2026-2027学年青岛版八年级数学上册第一次月考测试卷

**基本信息** 青岛版八年级数学上册第一次月考卷聚焦推理与证明，通过命题判断、全等三角形及几何推理题，覆盖基础与能力，培养逻辑推理与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|命题真假（如第1题）、反例（第2题）、公理（第4题）|基础概念辨析| |填空题|6/18|逆命题（11题）、推理补充（14题）、动态全等（15题）|逻辑推理训练| |解答题|8/72|命题证明（17题）、实际应用（24题风筝骨架）、尺规作图（21题）|综合能力与应用意识|

2026-2027学年青岛版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第1章推理与证明~第2章全等三角形 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列命题：①同位角相等；②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂 直于另一条直线：③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行：④相等的角是对顶角.其中真 命题的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 2.要说明命题“两个数相加，和一定大于或等于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是() A.1+3=4 B.-1+3=2 C.0+3=3 D.-1+(-3)=4 3.下列命题中，假命题的是() A.内错角相等 B.同角的余角相等 C.对顶角相等 D.邻补角是互补的角 4.下列所学过的真命题中，是公理的是() A.对顶角相等 B.同角的余角相等 C.三角形两边之和大于第三边 D.同位角相等，两直线平行 5.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠ACD的度数为() D A.130° B.120° C.100° D.50° 6.下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是() 7.已知下图是两个全等三角形，则∠1的度数为( 63o 试卷第1页（共3页） A.240 B.34 C.63 D.83° 8.如图，在△ABC中，∠B=∠C,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上，连接DE,DF,且 BD=CF,BE=CD,若LEDF=65°，则∠B的度数为() A.50 B.55° C.60° D.650 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在边AC上，连接BE,过点B作ED⊥AB于点D,若 ∠CBE=32°，CE=DE,则∠A的度数为() E A.24° B.260 C.28 D.36° 10.在四边形ABCD中，CB=CD,∠A=56°，∠B=∠D=90°，M,N分别是边AB、AD上的点，且 MN=BM+DN,则∠MCN的度数为() D M B A.56° B.62° C.72 D.78 二、填空题（每题3分，共18分) 11.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： 12.命题“如果两个角的和等于180°，则这两个角是邻补角.”是 命题.（填“真”或 “假”) 13.如图，△ABC≌aDEF,点A,E,B,D在同一条直线上，若AD=8,BE=5,则AE的长是 试卷第2页（共3页） 14.如图，已知ABIICD,CE平分∠DCB交DA的延长线于点E,且∠B+∠DAB=180°，求证： ∠E=∠3.请你在横线上补充其推理过程或理由. E C 证明：：CE平分∠DCB(已知)， ① (角平分线的定义)， :ABI‖CD(己知)， ∴.∠2=∠3（② .∠1=③（等量代换）， ∠B+∠DAB=180°（己知）， .④ (同旁内角互补，两直线平行)， ⑤ ⑥ ∠E=∠3（⑦ 15.如图，∠C=90,BC=4,AC=5,射线AP⊥AC于A,点D和E分别在线段AC和射线AP上运动， 且DE=AB.当AE= 时，以点A,B,C为顶点的三角形与△ADE全等 DC 16.已知：△ABC中，AB=3,AC=7,AM是中线.则AM的取值范围是一· 试卷第3页（共3页） 三、解答题（每题9分，共72分) 17.如图，有三个论断：①∠I=∠2；②∠B=∠C;③AB∥CD E G D D (I)如果以①和②作为条件，③作为结论，请你按照“如果那么”的形式写出该命题，并判断该命题是真 命题还是假命题； (2)若(1)中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由， 18.如图，B,C,E三点在一条直线上，∠I=∠2，∠3=∠E,∠4+∠2=180°.试说明：∠E=∠F. 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由. 解：因为∠3=∠E(已知)， 所以AB∥①_（内错角相等，两直线平行）· 因为∠4+∠2=180°（已知）， 所以AB∥②_（③_）， 所以CD∥EF(④_)， 所以∠1=∠F,∠2=∠E 又因为1=∠2（已知）， 所以∠E=∠F(⑤). 19.如图，已知△ABC≌△EDC.写出对应边、对应角」 试卷第4页（共3页） 20.如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E. E D (I)AD与BC平行吗？请说明理由. 解：AD∥BC.理由如下： :∠ADE+∠ADF=180°（①）， ∠ADE+∠BCF=180°（已知）， ∴.∠ADF=∠ ② (同角的补角相等). .AD∥BC. (2)AB与EF的位置关系如何？为什么？ :BE平分∠ABC(已知)， A.∠ABE=号∠ABC(⑧) 2 又：ABC-2∠E(尼知)，即∠B=ABC, ∴.∠E=∠ ④（⑤） .⑥∥⑦（⑧ 21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点. 试卷第5页（共3页） (I)用尺规作出BC边上的高线AF (2)若∠ABE=27°，∠BAD=35°，求∠BED= 度 (3)若△BDE的面积为10，BC=10,则AF= 22.已知，如图，CD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AE、CD相交于点F,且∠ACD=∠B (I)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若∠B=32°，求∠AEB的度数： (3)求证：∠CFE=∠CEF 23.如图，在△ABC中，点D在AC边上，连结DB并延长至点E,连结AE,△ABE≌△CDB, AC=2AB (I)若△ABC的面积为12，求△ABD的面积： (2)若∠C=28°，∠E=38°，求∠ABC的度数. 24.如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架AD⊥BC,垂足为点O,DE=DF, AD平分∠EDF,这样设计能够保证两翼宽度一致（即OB=OC),从而平稳飞行. B D 图① 图② (1)请说明这样设计的理由： (2)要给骨架贴上布面，连接BD、CD,若风筝主骨架AD的长为40cm,BC=50cm,则需要的布料面 积（即四边形ABDC的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 试卷第6页（共3页） 2026-2027学年青岛版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第1章推理与证明 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列命题：①同位角相等；②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条直线；③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④相等的角是对顶角．其中真命题的个数是（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】明确同位角、垂直定义、平行线的性质、平行公理以及对顶角的定义和性质，再逐一分析每个命题是否正确即可． 【详解】解：①只有两直线平行时同位角才相等，故①是假命题； ②在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它也垂直于另一条直线，故②是真命题； ③根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故③是真命题； ④对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故④是假命题， ∴真命题共有2个． 2．要说明命题“两个数相加，和一定大于或等于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】要说明一个命题是假命题，只需找出满足命题条件但不满足命题结论的反例即可，本题只需判断哪个选项中两个数相加的和小于两个加数，即可得到答案. 【详解】解：∵命题的条件是“两个数相加”，结论是“和一定大于或等于其中一个加数”， ∴反例需要满足“两个数相加，和小于任意一个加数”， 逐个判断选项： 选项A ：，且，满足命题结论，不是反例. 选项B ：，，满足命题结论，不是反例. 选项C ：，且，满足命题结论，不是反例. 选项D ：，且，不满足命题结论，可以作为反例. 3．下列命题中，假命题的是（     ） A．内错角相等 B．同角的余角相等 C．对顶角相等 D．邻补角是互补的角 【答案】A 【分析】根据平行线性质，余角、对顶角、邻补角的定义和性质，逐一判断各选项命题的真假． 【详解】解：A、∵只有两条平行直线被第三条直线所截，得到的内错角才相等，命题中缺少“两直线平行”的条件，∴该命题是假命题； B、根据余角的性质，同角的余角相等，该命题是真命题； C、对顶角相等是对顶角的基本性质，该命题是真命题； D、邻补角的和为，符合互补角的定义，该命题是真命题． 4．下列所学过的真命题中，是公理的是（   ） A．对顶角相等 B．同角的余角相等 C．三角形两边之和大于第三边 D．同位角相等，两直线平行 【答案】D 【分析】此题考查了公理，公理是不需要证明的基本命题，在初中数学中，“同位角相等，两直线平行”通常作为平行线的判定公理，而其他选项均为定理，可由公理推导． 【详解】解：公理是数学体系中公认的基本事实，无需证明； 选项A“对顶角相等”可通过等角的补角相等证明，是定理； 选项B“同角的余角相等”可通过角的定义和等量代换证明，是定理； 选项C“三角形两边之和大于第三边”可由“两点之间线段最短”公理证明，是定理； 选项D“同位角相等，两直线平行”在初中教材中作为平行线的判定公理使用，是公理． 故选：D． 5．如图，在中，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，即可获得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 6．下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用全等图形的概念即可解答． 【详解】解：A、两个图形的大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 7．已知下图是两个全等三角形，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质得到与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，再根据三角形内角和定理得到． 【详解】解：∵这两个三角形全等， ∴与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，即边之间的夹角， 即． 8．如图，在中，，点，，分别在边，，上，连接，，且，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先证明，则，故，由此即可说明． 【详解】解：在和中 ， ， ， ， 在中，， ， ． 9．如图，在中，，点E在边上，连接，过点E作于点D，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】证明，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10．在四边形中，，，，，分别是边、上的点，且，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长至使，连接，证明，再证明，得到，在四边形中由内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示，延长至使，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在四边形中，， ． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_______________ 【答案】两直线平行，同位角相等 【分析】交换原命题的题设和结论即可得到逆命题，先找出原命题的题设和结论，再交换得到结果． 【详解】解：原命题“同位角相等，两直线平行”中，题设为“同位角相等”，结论为“两直线平行”， 交换题设和结论，得到逆命题为“两直线平行，同位角相等”． 12．命题“如果两个角的和等于，则这两个角是邻补角．”是________命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【详解】解：邻补角需要同时满足两个条件，第一两个角的和为，第二两个角有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，即需要满足特定的位置关系． 两个角和为只能说明两个角互为补角，不一定是邻补角． 例如任意两个不相邻的角，度数分别为和，它们的和为，但不满足邻补角的位置要求，不是邻补角， 因此原命题是假命题，原命题错误． 13．如图，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是________． 【答案】 【分析】利用全等的性质得到，即可得到，再由运算解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且，， ∴， 解得：． 14．如图，已知，平分交的延长线于点，且，求证：．请你在横线上补充其推理过程或理由． 证明：∵平分（已知）， ∴______①____（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（___②_______）， ∴_____③_____（等量代换）， ∵（已知）， ∴_____④_____（同旁内角互补，两直线平行）， ∴_______⑤________（_______⑥_________）， ∴（______⑦_______）． 【答案】①， ②两直线平行，同位角相等， ③， ④， ⑤， ⑥两直线平行，内错角相等， ⑦等量代换． 【分析】先结合角平分线的定义和平行线的性质得到，再利用平行线的判定和性质证明，最后等量代换得到答案． 【详解】略． 15．如图，，射线于，点和分别在线段和射线上运动，且．当____________时，以点，，为顶点的三角形与全等． 【答案】或 【分析】根据，可得要使以点，，为顶点的三角形与全等，利用，分和两种情况求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵以点，，为顶点的三角形与全等， ∴当，时，此时，点与点重合，， 当，时，， 综上所述：或时，以点，，为顶点的三角形与全等． 16．已知：中，是中线．则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，不等式的性质，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．延长至点，使得，证明，得到，再利用三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：如图，延长至点，使得，则， 是中线， ， 又，， ， ， ， ， ， 故答案为： 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，有三个论断：①；②；③． (1)如果以①和②作为条件，③作为结论，请你按照“如果那么”的形式写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； (2)若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 【答案】(1)如果，那么，此命题为真命题； (2)证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】（1）根据题意写出命题； （2）根据平行线的判定和性质证明结论即可． 【详解】（1）略 （2）略 18．如图，，，三点在一条直线上，，，．试说明：． 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 解：因为（已知）， 所以① （内错角相等，两直线平行）． 因为（已知）， 所以② （③ ）， 所以（④ ）， 所以，． 又因为（已知）， 所以（⑤ ）． 【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；等量代换． 【分析】先由三个已知角关系证出两组平行，即，；再用平行传递得到；最后用等量代换证得即可． 【详解】略 19．如图，已知．写出对应边、对应角． 【答案】对应边：与，与，与；对应角：与，与，与． 【分析】本题考查全等三角形的对应边与对应角．把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．据此即可解答． 【详解】解：略． 20．如图，，平分，． (1)与平行吗？请说明理由． 解：． 理由如下： ∵（____ ①_____）， （已知）， ∴_____ ②______（同角的补角相等）． ∴． (2)与的位置关系如何？为什么？ ∵平分（已知）， ∴（_____ ③_____）． 又∵（已知），即， ∴______ ④___（_____ ⑤_____） ∴______⑥_______⑦_____（___⑧_______） 【答案】(1) ①邻补角的定义； ②； (2) ③角平分线的定义； ④； ⑤等量代换； ⑥； ⑦； ⑧内错角相等，两直线平行． 【分析】本题考查同角的补角相等、平行线的判定、角平分线定义、邻补角定义，熟练掌握平行线的判定是解答的关键． （1）利用“同角的补角相等”证明，由“同位角相等，两直线平行”证明结论． （2）利用角平分线和等量代换证明，再利用“内错角相等，两直线平行”证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 21．如图，在中，是边上的中线，点为的中点． (1)用尺规作出边上的高线． (2)若，，求__________度． (3)若的面积为10，，则__________． 【答案】(1) (2) (3)8 【分析】（1）根据垂线的尺规作图方法进行作图即可； （2）直接根据三角形外角的性质解答即可； （3）先根据是中点，的面积为10得出的面积，再根据是边上的中线得出的面积，利用三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】（1）略； （2）解：； （3）解：是中点，的面积为10， ， ， 是边上的中线， ． ， ，是边上的高线， ， ． 22．已知，如图，是的高，是的角平分线，、相交于点，且． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)若，求的度数； (3)求证：． 【答案】(1)解：是直角三角形，理由如下： ∵在中，是高， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； (2)； (3)证明：∵是的角平分线， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴． 【分析】根据题意可以求得，从而得到是直角三角形； 由直角三角形的性质可得，又是的角平分线，所以，最后通过三角形内角和定理即可求解； 根据是的角平分线，则，然后通过，三角形的外角性质即可得出结论成立． 【详解】（1）略； （2）解：在中，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 在中， ； （3）略． 23．如图，在中，点在边上，连结并延长至点，连结，，． (1)若的面积为12，求的面积； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，，又由得到，即可得到； （2）根据全等三角形的性质和三角形外角的性质得到，，利用角的和差即可得到的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵，，， ∴，， ∵， ∴ 24．如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分，这样设计能够保证两翼宽度一致（即），从而平稳飞行． (1)请说明这样设计的理由； (2)要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 【答案】(1) 解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，垂足为点O， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）证明，再证明，即可求解； （2）根据面积的计算得到，代入计算即可． 【详解】（1）略； （2）解：根据题意，连接， ∵， ∴，， ∵ ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $