29.3 弧长和扇形面积（第2课时 圆锥的侧面积及全面积）（大单元教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦圆锥体的侧面积和全面积，从生活中圆锥物品导入，通过回顾弧长、扇形面积公式搭建学习支架，引导学生理解圆锥结构、侧面展开图与扇形的关系，逐步推导侧面积和全面积公式。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过展开圆锥侧面活动发展空间观念与推理能力，例题和演练结合毡房、漏斗等实际问题强化应用意识。采用活动探究和分层例题，帮助学生构建知识体系，教师可直接使用多样化资源提升教学效率。

人教版(新教材) 九年级上册 29.3弧长和扇形面积 第2课时　圆锥体的侧面积和全面积 第二十九章 圆 1. [中考·淮安]如图，△ ABC 是 ⊙ O 的 内接 三 角 形， ∠ BAC ＝50 ° ，⊙ O 半 径 为 3，则的长为 _____________. 知识回顾 练一练 知识点链接 在半径为的圆中，圆心角为n°的弧长公式： 解：∵∠ BAC ＝50 ° ∴ ∠ BOC ＝100 ° ∴ 1.[2025成都] 如图，的半径为1，，，是 上的三个点.若四边形为平行四边形，连结 ，则图中阴影部分的面积为 . 知识回顾 练一练 ∵四边形为平行四边形 ∴OC=AB ∵OC=OA=OB ∴AB=OA=OB ∴∠AOB=60° ∵OC∥AB ∴S△CAB= S△OAB ∴S阴影= S扇形OAB 解：连结 知识点链接 在半径为的圆中，圆心角为n°的扇形面积公式： （1）生活中给我们圆锥形象的物品有很多，请大家说一说： 导入新课 (2)圆锥由几个面围城？如果将圆锥的侧面展开，能得到什么图形？ ——圆锥体的侧面积和全面积 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节一：圆锥及相关概念 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面. 1.圆锥的结构 底面 侧面 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节一：圆锥及相关概念 ►圆锥的母线 圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线 2.圆锥相关概念 O S A 母线 B C 母线 母线特征: 圆锥有无数条母线，它们都相等 ►圆锥的高 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离 h ►如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,表示圆锥的母线长,那么r、h、之间数量关系 l ∟ 底面半径 r r、h、之间数量关系满足勾股定理： 。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 新知讲授 环节一：圆锥及相关概念 如图，把圆锥模型的侧面沿着母线剪开，展平侧面 h l r 活动 圆锥的侧面展开图是一个扇形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节二：圆锥的侧面展开图 h l r l 3.圆锥的侧面展开图的结构 底面圆的周长与展开扇形的弧长相等 圆锥的母线与展开扇形的半径相等 圆锥的侧面积=扇形的面积 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节二：圆锥的侧面展开图 侧面 展开图 r l母线 l 扇形 R 圆锥侧面展开图扇形的半径(R)=母线的长(l)； 圆锥侧面展开图扇形的弧长=底面周长。 底面圆周长C=2 C=2= 3.圆锥的侧面展开图的结构 n° 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 新知讲授 环节二：圆锥的侧面展开图 5.圆锥的全面积计算方法 圆锥展开图是一个圆和一个扇形； 圆锥的全面积是底面积与扇形面积的和: 设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，侧面展开图扇形的半径为，扇形的弧长为，因此圆锥的侧面积为: 侧面 展开图 r 【注意】 R 表示圆锥底面的半径， 表示圆锥的母线长. S侧 = l弧长R=×2πr× = πr S全= S底+S侧 = πr2+πr= πr(r+) 4.圆锥的侧面展开图的面积 n° S侧 = 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例题讲解 例1.如图，半径是10 cm的纸片，剪去一个圆心角是120°的扇形(图中阴影部分)，用剩余部分围成一圆锥，求圆锥的高和底面圆的半径． 解：设底面圆的半径为r，圆锥的高为h，母线长a， 则a＝10 cm. 由弧长公式l＝ ， 得l＝ ＝π(cm)， ∴2πr＝ π，解得r＝ . ∴圆锥的高：h＝＝ ＝ (cm). ∴圆锥的高为 cm，底面圆的半径为 cm. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例2 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)则这个圆锥的底面半径 r= ． (2)这个圆锥的高h= . A C B θ R=10 O r 4 例题讲解 （1）解：∵C=2= ∴2= 解得： r=4 （2）由勾股定理得： l2＝h2＋r2 102＝h2＋42 解得： h= 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例题讲解 例1 如图，毡房可以近似地看作由圆锥和圆柱组成. 如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高为 1.8 m 的毡房，至少需要多少平方米毛毡 ( π 取3.142，结果取整数 ) ？ h1 r h2 l 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例题讲解 例3. 如图，毡房可以近似地看作由圆锥和圆柱组成. 如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高为 1.8 m 的毡房，至少需要多少平方米毛毡 ( π 取3.142，结果取整数 ) ？ h1 r h2 l 解：下图是一个毡房的示意图. 根据题意，下部圆柱的底面积为12，高 h2=1.8； 上部圆锥的高 h1=3.2−1.8=1.4. 圆柱的底面圆的半径 r=≈1.954. 侧面积为 2π×1.954×1.8≈22.10. 圆锥的母线长 l=≈2.404， 侧面展开扇形的弧长为 2π×1.954≈12.28， 圆锥的侧面积为 ×2.404×12.28≈14.76. 因此，搭建20个这样的毡房至少需要毛毡 20×(22.10+14.76) ≈ 738（m2）. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 课堂小结与知识梳理 1．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高． 2．圆锥的侧面展开图是一个 ，其半径为圆锥的 ，弧长是圆锥底面圆的 ． ①圆锥的侧面展开图是扇形； ②侧面展开图(扇形)的半径＝母线的长； ③侧面展开图(扇形)的弧长＝底面圆的周长. 扇形 母线 周长 3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：l2＝h2＋r2， 圆锥的侧面积S＝πrl；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝πr2＋πrl． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 课堂演练 1.下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是(　　) 解：圆锥的侧面展开图是扇形 B 2.已知圆锥的母线长为8 cm，底面圆的直径为6 cm，则这个圆锥的侧面积是(　　) A.96π cm2 B.48π cm2 C.33π cm2 D.24π cm2 解：S侧=×6π×8=24π cm2 D 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 3.如图，在矩形中， ，点在边上，且，连接 ，以为圆心，长为半径画弧，交 边于点，将扇形 剪下来做成圆锥，则该圆锥底面半径为 。 解 四边形 是矩形， . ， ， ， .设圆锥的底面半径为 ， 则 ， . 课堂演练 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 课堂演练 4.如图，用一张边长为6 cm的等边三角形铁皮，剪下一个面积最大的扇形ADE，围成一个圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计)，则围成圆锥形工件的底面圆半径为(　　) A. cm B. cm C. cm D.3 cm 解：　∵扇形ADE是面积最大的扇形， ∴以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切，设切点为F，连接AF， ∴∠AFB=90°，AD=AF. ∵△ABC为等边三角形， ∴BF=CF=BC=3 cm，∠BAC=60°， ∴AD=AF==3 cm. 设围成圆锥形工件的底面圆半径为r cm， 根据题意得2πr=，解得r=， ∴围成圆锥形工件的底面圆半径为 cm B 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 课堂演练 5.(2023四川内江中考)如图，用圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的高是　　　. 解：设圆锥的底面圆半径为r， 根据题意得2πr=，解得r=2， 所以圆锥的高==4. 4 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 课堂演练 6. 一个圆锥的高是10 cm，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积． 解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l. ∵圆锥的高为10 cm， ∴l2－r2＝100. 又∵侧面展开图是半圆， ∴S扇形＝S圆， 即·2πr·l＝ πl2， ∴l＝2r. 把l＝2r代入l2－r2＝100，得r2＝ . ∴圆锥的侧面积S侧＝πrl＝πr·2r＝2πr2＝2π· ＝ (cm2). 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 课堂演练 7.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝7 cm，BC＝CD＝4 cm，以AB所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求它的全面积． 解：∵在Rt△AOD中，AO＝7－4＝3(cm)，OD＝4 cm， ∴AD＝＝5(cm)， ∴所得到的几何体的全面积为： π×4×5＋π×4×2×4＋π×4×4＝68π(cm2). 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 课堂演练 8.在数学试验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两条直角边所在直线为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用某作图软件画出如图所示的示意图. 甲 乙 小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到的，所以它们的侧面积相等.”你认同小亮的说法吗？请说明理由. 解： 不认同小亮的说法. 理由： 设直角三角尺的边BC的长为a， 则AC=a，AB=2a， 则甲圆锥的侧面积为：π·BC·AB=π×a×2a=2πa2， 乙圆锥的侧面积为：π·AC·AB=π×a×2a=2πa2， ∴它们的侧面积不相等，∴不认同小亮的说法. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 9.小林要用一块矩形铁皮加工出一个底面半径为 ，高为 的锥形漏斗（如图①），要求只能有一条接缝（接缝忽略不计）. （1）求这个锥形漏斗的侧面展开图的圆心角度数； （2）如图②③，有两种设计方案，请你计算一下，哪种方案所用的矩形铁皮面积较小.（参考数据： ） 课堂演练 【解】设这个锥形漏斗的侧面展开图的圆心角度数为 . 底面半径为， 高为 ， 圆锥的母线长为 ， ， 解得 ， 即这个锥形漏斗的侧面展开图的圆心角度数为 . 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 9. 小林要用一块矩形铁皮加工出一个底面半径为 ，高为 的锥形漏斗（如图①），要求只能有一条接缝（接缝忽略不计）. （2）如图②③，有两种设计方案，请你计算一下，哪种方案所用的矩形铁皮面积较小.（参考数据： ） 课堂演练 （2）易知 ， 在中， ， . . . 题图②的方案所需的矩形铁皮的面积为 . 易知 . 题图③方案所需的矩形铁皮的面积为 ， 题图③的方案所用的矩形铁皮面积较小. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 谢谢聆听 $