第48讲 带电粒子在叠加场中的运动 专项训练 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦带电粒子在叠加场中的运动，通过题型分类构建从直线到旋进的层级训练体系，融合科学思维与物理观念 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型演练|20题（4题型）|直线运动（平衡条件）、曲线运动（运动分解）、圆周运动（向心力）、旋进运动（螺旋轨迹）|从受力分析到运动合成，构建"场力特性→运动类型→轨迹方程"的逻辑链| |课时精练|6题|综合应用类，含三维场和多过程问题|整合电场力、洛伦兹力及能量观点，强化模型建构能力| |真题回顾|7题|高考真题及模拟题，突出临界条件分析|对接高考命题趋势，体现科学探究与科学论证素养|

第48讲 带电粒子在叠加场中的运动 目 录 【题型演练】 1 题型01 带电粒子在叠加场中的直线运动 1 题型02 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 6 题型03 带电粒子在叠加场中的圆周运动 11 题型04 带电粒子在叠加场中的旋进运动 16 【课时精练】 22 【真题回顾】 32 【题型演练】 题型01 带电粒子在叠加场中的直线运动 1．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图，绝缘粗糙的竖直挡板MN固定在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场和磁场范围足够大。电场方向水平向左，电场强度大小为，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。一质量为m、电荷量为q的带电的小滑块从a点由静止开始沿MN下滑，到达b点时离开MN并立即撤走挡板MN，小滑块开始做曲线运动，a、b两点间距离为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小滑块带正电 B．小滑块从a点运动到b点过程中克服摩擦力做的功为 C．小滑块以后运动过程中最大速度为 D．小滑块从b点到第一次达到最大速度经历的时间为 【答案】ABD 【详解】A．由于带电的小滑块从点由静止开始沿下滑，电场力只能向左，否则在点就直接离开挡板MN，所以小滑块带正电，故A正确； B．小滑块从b点离开挡板MN时（Nb=0）得 从a到b的过程中 联立上式可得：，故B正确； C．对于小滑块在电场、磁场和重力场中做曲线运动的轨迹为摆线，方法为配速法：即配出洛伦兹力去平衡电场力和重力的合力 对应的速度为，分解后小球以做匀速直线运动，以做匀速圆周运动，总速度为两个分速度的合速度。当匀速圆周运动速度和同向时小滑块速度最大为 故C错误； D．小滑块以速度做匀速圆周运动 联立得周期为 小滑块从b点到第一次达到最大速度，速度偏转角为，所以经历时间为，故D正确； 故选ABD。 2．（多选）（2026·重庆渝中·模拟预测）矿山、冶金行业的磁选机，用来分离带磁性或带电的矿石颗粒，原理如图所示，绝缘固定的斜面的剖面AD与水平面的夹角，点O、C为直线AD上的两点，OA段粗糙，OD段光滑，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场充满AD所在的空间，AD与磁场方向垂直。质量为m、电荷量为q的物块（未画出），在C点以某一初速度（未知）开始沿斜面AD向上运动，此时物块与斜面AD之间的相互作用力大小为0.6mg，已知、，OA段的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（     ） A．物块带负电 B．物块在C点上滑的初速度大小为 C．物块在O点时的速度大小为 D．物块在OA段因摩擦产生的热量为 【答案】BD 【详解】A．若没有磁场，则物块对斜面的压力 由于物块与斜面AD之间的相互作用力的大小为0.6mg，所以洛伦兹力方向垂直于斜面向上，物块带正电，故A错误； B．根据平衡条件，有 可得，故B正确； C．由速度-位移公式 根据牛顿第二定律，有 解得，故C错误； D．向下运动到处受到的洛伦兹力 方向垂直于斜面向下，摩擦力 开始匀速运动，所以物块在段因摩擦产生的热量为，故D正确。 故选BD。 3．（多选）（2026·河南驻马店·三模）如图所示，粗细均匀的光滑玻璃管固定在正交的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度大小为，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直电场水平向里，玻璃管在垂直于磁场的竖直面内，与电场方向的夹角为角。一个带电量为、直径比管径略小的小球在管内下端由静止释放，小球沿管向上做匀加速运动，中途将管在竖直面内转动，当管与电场方向夹角为时，管内球恰好做匀速直线运动，球出管后仍然做直线运动，重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．小球带负电 B． C．小球的质量等于 D．小球在管中匀速运动的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．若小球带负电，则小球在管中由静止释放后将向下运动，故A错误； BC．当管的倾角为时，因小球沿管向上做匀加速运动，故电场力沿管向上的分力大于球的重力沿管向下的分力，即 在垂直管方向，根据平衡条件可得 因此得到，，故B正确，C错误； D．小球在管中匀速运动时的速度与出管后匀速运动的速度相同，则有 解得，故D正确。 故选BD。 4．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·三模）如图甲所示，有一固定且足够长的粗糙绝缘斜面，斜面倾角，为斜面上的一点，以点为原点，沿斜面向下建立轴，在的区域内存在匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上。一带正电的物块以初速度从点开始向下运动，若初速度，则物块的速度随变化的关系如图乙所示，其中前图像为直线。已知磁感应强度大小为，物块可视为质点、运动过程中电荷量保持不变，，，下列说法正确的是（     ） A．物块在的区域内做加速度变化的减速直线运动 B．要使物块能通过的区域，物块初速度应大于 C．物块的电荷量和质量的比值为 D．若物块的初速度为，则物块最终停止在处 【答案】ABC 【详解】A．由题图乙可知，内， 根据加速度定义 联立可得，速度v不断减小，所以加速度大小随v减小而减小，是加速度减小的减速运动，A正确； B．在内，由题图乙可知，速度的表达式 要通过，需要处，即 解得，B正确； C．后，无电场和磁场，由图乙知，物块在处，到处减为0，位移，根据运动学公式 解得。 对阶段，根据牛顿第二定律 解得 在内，根据牛顿第二定律 公式变形可得 因为直线，为常数，与无关，所以 上式可化简为 由图乙可得 代入， 解得，C正确； D．若初速度，到处，速度，后加速度 根据匀变速的速度位移关系 解得 总位移，D错误。 故选ABC 。 5．（多选）（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，光滑绝缘斜面固定在竖直平面内，斜面倾角为，空间分布有竖直向下大小为的匀强电场和垂直纸面向内大小为的水平匀强磁场（图中均没有画出），现将质量为电荷量为的带电小球在斜面上由静止释放，小球运动至点时离开斜面，已知小球所受电场力远大于重力，不计空气阻力，小球可当作质点，斜面足够长，则（     ） A．小球一定带正电 B．小球经过点时的速度大小为 C．小球离开斜面后运动过程中最大速度为 D．小球离开斜面后运动过程中相对点最大竖直位移为 【答案】AC 【详解】A．根据题意可知小球所受电场力远大于重力，重力可忽略不计。小球在斜面上由静止释放后沿斜面向下运动，可知电场力方向竖直向下，说明小球带正电。小球运动至点时离开斜面，说明小球在点受到垂直于斜面向上的洛伦兹力，根据左手定则，磁场向里，速度沿斜面向下，若要洛伦兹力垂直斜面向上，小球必须带正电，故A正确； B．小球在点刚好离开斜面，此时斜面对小球的支持力为零，垂直于斜面方向受力平衡，根据平衡条件有 解得小球经过点时的速度大小为 分析可知选项表达式未包含余弦项，故B错误； C．小球离开斜面后在正交的电场和磁场中运动，可将其速度分解为水平向右的漂移速度和参与匀速圆周运动的速度。当洛伦兹力的竖直分力与电场力平衡时，有 解得漂移速度为 小球在点的速度沿斜面向下，其水平分量和竖直分量分别有， 在以向右平移的参考系中，小球受到的电场力与洛伦兹力的竖直分力抵消，小球等效为只受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据速度的矢量合成有 联立解得 当小球做匀速圆周运动的速度方向与漂移速度方向相同时小球具有最大速度，解得 该推导结果与选项完全一致，故C正确； D．小球下落过程中只有电场力做正功，当小球达到最大速度时电场力做功最多，此时小球相对点的竖直向下位移达到最大。设最大竖直位移为，根据动能定理有 联立解得 对比可知选项给出的表达式分母为qB，与正确结果不符，故D错误。 故选AC。 题型02 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 6．（2026·四川宜宾·三模）下端封闭，上端开口，内壁光滑的细绝缘玻璃管竖直放置，管底放一个直径略小于玻璃管内径的正电小球。空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，以小球所在初始位置为原点，建立坐标系如图所示。使玻璃管保持竖直沿x轴正方向从静止开始做匀加速运动，重力加速度为g。则小球离开管之前的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设玻璃管的加速度为，玻璃管沿正方向做匀加速直线运动，小球方向速度始终和玻璃管相同，即 小球带正电，根据左手定则，方向速度产生的洛伦兹力沿正方向，大小为 方向合力为 令 可得 当时， 小球保持在管底，则 只有随时间增大，因此轨迹一开始沿轴延伸一段； 当时， 小球开始向上运动，方向加速度 故随增大而增大，因此方向速度增长越来越快，轨迹斜率 所以随增大不断增大，轨迹是向上弯曲的斜率越来越大的曲线。 故选D。 7．（2026·山东济南·二模）如图所示，在竖直平面内建立坐标系xOy，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，整个空间内分布着垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一带正电小球自O点由静止释放，一段时间后再次经过x轴，该过程中小球的水平速度、竖直速度随时间t、x、y变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球受力分析，重力沿轴负方向，磁场垂直纸面向里，设正电荷电荷量，分解速度 令沿轴正方向，大小，则洛伦兹力，方向沿轴正方向，刚好和重力平衡 因此粒子剩余运动仅受（）对应的洛伦兹力，做匀速圆周运动，角速度，圆周运动逆时针方向。 A．逆时针匀速圆周运动的速度分量 水平速度，A错误； B．竖直速度，B错误； C．由A选项的表达式可知，水平方向一直向右运动，速度不会取到负值 ，况且不可能同一个对应两个不同符号的速度值，C错误； D．，，令 平方相加得椭圆方程 ， 这是中心在，与纵轴切于原点的椭圆，和D图一致，D正确。 故选D 。 8．如图所示，在磁感应强度大小为B，方向水平且垂直纸面向里的匀强磁场中，有一根长L的竖直光滑绝缘细杆MN，细杆顶端套有一个质量m、电荷量（）的小环。现让细杆以恒定的速度（）沿垂直磁场方向水平向右匀速运动，同时释放小环（竖直方向初速度为0），小环最终从细杆底端飞出，重力加速度为g，关于小环在杆上的运动，下列说法正确的是（　　） A．小环的轨迹是一条直线 B．小环做类平抛运动 C．洛伦兹力对小环做负功 D．小环在运动过程中机械能增加 【答案】B 【详解】AB．对小环分析可知，竖直方向受向下的重力和向上的洛伦兹力作用，加速度为 因v不变，则加速度不变，即小环在竖直方向做初速度为0的匀加速运动，水平方向做匀速运动，可知做类平抛运动，小环运动的轨迹为曲线，故A错误，B正确； C．洛伦兹力总是与运动方向垂直，洛伦兹力对小环不做功，故C错误； D．小环的竖直向下的分速度使小环受到水平向右的洛伦兹力作用，则细杆对小环有水平向左的弹力作用，该弹力对小环做负功，可知小环在运动过程中机械能减小，故D错误。 故选B。 9．（2026·北京房山·一模）如图所示，两个带等量异种电荷的平行金属板，板间加垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子以某一速度垂直电场方向和磁场方向进入，运动轨迹为图中实线。已知磁感应强度为B，电场强度为E，下列说法正确的是（　　） A．粒子运动轨迹是抛物线 B．粒子射入的速度一定大于 C．粒子射出时的速度一定大于射入时的速度 D．若粒子从右侧进入一定不能沿直线从左侧离开 【答案】D 【详解】ABC．假设粒子带正电，则电场力就向下，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向上，由受力分析结合运动轨迹知 则 将速度沿水平方向和竖直方向正交分解，其中水平分速度满足 水平方向以此速度做匀速直线运动，同时粒子以的速率在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动（两板间距足够大），故合运动为螺旋线； 运动过程洛伦兹力不做功，电场力做负功，则粒子速度减少，粒子射出时的速度小于射入时的速度； 若粒子带负电，电场力向上，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向下，由受力分析结合运动轨迹知 则,运动过程洛伦兹力不做功，电场力做正功，则粒子速度增加，粒子射出时的速度大于射入时的速度，故ABC 错误； D．若粒子从右侧进入，则不论粒子带正电还是负电，粒子受到的电场力和洛伦兹力都同向，不能满足二力平衡，故粒子不可能做直线运动，故D正确。 故选D。 10．（多选）（2026·辽宁沈阳·三模）如图，空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带电荷量为q、质量为m的带正电小球从磁场中某点P由静止释放，其运动轨迹是一条摆线。小球的运动实际上是竖直平面内沿逆时针方向的匀速圆周运动和水平向右的匀速直线运动的合运动，重力加速度为g。已知：轨迹上某点的曲率半径为在极限情况下，通过该点和轨迹上紧邻该点两侧的两点作出的圆的半径。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最低点时的速度为 B．小球运动到最低点时轨迹的曲率半径为 C．小球第一次运动到最低点时，距离释放点的竖直距离为 D．小球从释放到第一次经过最低点所需时间为 【答案】ACD 【详解】A．因为小球的运动实际上是竖直平面内沿逆时针方向、速度大小为v的匀速圆周运动和水平向右、速度大小为v的匀速直线运动的合运动，故小球在最高点做圆周运动的分速度水平向左，做直线运动的分速度水平向右，合速度为0，根据匀速直线运动有 可得分速度 在最低点时的速度是两分速度的矢量和，为2v，即，故A正确； B．设在最低点时轨迹的曲率半径为R，则有 可解得曲率半径，故B错误； C．小球在运动过程中洛伦兹力不做功，机械能守恒，有 可得，故C正确； D．小球从释放到第一次经过最低点的过程中，只运动了半个圆周，则运动时间，故D正确。 故选ACD。 题型03 带电粒子在叠加场中的圆周运动 11．（2026·广东深圳·二模）霍尔推进器是未来星际航行的绿色引擎，其放电室横截面可简化为一个圆环区域，圆环内存在辐射状磁场，如图所示。另有方向均垂直圆环平面向里的匀强磁场和匀强电场（未画出），且磁感应强度大小为，电场强度大小为。电荷量为、质量为的电子恰好能够沿半径为的轨道做匀速圆周运动。下列说法中正确的是（     ） A．电场力对电子做正功 B．电子沿逆时针方向做圆周运动 C．电子做匀速圆周运动的线速度大小为 D．轨道处辐射状磁场的磁感应强度大小为 【答案】D 【详解】A．因电场力垂直圆环平面向外，电子在圆环平面内做圆周运动，电场力对电子不做功，故A错误； B．电子由于带负电，故所受电场力垂直圆环平面向外，与辐射状磁场对粒子的洛伦兹力平衡，电子受垂直圆环平面向里的匀强磁场的洛伦兹力方向指向圆心O，根据左手定则可知，电子在圆环内沿顺时针方向运动，故B错误； CD．电子在圆环内受到磁场Ⅱ的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力 解得： 电子在垂直环平面方向受力平衡 解得：，故C错误，D正确。 故选D。 12．（多选）（2026·吉林长春·模拟预测）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度大小为，一个带电液滴在其中做速率为的匀速圆周运动，其轨迹半径为，不计空气阻力，重力加速度大小为，则下列说法中正确的是（    ） A．液滴沿逆时针方向做圆周运动 B．匀强电场的电场强度为 C．若突然仅撤去匀强磁场，带电液滴的机械能一定不变 D．若突然仅撤去匀强电场，带电液滴的机械能一定不变 【答案】BD 【详解】A．带电液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知液滴所受重力与电场力平衡，即电场力方向竖直向上，与电场方向相反，故液滴带负电；洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可知粒子顺时针方向运动，故A错误； B．液滴所受重力与电场力平衡有 根据左手定则可判断带电液滴沿顺时针运动，对液滴有 联立解得，故B正确； C．若突然仅撤去磁场，重力和电场力平衡，液滴做匀速直线运动，机械能变化等于电场力做功。若液滴沿竖直向下方向运动，电场力向上，电场力做负功，机械能减小，故C错误； D．撤去电场后，液滴只受重力和洛伦兹力，洛伦兹力始终不做功，只有重力做功，因此机械能一定不变，故D正确。 故选BD。 13．（多选）（2026·浙江·二模）2026年4月，我国“洪荒70”全高温超导托卡马克装置成功实现了1337秒的长脉冲稳态运行，创造了世界纪录。其部分装置可简化为半径为3R的足够长空心圆柱，内部空间被半径为R的同轴圆柱面分为区域I和区域Ⅱ，如图甲所示。空心圆柱左视图如图乙所示，区域I存在垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅱ存在大小处处相等的顺时针环形磁场，磁感线的圆心在圆柱面的轴线上，两区域磁感应强度大小均为B。在区域I的边界沿半径向外发射电荷量为e、质量为m、初速度为的氘核，则氘核（     ） A．氘核运动一段时间后可以回到出发点 B．氘核在装置内的运动周期为 C．氘核一个周期内在区域I中运动的路程为 D．氘核开始运动的半个周期内的位移大小为 【答案】BD 【详解】A．在区域Ⅱ中，氘核初速度沿径向，磁场沿环向，由左手定则可知洛伦兹力沿圆柱轴向，故氘核在过中心轴的纵截面内做匀速圆周运动。其轨迹半径为 氘核从处垂直边界进入区域Ⅱ，将完成一个半圆后重新回到区域Ⅰ边界。在此过程中，氘核沿圆柱轴向发生平移，平移位移大小为 因每次进入区域Ⅱ氘核都会沿轴向向同一方向单向漂移，故氘核永远无法回到出发点，故A错误； B．氘核回到区域Ⅰ边界时，速度大小仍为，方向变为沿径向向内。进入区域Ⅰ后，磁场方向垂直于横截面，氘核在横截面内做匀速圆周运动。其轨迹半径为 氘核初速度指向横截面圆心，且轨迹半径恰好等于区域Ⅰ的半径，故其在区域Ⅰ内的轨迹为四分之一圆弧，圆心角为。离开区域Ⅰ时，速度方向再次变为沿径向向外，并在横截面上绕轴线方位角偏转了。将“经历一次区域Ⅱ和一次区域Ⅰ”视为一个完整的基本运动单元。 在区域Ⅱ中的运动时间为 在区域Ⅰ中的运动时间为 每个单元总用时为 因每个单元在横截面上方位角偏转，氘核完成一个完整的空间宏观周期需要4个基本单元。故装置内的运动周期为，故B正确； C．氘核一个周期内经历4次区域Ⅰ的穿行运动，在区域Ⅰ中运动的总路程为，故C错误； D．氘核开始运动的半个周期即刚好经历2个基本单元。在横截面内，氘核方位角共偏转了，即移动到了初始位置的直径对立面，故横向位移大小为 在轴向上，氘核经历了2次半圆漂移，轴向总位移大小为 由于横向位移与轴向位移相互垂直，故半个周期内的空间总位移大小为，故D正确。 故选BD。 14．（多选）（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图所示，空间中存在范围足够大的水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，电场强度大小E=40 N/C，磁感应强度大小B=0.5 T。以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。原点O处的粒子源可发射质量m=3×10-6 kg、电荷量q=1×10-6 C的带负电的粒子，粒子的发射速度大小和方向可调整。第一次实验发射的粒子恰能在xOy平面内做直线运动；第二次实验将匀强电场方向调整为竖直向下，电场强度大小调整为E'=30 N/C，发射的粒子速度大小调整为第一次实验发射速度大小的，且方向不变。取重力加速度g=10 m/s2，不计粒子间的相互作用，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（    ） A．第一次实验中，粒子发射速度大小为100 m/s B．第一次实验中，粒子发射速度方向与x轴夹角为37° C．第二次实验中，粒子发射后第一次经过x轴的坐标为（19.2 m，0） D．第二次实验中，粒子发射后第一次经过y轴的坐标为（0，-14.4 m） 【答案】AC 【详解】A．第一次实验发射的粒子恰能在xOy平面内做直线运动；粒子所受重力、电场力与洛伦兹力的合力为零，如图 重力大小为 电场力大小为 则洛伦兹力大小为 由，解得第一次实验中，粒子发射速度大小为，故A正确； B．由左手定则可知粒子运动方向如图 则 解得 第一次实验中，粒子发射速度方向与x轴夹角为，故B错误； CD．第二次实验发射速度大小 粒子所受电场力大小为 方向沿y轴正方向，则电场力与重力大小相等，方向相反。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图 由，解得 由几何知识可得， 所以第二次实验中，粒子发射后第一次经过x轴的坐标为（19.2 m，0），第二次实验中，粒子发射后第一次经过y轴的坐标为（0，14.4 m），故C正确，D错误。 故选AC。 15．（多选）（2026·山东青岛·一模）如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，质量为m、电荷量为的小球套在圆环上。在最低点A给小球水平向右的初速度，此时小球与圆环间作用力为零，当小球沿圆环运动到与圆心等高的B点时，与圆环间作用力也为零，重力加速度为g，则（　　） A．匀强电场的场强大小可能为 B．匀强磁场的磁感应强度大小可能为 C．匀强磁场的磁感应强度大小可能为 D．将小球在A点的初速度变为，其在最高点C与圆环间作用力可能为零 【答案】AC 【详解】ABC．小球带负电，当小球沿圆环运动到与圆心等高的B点时，设小球的速度为，小球受到的洛伦兹力方向水平向左，因小球与圆环间作用力也为零，由牛顿第二定律有 解得或 若，小球从A点运动到B点，由动能定理得 解得 因最低点小球与圆环间作用力为零，由牛顿第二定律有 解得 若，根据左手定则可知在最低点A小球受到的洛伦兹力方向竖直向上，因最低点小球与圆环间作用力为零，由牛顿第二定律有 根据动能定理，小球从A点运动到B点满足 解得，，，故B错误，AC正确； D．若将小球在A点的初速度变为，其在最高点C的速度大小满足 结合小球从A点运动到B点 可知 结合上述分析可知若，小球受到的电场力方向向上，大小为 洛伦兹力为，对应的圆周运动的向心力分别为 根据受力平衡，可知小球受圆环的作用力为 若，小球受到的电场力方向向上，大小为 对应的洛伦兹力方向向下，大小为 圆周运动的向心力为 根据牛顿第二定律，可知小球受圆环的作用力满足 解得 综上，不存在小球在最高点C与圆环间作用力为零的情况，故D错误。 故选AC。 题型04 带电粒子在叠加场中的旋进运动 16．（多选）（2026·安徽·二模）如图所示，有一粒子源位于棱长为L的正方体空间内的几何中心O，能够向水平各个方向发射速度大小均为v0，质量为m，电荷量为+q的带电粒子。整个空间（包含正方体内、外空间）内存在竖直向下的匀强磁场（未画出），磁感应强度忽略粒子重力及粒子间相互作用。则（　　） A．粒子做圆周运动半径r=2L B．粒子运动到正方体侧面的最短时间为 C．若整个空间内还存在竖直向下的匀强电场所有粒子都会打到正方体底面中心O1 D．若整个空间内还存在竖直向下的匀强电场所有粒子都会打到正方体底面中心O1 【答案】BCD 【详解】A．粒子在水平面内做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 解得，故A错误； B．周期 粒子从O点运动到侧面的最短时间，对应圆周运动中从O点到侧面垂足P的最短弦长，由几何关系可知，弦长 圆心角 最短时间，故B正确； CD．要使所有粒子都打到正方体底面中心O1，需要满足 根据牛顿第二定律，有 运动时间满足 联立可得 当N=1时， 当N=2时，，故CD正确。 故选BCD。 17．（多选）（2026·重庆永川·一模）如图所示，在同一足够大的空间区域存在方向均竖直向下的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为，电场强度为。时，一个正离子以初速度水平向右开始运动，离子质量为，电荷量为，不计离子重力。此后一段时间内，下列说法正确的是（　　） A．离子的加速度不变 B．令，则经过时间，离子到出发点的距离为，且内、内、内、…内的位移之比为 C．若磁场方向改为水平向右，则离子做类平抛运动 D．若磁场方向改为垂直纸面向里，且，则离子在竖直方向最大的位移为，此时速度为 【答案】BD 【详解】A．离子受到的电场力竖直向下，洛伦兹力在水平面，故离子在水平面做匀速圆周运动，洛伦兹力大小不变，在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，合成的运动为螺旋运动，加速度大小不变，且有 但加速度方向时刻改变，故A错误； B．结合上述可知离子在水平面以做匀速圆周运动，则有， 解得 可知，经过时间，离子在水平方向完成一次完整的圆周运动，到达出发点的正下方，此时离子出发点的距离为 根据运动的周期性可知，经历时间，离子均回到出发点的正下方，离子竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据位移公式有 可知内、内、内、…内的位移之比为 故B正确； C．若磁场方向改为水平向右，在电场力的作用下离子向下加速，随后离子所受洛伦兹力不为0，离子做摆线运动，加速度发生变化，离子的运动不是类平抛运动，故C错误； D．若磁场方向改为垂直纸面向里，且有，可知 洛伦兹力小于电场力，则离子会向下偏转，当在竖直方向最大的位移为时，电场力做功最大，此时离子速度最大，令为，根据动能定理有 根据水平方向动量定理有 其中有 联立解得， 故D正确。 故选 BD。 18．（多选）（2026·陕西宝鸡·三模）如图甲所示为洛伦兹力演示仪，学生演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在强磁场中的运动轨迹呈螺旋状。为了研究该螺旋状轨迹情况，现将这一现象简化成如图乙所示的情境来讨论：在空间存在平行于轴、磁感应强度大小为的匀强磁场，在平面内，由坐标原点以初速度沿与轴正方向成角的方向射入电子束，得到轴线平行于轴的螺旋状电子运动轨迹，电子的比荷为，则（    ） A．磁场的方向为沿轴正方向 B．此螺旋状轨迹的半径 C．当时电子的运动轨迹是直线 D．此螺旋状轨迹的螺距 【答案】AD 【详解】A．将电子的速度分解为沿x轴和沿y轴两个方向，有， 其中沿y轴分量的速度会在洛伦兹力的作用下使粒子做匀速圆周运动，根据左手定则，可知磁场的方向应沿着x轴的正方向，故A正确； B．沿y轴方向的速度分量会在洛伦兹力的作用下使粒子做匀速圆周运动，有 解得，故B错误； C．当时电子只在洛伦兹力作用下，在yOz平面内做匀速圆周运动，运动轨迹是曲线，故C错误； D．电子做圆周运动的周期为 在一个周期内电子沿x轴的方向上运动的距离即为螺距，故D正确。 故选AD。 19．（多选）（2026·辽宁·一模）如图所示，一对长为、间距为的平行金属板M、N之间电压恒为，两板之间还存在着匀强磁场，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，磁感应强度大小为。一束质量均为、电荷量均为的带正电粒子均从金属板左侧沿两板的中轴线向右射入两金属板之间，粒子的初速度大小满足，不计重力及粒子之间的相互作用，粒子击中金属板会被金属板吸收，但不会改变两金属板之间的电压，则下列说法正确的是（　　） A．初速度的粒子，在两金属板间会做匀速直线运动 B．初速度的粒子，在两金属板间运动时，距离N板最近为 C．初速度的粒子，在两金属板之间运动时动能最小为 D．初速度和的粒子在金属板之间运动的时间相等 【答案】ACD 【详解】A．两个金属板之间的电场强度为 若粒子沿直线匀速通过，电场力和洛伦兹力平衡有 解得，故A正确； B．初速度的粒子，可以将初速度分解为和，由于 粒子将以匀速运动，同时以逆时针做匀速圆周运动，半径为 所以运动过程中将向下偏离距离最大为 所以粒子距离N板最近为，故B错误； C．初速度的粒子，可以将初速度分解为和，由于 粒子将以匀速运动，同时以做匀速圆周运动，粒子运动到最高点时，速度和方向相反，合速度大小为 所以粒子最小动能为，故C正确； D．粒子分解成的圆周运动的周期为 粒子匀速运动穿越金属板之间区域的时间为 所以初速度和的粒子在金属板之间的运动均为圆周运动的一个周期，故两个粒子在金属板之间运动的时间相等，故D正确。 故选ACD。 20．（多选）（2026·辽宁大连·模拟预测）如图以水平方向为轴，竖直方向为轴建立直角坐标系，该坐标系内存在垂直平面向外、磁感应强度的匀强磁场。在坐标原点沿轴负方向射出一质量、电荷量的带正电粒子，粒子恰能沿轴负方向做速度为的匀速直线运动，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若沿轴正方向加一匀强电场，粒子做匀变速曲线运动 B．若沿轴正方向加一匀强电场，粒子运动离轴最远距离为 C．若沿轴正方向加一匀强电场，射出后经，粒子的位置坐标为 D．若沿轴正方向加一匀强电场，并增大粒子的发射速度为，则粒子运动中的最大速度 【答案】BD 【详解】A．初始时粒子在重力和洛伦兹力作用下做速度为v的匀速直线运动，则有 解得 若沿y轴正方向加一匀强电场，粒子又将会受到沿y轴正向的电场力，粒子将会做曲线运动，但因洛伦兹力是变力，所以粒子所受的合外力也将不断变化，所以粒子不会做匀变速曲线运动，故A错误； B．粒子受到沿y轴正向的电场力为 竖直向下的重力为 电场力与重力的合力为 利用配速法，令粒子有一个沿x轴正向的速度，受到的洛伦兹力竖直向下且为，与电场力与重力的合力抵消，所以粒子的运动等效为水平向右10m/s的匀速直线运动和水平向左，在洛伦兹力作用下的圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子运动离x轴最远距离为，故B正确； C．粒子运动的周期为 射出后经，沿x轴运动的距离为 沿y轴运动的距离为 所以粒子的位置坐标为，故C错误； D．若沿x轴正方向加一匀强电场，受到沿x轴正方向的电场力为 电场力与重力的合力为，方向与x轴正向成 将2v的速度分解如图所示 则有， 所以粒子沿v2做匀速直线运动，以v1做匀速圆周运动，当v1、v2方向相同时速度最大，即，故D正确。 故选BD。 【课时精练】 1．（2026·河南新乡·模拟预测）质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度大小为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为（未知），方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域点的离子，在速度选择器中沿直线运动，测得点到点的距离为。已知离子的质量为，电荷量为，不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔、的孔径大小。 (1)求打在感光区域点的离子，在速度选择器中沿直线运动的速度大小； (2)求分离器中磁感应强度大小； (3)当从点入射的离子速度与（1）所求速度满足时，离子刚好不与极板接触，通过小孔后，在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域，求两极板间的距离及该感光区域的宽度。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）离子在速度选择器中做匀速直线运动，有     解得 （2）离子在分离器中做匀速圆周运动，有     且有             解得 （3）从点入射的离子速度满足时，可将粒子在速度选择器中的运动分解为一个速度为的匀速直线运动和另一个速度大小在 范围内的匀速圆周运动，即粒子在速度选择器中做螺旋线运动 设对应的最大半径为，则有     离子刚好不与极板接触，则         解得             根据题意可知 、 的离子均能通过孔进入分离器分别做匀速圆周运动，对应的半径分别设为、，有，             则感光区域的宽度         解得 2．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图1所示，空间中充满一范围足够大，垂直于xOy平面（纸面）向外的匀强磁场。在的区域Ⅰ内存在场强大小为E，沿y轴正方向的匀强电场；在的区域Ⅱ内存在平行于xOy平面，场强大小和方向均未知的匀强电场（图中未画出）。一带电粒子从x轴上A点沿x轴正方向做速率为的匀速直线运动，当粒子经过坐标原点O时撤去区域Ⅰ内的电场并开始计时（）。在（未知）时刻，粒子恰好经过点，该粒子继续运动至M点的速率为零，运动至N点的速率为。不计带电粒子的重力。 (1)请判断粒子的电性，并求出匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)求粒子的比荷k及； (3)求区域Ⅱ内匀强电场的场强大小及方向； (4)、分别为粒子速度在两个坐标轴x、y方向上的分量，请在图2的坐标系中画出带电粒子在区域Ⅱ内运动的图像（画出图像即可，不要求推导过程）。 【答案】(1)带正电； (2)； (3)，方向沿y轴正方向 (4)见解析 【详解】（1）由粒子从O点开始做匀速圆周运动，根据洛伦兹力的方向可判断粒子带正电 带电粒子从A点到坐标原点做匀速直线运动，由平衡条件 解得 （2）粒子在区域Ⅰ中，时间内做匀速圆周运动，设粒子的质量为m，带电量为q，圆周运动的半径为R，半径扫过的圆心角为。由几何关系、牛顿第二定律及圆周运动的规律 解得， （3）方法1：设P、M与M、N间的电势差分别为、，分别从P到M、M到N对带电粒子列动能定理 解得 设M、N连线上的一点满足 根据匀强电场的规律，得 可见与P电势相等，根据几何关系得点坐标为 可知为等势线，故场强方向沿y轴正方向，场强大小 方法2：设区域Ⅱ内匀强电场的x轴的分量为，y轴的分量为。分别从P到M、M到N对带电粒子列动能定理 解得   可知区域Ⅱ匀强电场的方向为y轴正方向，场强大小 （4）如图所示 3．（2026·山东菏泽·模拟预测）如图所示，在三维坐标系中，平面左侧区域有沿y轴正方向的匀强电场；平面右侧与垂直于y轴足够大的荧光屏之间的区域有沿y轴正方向的匀强磁场，荧光屏与y轴交点位置的坐标为。一质量为m、电荷量为的粒子从坐标为的P点以大小为的初速度沿z轴负方向射出，经电场偏转后从O点进入磁场，再经过磁场偏转后击中荧光屏，粒子再次经过y轴的位置离O点的距离为，不计粒子的重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)粒子打在荧光屏上的位置坐标及匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若在平面与荧光屏之间的区域加上一平行于y轴负方向的匀强电场，要使粒子仍打在荧光屏上（2）问中所求的位置，则所加匀强电场的电场强度的大小。 【答案】(1) (2)（，，0）， (3) 【详解】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据题意， 根据牛顿第二定律 解得 （2）设粒子经过点时速度大小为，根据动能定理 解得 设与轴负方向的夹角为，则 解得 粒子从点进入磁场后，沿平行y轴方向做匀速直线运动，速度大小 在平行平面内做匀速圆周运动，速度大小为 设其做匀速圆周运动的周期为T，根据题意 设圆周运动的半径为r，则 解得 粒子在磁场中运动的时间为 则粒子打在荧光屏上的位置坐标为（，，0） 由牛顿第二定律 解得 （3）所加电场方向沿y轴负方向，如果粒子做匀减速运动到荧光屏速度刚好为零时，由 解得 由此可知，要使粒子仍打在荧光屏上第（2）问中所求位置，则粒子在电场和磁场的叠加场中运动的时间为，则 解得 4．（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示的三维空间存在复合场，其中平面的侧、平面的侧存在沿方向的匀强电场（包括平面的侧），平面的侧存在沿方向的匀强磁场和匀强电场（包括平面的侧），一比荷为的正粒子由轴上的点以初速度沿与轴正方向成的方向射入，经过一段时间粒子垂直轴由点进入平面侧的区域，粒子的轨迹恰好与平面相切。已知，平面侧电场的电场强度的大小为平面侧电场强度大小的2倍，忽略粒子的重力。求： (1)平面侧电场强度的大小以及两点之间的距离； (2)平面侧磁感应强度的大小； (3)粒子第一次经过轴的速度大小以及第4次与第5次经过轴的间距。 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）粒子由到的过程做类斜抛运动，粒子沿轴正方向做匀减速直线运动，粒子沿轴负方向做匀速直线运动。由牛顿第二定律得 当沿轴方向的速度减为0时到达点，在竖直方向上，有 又 轴方向上有 又 解得， （2）粒子经过点后，沿轴的正方向做初速度为0的匀加速直线运动，在平行于平面内做匀速圆周运动，由第（1）问可知粒子在点的速度大小为 由于粒子恰好与平面相切，由几何关系可知粒子的轨道半径为 粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则有 解得 （3）由以上解得可知，平面右侧电场的电场强度的大小为 粒子在平面右侧由牛顿第二定律得 解得 又，粒子从点到第一次经过轴的时间为 解得 则粒子第一次经过轴时，粒子沿轴方向的速度大小为 解得 此时粒子的速度大小为 解得 粒子从点到第4次经过轴的时间为 该过程粒子沿轴方向的位移为 解得 粒子从点到第5次经过轴的时间为 该过程粒子沿轴方向的位移为 解得 所以第4次与第5次经过轴的间距为 解得 5．（2025·广东汕头·模拟预测）如图所示，水平向左的匀强电场的场强E=4V/m，垂直纸面向内的匀强磁场的B=2T，质量为m=1kg的带电物块A从竖直绝缘墙上的M点由静止开始下滑，滑行h=0.8m到达N点时离开墙面开始做曲线运动，在到达P点开始做匀速直线运动，此时速度斜向下与水平方向成45°角，P点离开M点的竖直高度为H=1.6m，取g=10m/s2，求： (1)物块A的电性和电量大小； (2)A沿墙下滑克服摩擦力做的功Wf； (3)P点与M点的水平距离xp。 【答案】(1)正电，2.5C (2)6J (3)0.6m 【详解】（1）在P点，对A受力分析，如图所示，可知粒子带正电，由 解得q=2.5C （2）在N点，对A受力分析，如图所示，水平方向有 解得vN =2m/s A由M到N，由动能定理有 解得 （3）在P点，根据受力分析有 解得m/s 粒子由N运动到P过程中，由动能定理有 解得xp=0.6m 6．（2026·广西·模拟预测）如图所示平面直角坐标系中，轴沿竖直方向，轴左侧的区域内，存在沿轴正向的匀强电场和垂直坐标平面的匀强磁场（未画出），轴右侧的区域内有与轴负方向成角，场强为的匀强电场，的区域有与轴正方向成，场强为的匀强电场。一质量为，电荷量为的带电微粒以速度沿轴正向进入电磁场中，在轴左侧区域做匀速圆周运动，微粒从原点进入轴右侧后，在的区域内做直线运动，且速度恰好垂直方向，已知，重力加速度，求： (1)轴左侧电场的大小及磁场的大小和方向； (2)微粒刚进入区域时的速度大小； (3)微粒再次经过轴时的横坐标。 【答案】(1)，方向垂直坐标平面向内 (2) (3) 【详解】（1）微粒在的空间内做匀速圆周运动，可知微粒受到的电场力和重力平衡，有 解得， 粒子带正电，则磁场方向垂直纸面向内，由洛伦兹力提供向心力，则 由几何关系可知 解得，方向垂直坐标平面向内 （2）微粒进入的空间内后，做直线运动，则合力必定与速度在一条直线上，微粒受力如图，则有 解得 由题意可知，粒子在的空间内运动的距离 设微粒刚进入区间时速度，有 解得 （3）微粒刚进入区间时速度恰好沿方向，受力如图，微粒做类平抛运动，则合力 解得 微粒运动轨迹如图所示，设沿方向位移为，沿方向位移为由几何关系可知 化简得 由类平抛规律， 联立解得， 故微粒再次经过x轴时的横坐标为 7．（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示，整个空间存在竖直向下的匀强电场，水平虚线下侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一比荷为 的带正电的粒子，从虚线上方的点，以初速度沿水平方向射入电场，经过一段时间从上的（未画出）点进入电磁场区域，、两点间的水平距离为，忽略粒子的重力。求： (1)电场强度的大小； (2)粒子在下侧运动时距离虚线的最远距离； (3)粒子从点射出到第3次通过虚线的时间以及该点到点的水平距离。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）带电粒子从点沿水平方向射入电场后，做类平抛运动，竖直方向做匀加速直线运动，则有 又由牛顿第二定律得 水平方向匀速直线运动，则有 解得， （2）粒子运动到点时，竖直方向的速度大小为 粒子运动到点的速度为，与水平方向的夹角为 越过虚线后，将粒子的速度分解为一个水平向右的速度和另一个分速度，其中，水平向右的分速度对应的洛伦兹力与电场力平衡，则有 解得 则有 解得 另一个分速度竖直向下，大小为 则粒子在水平向右的方向做匀速直线运动，另一个分运动是在竖直面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，当与方向相同时粒子的速度最大，此时粒子处在最低点，距离虚线最远，粒子的最大速度为 粒子从到最低点的过程，由动能定理得 解得 （3）粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子做匀速圆周运动的周期为 解得 粒子在磁场中转过半个圆周再次返回到虚线处，所需时间为 该点到点的距离为 粒子第2次通过虚线后，粒子的速度斜向右上方，速度大小为，与水平方向的夹角为，此后粒子在虚线上方做类斜抛运动，竖直方向做类竖直上抛运动，加速度大小为 则粒子从第2次通过虚线到第3次通过虚线的时间为 该过程的水平位移为 粒子从点射出到第3次通过虚线的时间为 该点到点的水平距离为 【真题回顾】 1. （2026·贵州·高考真题）如图，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场及从点沿径向向外的电场，某处电场强度大小，为常量，为该处到的距离。一带负电粒子在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动。当磁感应强度大小为时，粒子运动半径为，速率为，电势能为；当磁感应强度大小为（）时，粒子运动半径为，速率仍为，电势能为。取无限远处的电势为零，不计粒子重力，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】带负电粒子在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，则根据左手定则洛伦兹力背离圆心，电场力指向圆心，两力的合力提供向心力。 当磁感应强度大小为时，粒子运动半径为，速率为，此时有 当磁感应强度大小为（）时，粒子运动半径为，速率仍为，此时有 联立可得 因为，所以 又沿电场方向电势降低，电子在电势低处电势能大，故。 故选C。 2．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（   ）      A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0 B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0 C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 【答案】D 【详解】由题知粒子在AC做直线运动，则有 qv0B1= qE 区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，根据，有 A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则粒子在AC做直线运动的速度，有 qvA∙2B1= qE 则 再根据，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，A错误； B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则粒子在AC做直线运动的速度，有 qvBB1= q∙2E 则 vB = 2v0 再根据，可知粒子半径变为原来的2倍，则粒子F点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，B错误； C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子从OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图    根据 可知转过的圆心角θ = 60°，根据，有 则 C错误； D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图    根据 可知转过的圆心角为α = 45°，根据，有 则 D正确。 故选D。 3．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP = l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为（   ）      A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题知，一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，    则根据几何关系可知粒子出离磁场时速度方向与竖直方向夹角为30°，则 解得粒子做圆周运动的半径 r = 2a 则粒子做圆周运动有 则有 如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏，则有 Eq = qvB 联立有 故选A。 4．（2025·贵州·高考真题）如图所示，轴水平向右，轴竖直向上，轴垂直纸面向里（图中未画出），在平面里有竖直向上的匀强电场，在的平面下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，的平面上方有垂直纸面向里的匀强磁场（未知）。有一带正电的粒子，质量为，从坐标原点出发，沿轴正方向以速度射出后做圆周运动，其中，，点坐标。已知重力加速度为，粒子电荷量为。求： (1)电场强度的大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值； (2)当该带电粒子沿轴正方向飞出到达点时间最小时，求的大小； (3)若将电场改成沿y轴正方向，粒子同样从坐标原点沿x轴以速度射出，求粒子的轨迹方程。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，粒子受到重力、洛伦兹力和电场力做匀速圆周运动，可以判断粒子受到的电场力与重力平衡，则 解得 粒子做匀速圆周运动，圆周运动轨迹如图所示 洛伦兹力提供向心力得 解得粒子运动的轨道半径 根据圆周运动轨迹，由几何关系得 代入数据解得。 （2）粒子做匀速圆周运动，可能的运动轨迹如图所示 设粒子进入磁场中速度方向与磁场分界面成角，由几何关系可得 可解得 设粒子在磁场中运动的轨道半径为，根据圆周运动轨迹可知粒子运动到点应满足 当取最小值时，运动时间最短。所以当时，运动时间最短，代入的值解得 根据 联立可得 当该带电粒子沿轴正方向飞出到达点时间最小时，的大小为。 （3）若将电场方向改为轴方向正方向，由受力分析，粒子受到沿轴正方向的洛伦兹力、沿轴负方向的重力、沿轴正方向的电场力，根据 解得粒子受到的洛伦兹力大小为 正好与重力相平衡，所以粒子在轴正方向做匀加速直线运动，有 由牛顿第二定律有 粒子在轴正方向做匀速直线运动，有 联立解得轨迹方程 5．（2024·贵州·高考真题）如图，边长为L的正方形区域及矩形区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与边平行的匀强电场，右边有一半径为且与相切的圆形区域，切点为的中点，该圆形区域与区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经边的中点进入区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求： (1)粒子沿直线通过区域时的速度大小； (2)粒子的电荷量与质量之比； (3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在区域做直线运动，则有电场力与洛伦兹力平衡，可知粒子带正电，经边的中点速度水平向右，设粒子到达边的中点速度大小为，带电荷量为，质量为，由平衡条件则有 解得 （2）粒子从b点到边的中点的运动，可逆向看作从边的中点到b点的类平抛运动，设运动时间为，加速度大小为，由牛顿第二定律可得 由类平抛运动规律可得 联立解得粒子的电荷量与质量之比 （3）粒子从中点射出到圆形区域做匀速圆周运动，设粒子的运动半径为，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子在磁场中运动轨迹图如图所示，由图可知，粒子沿半径方向射入，又沿半径方向射出，设粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角为，由几何关系可知 可得 则有 6．（2024·甘肃·高考真题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 （1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 （2）求O点到P点的距离。 （3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点上。求粒子打在点的速度大小。 【答案】（1）带正电，；（2）；（3） 【详解】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件 在加速电场中，由动能定理 联立解得，粒子的比荷为 （2）由洛伦兹力提供向心力 可得O点到P点的距离为 （3）粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力 向下的电场力 由于，且 所以通过配速法，如图所示 在O点将粒子的速度v分解为大小为v1、v2的两个分速度，则有 令v1对应的洛伦兹力等于电场力，即 可得 则粒子的运动可分解为线速度大小为v2的匀速圆周运动和速度大小为v1的匀速直线运动，设粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点时的速度大小为，则有 7．（2024·山东·高考真题）如图所示，在Oxy坐标系x>0，y>0区域内充满垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。磁场中放置一长度为L的挡板，其两端分别位于x、y轴上M、N两点，∠OMN=60°，挡板上有一小孔K位于MN中点。△OMN之外的第一象限区域存在恒定匀强电场（图中未画出）。位于y轴左侧的粒子发生器在0＜y＜的范围内可以产生质量为m，电荷量为+q的无初速度的粒子。粒子发生器与y轴之间存在水平向右的匀强加速电场，加速电压大小可调，粒子经此电场加速后进入磁场，挡板厚度不计，粒子可沿任意角度穿过小孔，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。 （1）求使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压U0； （2）调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，求第一象限中电场强度的大小和方向； （3）当加速电压为时，求粒子从小孔K射出后，运动过程中距离y轴最近位置的坐标。 【答案】（1）；（2），方向沿x轴正方向；（3）(n=0,1,2⋅⋅⋅) 【详解】（1）根据题意，作出粒子垂直挡板射入小孔K的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 在区域根据洛伦兹力提供向心力有 在匀强加速电场中由动能定理有 联立解得 （2）根据题意，当轨迹半径最小时，粒子速度最小，则作出粒子以最小的速度从小孔K射出的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 在区域根据洛伦兹力提供向心力有 粒子从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，由左手定则可知粒子经过小孔K后受到的洛伦兹力沿x轴负方向，则粒子经过小孔K后受到的电场力沿x轴正方向，粒子带正电，则之外第一象限区域电场强度的方向沿x轴正方向，大小满足 联立可得 电场方向沿轴正方向。 （3）当加速电压为时，在匀强加速电场中由动能定理有 可得 在区域由洛伦兹力提供向心力有 可得粒子在区域运动的轨迹半径 作出从小孔K射出的粒子的运动轨迹如图所示 设粒子从小孔射出的速度方向与轴正方向夹角为，根据几何关系可知 则粒子从小孔射出的速度方向与轴正方向的夹角为，由配速法，将速度分解为沿轴正方向的和另一个待定速度 ,使得满足，则 此时，则 方向正好沿着轴正方向，则设 则粒子从射出后的运动可分解为沿轴正方向的速度大小为的匀速直线运动和速度大小为的匀速圆周运动，可知 解得 粒子做圆周运动的周期为，粒子至少运动距离轴最近，加上整周期则粒子运动，时距离轴最近，则最近位置的横坐标为 纵坐标为， 综上所述，最近的位置坐标，。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第48讲 带电粒子在叠加场中的运动 目 录 【题型演练】 1 题型01 带电粒子在叠加场中的直线运动 1 题型02 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 3 题型03 带电粒子在叠加场中的圆周运动 6 题型04 带电粒子在叠加场中的旋进运动 8 【课时精练】 10 【真题回顾】 14 【题型演练】 题型01 带电粒子在叠加场中的直线运动 1．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图，绝缘粗糙的竖直挡板MN固定在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场和磁场范围足够大。电场方向水平向左，电场强度大小为，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。一质量为m、电荷量为q的带电的小滑块从a点由静止开始沿MN下滑，到达b点时离开MN并立即撤走挡板MN，小滑块开始做曲线运动，a、b两点间距离为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小滑块带正电 B．小滑块从a点运动到b点过程中克服摩擦力做的功为 C．小滑块以后运动过程中最大速度为 D．小滑块从b点到第一次达到最大速度经历的时间为 2．（多选）（2026·重庆渝中·模拟预测）矿山、冶金行业的磁选机，用来分离带磁性或带电的矿石颗粒，原理如图所示，绝缘固定的斜面的剖面AD与水平面的夹角，点O、C为直线AD上的两点，OA段粗糙，OD段光滑，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场充满AD所在的空间，AD与磁场方向垂直。质量为m、电荷量为q的物块（未画出），在C点以某一初速度（未知）开始沿斜面AD向上运动，此时物块与斜面AD之间的相互作用力大小为0.6mg，已知、，OA段的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（     ） A．物块带负电 B．物块在C点上滑的初速度大小为 C．物块在O点时的速度大小为 D．物块在OA段因摩擦产生的热量为 3．（多选）（2026·河南驻马店·三模）如图所示，粗细均匀的光滑玻璃管固定在正交的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度大小为，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直电场水平向里，玻璃管在垂直于磁场的竖直面内，与电场方向的夹角为角。一个带电量为、直径比管径略小的小球在管内下端由静止释放，小球沿管向上做匀加速运动，中途将管在竖直面内转动，当管与电场方向夹角为时，管内球恰好做匀速直线运动，球出管后仍然做直线运动，重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．小球带负电 B． C．小球的质量等于 D．小球在管中匀速运动的速度大小为 4．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·三模）如图甲所示，有一固定且足够长的粗糙绝缘斜面，斜面倾角，为斜面上的一点，以点为原点，沿斜面向下建立轴，在的区域内存在匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上。一带正电的物块以初速度从点开始向下运动，若初速度，则物块的速度随变化的关系如图乙所示，其中前图像为直线。已知磁感应强度大小为，物块可视为质点、运动过程中电荷量保持不变，，，下列说法正确的是（     ） A．物块在的区域内做加速度变化的减速直线运动 B．要使物块能通过的区域，物块初速度应大于 C．物块的电荷量和质量的比值为 D．若物块的初速度为，则物块最终停止在处 5．（多选）（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，光滑绝缘斜面固定在竖直平面内，斜面倾角为，空间分布有竖直向下大小为的匀强电场和垂直纸面向内大小为的水平匀强磁场（图中均没有画出），现将质量为电荷量为的带电小球在斜面上由静止释放，小球运动至点时离开斜面，已知小球所受电场力远大于重力，不计空气阻力，小球可当作质点，斜面足够长，则（     ） A．小球一定带正电 B．小球经过点时的速度大小为 C．小球离开斜面后运动过程中最大速度为 D．小球离开斜面后运动过程中相对点最大竖直位移为 题型02 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 6．（2026·四川宜宾·三模）下端封闭，上端开口，内壁光滑的细绝缘玻璃管竖直放置，管底放一个直径略小于玻璃管内径的正电小球。空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，以小球所在初始位置为原点，建立坐标系如图所示。使玻璃管保持竖直沿x轴正方向从静止开始做匀加速运动，重力加速度为g。则小球离开管之前的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2026·山东济南·二模）如图所示，在竖直平面内建立坐标系xOy，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，整个空间内分布着垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一带正电小球自O点由静止释放，一段时间后再次经过x轴，该过程中小球的水平速度、竖直速度随时间t、x、y变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，在磁感应强度大小为B，方向水平且垂直纸面向里的匀强磁场中，有一根长L的竖直光滑绝缘细杆MN，细杆顶端套有一个质量m、电荷量（）的小环。现让细杆以恒定的速度（）沿垂直磁场方向水平向右匀速运动，同时释放小环（竖直方向初速度为0），小环最终从细杆底端飞出，重力加速度为g，关于小环在杆上的运动，下列说法正确的是（　　） A．小环的轨迹是一条直线 B．小环做类平抛运动 C．洛伦兹力对小环做负功 D．小环在运动过程中机械能增加 9．（2026·北京房山·一模）如图所示，两个带等量异种电荷的平行金属板，板间加垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子以某一速度垂直电场方向和磁场方向进入，运动轨迹为图中实线。已知磁感应强度为B，电场强度为E，下列说法正确的是（　　） A．粒子运动轨迹是抛物线 B．粒子射入的速度一定大于 C．粒子射出时的速度一定大于射入时的速度 D．若粒子从右侧进入一定不能沿直线从左侧离开 10．（多选）（2026·辽宁沈阳·三模）如图，空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带电荷量为q、质量为m的带正电小球从磁场中某点P由静止释放，其运动轨迹是一条摆线。小球的运动实际上是竖直平面内沿逆时针方向的匀速圆周运动和水平向右的匀速直线运动的合运动，重力加速度为g。已知：轨迹上某点的曲率半径为在极限情况下，通过该点和轨迹上紧邻该点两侧的两点作出的圆的半径。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最低点时的速度为 B．小球运动到最低点时轨迹的曲率半径为 C．小球第一次运动到最低点时，距离释放点的竖直距离为 D．小球从释放到第一次经过最低点所需时间为 题型03 带电粒子在叠加场中的圆周运动 11．（2026·广东深圳·二模）霍尔推进器是未来星际航行的绿色引擎，其放电室横截面可简化为一个圆环区域，圆环内存在辐射状磁场，如图所示。另有方向均垂直圆环平面向里的匀强磁场和匀强电场（未画出），且磁感应强度大小为，电场强度大小为。电荷量为、质量为的电子恰好能够沿半径为的轨道做匀速圆周运动。下列说法中正确的是（     ） A．电场力对电子做正功 B．电子沿逆时针方向做圆周运动 C．电子做匀速圆周运动的线速度大小为 D．轨道处辐射状磁场的磁感应强度大小为 12．（多选）（2026·吉林长春·模拟预测）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度大小为，一个带电液滴在其中做速率为的匀速圆周运动，其轨迹半径为，不计空气阻力，重力加速度大小为，则下列说法中正确的是（    ） A．液滴沿逆时针方向做圆周运动 B．匀强电场的电场强度为 C．若突然仅撤去匀强磁场，带电液滴的机械能一定不变 D．若突然仅撤去匀强电场，带电液滴的机械能一定不变 13．（多选）（2026·浙江·二模）2026年4月，我国“洪荒70”全高温超导托卡马克装置成功实现了1337秒的长脉冲稳态运行，创造了世界纪录。其部分装置可简化为半径为3R的足够长空心圆柱，内部空间被半径为R的同轴圆柱面分为区域I和区域Ⅱ，如图甲所示。空心圆柱左视图如图乙所示，区域I存在垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅱ存在大小处处相等的顺时针环形磁场，磁感线的圆心在圆柱面的轴线上，两区域磁感应强度大小均为B。在区域I的边界沿半径向外发射电荷量为e、质量为m、初速度为的氘核，则氘核（     ） A．氘核运动一段时间后可以回到出发点 B．氘核在装置内的运动周期为 C．氘核一个周期内在区域I中运动的路程为 D．氘核开始运动的半个周期内的位移大小为 14．（多选）（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图所示，空间中存在范围足够大的水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，电场强度大小E=40 N/C，磁感应强度大小B=0.5 T。以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。原点O处的粒子源可发射质量m=3×10-6 kg、电荷量q=1×10-6 C的带负电的粒子，粒子的发射速度大小和方向可调整。第一次实验发射的粒子恰能在xOy平面内做直线运动；第二次实验将匀强电场方向调整为竖直向下，电场强度大小调整为E'=30 N/C，发射的粒子速度大小调整为第一次实验发射速度大小的，且方向不变。取重力加速度g=10 m/s2，不计粒子间的相互作用，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（    ） A．第一次实验中，粒子发射速度大小为100 m/s B．第一次实验中，粒子发射速度方向与x轴夹角为37° C．第二次实验中，粒子发射后第一次经过x轴的坐标为（19.2 m，0） D．第二次实验中，粒子发射后第一次经过y轴的坐标为（0，-14.4 m） 15．（多选）（2026·山东青岛·一模）如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，质量为m、电荷量为的小球套在圆环上。在最低点A给小球水平向右的初速度，此时小球与圆环间作用力为零，当小球沿圆环运动到与圆心等高的B点时，与圆环间作用力也为零，重力加速度为g，则（　　） A．匀强电场的场强大小可能为 B．匀强磁场的磁感应强度大小可能为 C．匀强磁场的磁感应强度大小可能为 D．将小球在A点的初速度变为，其在最高点C与圆环间作用力可能为零 题型04 带电粒子在叠加场中的旋进运动 16．（多选）（2026·安徽·二模）如图所示，有一粒子源位于棱长为L的正方体空间内的几何中心O，能够向水平各个方向发射速度大小均为v0，质量为m，电荷量为+q的带电粒子。整个空间（包含正方体内、外空间）内存在竖直向下的匀强磁场（未画出），磁感应强度忽略粒子重力及粒子间相互作用。则（　　） A．粒子做圆周运动半径r=2L B．粒子运动到正方体侧面的最短时间为 C．若整个空间内还存在竖直向下的匀强电场所有粒子都会打到正方体底面中心O1 D．若整个空间内还存在竖直向下的匀强电场所有粒子都会打到正方体底面中心O1 17．（多选）（2026·重庆永川·一模）如图所示，在同一足够大的空间区域存在方向均竖直向下的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为，电场强度为。时，一个正离子以初速度水平向右开始运动，离子质量为，电荷量为，不计离子重力。此后一段时间内，下列说法正确的是（　　） A．离子的加速度不变 B．令，则经过时间，离子到出发点的距离为，且内、内、内、…内的位移之比为 C．若磁场方向改为水平向右，则离子做类平抛运动 D．若磁场方向改为垂直纸面向里，且，则离子在竖直方向最大的位移为，此时速度为 18．（多选）（2026·陕西宝鸡·三模）如图甲所示为洛伦兹力演示仪，学生演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在强磁场中的运动轨迹呈螺旋状。为了研究该螺旋状轨迹情况，现将这一现象简化成如图乙所示的情境来讨论：在空间存在平行于轴、磁感应强度大小为的匀强磁场，在平面内，由坐标原点以初速度沿与轴正方向成角的方向射入电子束，得到轴线平行于轴的螺旋状电子运动轨迹，电子的比荷为，则（    ） A．磁场的方向为沿轴正方向 B．此螺旋状轨迹的半径 C．当时电子的运动轨迹是直线 D．此螺旋状轨迹的螺距 19．（多选）（2026·辽宁·一模）如图所示，一对长为、间距为的平行金属板M、N之间电压恒为，两板之间还存在着匀强磁场，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，磁感应强度大小为。一束质量均为、电荷量均为的带正电粒子均从金属板左侧沿两板的中轴线向右射入两金属板之间，粒子的初速度大小满足，不计重力及粒子之间的相互作用，粒子击中金属板会被金属板吸收，但不会改变两金属板之间的电压，则下列说法正确的是（　　） A．初速度的粒子，在两金属板间会做匀速直线运动 B．初速度的粒子，在两金属板间运动时，距离N板最近为 C．初速度的粒子，在两金属板之间运动时动能最小为 D．初速度和的粒子在金属板之间运动的时间相等 20．（多选）（2026·辽宁大连·模拟预测）如图以水平方向为轴，竖直方向为轴建立直角坐标系，该坐标系内存在垂直平面向外、磁感应强度的匀强磁场。在坐标原点沿轴负方向射出一质量、电荷量的带正电粒子，粒子恰能沿轴负方向做速度为的匀速直线运动，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若沿轴正方向加一匀强电场，粒子做匀变速曲线运动 B．若沿轴正方向加一匀强电场，粒子运动离轴最远距离为 C．若沿轴正方向加一匀强电场，射出后经，粒子的位置坐标为 D．若沿轴正方向加一匀强电场，并增大粒子的发射速度为，则粒子运动中的最大速度 【课时精练】 1．（2026·河南新乡·模拟预测）质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度大小为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为（未知），方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域点的离子，在速度选择器中沿直线运动，测得点到点的距离为。已知离子的质量为，电荷量为，不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔、的孔径大小。 (1)求打在感光区域点的离子，在速度选择器中沿直线运动的速度大小； (2)求分离器中磁感应强度大小； (3)当从点入射的离子速度与（1）所求速度满足时，离子刚好不与极板接触，通过小孔后，在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域，求两极板间的距离及该感光区域的宽度。 2．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图1所示，空间中充满一范围足够大，垂直于xOy平面（纸面）向外的匀强磁场。在的区域Ⅰ内存在场强大小为E，沿y轴正方向的匀强电场；在的区域Ⅱ内存在平行于xOy平面，场强大小和方向均未知的匀强电场（图中未画出）。一带电粒子从x轴上A点沿x轴正方向做速率为的匀速直线运动，当粒子经过坐标原点O时撤去区域Ⅰ内的电场并开始计时（）。在（未知）时刻，粒子恰好经过点，该粒子继续运动至M点的速率为零，运动至N点的速率为。不计带电粒子的重力。 (1)请判断粒子的电性，并求出匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)求粒子的比荷k及； (3)求区域Ⅱ内匀强电场的场强大小及方向； (4)、分别为粒子速度在两个坐标轴x、y方向上的分量，请在图2的坐标系中画出带电粒子在区域Ⅱ内运动的图像（画出图像即可，不要求推导过程）。 3．（2026·山东菏泽·模拟预测）如图所示，在三维坐标系中，平面左侧区域有沿y轴正方向的匀强电场；平面右侧与垂直于y轴足够大的荧光屏之间的区域有沿y轴正方向的匀强磁场，荧光屏与y轴交点位置的坐标为。一质量为m、电荷量为的粒子从坐标为的P点以大小为的初速度沿z轴负方向射出，经电场偏转后从O点进入磁场，再经过磁场偏转后击中荧光屏，粒子再次经过y轴的位置离O点的距离为，不计粒子的重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)粒子打在荧光屏上的位置坐标及匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若在平面与荧光屏之间的区域加上一平行于y轴负方向的匀强电场，要使粒子仍打在荧光屏上（2）问中所求的位置，则所加匀强电场的电场强度的大小。 4．（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示的三维空间存在复合场，其中平面的侧、平面的侧存在沿方向的匀强电场（包括平面的侧），平面的侧存在沿方向的匀强磁场和匀强电场（包括平面的侧），一比荷为的正粒子由轴上的点以初速度沿与轴正方向成的方向射入，经过一段时间粒子垂直轴由点进入平面侧的区域，粒子的轨迹恰好与平面相切。已知，平面侧电场的电场强度的大小为平面侧电场强度大小的2倍，忽略粒子的重力。求： (1)平面侧电场强度的大小以及两点之间的距离； (2)平面侧磁感应强度的大小； (3)粒子第一次经过轴的速度大小以及第4次与第5次经过轴的间距。 5．（2025·广东汕头·模拟预测）如图所示，水平向左的匀强电场的场强E=4V/m，垂直纸面向内的匀强磁场的B=2T，质量为m=1kg的带电物块A从竖直绝缘墙上的M点由静止开始下滑，滑行h=0.8m到达N点时离开墙面开始做曲线运动，在到达P点开始做匀速直线运动，此时速度斜向下与水平方向成45°角，P点离开M点的竖直高度为H=1.6m，取g=10m/s2，求： (1)物块A的电性和电量大小； (2)A沿墙下滑克服摩擦力做的功Wf； (3)P点与M点的水平距离xp。 6．（2026·广西·模拟预测）如图所示平面直角坐标系中，轴沿竖直方向，轴左侧的区域内，存在沿轴正向的匀强电场和垂直坐标平面的匀强磁场（未画出），轴右侧的区域内有与轴负方向成角，场强为的匀强电场，的区域有与轴正方向成，场强为的匀强电场。一质量为，电荷量为的带电微粒以速度沿轴正向进入电磁场中，在轴左侧区域做匀速圆周运动，微粒从原点进入轴右侧后，在的区域内做直线运动，且速度恰好垂直方向，已知，重力加速度，求： (1)轴左侧电场的大小及磁场的大小和方向； (2)微粒刚进入区域时的速度大小； (3)微粒再次经过轴时的横坐标。 7．（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示，整个空间存在竖直向下的匀强电场，水平虚线下侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一比荷为 的带正电的粒子，从虚线上方的点，以初速度沿水平方向射入电场，经过一段时间从上的（未画出）点进入电磁场区域，、两点间的水平距离为，忽略粒子的重力。求： (1)电场强度的大小； (2)粒子在下侧运动时距离虚线的最远距离； (3)粒子从点射出到第3次通过虚线的时间以及该点到点的水平距离。 【真题回顾】 1. （2026·贵州·高考真题）如图，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场及从点沿径向向外的电场，某处电场强度大小，为常量，为该处到的距离。一带负电粒子在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动。当磁感应强度大小为时，粒子运动半径为，速率为，电势能为；当磁感应强度大小为（）时，粒子运动半径为，速率仍为，电势能为。取无限远处的电势为零，不计粒子重力，则（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（   ）      A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0 B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0 C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 3．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP = l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为（   ）      A． B． C． D． 4．（2025·贵州·高考真题）如图所示，轴水平向右，轴竖直向上，轴垂直纸面向里（图中未画出），在平面里有竖直向上的匀强电场，在的平面下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，的平面上方有垂直纸面向里的匀强磁场（未知）。有一带正电的粒子，质量为，从坐标原点出发，沿轴正方向以速度射出后做圆周运动，其中，，点坐标。已知重力加速度为，粒子电荷量为。求： (1)电场强度的大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值； (2)当该带电粒子沿轴正方向飞出到达点时间最小时，求的大小； (3)若将电场改成沿y轴正方向，粒子同样从坐标原点沿x轴以速度射出，求粒子的轨迹方程。 5．（2024·贵州·高考真题）如图，边长为L的正方形区域及矩形区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与边平行的匀强电场，右边有一半径为且与相切的圆形区域，切点为的中点，该圆形区域与区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经边的中点进入区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求： (1)粒子沿直线通过区域时的速度大小； (2)粒子的电荷量与质量之比； (3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。 6．（2024·甘肃·高考真题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 （1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 （2）求O点到P点的距离。 （3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点上。求粒子打在点的速度大小。 7．（2024·山东·高考真题）如图所示，在Oxy坐标系x>0，y>0区域内充满垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。磁场中放置一长度为L的挡板，其两端分别位于x、y轴上M、N两点，∠OMN=60°，挡板上有一小孔K位于MN中点。△OMN之外的第一象限区域存在恒定匀强电场（图中未画出）。位于y轴左侧的粒子发生器在0＜y＜的范围内可以产生质量为m，电荷量为+q的无初速度的粒子。粒子发生器与y轴之间存在水平向右的匀强加速电场，加速电压大小可调，粒子经此电场加速后进入磁场，挡板厚度不计，粒子可沿任意角度穿过小孔，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。 （1）求使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压U0； （2）调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，求第一象限中电场强度的大小和方向； （3）当加速电压为时，求粒子从小孔K射出后，运动过程中距离y轴最近位置的坐标。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $