福建福清西山学校2025-2026学年第一学期八年级12月份适应性练习数学试卷

福清西山学校2025一2026学年度第一学期八年级12月份适应性练习 数学试卷 (完卷时间：120分钟：满分：150分) 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项） 1.在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是() D 2.20250等于() A.1 B.2 C.2025 D.0 3.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标是() A.（-3,-2) B.(3,-2) c.(-2,-3) D.(2-3) 4.下列各式运算中结果是x6是() A.x4x2 B.(x3 C.x12÷x2 D.x2.x3 5.下列计算中正确的是()》 A.a+a-2a B.÷a=ad C.a.d=d D.(-d)3=-a 6.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.x(x-2)=X-2x B.（+1)2=+2+1 C.X-4=(+2)（x-2) D.X2+2+4=（x1)+3 7.若(x-3)(x+4)=x+px+q,那么p、q的值是() A.p=1,q-12B.p=-1,q=12C.p=7,9412 D.p=7,q-12 8.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一 个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式() A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 图甲 图乙 9.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（α≥6）的正方形土地租给租户王老汉，第二年，他对 王老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不 变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会() A.没有变化 B.变小了 C.变大了 D.无法确定 10.如图有两张正方形纸片A和B,图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB 并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后 构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积() B B 图1 图2 图3 A.22 B.24 C.42 D.44 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解x2-4= 12.己知x+y=3,y=2,则x3y+xy2= 13.若2x=15,2"=5,则2y等于 14.多项式x2++16是一个完全平方式，则 15.若(x+m)与(x+2)的乘积中不含x的一次项，则m的值为 16.如图，两个正方形的边长分别为a、b,若a+b=7,ab=3,则阴影部分的面积是 三、解答题（共9小题，满分86分） 17.计算：（本小题共8分） (1)aa2a3+(a3)2-(2a2)3 (2)52·(←3)2 18.计算：（本小题共8分） (1)(2x+1)(x-2) (2)x(3y+1)-6x2y÷2x 2 19.因式分解（本小题共8分） (1)x2y-9y (2)3m3-6mm2n+3mm2 20.(本小题8分)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，CE∥DF,EC=BD,AC=FD. 求证：AE=FB. AB C 21.(本小题8分)先化简，再求值：2b2+{a+b(a-b)一(a一b)2,其中a=一3，b=2. 22.(本小题共10分)如图，在△ABC中，∠CAB=3∠B. (1)在BC上求作一点P,使得PA=PB;(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，求证：△CAP是等腰三角形. C B 23.(本小题共10分)如果x1=y,那么我们规定(x,y)=n.例如：因为32=9，所以（3,9)=2. (1)[理解]根据上述规定，填空：(（2,8)=，(-5,25)=一： (2)已知(x,16)=2,则x= (3)已知(4，a)=2,(b,8)=3,求(b,a) (4)[说理]记(4,12)=a,(4,5)=b,(4,60)=c.试说明：b=c: 24.(本小题共12分)阅读下列材料 若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)+(x-9)2的值. 设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,什b=(9-x)+(x-4)=5, ∴.(4-x)+(x-9)2=(9-x)2+(x-4)3=a2+b2=(tb)2-2ab=52-2×4=17. 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求（5-x)2+(x-2)2的值； (2)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点，且AE=1,CF=3,长方形EMFD 的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形. ①MF=,DF=_;(用含x的式子表示) N R ②求阴影部分的面积. D ML G 25.(本小题共14分)（1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1， 己知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,BDI直线1，CE1直线1，垂足分别为 点DB.证明：DE=BD+CE, (2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将(1)中的条件改为： 在△ABC中，AB=AC,DA、E三点都在直线1上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为 任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由. (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC 的边AB、AC向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,AH是BC边上的高，延长HA交DE于点I,求证：I 是DE的中点. B 图1 4 福清西山学校2025－2026学年度第一学期八年级12月适应性练习 数学试卷答案 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项） 1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.B 10.C 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11． ； 12． 6 ； 13． 3 ； 14． ±8 ； 15． -2 ； 16． 20 . 三、解答题(共9小题，满分86分) 17．计算：(本小题共8分) （1） 解：原式=a6+a6-8a6 =-6a6 (2)5a2·(-3a3)2 解：原式=5a2·9a6 =45a8 18．计算：(本小题共8分) （1） 解：原式=2x2-4x+x-2 =2x2-3x-2 (2) 解：原式=3xy+x-3xy =x 19.因式分解（本小题共8分） (1) 解：原式= y( x2-9) =y(x+3)(x-3) (2) 解：原式= 3m(m2-2mn +n2) =3m(m-n)2 20. (本小题共8分) 证明：∵CE∥DF， ∴∠ACE=∠D， 在△ACE和△FDB中， ∴△ACE≌△FDB（SAS） ∴AE=FB． 21. (本小题共8分) 解：原式=2b2+(a2-b2)−(a2-2ab+b2) =2b2+a2-b2−a2+2ab-b2) =2ab 当a=－3，b=2时，原式=2×(−3)×2= −12 22.(本小题共10分) 解：（1）如图： 点P即为所求； （2）∵PA＝PB， ∴∠PAB＝∠B， ∴∠APC＝∠PAB+∠B＝2∠PAB， ∵∠CAB＝3∠B＝3∠PAB， ∴∠CAP＝2∠PAB， ∴∠APC＝∠CAP， ∴CA＝PC， ∴△CAP是等腰三角形． 23. (本小题共10分） （1）填空：（2，8）＝　3 　，（-5，25）＝　2 ； （2）已知（x，16）＝2,则x=　4或 -4 　． （3）已知（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a） 解：∵（4，a）＝2，（b，8）＝3 ∴a=42=16，b3=8 ∴b=2 ∴(b，a)=(2，16)=4 （4）[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c； 解：∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c ∴ 4a=12，4b=5，4c=60， ∴4a×4b=12×5=60， ∴4a×4b=4c， ∴4a+b=4c， ∴a+b=c 24.(本小题共12分) 解：(1）设5-x=a,x-2=b， 则(5-x)(x-2)=ab=2, a+b=(5-x)+(x-2)=3, (2)①MF=x-1, DF=x-3 ② 依题意，得MF·DF=(x-1)(x-3)=48, 设x-1=a x-3=b 则 (x-1)(x-3)=ab=48, a-b=(x-1)-(x-3)=2, ∴a+b=±14, 又∵a+b>0, ∴a+b=14, 即阴影部分的面积是28． 25.(本小题共14分) 解：（1）如图1， ∵BD⊥直线l，CE⊥直线l， ∴∠BDA=∠CEA=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD 在∆ADB和∆CEA中， ， ∴∆ADB≌∆CEA（AAS）， ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE；             （2）DE=BD+CE． 如图2， 证明如下： ∵∠BDA=∠BAC=α， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α， ∴∠DBA=∠CAE， 在∆ADB和∆CEA中， ， ∴∆ADB≌∆CEA（AAS） ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE             （3）如图3， 过D作DM⊥HI于M，EN⊥HI的延长线于N． ∴∠DMI=ENI=90° 由（1）和（2）的结论可知DM=AH=EN ∴DM=EN 在△DMI和△ENI中， ， ∴△DMI≌△ENI（AAS）， ∴EI=GI ∴I是EG的中点 学科网（北京）股份有限公司 $