2026-2027学年人教版九年级数学上册第一次月考模拟卷培.优卷

**基本信息** 聚焦一元二次方程与二次函数，通过基础辨析、实际应用（如喷灌水流、销售利润）及创新题型（如“换位方程”）的梯度设计，考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配九年级月考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程定义、抛物线平移与顶点、根的判别式|基础概念辨析，如第1题方程定义判断| |填空题|6/18|根与系数关系、抛物线与直线交点、喷灌水流模型|结合实际情境，如第15题喷灌最远距离计算| |解答题|8/72|解方程、根的证明、销售利润/车棚面积应用题、“换位方程”|分层设计，22题销售利润考查模型意识，24题“换位方程”培养推理能力|

2026年9月份第一次月考模拟卷培.优卷人教版2026—2027学年九年级数学上册 测试范围：第25章、第26章 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（   ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 4．用配方法解一元二次方程，以下变形正确的是（     ） A． B． C． D． 5．抛物线过三点，则大小关系是（     ） A． B． C． D． 6．一元二次方程根的情况为（       ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 7．关于的方程是一元二次方程，那么的值为（     ） A． B． C． D． 8．二次函数（a，b，c为常数，）部分x，y的对应值如表： x … 0 1 3 4 … y … 1 1 5 … 则下列判断中正确的是（     ） A．函数图象的开口向下 B．当时，y随x的增大而增大 C．y有最大值为 D．y有最小值为 9．某服装店，当把进价为40元/件的衣服以100元/件的价格出售时，每天能卖出20件，经统计调查发现，若每降价1元，可多卖出6件，若降价x元，每天可盈利1800元，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论正确的是（    ） A． B．点、在二次函数图象上，则 C．当时，随增大而减小 D．若方程有实数根，则 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知关于的方程有一个根为，则的值为___________． 12．已知，是方程的两个根，则__________． 13．方程的根为______． 14．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是___________ ． 15．如图，综合实践小组的同学们研究了某草坪喷灌系统的设计，发现喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线（其中为垂直高度，为水平距离，单位：m），则该喷灌架喷出的水流可到达的最远距离为______m． 16．已知，设函数．直线与函数，的图象分别交于点．若，则的取值范围是___________ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程 (1) (2) 18．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程其中一个根为正数，求的取值范围． 19．若函数是二次函数． (1)求的值； (2)当时，求的值． 20．方程． (1)当取何值时是一元二次方程？ (2)当取何值时是一元一次方程？ 21．已知二次函数图像上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示： (1)求这个二次函数的表达式； (2)当时，直接写出的取值范围； (3)当时，关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是______． 22．某商店经销一种成本为每千克元的水产品，据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出，销售单价每千克每涨元，月销售量就减少，解答以下问题． (1)当销售单价定为每千克元时，计算销售量和月销售利润； (2)设销售单价为每千克元，月销售利润为元，请求出与之间的函数关系式； (3)若商店想减少库存，并使得月销售利润达到元，则销售单价应为每千克多少元？ 23．如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼10米长的后墙，另外三边利用学校现有的总长为21米的铁栏围成（墙的厚度忽略不计）． (1)若围成的车棚面积为54平方米，求出自行车车棚的长和宽； (2)能围成面积为60平方米的车棚吗？若能，说出你的方案；若不能，请说明理由． 24．定义：方程（）与方程互为“换位方程”．如一元二次方程的“换位方程”是．已知关于的一元二次方程①：，其中． (1)写出方程①的“换位方程”； (2)求证：当时，方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根； (3)若方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根，求这个公共根及的值． 25．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的对称轴； (2)若抛物线的顶点恰好在直线上，求它的解析式； (3)在（2）的条件下，抛物线与轴交于点，点为抛物线上的一点，且到轴的距离为3个单位长度，点为抛物线上点之间（不含点）的一个动点，求的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C D C B B C D 11．3 12． 13． 14． 15．6． 16． 17．【详解】（1）解： （2）解： 或， 解得， 18．(1)证明：∵， ∴方程总有两个实数根； （2）解：∵， ∴， 解得，， ∵该方程有一个根为正数， ∴， ∴． 19．【详解】（1）解：函数是二次函数， ∴， 解得，， ∴； （2）解：当时，二次函数解析式为， ∴当时，． 20．【详解】（1）解：方程是一元二次方程， ， ； （2）解：当时，原方程为，是一元一次方程，符合题意； 当时， 方程， ， ； 综上所述，或． 21．【详解】（1）解：由题意知，二次函数的图象过点和 ， ∴可设二次函数的解析式为， 把代入，得， ∴， ∴这个二次函数的表达式为， 即； （2）解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， 由表中数据可知，当时，或， ∴当时，的取值范围为或； （3）解：当时，， ∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，函数的取值范围为， 要使关于的一元二次方程有实根，则抛物线与直线有交点， ∴， 故答案为：． 22．【详解】（1）解：销售量：． 月销售利润：（元）； （2）解：． 与之间的函数关系式为； （3）解：设销售单价为每千克元， 则， 整理，得， 解得，， 要减少库存， ∴， 答：销售单价应为每千克元． 23．【详解】（1）解：设为x米，则为米， 由题可得：， 解得，， ， （舍去）， ，米， ∴面积为54平方米时车棚的长为9米，宽为6米； (2)解：不能围成面积为60平方米的车棚； 理由：设为x米，则为米， 由题可得：， 整理得， ∵， ∴不能围成面积为60平方米的车棚． 24．【详解】（1）解：在方程中，，， ∴方程①的“换位方程”为． (2)当时，对于方程①及其“换位方程”均有 ， ∴方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根． （3）解：∵方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根， ∴，， ， ∴， 当时，方程①与其“换位方程”相同，不符合题意， ∴ 解得：或， 当时，代入方程①得，， 解得：； 当时，代入方程①得，， 解得：． 25．【详解】（1）解：对称轴直线为 （2）解：由（1）可知，对称轴为直线， 把代入，得， 则顶点坐标为， ∵抛物线的顶点恰好在直线上， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为：． （3）解：令，则， 则， ∵点为抛物线上的一点，且到轴的距离为3个单位长度， ∴， 当时，则，当时，， ∴或 ∵抛物线开口向上，顶点坐标为， ∴当时，则． 当时，则． 学科网（北京）股份有限公司 $