第2章 综合与实践《进位制的认识与探究》课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件围绕进位制的认识、转换及运算展开，通过计数需求增加、人类肢体启示等背景导入，连接学生已有十进制知识，以任务驱动搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于采用项目式学习，结合小组合作探究计算机二进制应用、时间六十进制等跨学科内容，培养学生抽象能力、推理意识与应用意识。例如通过二进制转十进制任务、验证不同进制加法结果等实例，帮助学生感悟数学与生活联系，教师可借助评价表格有效掌握学情。

进位制的认识与探究 初中数学人教版七年级上册 综合与实践——项目式学习 背景介绍与任务部署 人们从小就开始学习“数数字”， 从一数到十，再从十数到百． 我们一眼就能分辨出12 和21 的区别．但是，可能很多人都没有考虑过，为什么数字只有0到9这十个符号(0，1，2，3，4，5，6，7，8，9)，以及今天常用的数字书写形式是如何产生的． 很多东西对于我们太过于平常，以至于我们忽略了它的伟大之处． 背景介绍 计数需求的增加： 数学的出现与人类的生产生活密切相关．比如在一个原始部落，当有人摘了一个苹果，其他人可能会在泥板或树皮、竹片上刻一道竖线来表示．苹果的数量每多一个，记录人员也就相应地多刻一条竖线．但是随着苹果数量的增多，太多的竖线也会成为一个麻烦．于是，人们就想到，可以用一道横线（或是圆、三角形等其他图案）来代替表示五个苹果——这样一道横线就能代替五道竖线了． 进位制的产生与发展 背景介绍 人类肢体的启示： 人类的手指头数量(通常为十个)对进位制的产生起到了重要启示作用．十进制之所以被广泛采用，很可能是因为人类的这一生理特征使得用十进制计数变得直观和方便． 不同文明的交流和碰撞： 不同文明之间的交流也促进了进位制的发展和传播，例如，阿拉伯数字（实际上是印度起源）的传播极大地影响了西方世界的计数系统． 古埃及十进制 甲骨文十进制 进位制的产生与发展 背景介绍 4.科学和技术的进步： 随着科学和技术的发展，人们需要处理更复杂的数学问题，不同的进位制(如二进位制、八进位制、十六进位制等)在特定领域显示出其优势． 进位制的产生与发展 背景介绍 1.通过探索、归纳、猜想和验证，体验进位制的形成过程，理解不同进位制的数之间的转换，以及二进制数的加法运算，并能运用进位制解决简单的实际问题. 2.在活动中感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联络和综合应用，挖掘古代灿烂文明和现代科学技术的联系. 活动目标 认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换 任务1：请把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数. 任务2：把89转换为二进制数和八进制数. 任务3：通过研究二进制数及十进制数之间的转换，你有哪些发现？进一步地，你能进行其他不同进制数之间的转换吗？ 活动一 探究进制数的加法运算 任务2：小组合作，研究二进制数的加法运算法则，并填写表1中的活动记录单. 加数 0 0 1 1 加数 0 1 0 1 和         (1)根据上面的加法运算法则，计算(10010)2+(111)2，并交流计算方法. (2)①计算45+23; ②把45，23分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数; ③比较①②的计算结果是否相同. 表1 活动记录单 任务1：查阅资料，分析计算机运算选择二进制的原因，从多个角度分析选择二进制的优越性. 活动二 任务3：计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数，用于计量存储容量的基本单位是字节(byte).请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小，它们通常以什么单位表示?这些单位之间有什么关系? 任务4：古人在研究天文、历法时，也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法.至今，我们仍然使用一星期7天、一年12个月、一小时60分钟的记时方法:结合角度、时间等实际问题，分小组讨论一下六十进制的加法运算法则. 探究进制数的加法运算 活动二 任选下列主题之一进行研究 1.国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届：ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办大会标识(图1)中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深.其中八卦符号可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法. 活动三 2.除了十进制、二进制、八进制等记数法，日常生活中还经常使用其他进位制，如十二进制、六十进制等.结合上述学习，写一篇与进位制有关的文章，包括进位制的意义及其运算，不同进位制的特点、适用范围及互相转换等. 任选下列主题之一进行研究 活动三 4.展示交流 制作向全班汇报的演示文稿，选出代表向全班同学展示本组的研究成果分享实践过程中的活动经验、遇到的困难及其解决方法，反思活动中的不足. 1.组建合作团队 本次综合与实践活动需要团队协作，在班级中组成5~8人一组的研究小每位同学参加其中一个小组，每个小组确定一名负责人组 2.方案构思 小组成员进行充分的讨论与交流，集思广益，形成解决任务的方案 3.方案实施 按照小组设计的方案进行任务分工，使每位成员都有明确的任务，根据规划的研究步骤实施，完成活动任务，形成研究报告 活动过程 第一周 开题：老师简单介绍项目背景，部署相关任务.分小组 第二周 构思：学生在小组负责人的带领下，通过查阅资料或其它方式，搜集素材，并在小组内讨论交流，形成初步解决方案 第三周 实施：按任务研究实施步骤，完成活动任务，形成研究报告 第四周 展示：小组选派代表向全班展示汇报研究成果 活动过程 进位制的认识与探究 综合与实践——项目式学习 成果展示与评价交流 1.通过探索、归纳、猜想和验证，体验进位制的形成过程，理解不同进位制的数之间的转换，以及二进制数的加法运算，并能运用进位制解决简单的实际问题. 2.在活动中感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联络和综合应用，挖掘古代灿烂文明和现代科学技术的联系. 活动目标 认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换 任务1：请把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数. 任务2：把89转换为二进制数和八进制数. 任务3：通过研究二进制数及十进制数之间的转换，你有哪些发现？进一步地，你能进行其他不同进制数之间的转换吗？ 成果展示 互动功能：小组讨论 活动过程 探究进制数的加法运算 任务2：小组合作，研究二进制数的加法运算法则，并填写表1中的活动记录单. 加数 0 0 1 1 加数 0 1 0 1 和         (1)根据上面的加法运算法则，计算(10010)2+(111)2，并交流计算方法. (2)①计算45+23; ②把45，23分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数; ③比较①②的计算结果是否相同. 表1 活动记录单 任务1：查阅资料，分析计算机运算选择二进制的原因，从多个角度分析选择二进制的优越性. 活动过程 任务3：计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数，用于计量存储容量的基本单位是字节(byte).请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小，它们通常以什么单位表示?这些单位之间有什么关系? 任务4：古人在研究天文、历法时，也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法.至今，我们仍然使用一星期7天、一年12个月、一小时60分钟的记时方法:结合角度、时间等实际问题，分小组讨论一下六十进制的加法运算法则. 成果展示 探究进制数的加法运算 活动过程 任选下列主题之一进行研究 1.国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届：ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办大会标识(图1)中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深.其中八卦符号可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法. 活动过程 2.除了十进制、二进制、八进制等记数法，日常生活中还经常使用其他进位制，如十二进制、六十进制等.结合上述学习，写一篇与进位制有关的文章，包括进位制的意义及其运算，不同进位制的特点、适用范围及互相转换等. 成果展示 任选下列主题之一进行研究 活动过程 评价内容 自我评价 小组评价 教师评价 项目过程评价 能主动积极参与项目活动 具有一定的信息收集和处理能力 能正确表达自己的想法，并进行有效沟通 项目成果评价 活动过程记录清晰完整 汇报时表达流畅，解决问题的过程清楚 具有创造性思维，设计合理有创意 说明：打分范围1-10分（程度低/差→高/好） 互动功能：投票 活动二 进位制的应用 1.计算机编程：计算机内部使用二进制（一种进位制）来存储和处理数据。程序员需要了解进位制的基本原理，以便编写有效的代码。 2.数字电路设计：数字电路是计算机硬件的基础，它们使用布尔代数来处理信息。布尔代数是基于二进制的，因此数字电路设计师需要熟悉进位制。 3.数据压缩：许多数据压缩算法都基于进位制原理。例如，霍夫曼编码是一种基于二进制的无损压缩算法，它可以有效地压缩文本文件。 4.密码学：密码学是一门研究信息安全的学科，它使用各种加密算法来保护数据。许多加密算法都基于进位制原理，例如RSA算法。 5.图像处理：图像是由像素组成的，每个像素都有一个颜色值。这些颜色值通常用二进制表示，因此图像处理软件需要能够处理二进制数据。 6.音频处理：音频信号也是由二进制数据组成的。音频处理软件需要能够处理二进制数据，以便对音频信号进行编辑和转换。 活动三 $