3.2 整式的加减（第1课时 合并同类项）（教学设计）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“合并同类项”核心知识点，以教材拼长方形面积问题为导入，通过小长方形与大长方形面积列式及乘法分配律化简，衔接整式概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 此设计突出几何直观与运算律结合，借面积情境发展数学眼光（几何直观），通过正例反例辨析强化数学思维（运算能力、推理意识），先化简再求值环节培养规范运算习惯，助力学生理解算理，提升教师教学效率。

3.2 整式的加减（第1课时）——合并同类项 教学设计 课题 合并同类项 单元 第三章　整式及其加减 学科 初中数学 年级 七年级（上） 学习目标 1、理解同类项的概念，能正确识别同类项；理解合并同类项的依据是乘法对加法的分配律，掌握“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”的合并法则，能正确合并同类项，并能先合并同类项再求代数式的值. 2、经历借助图形面积列式、用运算律化简、观察归纳同类项特征的过程，在分类、比较、抽象、概括中发展符号意识与运算能力. 3、在几何情境与独立尝试中体会“字母可以和数一样进行运算”，感受由具体到抽象的研究方法，养成规范书写、先化简再求值的良好习惯. 教材 分析 本节是北师大版七年级上册第三章《整式及其加减》3.2节的第1课时。学生此前已学习字母表示数、代数式及整式的有关概念，本节研究同类项与合并同类项，是整式加减运算的基础，也为后续去括号、整式加减及解一元一次方程中的“合并同类项”提供算理支撑。 教材以图3-6“两个小长方形拼成大长方形”的面积问题为情境，利用乘法对加法的分配律得到，并迁移到、，在此基础上给出同类项与合并同类项的概念；随后通过例1归纳合并法则，借助例2巩固，再以“尝试·交流”让学生体会先化简再求值的简便，最后安排随堂练习，体现了“情境列式—归纳概念—例题提炼—尝试应用—练习巩固”的编排思路。 学情 分析 学生已掌握有理数运算、乘法对加法的分配律以及单项式、多项式的基本概念，具备借助图形列代数式的经验，这为从面积问题中抽象同类项提供了基础。但学生由“数的运算”过渡到“式的运算”仍有困难，结合随堂练习中的反例，可能出现：①把非同类项强行合并，如；②合并时错误改变字母的指数，如；③系数相加时出错，如；④忽略相同字母的指数，误把与当作同类项；⑤求代数式的值时习惯直接代入，想不到先化简。教学中应借助分配律与几何直观，在正例与反例的对比中帮助学生明晰概念与算理。 教学策略：本课采用"情境引导—问题驱动—讲练结合"。①借助拼长方形的面积情境和多媒体直观演示，唤起学生对乘法分配律的已有经验；②以问题链进行启发式教学，引导学生在观察、比较、归纳中自主建构同类项概念与合并法则；③通过正例与反例对比、典型错误辨析，突破"正确判断同类项"和"系数带符号"两个难点；④借助"尝试·交流"，让学生在自主探究与合作交流中体会先化简再求值的简便；⑤教师规范板书示范，讲练结合、及时反馈订正。 教学 重点 同类项的概念；合并同类项的法则 教学 难点 正确判断同类项；合并时系数与符号的处理 教学 准备 多媒体课件（PPT） 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 新课 引入 教师出示教材图3-6：大长方形由两个小长方形组成，宽都是，长分别为8和5。 提出问题（课本原文）： （1）利用图3-6化简，并用运算律解释你的化简结果。 （2）你能用类似的方法化简及吗？ 教师引导学生从两个小长方形面积与大长方形面积两种角度列式，并回顾乘法对加法的分配律，板书： ； ； 。 教师点拨：字母可以和数一样进行运算。追问：每组式子左边的两个项有什么共同特征？从而引入新课。 设计意图：以教材面积问题为载体，用几何直观解释分配律的逆用，为同类项概念提供具体原型，让学生自然经历由“数”到“式”的迁移。 图3-6 1． 读图说出两个小长方形面积分别为 、，大长方形面积可表示为或。 2．运用乘法对加法的分配律口算出三组化简结果。 3．观察三组式子左边两项的字母与指数特点，产生“哪些项可以合并”的疑问。 新知 探究 教师引导学生观察：像与、与、与这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项（like terms）。 板书并强调同类项的两个条件：①所含字母相同； ②相同字母的指数也相同。 二者缺一不可（与系数大小、字母排列顺序无关）。 在此基础上给出：把同类项合并成一项叫作合并同类项（unite like terms），如、、。 教师可就定义补充：几个常数项也是同类项。 设计意图：让学生在对三组具体式子的观察、比较中自主抽象出同类项的本质特征，经历由特殊到一般的概念形成过程，明确“合并”的前提是“同类”。 1．对照三组式子，用自己的语言归纳两个项能合并的共同特征，齐读并理解同类项定义。 2．判断教师所举例项（如改变系数、改变字母顺序、改变某字母指数）是否为同类项，说明两个条件缺一不可。 3．说出什么叫合并同类项，并举出一组能合并的同类项例子。 1. 典例精讲 例1：根据乘法对加法的分配律合并同类项： （1）；（2）。 教师边讲边板书规范过程： 解：（1）； （2） 。 结合例1引导学生归纳（出示教材结论框）：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 强调依据是乘法对加法的分配律；移动某一项时要连同它前面的符号一起移动，没有同类项的项不能漏掉。 例2：合并同类项： （1）； （2）。 由学生口述、教师板书： （1）； （2）。 设计意图：例1先让学生在“做”中体会合并方法，再由具体做法归纳一般法则，符合由具体到抽象的认知规律；例2即时巩固，重点训练分组、系数带符号与分数系数的处理。 2. 尝试·交流 教师出示教材“尝试·交流”： 求代数式的值，其中，。说说你是怎么做的，并与同伴进行交流。 教师让学生分别用“直接代入”与“先合并同类项再代入”两种方法尝试，并板演对比： 原式， 当时，原式（结果与无关）。 引导学生体会：当代数式中含有同类项时，先合并同类项再代入求值，往往更简便，也能减少计算错误。 设计意图：通过两种方法的真实对比，让学生切身感受化简的价值，形成“先化简、再求值”的策略意识。 1．跟随教师分析例1，说出每一步分组、合并的依据（分配律）。 2．尝试用一句话概括合并同类项时“什么变、什么不变”，理解并识记法则。 3．独立（或同桌互助）完成例2，口述分组与系数相加的过程，注意移动项时带符号、结果按字母顺序规范书写。 1．先独立尝试，可用自己想到的方法求值。 2．与同伴交流做法，比较直接代入与先化简再代入的计算量。 3．发现含的同类项合并后系数为0、结果与无关，体会先化简的简便。 课堂 练习 组织学生完成教材随堂练习第1、2、3题，先独立完成，再讲评订正。 1．合并同类项： （1）；（2）； （3）；（4）。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）。 2．判断下列各题的结果是否正确： （1）；（2）；（3）；（4）。 【答案】（1）（2）（3）（4）都不正确：（1）与不是同类项，不能合并；（2）字母指数不变，应为；（3）系数为，应为；（4）与不是同类项，不能合并。 3．求下列各式的值： （1），其中，； （2），其中，。 【答案】（1）原式；（2）原式。 教师针对第2题的典型错误追问错因，强化“同类才能合、指数不能变、系数带符号”。 设计意图：随堂练习与教材完全一致，第1题巩固合并技能，第2题在判断纠错中澄清概念误区，第3题落实先化简再求值；讲评聚焦学生真实错例，针对性强。 1．独立完成三道练习题，书写规范的合并过程。 2．第2题逐题判断对错，错误的指出原因并改正。 3．第3题先合并同类项再代入求值，与同伴互批。 4．对照讲评订正，把典型错误记入错题本。 课堂 小结 课堂小结：师生共同回顾—— ①什么是同类项？判断同类项要满足哪两个条件？ ②合并同类项的法则是什么？依据是什么？要注意什么？ ③求代数式的值时，为什么常先合并同类项？ 作业布置：完成教材习题3.2中本课时对应的合并同类项及求代数式值的题目，要求先分组再合并、移动项带符号、书写规范。 【设计意图】以问题串梳理知识要点，形成“同类项—合并法则—化简求值”的知识结构；作业回扣教材，巩固基本技能。 1．跟随问题串回顾本节知识，用自己的话复述同类项概念与合并法则。 2．完善笔记，记录作业并按要求独立完成。 作业 布置 1、P93习题3.2 第1、2题 板书 设计 3.2 整式及其加减 第1课时　合并同类项 一、情境与依据（乘法对加法的分配律）： 　　 二、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同（两条件，与系数、字母顺序无关） 　　合并同类项：把同类项合并成一项 三、法则：系数相加，字母和字母的指数不变（依据：分配律） 例1：　　例2： 四、先化简，再求值： 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $