第一、二单元阶段检测【思维拓展C卷】-2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册第一次月考自测（试题版A4+A3+解析版）

**基本信息** 北师大版六年级上册第一、二单元月考C卷，以圆的周长面积、分数应用为核心，融合“中国天眼”“扫地机器人”等真实情境，通过操作实践与分层问题设计，考查几何直观、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解决问题|9/45|圆与长方形组合面积、分数应用题|玉米地扩建（空间观念）、机器人运动（模型意识）等分层问题| |操作实践|1/6|长方形与半圆作图|结合周长条件画指定比例图形，考查几何直观|

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版数学六年级上册第一次月考自测卷「新教材」 第一、二单元阶段检测［思维拓展C卷］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分17分） 1．（本题2分）用一张长20cm、宽8cm的长方形纸剪出半径为2cm的圆，最多可以剪出( )个；如果用同样的长方形纸画出一个最大的半圆，周长是( )cm。 2．（本题1分）考古挖掘中发现了一个圆形铜镜残片（如图所示）。如果想画一个和铜镜大小一样的圆，圆规两脚之间张开的距离是( )cm。 3．（本题2分）用一根长12.56米的绳子刚好能围着一个柱子绕2圈，这个柱子的周长是( )，横截面的面积是( )。 4．（本题2分）聪聪将一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了，这张圆形防油垫纸的周长是( )，如果这张防油垫纸的直径增加，那么它的面积增加了( )。 5．（本题2分）松鼠的尾巴长度约占身体长度的，一只松鼠的尾巴的长度是1.8分米，它的身体长度是( )分米；地球上海洋面积是3600万平方千米，占地球总面积的，地球总面积是( )万平方千米。 6．（本题6分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( ) 7．（本题1分）六年级组织学生到非遗文化馆游学，未参加的有24人，是参加人数的，这次游学活动六年级参加的有( )人。 8．（本题1分）中国天文科技发展日新月异，“中国天眼”是全球最大且最灵敏的射电望远镜，超越了美国著名的天文望远镜阿雷西博。“中国天眼”的口径长是500米，是阿雷西博的，则阿雷西博的口径长( )米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题1分）如图，长方形的面积等于圆的面积，则涂色部分的周长（    ）圆的周长。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 11．（本题1分）如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 12．（本题1分）兄弟二人一共钓了42条鱼，如果哥哥把自己的鱼的给弟弟，两人钓鱼的数量一样多了。弟弟原来钓了（    ）条鱼。 A．30 B．24 C．18 D．6 13．（本题1分）扫地机器人可以在一块长方形场地内任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为的圆盘。那么，机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（    ）。 A．0 B．172 C．344 D．688 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）A和B都是自然数（0除外），如果，那么。( ) 15．（本题1分）如果（、、不为0），那么。( ) 16．（本题1分）在边长是8cm的正方形纸中剪半径是2cm的圆，最多可以剪16个。( ) 17．（本题1分）因为半圆的周长大于圆周长的一半，所以半圆的面积也一定大于圆面积的一半。( ) 18．（本题1分）让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度等于大圆周长加上小圆周长。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共3小题，满分22分） 19．（本题6分）解方程。                   20．（本题12分）计算下面各题，能简算的要简算。                0.2         21．（本题4分）计算下图中阴影部分的面积（单位：dm）。    五．动手动脑，操作实践(共1小题，满分6分） 22．（本题6分）按要求画图（图中每个小格的边长代表1厘米）。 （1）画一个周长为24厘米的长方形，宽是长的。 （2）在长方形中画一个最大的半圆，标注圆心、半径。 （3）请将剩余部分涂上阴影，它的面积是（    ）平方厘米 六.灵活应用，解决问题(共9小题，满分45分） 23．（本题4分）妈妈给了李黎一周的零花钱若干。他周一用去全部零花钱的多3元，周二用去余下的多2元，周三用去余下的少4元，还剩下19元。李黎本周有多少零花钱？ 24．（本题4分）农场有一块靠墙长12米，宽8米的长方形空地。张叔叔想在这块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地，剩下的空地改造成白菜地。 （1）玉米地的半径是（    ）。 （2）白菜地的面积是多少平方米？ （3）现在张叔叔想扩建这块地，其中宽不变，长比原来增加。此时正好可以沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修），扩建后剩下的空地种白菜，求扩建后的白菜地面积是原来的百分之几？（百分号前保留一位小数） 25．（本题5分）甲、乙、丙三队承包一项任务，发给他们的工资是18000元，三队完成这项任务的情况是：甲、乙两队合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙两队合作2天完成了余下任务的；以后3队合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙队各应得多少元？ 26．（本题6分）在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。 （1）当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？ （2）正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？ 27．（本题5分）如图，一只狗被拴在建筑物的墙角A点处。建筑物底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳子长20米。狗从与A、D在同一直线的P点出发，沿顺时针方向奔跑，奔跑过程中绳子始终处于拉紧状态。当绳子完全贴合建筑物外沿时，狗跑过的路线总长是多少米？ 28．（本题6分）为了扩大百姓的休闲活动空间，某社区准备建一个微型公园。下图中左侧的正方形是这个公园的平面设计图，空白部分是活动区域，涂色部分为绿植区域。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，与O点相距的实际距离是( )；B点在( )偏( )45°的方向上。 (3)绿植区域的图形共有( )条对称轴，请你画出其中的一条。绿植区域的实际面积是多少平方米？ (4)在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。请在上图右侧的正方形中用圆规画出新的设计图，给绿植区域涂色。 29．（本题5分）李叔叔在商店买了4瓶啤酒，售货员用绳子将4瓶啤酒捆扎在一起（如图），捆3圈至少用绳子多少厘米？（不算打结部分） 30．（本题5分）六（1）班老师把学生分成甲、乙两个组参加数学阅读核心素养比赛，甲、乙两组的人数比是4∶5，若从乙组调5人到甲组，则甲组人数是乙组的140%。六（1）班参加数学阅读素养比赛的一共有多少人？ 31．（本题5分）2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。 （1）笑笑和淘气进行跑步比赛，他们分别从A、B两点出发，沿各自跑道的内边缘逆时针跑一圈，最后都到达终点线。为了比赛公平，笑笑和淘气的起跑线应相差多少米？ （2）现给这个运动场跑道内（空白部分）铺上草皮，如每平方米造价6元，一共需要多少元？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版数学六年级上册第一次月考自测卷「新教材」 第一、二单元阶段检测［思维拓展C卷］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分17分） 1．（本题2分）用一张长20cm、宽8cm的长方形纸剪出半径为2cm的圆，最多可以剪出( )个；如果用同样的长方形纸画出一个最大的半圆，周长是( )cm。 【答案】 10 41.12 【分析】半径2cm的圆，则直径是2×2＝4（cm）；看长方形的长和宽分别能容纳多少个直径：长20cm里能放的直径数量：20÷4＝5（个），宽8cm里能放的直径数量：8÷4＝2（个），然后相乘就是最多可以剪出的数量。 要在长20cm、宽8cm的长方形里画最大的半圆，不能选20cm当直径，因为对应半径10cm，超过了长方形8cm的宽度，放不下。所以最大只能选8cm当半径，对应直径是8×2＝16（cm），完全能放进长20cm的边里。半圆的周长是整圆周长的一半加上直径的长度，根据圆周长公式：C＝πd，进行计算即可。 【详解】2×2＝4（cm） 20÷4＝5（个） 8÷4＝2（个） 5×2＝10（个） 半圆的半径是8cm 直径：8×2＝16（cm） 3.14×16÷2＝25.12（cm） 25.12＋16＝41.12（cm） 2．（本题1分）考古挖掘中发现了一个圆形铜镜残片（如图所示）。如果想画一个和铜镜大小一样的圆，圆规两脚之间张开的距离是( )cm。 【答案】3 【分析】圆规两脚张开的距离是所画圆的半径，图中标注的6cm是残片圆弧对应的直径长度，用圆的直径与半径的公式代入数值计算即可。 【详解】 圆规两脚之间张开的距离是3cm。 3．（本题2分）用一根长12.56米的绳子刚好能围着一个柱子绕2圈，这个柱子的周长是( )，横截面的面积是( )。 【答案】 6.28米 3.14平方米 【分析】绕柱子一圈就是圆柱的横截面的周长，用12.56÷2可得这个柱子的周长；根据圆的周长公式“”的变形：可求出横截面的半径；再根据圆的面积计算公式代入数据解答即可。 【详解】周长：12.56÷2＝6.28（米） 半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（米） 面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方米） 4．（本题2分）聪聪将一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了，这张圆形防油垫纸的周长是( )，如果这张防油垫纸的直径增加，那么它的面积增加了( )。 【答案】 18.84 21.98 【分析】根据题意，作图如下： 从图中可知：一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了12cm，即增加了2条直径，用12除以2求出圆的直径。根据圆周长公式C＝πd，即可求出这张圆形防油垫纸的周长。根据圆面积公式分别求出直径增加前后的面积，再用减法即可求得。 【详解】12÷2＝6（cm） 6×3.14＝18.84（cm） 6＋2＝8（cm），6÷2＝3（cm）， 8÷2＝4（cm） 3.14×－3.14× ＝3.14×16－3.14×9 ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（） 5．（本题2分）松鼠的尾巴长度约占身体长度的，一只松鼠的尾巴的长度是1.8分米，它的身体长度是( )分米；地球上海洋面积是3600万平方千米，占地球总面积的，地球总面积是( )万平方千米。 【答案】 2.4 5100 【分析】根据题意可知身体长度被看作单位“”。“尾巴长度约占身体长度的”。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。据此算出身体长度； 根据题意可知地球总面积被看作单位“”。“海洋面积占地球总面积的”。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。据此算出地球总面积。 【详解】 （分米） （万平方千米） 6．（本题6分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （2）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； （3）先计算出的结果，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”与比较大小； （4）（6）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数； （5）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 【详解】（1），所以； （2），所以； （3），，所以； （4）； （5），所以； （6）。 7．（本题1分）六年级组织学生到非遗文化馆游学，未参加的有24人，是参加人数的，这次游学活动六年级参加的有( )人。 【答案】276 【分析】把六年级参加活动的总人数看作单位“1”，未参加的24人占总人数的，用24除以对应的分率即可。 【详解】24÷ ＝24× ＝276（人） 8．（本题1分）中国天文科技发展日新月异，“中国天眼”是全球最大且最灵敏的射电望远镜，超越了美国著名的天文望远镜阿雷西博。“中国天眼”的口径长是500米，是阿雷西博的，则阿雷西博的口径长( )米。 【答案】350 【分析】已知“中国天眼”的口径长是500米，是阿雷西博的，把阿雷西博的口径看作单位“1”，单位“1”未知，用“中国天眼”的口径除以，求出阿雷西博的口径。 【详解】500÷ ＝500× ＝350（米） 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别将两支蜡烛的长度看作单位“1”，长蜡烛、短蜡烛每小时各燃烧全长的和，同时点燃两时后，各自余下原来长度的1－×2和1－×2，余下的部分长度正好相等，假设余下的长度是1米，根据余下长度÷对应分率＝原来长度，分别计算出原来长度。将原来长蜡烛的长度看作单位“1”，原来短蜡烛的长度÷原来长蜡烛的长度＝原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。 【详解】1－×2 ＝1－ ＝ 1－×2 ＝1－ ＝ 假设余下的长度都是1米。 1÷＝1×2＝2（米） 1÷＝1×＝（米） ÷2＝×＝ 原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。 故答案为：C 【点睛】关键是确定单位“1”，根据分数除法的意义，计算出原来的长度，部分数量÷对应分率＝整体数量。 10．（本题1分）如图，长方形的面积等于圆的面积，则涂色部分的周长（    ）圆的周长。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 【答案】A 【分析】这道题需要先利用“长方形面积等于圆的面积”求出圆的半径，再分别计算涂色部分的周长和圆的周长，最后比较两者大小。 1.先通过面积相等的关系求出圆的半径。 2.确定涂色部分的周长组成：长方形的两条长＋长方形的一条宽＋圆周长的。 3.分别计算涂色部分周长和圆的周长，再进行比较。        【详解】设圆的半径为r，圆的面积为。 长方形的长为12.56cm，宽为r，面积为12.56r。 由面积相等得：，两边同时除以r（）：12.56＝，＝3.14，解得：cm 圆的周长：cm    涂色部分的周长： （cm） 因为31.4 ＞ 25.12，所以涂色部分的周长大于圆的周长。 11．（本题1分）如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 【答案】C 【分析】圆内最大的正方形面积等于圆的半径乘直径，据此计算出半径的平方，再根据求出圆的面积。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米 12．（本题1分）兄弟二人一共钓了42条鱼，如果哥哥把自己的鱼的给弟弟，两人钓鱼的数量一样多了。弟弟原来钓了（    ）条鱼。 A．30 B．24 C．18 D．6 【答案】C 【分析】把弟弟钓的鱼的数量设为未知数，哥哥钓的鱼的数量＝一共钓的鱼的数量－弟弟钓的鱼的数量 等量关系式：哥哥钓的鱼的数量－哥哥钓的鱼的数量×＝弟弟钓的鱼的数量＋哥哥钓的鱼的数量×，据此解答。 【详解】解：设弟弟原来钓了x条鱼，则原来哥哥钓了（42－x）条鱼。 （42－x）－（42－x）×＝x＋（42－x）× （42－x）×＋（42－x）×＝42－x－x （42－x）××2＝42－2x （42－x）×＝42－2x －x＝42－2x 2x－x＝42－ x＝ x＝÷ x＝18 所以，弟弟原来钓了18条鱼。 故答案为：C 【点睛】分析题意找出等量关系式是列方程解答题目的关键。 13．（本题1分）扫地机器人可以在一块长方形场地内任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为的圆盘。那么，机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（    ）。 A．0 B．172 C．344 D．688 【答案】C 【分析】机器人扫地时底面覆盖不到的地方是长方形场地的4个角的部分。根据正方形的面积＝边长×边长，算出边长20cm的正方形面积。根据圆的面积S＝πr2，算出圆盘的面积。用正方形的面积减去圆盘面积的，算出机器人在扫地时底面覆盖不到的一个角落面积，再乘4即可。 【详解】40÷2＝20（cm） 20×20＝400（） 3.14×202× ＝3.14×400× ＝1256× ＝314（） （400－314）×4 ＝86×4 ＝344（） 机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为344。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）A和B都是自然数（0除外），如果，那么。( ) 【答案】× 【分析】先将等式中的除法转化为乘法，再根据积相等时，一个因数越大，另一个因数越小的规律比较A和B的大小。 【详解】 原等式转化为： 因为，且A、B都是非0自然数，所以，原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）如果（、、不为0），那么。( ) 【答案】 √ 【分析】先将除法转化为乘法，再比较三个乘法算式中已知因数的大小，乘积一定时，已知因数越小，对应的未知因数越大。 【详解】 原等式转化为： 比较已知因数大小： 因此。 故答案为：√ 16．（本题1分）在边长是8cm的正方形纸中剪半径是2cm的圆，最多可以剪16个。( ) 【答案】× 【分析】先由半径求直径，再看正方形一条边能排下几个直径；每行和每列能排的个数相乘，就是最多能剪出的圆的个数。 【详解】2×2＝4（cm） 8÷4＝2（个） 2×2＝4（个） 最多可以剪4个圆，不是16个。 故答案为：× 17．（本题1分）因为半圆的周长大于圆周长的一半，所以半圆的面积也一定大于圆面积的一半。( ) 【答案】× 【分析】半圆周长大于同半径圆周长的一半是因为多了一条直径，和面积大小没有必然联系，不能由周长的大小关系直接推导面积的大小关系。 【详解】圆周长的一半：，半圆周长：，因此半圆周长大于同半径圆周长的一半。 半圆面积：，刚好等于同半径圆面积的一半，并非大于。 原题说法错误。 故答案为：×。 18．（本题1分）让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度等于大圆周长加上小圆周长。( ) 【答案】√ 【分析】 根据题意可知，小圆的圆心移动一周后回到原处，移动的路程如图所示，移动的长度是一个圆的周长，而圆的半径是大圆半径加上小圆的半径；再根据圆的周长＝2πr，计算出周长即可解答。 【详解】根据分析可知： 解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r。 大圆的周长是2πR，小圆的周长是2πr， 小圆圆心移动的长度是2π（R＋r）＝2πR＋2πr， 所以小圆的圆心移动的长度等于大圆周长加上小圆周长。 故答案为：√ 四.看图列式，巧妙计算（共3小题，满分22分） 19．（本题6分）解方程。                   【答案】；； 【分析】（1）方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 20．（本题12分）计算下面各题，能简算的要简算。                0.2         【答案】；；； 60；； 【分析】（1）从左往右依次计算。 （2）先把小数0.75转化为分数，利用乘法交换律，交换和的位置，先算÷，再乘，简化计算。 （3）先算除法，再算减法；算出除法结果后，发现后两个减数相加为1，利用减法的性质，将连减转化为减去两个数的和，简化计算。 （4）把百分数20%转化为分数，使算式出现相同的因数；利用乘法分配律，提取相同因数，先算24＋276的和，再乘，简化计算。 （5）先算小括号内的乘法，再算小括号内的加法，最后算括号外的除法。 （6）先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 21．（本题4分）计算下图中阴影部分的面积（单位：dm）。    【答案】32.5 【分析】要计算图中阴影部分的面积，我们可以利用割补法简化问题，分析图形通过割补法，把右侧半圆里的阴影部分拼接后，所有阴影部分可以组合成一个上底为5dm、下底为8dm、高为5dm的梯形，梯形的面积（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求解。 【详解】（8＋5）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝32.5（） 五．动手动脑，操作实践(共1小题，满分6分） 22．（本题6分）按要求画图（图中每个小格的边长代表1厘米）。 （1）画一个周长为24厘米的长方形，宽是长的。 （2）在长方形中画一个最大的半圆，标注圆心、半径。 （3）请将剩余部分涂上阴影，它的面积是（    ）平方厘米 【答案】（1） （2） （3）；12.87 【分析】（1）把长方形的长看作“1”，宽是长的，根据，则长＋宽的和是长的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，算出长方形的长，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出宽，再进行画图； （2）最大的半圆半径长等于长方形的宽，即r＝3厘米。画图方法：在长方形的长上确定一点作为半圆的圆心，再以长方形的宽为半径作半圆； （3）用长方形面积减去半圆面积即可。 【详解】（1） 所以长方形的长为9厘米，宽为3厘米。 图略。 （2）圆心为O点，半径为r。图略。 （3） 所以它的面积是12.87平方厘米。 图略。 【点睛】本题主要考查求单位“1”的分数应用题、长方形周长及面积、画半圆以及半圆面积的计算。 六.灵活应用，解决问题(共9小题，满分45分） 23．（本题4分）妈妈给了李黎一周的零花钱若干。他周一用去全部零花钱的多3元，周二用去余下的多2元，周三用去余下的少4元，还剩下19元。李黎本周有多少零花钱？ 【答案】45元 【分析】用倒推法，从最后剩下的19元往前推。周三用去余下的少4元，说明剩下的是周三用去前余下的多4元。先求周三用去前的余下钱数。再往前推周二、周一。每一步都按用去余下的几分之几多几元或少几元倒推。 【详解】周三用去余下的少4元，剩下19元。 说明周三用去前的余下钱数的是19减4： 19－4＝15（元） 周三用去前余下： 15÷ ＝15× ＝20（元） 周二用去余下的多2元，剩下20元。 说明周二用去前的余下钱数的是20加2： 20＋2＝22（元） 周二用去前余下： 22÷ ＝22× ＝33（元） 周一用去全部的多3元，剩下33元。 说明全部零花钱的是33加3： 33＋3＝36（元） 全部零花钱： 36÷ ＝36× ＝45（元） 答：李黎本周有45元零花钱。 24．（本题4分）农场有一块靠墙长12米，宽8米的长方形空地。张叔叔想在这块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地，剩下的空地改造成白菜地。 （1）玉米地的半径是（    ）。 （2）白菜地的面积是多少平方米？ （3）现在张叔叔想扩建这块地，其中宽不变，长比原来增加。此时正好可以沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修），扩建后剩下的空地种白菜，求扩建后的白菜地面积是原来的百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）6米；（2）39.48平方米；（3）88.8%。 【分析】（1）在这块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地，则以墙长为直径，因为墙长12m，所以半径是6米，6米＜8米，合理； （2）因为白菜地面积是空地面积－玉米地面积，即长方形面积－半圆面积即可求解； （3）长比原来增加，即现在的长为12×（1＋）＝14（米），沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修），即现在玉米地的半径比原来的半径多1米，求出扩建后的长方形面积与半圆面积再相减，然后求出的扩建后的白菜地面积÷原来白菜地面积，再把结果算到至少第四位小数，保留三位小数并转化成百分数即可求解。 【详解】（1）12÷2＝6（米） 6米＜8米，合理， 所以玉米地的半径为6米。 （2）12×8＝96（平方米） 3.14×6×6× ＝3.14×36× ＝3.14×18 ＝56.52（平方米） 96－56.52＝39.48（平方米） 答：白菜地的面积是39.48平方米。 （3）12×（1＋）＝14（米） 14×8＝112（平方米） 6＋1＝7（米） 3.14×7×7× ＝153.86× ＝76.93（平方米） 112－76.93＝35.07（平方米） 35.07÷39.48≈0.888＝88.8% 答：扩建后的白菜地面积是原来的88.8%。 【点睛】半圆面积是圆的面积一半，记得×；重点理解题目中的条件“沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修）”意思是原来半圆的半径增加1米。 25．（本题5分）甲、乙、丙三队承包一项任务，发给他们的工资是18000元，三队完成这项任务的情况是：甲、乙两队合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙两队合作2天完成了余下任务的；以后3队合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙队各应得多少元？ 【答案】甲队3300元；乙队9100元；丙队5600元 【分析】把这项任务的工作总量看作单位“1”，先分别算出甲乙、乙丙、甲乙丙的工作效率之和，再根据“工作效率＝工作量÷工作时间”算出甲、乙、丙队各自的工作效率；统计各队的工作总天数，根据“工作量＝工作效率×工作时间”计算各队完成的工作量；最后用总工资乘各队的工作量占比，得到各队应得的工资。 【详解】甲、乙两队合作6天后还剩下的工作量： 乙、丙两队合作2天完成的工作量： 3队合作5天完成的工作量： 甲、乙的工效和： 乙、丙的工效和： 甲、乙、丙的工效和： 甲的工效： 甲的工作时间：（天） 甲的工作量： 甲的工资：（元） 丙的工效： 丙的工作时间：（天） 丙的工作量： 丙的工资：（元） 乙的工效： 乙的工作时间：（天） 乙的工作量： 乙的工资：（元） 答：甲队应得3300元，乙队应得9100元，丙队应得5600元。 26．（本题6分）在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。 （1）当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？ （2）正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？ 【答案】（1）21.5平方厘米 （2）5秒 【分析】（1）重叠时，圆在正方形内，相当于正方形内画一个最大的圆，求没有重合部分的面积，就是用正方形面积－圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 （2）把正方形机器人的速度看作单位“1”，圆形机器人的速度是正方形机器人速度的（1＋40%），用正方形机器人的速度×（1＋40%），求出圆形机器人的速度。求经过多少秒后恰好完全分开，先求出正方形机器人走过的路程与圆形机器人走过的路程和，正方形机器人与圆形机器人相距的距离＋正方形机器人的边长的长度＋圆形机器人的直径的长度，就是两个机器人完全分开后的路程，再根据时间＝路程÷速度，用正方形机器人走过的路程与圆形机器人走过的路程和÷正方形机器人的速度与圆形机器人的速度和，即可解答。 【详解】（1）10×10－3.14×（10÷2）2 ＝10×10－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 答：没有重合部分的面积是21.5平方厘米。 （2）4×（1＋40%） ＝4×140% ＝5.6（厘米） （28＋10＋10）÷（4＋5.6） ＝（38＋10）÷9.6 ＝48÷9.6 ＝5（秒） 答：经过5秒后恰好完全分开。 【点睛】解答本题的关键是求出正方形机器人与圆形机器人走过的路程。 27．（本题5分）如图，一只狗被拴在建筑物的墙角A点处。建筑物底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳子长20米。狗从与A、D在同一直线的P点出发，沿顺时针方向奔跑，奔跑过程中绳子始终处于拉紧状态。当绳子完全贴合建筑物外沿时，狗跑过的路线总长是多少米？ 【答案】56.52米 【分析】圆的周长：C＝2πr，根据题意可知，最先以点A为圆心，20米为半径，跑了圆弧长的路程，再以点B为圆心，（20－8）米为半径，又跑了圆弧长的路程，最后以点C为圆心，（20－8－8）米为半径，又跑了圆弧长的路程，把这三段路程相加即为狗跑过的路线总长。 【详解】（m） ＝ ＝ ＝31.4（米） ＝ ＝ ＝ ＝18.84（米） ＝ ＝ ＝ ＝6.28（米） 31.4＋18.84＋6.28 ＝50.24＋6.28 ＝56.52（米） 答：狗跑过的路线总长是56.52米。 28．（本题6分）为了扩大百姓的休闲活动空间，某社区准备建一个微型公园。下图中左侧的正方形是这个公园的平面设计图，空白部分是活动区域，涂色部分为绿植区域。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，与O点相距的实际距离是( )；B点在( )偏( )45°的方向上。 (3)绿植区域的图形共有( )条对称轴，请你画出其中的一条。绿植区域的实际面积是多少平方米？ (4)在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。请在上图右侧的正方形中用圆规画出新的设计图，给绿植区域涂色。 【答案】(1)1∶1000 (2) 15 北 东 (3)4；（画法不唯一）；193.5平方米 (4)（画法不唯一） 【分析】（1）先测量出这幅图的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，注意单位统一。 （2）连接OA，可知，OA等于圆的半径，据此求出OA的长度；连接OB；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以O为观测点，确定出B的位置。 （3）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断出有几条对称轴，画出一条对称轴； 根据图可知，绿植区域的面积＝正方形面积－圆的面积；根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出绿植区域的面积。 （4）由于绿植的面积＝正方形面积－圆的面积，所以在正方形内画一个直径等于正方形边长的圆即可（画法不唯一）。 【详解】（1）测量图上距离是3厘米。 30米＝3000厘米 3∶3000 ＝（3÷3）∶（3000÷3） ＝1∶1000 这幅图的比例尺是1∶1000。 （2）30÷2＝15（米） 如图： 以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，与O点相距的实际距离是15米；B点在北偏东45°的方向上。 （3）绿植区域的图形共有4条对称轴。 图略。 30×30－3.14×（30÷2）2 ＝30×30－3.14×152 ＝900－3.14×225 ＝900－706.5 ＝193.5（平方米） 答：绿植区域的实际面积是193.5平方米。 （4）略 【点睛】本题主要考查根据方向、距离确定物体的位置，同时考查阴影部分的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。 29．（本题5分）李叔叔在商店买了4瓶啤酒，售货员用绳子将4瓶啤酒捆扎在一起（如图），捆3圈至少用绳子多少厘米？（不算打结部分） 【答案】厘米 【分析】由图可以看出，圆形啤酒罐的半径是4.5厘米，同时捆扎一圈是由四段直径，外加一个圆的周长组成，根据半径求出直径，再结合圆的周长公式（）计算出一圈所需的绳子，最后乘3就可算出捆3圈所需的绳子长度。 【详解】4.5×2＝9（厘米） 9×4＝36（厘米） 3.14×9＝28.26（厘米） 36＋28.26＝64.26（厘米） 64.26×3＝192.78（厘米） 答：捆3圈至少用绳子192.78厘米。 【点睛】解答本题的关键在于要认清捆扎一圈是由4段直径和一个整圆的周长组成，同时还要注意题目中要计算的是三圈的绳子长度，不能忘记乘3。 30．（本题5分）六（1）班老师把学生分成甲、乙两个组参加数学阅读核心素养比赛，甲、乙两组的人数比是4∶5，若从乙组调5人到甲组，则甲组人数是乙组的140%。六（1）班参加数学阅读素养比赛的一共有多少人？ 【答案】36人 【分析】将总人数看作单位“1”，根据甲、乙两组的人数比是4∶5，可知乙组人数是总人数的，从乙组调5人到甲组，乙组人数是总人数的，乙组人数前后相差了总人数的，从乙组调走的人数÷对应百分率或分率＝总人数。 【详解】 （人） 答：六（1）班参加数学阅读素养比赛的一共有36人。 31．（本题5分）2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。 （1）笑笑和淘气进行跑步比赛，他们分别从A、B两点出发，沿各自跑道的内边缘逆时针跑一圈，最后都到达终点线。为了比赛公平，笑笑和淘气的起跑线应相差多少米？ （2）现给这个运动场跑道内（空白部分）铺上草皮，如每平方米造价6元，一共需要多少元？ 【答案】（1）6.28米 （2）57692.16元 【分析】（1）先求出笑笑和淘气两个人所在跑道的周长，分别是两个半圆的周长合一起即一个圆的周长（圆的周长公式：C＝2πr），圆的半径分别是32米和33米，再加上中间的两个100米，据此求出两个跑道的周长再求出差值，从而得到笑笑和淘气的起跑线应相差多少米。 （2）先求出空白部分面积，即两个半圆的面积合起来是一个圆的面积（圆的面积公式：S＝πr2），再加上中间长方形的面积。再根据每平方米造价6元，从而求得一共需要多少元。 【详解】（1）由图可知，跑道的左右两个半圆可以合成一个圆。所以解答如下： 笑笑：2×3.14×32 ＝6.28×32 ＝200.96（米） 淘气：32＋1＝33（米） 2×3.14×33 ＝6.28×33 ＝207.24（米） 207.24－200.96＝6.28（米） 答：笑笑和淘气的起跑线应相差6.28米。 （2）3.14×322 ＝3.14×1024 ＝3215.36（平方米） 32×2×100 ＝64×100 ＝6400（平方米） 3215.36＋6400＝9615.36（平方米） 9615.36×6＝57692.16（元） 答：一共需要57692.16元。 【点睛】（1）熟练掌握圆的周长的计算方法； （2）熟练掌握圆的面积的计算方法。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 2026-2027学年北师大版数学六年级上册第一次月考自测卷「新教材」 9.(本题1分)两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时 后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的( 第一、二单元阶段检测[思维拓展C卷] 考试时间：90分钟试卷满分：100分 到 B C. n 10.(本题1分)如图，长方形的面积等于圆的面积，则涂色部分的周长( 〉圆的周长。 一，用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分17分》 1.(本题2分)用一张长20cm、宽8cm的长方形纸剪出半径为2cm的圆，最多可以剪出( )个：如果用 同样的长方形纸画出一个最大的半圆，周长是()cm。 2.(本题1分)考古挖掘中发现了一个圆形铜镜残片（如图所示）。如果想画一个和铜镜大小一样的圆，圆规 12.56cm 两脚之间张开的距离是( A.大于 B.等于 C.小于 D.无法确定 11.(本题1分)如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是10平方厘米，则圆的面积是 )平方厘米。 3.(本题2分)用一根长126米的绳子刚好能若一个柱子绕2圈，这个柱子的周长是( ),横截面 的面积是( 4.(本题2分)聪聪将一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了12cm,这张圆形防油垫纸的周 A.7.85 B.12.56 C.157 D.1884 0 长是( )cm,如果这张防油垫纸的直径增加2cm,那么它的面积增加了( ）cm2。 5.(本匙2分)松鼠的尾巴长度约占身体长度的导一只松鼠的尾巴的长度是1.8分米，它的身体长度是( 12,(本题1分)兄弟二人一共钓了42条鱼，如果哥哥把自己的鱼的给弟弟，两人钓鱼的数量一样多了。弟 弟原来钓了( )条鱼。 分米：地球上海洋面积是380万平方千米，占地球总面积的 ,地球总面积是( )万平方千米。 A.30 B.24 C.18 D.6 6.(本避6分)在括号里填上“>”“<”或“=”， 13.(本题1分)扫地机器人可以在一块长方形场地内任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机 *到 号 *6 洁+号 器人的底面是一个直径为4Om的圆盘。那么，机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为( )cm2. 日* 02×2 *0 品×到 品+号 7.(本题1分)六年级组织学生到非遗文化馆游学，未参加的有24人，是参加人数的号这次游学活动六年 级参加的有()人。 8.(本题1分)中国天文科技发展日新月异，“中国天眼”是全球最大且最灵敏的射电望远镜，超越了美国菩 A.0 B.172 C.344 D.688 名的天文望远镜阿需西博。“中国天银”的口径长是500米，是阿雷西博的只，则阿雷西博的口径长( 米。 第1页共8页 第2页共8项 三.仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 21.(本题4分)计算下图中阴影部分的面积（单位：dm)。 14.(本题1分)A和B都是自然数(0除外)，如果A+=B×4,那么A>B。(） 15.(木题1分)如果a×立=b×生=c+是(a、b、c不为0)，那么a>b>c。(） 16.(本题1分)在边长是8cm的正方形纸中剪半径是2cm的圆，最多可以剪16个。( 17.(本题1分)因为半圆的周长大于圆周长的一半，所以半圆的面积也一定大于圆面积的一半。( 18.(本题1分)让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度等于大圆周长加上 小圆周长。( 五.动手动脑，操作实践（共1小题，满分6分） 22.(本题6分)按要求画图（图中每个小格的边长代表1厘米）。 (1)画一个周长为24里米的长方形，宽是长的 (2)在长方形中画一个最大的半圆，标注圆心、半径。 四.看图列式，巧妙计算（共3小题，满分22分】 (3)请将剩余部分涂上阴影，它的面积是()平方厘米 19.(木题6分)解方程。 x÷=42 x-品x=号 x=台+月 20.(本题12分)计算下面各题，能简算的要简算. 六.灵活应用，解决问题（共9小题，满分45分） 号x号 0.75×品+是 ；0+日- 2公。（本题4分）妈妈给了李黎一周的零花钱若干。他周一用去全部零花钱的多3元，周二用去余下的多2 元，周三用去余下的少4元，还利下19元。李架本周有多少零花钱？ 号×24+276×0.2 员×号+)+曾 言×+后-】 第3项共8页 第4页共8页 24.(本题4分)农场有一块靠墙长12米，宽8米的长方形空地。张叔叔想在这块空地靠墙处设计出一个最 26.(本题6分)在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操作。一个机器人的形状是直径为10 Ot 大的半圆形空地改造成玉米地，剩下的空地改造成白菜地。 厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机 器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快4网。 8米 12米 28cm- (1)玉米地的半径是( (1)当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？ (2)白菜地的面积是多少平方米？ (2)正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？ (3)现在张叔叔想扩建这块地，其中宽不变，长比原来增。此时正好可以沿着玉米地外沿修一条宽1米 的小路（靠墙处不修），扩建后剩下的空地种白菜，求扩建后的白菜地面积是原来的百分之几？（百分号前保 图一位小数) 2?.(本题5分)如图，一只狗被拴在建筑物的墙角A点处。建筑物底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的 绳子长20米。狗从与A、D在同一直线的P点出发，沿颗时针方向奔跑，奔跑过程中绳子始终处于拉紧状态。 当绳子完全贴合建筑物外沿时，狗跑过的路线总长是多少米？ 25.(本图5分)甲、乙、丙三队承包一项任务，发给他们的工资是18000元，三队完成这项任务的情况是： 甲、乙两队合作6天完成了这项任务的的：因甲有事，乙、丙两队合作2天完成了余下任务的的以后3队合作 5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙队各应得多少元？ 第5页共8页 第6页共8项 28.(本题6分)为了扩大百姓的休闲活动空间，某社区准备建一个微型公园。下图中左侧的正方形是这个公 30.(本题5分)六(1)班老师把学生分成甲、乙两个组参加数学阅读核心素养比赛，甲、乙两组的人数比 园的平面设计图，空白部分是活动区域，涂色部分为绿植区域。 是4：5，若从乙组调5人到甲组，则甲组人数是乙组的140%.六(1)班参加数学阅读素养比赛的一共有多 少人？ : 30m (1)这幅图的比例尺是( (2以正方形中心0点为观测点，A点在正北方向上，与0点相距的实际距离是( ):B点在 ( )偏( )45°的方向上。 (3)绿植区域的图形共有( )条对称轴，请你画出其中的一条。绿植区域的实际面积是多少平方米？ (4)在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。请在上图右侧的正方形中用圆 规画出新的设计图，给绿植区域涂色。 31.(本题5分)2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将 体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。 100m 32m 终点线B (1)笑笑和淘气进行跑步比赛，他们分别从A、B两点出发，沿各自跑道的内边缘逆时针跑一圈，最后都到 29.(本题5分)李叔叔在商店买了4瓶啤酒，售货员用绳子将4瓶啤酒捆扎在一起（如图），捆3圈至少用 达终点线。为了比赛公平，笑笑和淘气的起跑线应相差多少米？ 绳子多少厘米？（不算打结部分） (2)现给这个运动场跑道内（空白部分）铺上草皮，如每平方米造价6元，一共需要多少元？ :: 第7项共8页 第8项共8页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版数学六年级上册第一次月考自测卷「新教材」 第一、二单元阶段检测［思维拓展C卷］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分17分） 1．（本题2分）用一张长20cm、宽8cm的长方形纸剪出半径为2cm的圆，最多可以剪出( )个；如果用同样的长方形纸画出一个最大的半圆，周长是( )cm。 2．（本题1分）考古挖掘中发现了一个圆形铜镜残片（如图所示）。如果想画一个和铜镜大小一样的圆，圆规两脚之间张开的距离是( )cm。 3．（本题2分）用一根长12.56米的绳子刚好能围着一个柱子绕2圈，这个柱子的周长是( )，横截面的面积是( )。 4．（本题2分）聪聪将一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了，这张圆形防油垫纸的周长是( )，如果这张防油垫纸的直径增加，那么它的面积增加了( )。 5．（本题2分）松鼠的尾巴长度约占身体长度的，一只松鼠的尾巴的长度是1.8分米，它的身体长度是( )分米；地球上海洋面积是3600万平方千米，占地球总面积的，地球总面积是( )万平方千米。 6．（本题6分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( ) 7．（本题1分）六年级组织学生到非遗文化馆游学，未参加的有24人，是参加人数的，这次游学活动六年级参加的有( )人。 8．（本题1分）中国天文科技发展日新月异，“中国天眼”是全球最大且最灵敏的射电望远镜，超越了美国著名的天文望远镜阿雷西博。“中国天眼”的口径长是500米，是阿雷西博的，则阿雷西博的口径长( )米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题1分）如图，长方形的面积等于圆的面积，则涂色部分的周长（    ）圆的周长。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 11．（本题1分）如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 12．（本题1分）兄弟二人一共钓了42条鱼，如果哥哥把自己的鱼的给弟弟，两人钓鱼的数量一样多了。弟弟原来钓了（    ）条鱼。 A．30 B．24 C．18 D．6 13．（本题1分）扫地机器人可以在一块长方形场地内任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为的圆盘。那么，机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（    ）。 A．0 B．172 C．344 D．688 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）A和B都是自然数（0除外），如果，那么。( ) 15．（本题1分）如果（、、不为0），那么。( ) 16．（本题1分）在边长是8cm的正方形纸中剪半径是2cm的圆，最多可以剪16个。( ) 17．（本题1分）因为半圆的周长大于圆周长的一半，所以半圆的面积也一定大于圆面积的一半。( ) 18．（本题1分）让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度等于大圆周长加上小圆周长。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共3小题，满分22分） 19．（本题6分）解方程。                   20．（本题12分）计算下面各题，能简算的要简算。                0.2         21．（本题4分）计算下图中阴影部分的面积（单位：dm）。    五．动手动脑，操作实践(共1小题，满分6分） 22．（本题6分）按要求画图（图中每个小格的边长代表1厘米）。 （1）画一个周长为24厘米的长方形，宽是长的。 （2）在长方形中画一个最大的半圆，标注圆心、半径。 （3）请将剩余部分涂上阴影，它的面积是（    ）平方厘米 六.灵活应用，解决问题(共9小题，满分45分） 23．（本题4分）妈妈给了李黎一周的零花钱若干。他周一用去全部零花钱的多3元，周二用去余下的多2元，周三用去余下的少4元，还剩下19元。李黎本周有多少零花钱？ 24．（本题4分）农场有一块靠墙长12米，宽8米的长方形空地。张叔叔想在这块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地，剩下的空地改造成白菜地。 （1）玉米地的半径是（    ）。 （2）白菜地的面积是多少平方米？ （3）现在张叔叔想扩建这块地，其中宽不变，长比原来增加。此时正好可以沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修），扩建后剩下的空地种白菜，求扩建后的白菜地面积是原来的百分之几？（百分号前保留一位小数） 25．（本题5分）甲、乙、丙三队承包一项任务，发给他们的工资是18000元，三队完成这项任务的情况是：甲、乙两队合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙两队合作2天完成了余下任务的；以后3队合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙队各应得多少元？ 26．（本题6分）在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。 （1）当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？ （2）正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？ 27．（本题5分）如图，一只狗被拴在建筑物的墙角A点处。建筑物底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳子长20米。狗从与A、D在同一直线的P点出发，沿顺时针方向奔跑，奔跑过程中绳子始终处于拉紧状态。当绳子完全贴合建筑物外沿时，狗跑过的路线总长是多少米？ 28．（本题6分）为了扩大百姓的休闲活动空间，某社区准备建一个微型公园。下图中左侧的正方形是这个公园的平面设计图，空白部分是活动区域，涂色部分为绿植区域。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，与O点相距的实际距离是( )；B点在( )偏( )45°的方向上。 (3)绿植区域的图形共有( )条对称轴，请你画出其中的一条。绿植区域的实际面积是多少平方米？ (4)在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。请在上图右侧的正方形中用圆规画出新的设计图，给绿植区域涂色。 29．（本题5分）李叔叔在商店买了4瓶啤酒，售货员用绳子将4瓶啤酒捆扎在一起（如图），捆3圈至少用绳子多少厘米？（不算打结部分） 30．（本题5分）六（1）班老师把学生分成甲、乙两个组参加数学阅读核心素养比赛，甲、乙两组的人数比是4∶5，若从乙组调5人到甲组，则甲组人数是乙组的140%。六（1）班参加数学阅读素养比赛的一共有多少人？ 31．（本题5分）2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。 （1）笑笑和淘气进行跑步比赛，他们分别从A、B两点出发，沿各自跑道的内边缘逆时针跑一圈，最后都到达终点线。为了比赛公平，笑笑和淘气的起跑线应相差多少米？ （2）现给这个运动场跑道内（空白部分）铺上草皮，如每平方米造价6元，一共需要多少元？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $