2026--2027学年人教版七年级数学上册 九月月考（第一章与第二章）

**基本信息** 2026-2027学年七年级上册数学九月月考试卷（人教版），聚焦有理数核心知识，通过机器人送餐、出租车营运等真实情境题及“和谐有理数对”新定义题型，考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配七年级起始阶段学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|有理数大小比较、绝对值性质、数轴应用|第8题引入八进制转化，渗透跨学科思维| |填空题|4/12|误差范围、微信零钱计算、新定义取整|第10题结合生活明细考查数据处理能力| |计算题|1/12|有理数混合运算|基础运算与符号规则并重| |解答题|5/52|有理数分类、数轴建模、实际应用（运费计算）、新定义推理|第18题“和谐有理数对”需抽象关系并推理，体现创新意识；第15题机器人移动问题融合数轴与距离计算，培养几何直观|

2026-2027学年七年级上册数学九月月考试卷(人教版专用) 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下四个数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 2.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.在数轴上与表示的点的距离等于的点所表示的数是(    ) A. B. C. 或 D. 或 4.今年月份小明到银行开户，把节约开支的生活费存入元，以后每月根据节约情况存入一笔钱，下表是他从月份到月份的存款情况： 月份 与上一月比较 则截至今年月份，存折上的钱共有(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5.给出下列语句：一个数的绝对值一定是正数一定是负数没有绝对值为的数在数轴负半轴上，离原点越远的数就越小若，则其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.在下列各数、、、、、中，负数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.用“”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定例如，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.八进制是一种以为基数的计数法，采用八个数字，进位规则是“逢八进一”，八进制数和十进制数可以互换，例如：八进制数“”对应十进制的数为规定：依此算法，八进制数“”对应十进制的数为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.一袋糖果包装上印有“总质量克”的字样，小红拿去称了一下，发现质量为克，则该糖果厂家          填“有”或“没有”欺诈行为． 10.如图是某人月日至月日的微信零钱明细不完整，其中正数表示收入，负数表示支出，图中阴影部分是已删除的一条明细，那么当天收入元后的余额是          ． 11.若，为有理数，且，则           ． 12.对于有理数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，则           ． 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 13.计算： ． ． ． ． 四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，，，，，． 正有理数集合：            负有理数集合：            整数集合：            非负数集合：            15.本小题分随着的兴起，人工智能逐渐走入人们的日常生活如图，在一家餐厅中，送餐机器人在一条东西走向的走道上为客人服务，从取餐点出发，先向东移动到达号桌处，然后向西移动到达号桌处，再返回取餐点． (1) 以取餐点为原点，向东方向为正方向，为单位长度，画出数轴， 并在数轴上表示出，，三处的位置． 处离处有多远 机器人一共移动了多少米 16.本小题10分出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负他这天上午的行车里程单位：分别为，，，，，，，，，． 将第          名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点． 将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午的出发点多远在出发点的东面还是西面 若该出租车每千米耗油，那么在这个过程中共耗油多少升 17.本小题10分 有袋大米，以每袋为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如下表： 编号 质量 差值           ，          ，           请计算这袋大米的总质量 某超市的配送范围为延庆城区及周边以内，若订单的质量不超过，只收取元基础运费超出的部分按照每千克元加收续重运费不足千克的按千克收费若将这袋大米配送到某学校食堂该食堂在超市的配送范围内，则运费是多少元 18.本小题12分对于有理数，，我们给出如下定义：若，满足，则称，为“和谐有理数对”，记为例如，，数对是“和谐有理数对”． 已知数对，，，其中是“和谐有理数对”的是           若是“和谐有理数对”，求的值 若是“和谐有理数对”，则是“和谐有理数对”吗说明你的理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学九月月考试卷(人教版专用) 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下四个数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】有理数大小比较法则：负数小于 0，0 小于正数；两个负数比较，绝对值大的反而小。 【详解】，，最小的数是。故选 D。 2.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或者互为相反数。 【详解】，化简得，解得。故选 C。 3.在数轴上与表示的点的距离等于的点所表示的数是(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】数轴上，一个点左右两侧均存在距离为定值的点；向左移动做减法，向右移动做加法。 【详解】 该点在左侧：；该点在右侧：。 因此满足条件的数为或。故选 D。 4.今年月份小明到银行开户，把节约开支的生活费存入元，以后每月根据节约情况存入一笔钱，下表是他从月份到月份的存款情况： 月份 与上一月比较 则截至今年月份，存折上的钱共有(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【分析】先逐月计算每个月月末存款，再把 1‑6 月每月存款相加，得到存款总和。 【详解】 1 月： 2 月： 3 月： 4 月： 5 月： 6 月： 总和：。故选 D。 5.给出下列语句：一个数的绝对值一定是正数一定是负数没有绝对值为的数在数轴负半轴上，离原点越远的数就越小若，则其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【分析】 逐一辨析绝对值、负数、数轴的基础概念。 【详解】 ①：的绝对值是，不是正数，错误； ②：当为负数时，是正数，错误； ③：任何数的绝对值都大于或等于，不可能等于，正确； ④：数轴负半轴上，数字越往左（离原点越远），数值越小，正确； ⑤：，则或者，错误。 综上正确的是，一共 2 个。故选 C。 6.在下列各数、、、、、中，负数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【分析】先将各个式子化简，再判断正负。 【详解】 （负数）； （负数）； （正数）； （负数）； （负数）； （负数）。 负数一共有 5 个。故选 D。 7.用“”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定例如，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 理解新运算规则，把，代入定义式直接计算。 【详解】 。故选 A。 8.八进制是一种以为基数的计数法，采用八个数字，进位规则是“逢八进一”，八进制数和十进制数可以互换，例如：八进制数“”对应十进制的数为规定：依此算法，八进制数“”对应十进制的数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】八进制转十进制，每一位数字乘以 8 的对应次方，再全部相加。 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.一袋糖果包装上印有“总质量克”的字样，小红拿去称了一下，发现质量为克，则该糖果厂家          填“有”或“没有”欺诈行为． 【答案】没有 【分析】代表合格质量范围：最小值，最大值。 【详解】合格质量区间：克～克。 ，该质量在合格范围内，因此厂家没有欺诈行为。 10.如图是某人月日至月日的微信零钱明细不完整，其中正数表示收入，负数表示支出，图中阴影部分是已删除的一条明细，那么当天收入元后的余额是          ． 【答案】 【分析】原有余额加上本次收入，得到新余额。 【详解】收入元之前余额为元， 。 11.若，为有理数，且，则           ． 【答案】  【解析】因为，且，所以，，所以，． 所以． 12.对于有理数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，则           ． 【答案】  【解析】因为规定表示不大于的最大整数， 所以． 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 13.计算： ． ． ． ． 【答案】 (1)原式 ． (2)原式．  (3)原式．  (4)原式．  四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，，，，，． 正有理数集合：            负有理数集合：            整数集合：            非负数集合：            【答案】 ，，，，， ，，，， ，，，， ，，，，，， 15.本小题分 随着的兴起，人工智能逐渐走入人们的日常生活如图，在一家餐厅中，送餐机器人在一条东西走向的走道上为客人服务，从取餐点出发，先向东移动到达号桌处，然后向西移动到达号桌处，再返回取餐点． 以取餐点为原点，向东方向为正方向，为单位长度， 画出数轴，并在数轴上表示出，，三处的位置． 处离处有多远 机器人一共移动了多少米 【答案】 (1)解:如图.   (2)C处离A处3m.  (3)机器人一共移动的路程为4+7+3=14(m).  16.本小题分 出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负他这天上午的行车里程单位：分别为，，，，，，，，，． 将第          名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点． 将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午的出发点多远在出发点的东面还是西面 若该出租车每千米耗油，那么在这个过程中共耗油多少升 【答案】 (1)七  (2)+5-3+6-7+6-2-5-4+6-8=-6(km). 因为-6<0,|-6|=6, 所以老姚距上午的出发点6km,在出发点的西面. (3)(|+5|+|-3|+|+6|+|-7|+|+6|+|-2|+|-5|+|-4|+|+6|+|-8|)=52=(L). 答:在这个过程中共耗油L.  17.本小题分 有袋大米，以每袋为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如下表： 编号 质量 差值           ，          ，           请计算这袋大米的总质量 某超市的配送范围为延庆城区及周边以内，若订单的质量不超过，只收取元基础运费超出的部分按照每千克元加收续重运费不足千克的按千克收费若将这袋大米配送到某学校食堂该食堂在超市的配送范围内，则运费是多少元 【答案】 (1)-;25; (2)解:根据题意,得 2510+(--++-+0-+-+) =250- =(kg). 答:这10袋大米的总质量为kg. (3)解:250, 6+(250-40)=48(元). 答:运费是48元. 18.本小题分 对于有理数，，我们给出如下定义：若，满足，则称，为“和谐有理数对”，记为例如，，数对是“和谐有理数对”． 已知数对，，，其中是“和谐有理数对”的是           若是“和谐有理数对”，求的值 若是“和谐有理数对”，则是“和谐有理数对”吗说明你的理由． 【答案】 (1)[0,-1],[-2,]  (2)解:因为[a,-a]是“和谐有理数对”, 所以a-(-a)=3a(-a)+1, 所以2a=-3+1, 所以3+2a=1, 所以6+4a+5 =2(3+2a)+5 =21+5 =2+5 =.   (3)解:[-n,-m]是“和谐有理数对”,理由如下: 因为[m,n]是“和谐有理数对”,所以m-n=3mn+. 当a=-n,b=-m时, a-b=-n-(-m)=-n+m=m-n, 3ab+1=3(-n)(-m)+1=3mn+1, 所以[-n,-m]是“和谐有理数对”.   【解析】 略  略  略 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $