽然脱离，若小球不能碰到圆盘，则圆盘转动的角速度的取值范围为，故D错误。 故选A。 10．B 【详解】当绳b中无拉力，小球受到绳a的拉力及小球的重力，二者的合力为其圆周运动提供向心力，竖直方向上受力平衡，则有， 联立解得 当时，竖直方向有 水平方向有 可知角速度变大，绳子a的拉力不变，绳子b的拉力减小； 当时，竖直方向有 水平方向有 可知角速度变大，绳子a的拉力不变，绳子b的拉力增大。综上可知B选项符合题意。 故选B。 11．D 【详解】AB．若圆环对丙的弹力为0，则摩擦力一定也为零，此时丙只受重力作用，不可能在C位置绕转轴做圆周运动，同理若圆环对丙的摩擦力为0，则丙只受重力或受重力和的弹力二力作用，合力必有竖直分量，无法指向圆心（转轴上），不可能做匀速圆周运动，AB错误； C．对甲球分析可知 可得，C错误； D．对乙分析可知， 可得，D正确。 故选D。 12．D 【详解】AB．设小球做圆周运动的速度大小为，则有 绳子断开后小球做平抛运动，由 小球平抛的水平位移 小球落点到的距离为 代入数据解得 分析可知，小球落点到的距离与小球质量无关，故AB错误； C．由上述分析，，， 解得 又 若增大L，由二次函数知识可知落点到的距离一直增大，故C错误； D．若增大H，则小球平抛运动时间增大，小球平抛运动的初速度大小不变，则水平位移变大，落点到的距离变大，故D正确。 故选D。 13．ABD 【详解】①若绳的拉力恰好为零，由支持力和重力提供向心力，设绳子与水平的夹角为 有 解得， ②若绳的拉力恰好为 有 解得 A．圆环角速度等于时，绳子处于松弛状态，小球受到2个力的作用，A正确； B．圆环角速度等于时，绳子有拉力，小球受到3个力的作用，B正确； C．圆环角速度等于时，小于，绳子没有断，C错误； D．圆环角速度大于时，绳子断开，小球受到2个力的作用，D正确。 故选ABD。 14．BD 【详解】AB．对小球进行分析，如图所示 根据正弦定理有 解得， 故A错误，B正确； C．若斜面向右做匀加速直线运动时，绳的弹力恰好为0，对小球进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 可知，若斜面向右做加速度大小为的匀加速直线运动，则绳的拉力不为0，故C错误； D．若斜面以AB所在的竖直边为轴做匀速圆周运动时，绳的弹力恰好为0，对小球进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 假设成立，可知，若斜面以AB所在的竖直边为轴做角速度为的匀速圆周运动，则球对斜面的压力为0，故D正确。 故选BD。 15．AD 【详解】AB．设轻绳的拉力大小为，小球B处于平衡状态，有 在竖直方向上，小球A处于平衡状态，有 联立解得，故A正确，B错误； CD．对于小球A，轻绳拉力的水平分力提供圆周运动的向心力，有 根据几何关系，有 联立解得小球A运动的周期为，故C错误，D正确。 故选AD。 16．BD 【详解】对小球受力分析，如图所示 初始时杆对小球的弹力水平向右，水平方向，有 竖直方向，有 由此可知，随着角速度ω增大，绳子拉力T不变，弹力逐渐减小到零，然后反向增大。 故选BD。 17．(1) (2) 【详解】（1）初状态弹簧压缩 得 末状态弹簧拉伸 得 则B球上升高度 （2）以A为研究对象，受力分析如图 则， 对BC整体 联立解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $