3.2 整式的加减（第3课时 整式的加减运算）（教学设计）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦整式的加减运算，通过两位数交换数字求和、三位数交换数字求差的数字游戏导入，引导学生先举例发现规律，再用字母表示和整式运算证明，前承同类项、合并同类项与去括号知识，为后续方程学习奠定基础。 特色在于以“活动探究—符号表示—归纳法则”为主线，通过两位数10a+b、三位数100a+10b+c的符号化表示培养抽象能力，用整式加减证明规律发展推理能力，规范求差时整体加括号等步骤提升运算能力。讲练结合的教学方法帮助学生掌握重点，为教师提供清晰教学流程，助力高效课堂。

3.2.3整式的加减运算教学设计 课题 整式的加减运算 单元 第三章　整式及其加减 学科 初中数学 年级 七年级（上） 学习目标 1、理解整式加减运算的实质是去括号、合并同类项，掌握“几个整式相加减，先去括号、再合并同类项”的运算步骤，能正确进行两个（或几个）整式的和、差运算，并能用整式加减解释简单的数字规律. 2、经历“两位数、三位数数字规律探究—用字母表示数—用整式加减证明”的过程，在特殊到一般的归纳与符号化证明中发展符号意识、推理能力和运算能力. 3、在数字游戏般的探究中感受整式运算解释规律的力量，体会由具体数字到一般字母的研究方法，养成规范列式、步步有据、主动检验的运算习惯. 教材 分析 本节是北师大版七年级上册第三章《整式及其加减》3.2节的第3课时。前两课时学生已学习同类项、合并同类项与去括号，本课时把二者综合为整式的加减运算，是全节运算技能的整合与提升，也为后续解一元一次方程、整式乘除等内容奠定基础。 教材先安排“两位数交换十位数字与个位数字求和”的探究活动，让学生通过计算若干具体数发现规律，再用与列式，借助整式相加得到，证明“和是11的倍数”；接着在“尝试·思考”中用同样的方法探究三位数交换百位数字与个位数字后的差，得到；随后由“思考·交流”归纳出“进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项”，并通过例4求两个多项式的和与差示范完整过程，最后以随堂练习巩固，体现了“活动探究—符号表示—归纳法则—应用提升”的编排思路。 学情 分析 学生已掌握合并同类项和去括号两项基本技能，也有用字母表示数、列代数式的经验，这使整式加减运算在技能上具备了基础。学生对两位数、三位数的数字游戏兴趣较高，容易从举例中发现规律，但困难在于：①不会把“两位数”用字母规范表示为、三位数表示为，常误写成；②求两个多项式的“差”时，把减号后面的多项式忘加括号，或去括号时没有把负号分配到每一项；③多个同类项合并时漏项、系数与符号出错。教学中应让学生先充分举例、发现规律，再经历用字母表示和整式运算证明的全过程，并在求“差”处加强括号与变号的规范训练。 教学策略：本课采用“活动探究—问题驱动—归纳概括—讲练结合”的教学策略。①以两位数、三位数的数字游戏创设探究情境，让学生先举例猜想规律，再产生用字母说理的需要；②借助流程图和问题链，引导学生把数字规律转化为、等符号表示，用整式加减完成一般化证明；③在“思考·交流”中由学生归纳“先去括号、再合并同类项”的运算步骤；④通过例4规范示范（尤其强调求差时整体加括号），配合随堂练习及时纠错反馈，讲练结合、步步有据。 教学 重点 整式加减的运算步骤（去括号、合并同类项） 教学 难点 求两个整式的差时的括号与符号处理；用字母表示数证明数字规律 教学 准备 多媒体课件（PPT） 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 新课 引入 教师组织学生按课本步骤“做一做”： （1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；（3）求这两个数的和。 让学生再写几个两位数重复上面的过程，并追问：这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？ 学生举例（如，，），发现和都是11的倍数。 教师引导用字母说明：如果用、分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数是，交换后得到的数是。两个数相加： 。 所以无论、取什么数字，两个数的和总是，即一定是11的倍数。 教师强调：两位数要写成而不是，这是用字母表示数的关键。 设计意图：让学生在具体举例中猜想规律，再借助整式相加完成一般化证明，初步体会“整式加减可以解释数字规律”，为归纳整式加减运算作铺垫。 1． 按步骤写两位数、交换数字、求和，并多举几例。 2． 观察这些和（如33、99、77），发现它们都是11的倍数，提出猜想。 3．在教师引导下用、表示两个两位数，列式相加得到，确认规律对任意两位数成立。 新知 探究 1. 尝试·思考 教师出示“尝试·思考”的流程图：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减。 （图插于本环节）提出问题：两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 让学生先举例，如，，，再换，发现差都是99的倍数。 教师引导设这个三位数的百位、十位、个位数字分别为、、，则原数为，交换百位与个位后为，两数相减： 。 所以差总是，一定是99的倍数（若则差为0）。 教师重点强调：列式时减号后面的三位数要整体加括号，去括号时每一项都要变号。 设计意图：把两位数的探究方法迁移到三位数，让学生再次经历“举例猜想—字母表示—整式运算证明”的完整过程，并在求差中自然暴露“整体加括号、逐项变号”这一关键点。 图 三位数数字规律探究流程图 1． 读懂流程图，独立举三位数的例子，交换百位与个位数字后求差。 2．观察差（如198、495）发现它们都是99的倍数，提出猜想。 3．尝试用与 列式，去括号、合并得到， 解释规律。 3． 体会求“差”时为什么要给后面的式子整体加括号。 新知 探究 2. 思考·交流 教师组织“思考·交流”：在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的，并与同伴进行交流。 在学生回答的基础上归纳并板书： 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 教师梳理运算步骤： ①列式（求差时把每个多项式看作整体，正确加括号）； ②去括号（括号前是“”时各项变号，有数字因数时逐项相乘）； ③合并同类项。 【设计意图】由学生从两个探究中自己提炼整式加减的运算方法，教师再明确为可操作的步骤，使知识由活动经验上升为一般法则。 1． 回顾两个探究，说出都用到了整式的加法、减法运算。 2． 与同伴交流自己运算的过程（列式、去括号、合并同类项）。 3．齐读并理解整式加减运算的步骤，明确求差时加括号、去括号变号的要求。 3. 典例精讲 教师出示例4，规范板书完整过程，强调“和”直接相加、“差”要把减号后的多项式整体括起来。 例4　计算： （1）与的和； 解： 。 （2）与的差。 解： 。 教师结合（2）追问：第二个括号前是减号，去括号后各项符号发生了什么变化？分数系数怎样合并？ 【设计意图】例4覆盖“求和”与“求差”两类基本运算，通过规范板书和追问，突出整体加括号、逐项变号和按同类项分组合并，给学生清晰的运算范式。 1． 跟随教师分析题意，明确“和”用加、“差”用减，求差时把后面的多项式整体加括号。 2． 在练习本上同步完成去括号、分组、合并同类项，注意分数系数的加减。 3．回答追问，指出第（2）题去括号后各项符号的变化，订正书写。 课堂 练习 组织学生完成教材随堂练习第1题，先独立完成，再讲评订正。 1．计算： （1）； （2）； （3）； （4）。 【答案】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式（、两项恰好抵消）。 教师针对（2）（3）（4）中漏乘、漏变号、漏项的典型错误集中讲评。 【设计意图】四道题涵盖直接相加、相减、含数字因数、系数互为相反数相消等情况，全面巩固整式加减步骤；用学生真实错例讲评，针对性强。 1． 独立完成四道计算，按“去括号—合并同类项”规范书写。 2． 同桌互批，重点检查括号前减号是否逐项变号、数字因数是否逐项相乘。 3．对照答案订正，把典型错误记入错题本。 课堂 小结 课堂小结：师生共同回顾—— ①这节课用整式加减解释了哪些数字规律？（两位数的和是11的倍数、三位数的差是99的倍数） ②进行整式加减运算的一般步骤是什么？ ③求两个整式的差时最要注意什么？ 作业布置：完成教材习题3.2中本课时对应的整式加减、化简求值题目（如第7题第9题先化简再求值），要求列式规范、求差加括号、书写工整。 【设计意图】以问题串回扣“数字规律—运算步骤—注意事项”，形成完整知识结构；作业回扣教材，巩固运算技能并继续训练先化简再求值。 1． 跟随问题串回顾本节的数字规律与整式加减步骤。 2．完善笔记，记录作业并按要求独立完成。 作业 布置 1、P93-94习题3.2 第7题、第9题 板书 设计 3.2.3　整式的加减运算 一、数字规律探究： 两位数：——和是11的倍数 三位数：——差是99的倍数 二、整式加减步骤：遇括号先去括号，再合并同类项（列式→去括号→合并） 三、注意：求差时减号后的多项式整体加括号，去括号逐项变号，数字因数逐项乘 例4： 　　　 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $