2026-2027学年人教版九年级数学上册第一次月考模拟.拔尖卷

**基本信息** 聚焦一元二次方程与二次函数，以足球赛制、蔬菜大棚等现实情境为载体，通过基础巩固（如选择1-5题）、能力提升（如填空15题邻根方程）、创新应用（如解答22题抛物线建模）的梯度设计，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程根、函数顶点与平移|结合足球赛制（3题）考查方程应用| |填空题|6/18|抛物线变换、邻根方程|定义新“邻根方程”（15题）培养创新思维| |解答题|8/72|函数建模、几何综合|蔬菜大棚抛物线（22题）与利润最值（23题）体现模型意识|

2026年9月份第一次月考模拟.拔尖卷人教版2026—2027学年九年级数学上册 测试范围：第25章、第26章 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．若关于x的一元二次方程一个根为，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．足球运动能锻炼学生的心肺功能、身体协调性、爆发力和耐力，促进骨骼与肌肉的发育，改善体态和运动能力．在某中学举办的“青春杯”校园足球赛中，采用单循环赛制（参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），共比赛28场，则参加比赛的球队数量是（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（    ） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是 C．当时，随的增大而减小 D．函数有最大值为 5．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（     ） A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 6．郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为万元．设平均每月营业额的增长率为，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 8．已知关于x的一元二次方程的两个根分别是，，且满足，则m的值是（     ） A．5 B．0 C． D． 9．如图，抛物线与y轴交于点A，过点A作轴交抛物线于点B，连接．动点P在线段上，连接，则的最小值为（   ） A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 10．二次函数 的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论： ①； ②；③；④若方程有两个根和，且，则； ⑤若方程有四个根，则这四个根的和为，其中正确的结论有（    ） A．①②③④ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤ 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．将抛物线向左平移1个单位，向下平移3个单位，得到的拋物线表达式是________． 12．一元二次方程的一个解为，则______． 13．若二次函数的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是____． 14．抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围是________． 15．如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．关于的方程（是常数）是“邻根方程”，则的值是________． 16．当时，二次函数的最大值为8，则_________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程：． 18．已知是方程的一个根，求代数式的值． 19．关于的一元二次方程的两个实数根分别为，． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 20．已知二次函数，它与x轴的交点坐标为，，与y轴的交点坐标为． (1)求出，，的值，并写出此二次函数的解析式； (2)求顶点坐标，画出函数图象，并求当时函数的最大值和最小值． 21．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A点坐标为为二次函数图象的顶点． (1)求二次函数的表达式． (2)求的面积． 22．在蔬菜之乡寿光，高温蔬菜大棚（如图1）种植技术已十分成熟．付峰同学家建有一个长为160米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的透明墙体A处（墙体A的一面，面向正南），另一端固定在离地面高3米的墙体处（B处为厚实土墙），现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体A的水平距离（米）之间的关系满足，现测得两墙体之间的水平距离为12米． (1)直接写出的值； (2)求大棚的最高处到地面的距离； (3)付峰同学的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？ 23．为落实国家“乡村振兴战略”，切实提高农民的收入，某合作社将农户种植的无花果加工包装后进行销售，已知种植及加工无花果的综合成本为30元/千克，售价为50元/千克时，每天可出售2000千克，经市场调查发现每降价1元，一天多售出250千克． (1)如果每天的利润要比原来多5000元，并使顾客得到更大的优惠，每千克售价为多少元？ (2)要使每天的利润取得最大值，每千克售价为多少元？ 24．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点． (1)求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）； (2)若，总有： ①当时，m的取值范围是：_________． ②当时，求m的取值范围． 25．如图，已知抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接． (1)求该抛物线的表达式； (2)点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为m． ①当点P在直线的下方运动时，求的面积的最大值； ②该抛物线上存在点P，使得，请直接写出所有点P的坐标． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D B D D D B D 11． 12． 13．（-4，0） 14． 15．或 16．或 17．【详解】解：， 原方程可化为：， 分解因式得：， ∴或； 解得：． 18．【详解】解：将代入方程中，可得： ， ． 又 将代入中，可得： ． 综上，代数式的值为11． 19．【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴，其中，，， 代入得 ， 解得； （2）解：由根与系数的关系可得：，， ∵， ∴，解得. ∵，符合的取值范围， ∴的值为. 20．【详解】（1）解：将，，代入， 可得：， 解得：， ； （2）解：， 抛物线顶点坐标为，抛物线开口向下， 当时，函数最大值为， 当时，有最小值，最小值为， 21．【详解】（1）解：设函数的表达式为， 将点代入得，解得， 故二次函数的表达式为， 即； （2）解：∵， ∴当时，， ． ∵A点坐标为，对称轴为直线， ， 设直线的解析式为， 把代入，得，解得， ∴直线函数表达式为， 把代入得， 过点M作y轴的平行线交于点H，则点， ∴． 22．【详解】（1）解：由题意知点坐标为，点B坐标为 将、坐标代入得： 解得：； （2）解： 当时，有最大值，即大棚最高处到地面的距离为米； （3）解：当时， 解得， ∵， ∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为（米）， 又∵大棚的长为160米， ∴需要搭建支架部分的土地面积为（平方米） ∴共需要（根）竹竿． 23．【详解】（1）解：设每千克降价为x元， ， 解得：或， 售价为元或元， 又为使顾客得到更大的优惠， 每千克售价为40元． （2）解：设每天的利润为， 由题意，结合（1）可得，， ， 又， 当时，每天的利润取得最大值，最大值为49000元． 要使每天的利润取得最大值，每千克售价为元． 24．【详解】（1）解：∵， ∴抛物线顶点坐标为． （2）解：①∵抛物线的对称轴为直线， 又∵， ∴当时，取最大值，且最大值为， ∴要使时，总有，则m的取值必须使的最小值为2，符合题意， 当时，， ∴此时， 即， 解得：或， ∴此时； 当时，，不符合题意； 当时，， ∴此时， 即， 解得：或， ∴此时； 综上分析可知：或； ②当时，， ∴要使时，总有，则m的取值必须使的最小值为，符合题意， 当时，， ∴此时， 即， 解得：， ∴此时没有符合题意的m的值； 当时，，，不符合题意； 当时，， ∴此时， 即， 解得：， ∴此时； 综上分析可知：． 25．【详解】（1）解：将点、代入抛物线， 得：， 解得：， 该抛物线的表达式为：①； （2）解：①令，得， 解得：，， 点， 设直线的解析式为，将点、的坐标代入得：， 解得：， 直线的解析式为②， 如图1，过点作轴的平行线交于点， 设点，则点， ， ， ， 有最大值，当时，其最大值为，此时； ②， 顶点， 设直线与交于点， 当点在直线下方时， ， 点在的中垂线上， 线段的中点坐标为，过该点与垂直的直线的值为， 设中垂线的表达式为：，将点代入上式得， 解得：， 直线中垂线的表达式为：③， 设直线的解析式为，把，代入得：， 解得：， 直线的解析式为：④， 联立③④得：， 解得：， 点， 设直线的解析式为，则， 解得：， 直线的解析式为：⑤， 联立①⑤得， 解得：，（舍去）， 故点； 当点在直线上方时， ， ， 则直线的表达式为：，将点坐标代入上式并解得：， 即直线的表达式为：⑥， 联立①⑥并解得：或（舍去， 故点； 综上所述，点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $