北京市2027届高三物理一轮复习小专题拓展训练三十三 速度选择器与质谱仪

**基本信息** 聚焦速度选择器与质谱仪核心应用，以问题链构建从平衡条件到偏转规律的递进式训练，强化科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础辨析|8单选|场力平衡判断、粒子运动轨迹分析|从电场力与洛伦兹力平衡切入，建立速度选择器核心公式| |条件变式|4多选|速度/电量/磁场变化对运动的影响|拓展速度选择器适用条件，深化运动与相互作用观念| |综合计算|6解答题|加速电场-速度选择器-偏转磁场组合模型|整合动能定理与圆周运动规律，形成质谱仪测比荷完整推理链|

2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练三十三 速度选择器与质谱仪 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，两极板P、Q之间的距离为，极板间所加电压为，两极板间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质子以速度从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进入板间区域，恰好沿直线运动，不计质子重力。下列说法正确的是（     ） A．P极板接电源的负极 B．磁感应强度大小为 C．若仅将质子的速度变为，则质子在该区域运动过程中电势能减小 D．若一电子（不计重力）以速度从左侧两板边缘连线的中点沿虚线进入板间，也将沿直线运动 【答案】D 【详解】A．质子向右做直线运动，受到向上的洛伦兹力，则受到向下的电场力，可知P极板接电源的正极，故A错误； B．质子受向上的洛伦兹力和向下的电场力平衡，则 解得磁感应强度大小为，故B错误； C．若仅将质子的速度变为，则质子受向上的洛伦兹力变大，质子的运动轨迹向上偏转，电场力做负功，则在该区域运动过程中电势能增大，故C错误； D．若一电子（不计重力）以速度从左侧两板边缘连线的中点沿虚线进入板间，电子受向上的电场力和向下的洛伦兹力，且满足，可知电子也将沿直线运动，故D正确。 故选D。 2．如图所示，一质子以速度穿过相互垂直的匀强电场和匀强磁场叠加的区域而没有偏转，若不计重力，则下列说法正确的是（　　） A．若质子的入射速度，它将向上偏转 B．若质子的入射速度，它在运动过程中的动能将增大 C．若将质子从右侧以速度射入，它也不会偏转 D．若改为电子，从右侧以速度进入，它将向下偏转 【答案】A 【详解】A．质子穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，即质子受到向下的电场力与向上的洛伦兹力平衡，则有 解得 与粒子的带电性质和电量无关，所以只要以相同的速度射入该区域都不会发生偏转，若质子的入射速度，则它所受到的洛伦兹力大于电场力，由于质子所受到的洛伦兹力方向向上，故质子向上偏转，故A正确； B．由A选项分析可知，质子向上偏转，电场力做负功，洛伦兹力不做功，所以质子的动能减小，故B错误； C．若将质子从右侧以相同速度射入，则所受的洛伦兹力和电场力均向下，故质子向下偏转，故C错误； D．若改为电子，从右侧以相同速度进入，则电子受向上的洛伦兹力和向上的电场力，故电子会向上偏转，故D错误。 故选A。 3．如图为某质谱仪的示意图，由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的、、点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为、，速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为E，不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则（　　） A．速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子电性可正可负 B．三种粒子打在MN上时速度不相等 C．如果三种粒子的电荷量相等，则打在点的粒子质量最大 D．如果三种粒子电荷量均为，且、点的间距为，则打在、两点的粒子质量差为 【答案】D 【详解】A．粒子在速度选择器中受力平衡；由粒子在偏转磁场中的偏转方向，左手定则判断三种粒子均带正电，粒子向下运动时洛伦兹力水平向左，故电场力水平向右，电场方向向右，但粒子只能带正电，电性不可负，故A错误； B．粒子匀速通过速度选择器，速度均为；进入偏转磁场后洛伦兹力始终不做功，速度大小保持不变，故打在上时速度大小全部相等，故B错误； C．由半径公式，若电荷量相等，半径与质量成正比。点半径更大，对应粒子质量最大，打在点的粒子质量最小，故C错误； D．、两点间距等于轨迹直径之差 代入速度选择器结论 得 整理得质量差，故D正确。 故选D。 4．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为和。平板上有可让粒子通过的狭缝和记录粒子位置的胶片。平板下方有强度为的匀强磁场。下列表述不正确的是（　　） A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．能通过的狭缝的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的荷质比越大 【答案】B 【详解】A．同位素的质子数相同（电荷量相同），质量不同，经过质谱仪偏转后偏转半径不同，因此可以区分，质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确，不符合题意； B．速度选择器左极板带正电，右极板带负电，电场方向向右。假设粒子带正电，电场力向右，需要洛伦兹力向左才能平衡。根据左手定则磁场方向应垂直纸面向外；若粒子带负电，电场力向左，需要洛伦兹力向右，可知磁场仍需垂直纸面向外才能平衡，B错误，符合题意； C．能通过狭缝P的粒子满足电场力与洛伦兹力平衡 解得，C正确，不符合题意； D．粒子进入下方磁场后，洛伦兹力提供向心力 整理得，可见偏转半径越小（越靠近狭缝），荷质比越大，D正确，不符合题意； 故选B。 5．如图所示，两块平行板M、N带有异种电荷，两板中间有垂直纸面向里的匀强磁场，不计重力的a、b两离子从两板的左侧沿中线做匀速直线运动，经小孔O垂直进入另一匀强磁场（方向也垂直纸面向里），运行的半圆轨迹如图中虚线所示，最终两离子打到了隔板上被吸收。下列说法正确的是（　　） A．板M带负电，板N带正电 B．离子带正电，离子带负电 C．在右侧磁场中，离子的运行时间大于离子的运行时间 D．从O点进入右侧磁场时离子、的速度,的较大 【答案】B 【详解】AB．在右侧区域，根据左手定则可以判断，离子带正电，离子带负电，在电场区域做匀速直线运动，则电场力等于洛伦兹力，离子带正电，则洛伦兹力向上，电场力向下，场强向下，所以板M带正电，板N带负电，对离子分析也得到相同结论，故A错误，B正确； C．在电场区域做匀速直线运动，则电场力等于洛伦兹力 解得 两者速度大小相同，但在右侧磁场中，离子的路程小，所以运行时间小于离子的运行时间，故C错误； D．经过同一速度选择器，所以速度一样大均为，故D错误。 故选B。 6．如图是质谱仪的工作原理示意图。现有一束几种质量不同的正离子，经过加速电场加速后，垂直射入速度选择器（速度选择器内有相互正交的匀强电场E和匀强磁场B1），离子束保持原运动方向未发生偏转。接着进入另一匀强磁场B2，发现这些离子分成几束。由此可得结论（     ） A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内 B．这些离子通过狭缝的速率都等于 C．这些离子的电量一定不相同 D．这些离子的比荷一定不相同 【答案】D 【详解】A．题目未明确给出速度选择器内电场方向，因此无法判断磁场方向，故A错误； B．速度选择器中，正离子所受电场力与洛伦兹力平衡，离子才能直线通过，不发生偏转。 由平衡条件 可知 所以所有通过速度选择器的离子速度相同，均为，故B错误； CD．离子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，轨道半径 由于所有离子速度相同，相同，半径不同，则必然有不同，即比荷不同，故D正确； 比荷不同可能是质量不同引起的，电量可能相同，故C错误。 故选D。 7．质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，如图是它的工作原理图。图中虚线为某粒子运动轨迹，要使半径r变大，下列方法可行的是（　　） A．只增大加速电压U B．只增大入射粒子的电荷量 C．只增大磁感应强度B D．只减小入射粒子的质量 【答案】A 【详解】粒子在电场中加速，则 在磁场中运动时 解得 要使半径r变大，可以只增大加速电压U，或者只减小入射粒子的电荷量q，或者只减小磁感应强度B，或者只增加入射粒子的质量m。 故选A。 8．如图所示，某质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的圆弧中心线半径为，通道内有均匀辐向电场，中心线处的电场强度大小为（图中未画出）；半圆形磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为的匀强磁场（图中未画出）。带电粒子由静止开始从板经加速电场加速后，沿圆弧中心线通过静电分析器，再由点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打到胶片上。设带电粒子的质量，电荷量为，不计重力及粒子间相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．若仅增加粒子的带电量，质谱仪不能正常工作 B．进入磁分析器的带电粒子速度一定相同 C．质量相同的粒子打在胶片上的同一点 D．此质谱仪不能区分比荷相同的带电粒子 【答案】D 【详解】A．设带电粒子离开加速电场进入静电分析器时的速度为v，带电粒子在加速电场中加速，根据动能定理 带电粒子在静电分析器内做匀速圆周运动，径向电场力提供向心力，根据牛顿第二定律 联立解得，易知与无关，故A错误。 B．由，解得 易知沿中心线运动的带电粒子的比荷不同时，速度不同，故B错误。 CD．带电粒子在磁分析器中也做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律 解得 磁分析器中点到点的距离，因 解得 易知粒子打在胶片上的距离与粒子的比荷有关，比荷相同，距离相同。若粒子的质量相同，电荷量不同，距离不同，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 9．某医院有一台质子治疗仪，该设备产生高速质子束，用于精准摧毁癌细胞。质子束需先通过互相垂直的匀强电场和匀强磁场，方向如图所示，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，该场只允许某一特定速度v0的质子沿着直线通过，以确保后续能将其精确引导至肿瘤位置，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A． B．该质子以从左端进入也能沿直线DC通过该区域 C．若质子以2v0从右端沿CD方向射入，将向极板MN偏转 D．若将质子换成α粒子（）以v0从右端沿CD方向射入，也可以沿着直线CD通过 【答案】ACD 【详解】A．质子进入电磁区域后，由左手定则可知受到向上的电场力和向下的洛伦兹力，则 可得，故A正确； B．质子从左端进入电磁区域后，受到向上的电场力和向上的洛伦兹力，不可能做直线运动，故B错误； C．质子以速度从右端进入电磁区域时 质子向极板MN偏转，故C正确； D．粒子能否沿直线通过电磁区域只和速度有关，与比荷无关，故D正确。 故选ACD。 10．如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场。某带电粒子从M点以速率垂直电场和磁场沿方向入射后沿直线运动，最终从N点射出。电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子速率 C．仅增大带电粒子的电荷量，粒子仍能从N点射出 D．仅将带电粒子改为从N点沿方向入射，粒子将不能从M点射出 【答案】CD 【详解】A．粒子从M点沿水平方向射入，根据左手定则，不管粒子带正电还是负电，粒子受到的电场力方向和洛伦兹力方向均相反，故无法判断粒子的电性，故A错误； BC．粒子恰好沿直线从N点射出，粒子受到的电场力大小等于受到的洛伦兹力大小，则有 解得粒子射入的速度大小为 仅增大带电粒子的电荷量，粒子能从N点射出，故B错误，C正确； D．仅将带电粒子改为从N点沿NM方向入射，洛伦兹力的方向反向了，粒子做曲线运动，不能从M点射出，故D正确。 故选CD。 11．如图所示为一种质谱仪的原理图。离子室产生电荷量为、质量为的正离子，初速度可忽略。离子经加速电压加速后，进入速度选择器，速度选择器的极板间电场强度，方向竖直向下，匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向里。只有直线通过速度选择器的离子才能从狭缝射出，随后进入一个磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直纸面向外，离子在磁场中做匀速圆周运动，最终打在照相底片上，落点到距离为。已知离子在离开速度选择器后，进入磁场分析区时，由于真空度不佳，该区域残留少量中性气体分子，质量为离子质量的2倍。不计离子的重力及离子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．该速度选择器允许通过的速度为 B．离子通过该加速电压加速后可以从狭缝射出 C．若不考虑中性气体分子的影响，能从狭缝射出的离子落点距离 D．若在区域内，离子与静止的中性气体分子发生完全非弹性碰撞（二者粘在一起，电荷量不变），碰撞后继续偏转，新落点距离更近 【答案】AC 【详解】A．正离子在速度选择器中向右做直线运动时，电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向上，二力平衡，有 解得，故A正确； B．离子由静止经加速电压加速，由动能定理得 解得 加速所得速度小于速度选择器允许通过的速度，离子不能从狭缝射出，故B错误； C．由前述计算得，能从狭缝射出的离子速度为。离子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，有 又因离子运动半周后打在照相底片上，所以，故C正确； D．设碰撞后离子与中性气体分子的共同速度为。碰撞时间极短，离子与中性气体分子组成的系统动量守恒，有 解得 碰撞后的复合粒子在磁场中仍由洛伦兹力提供向心力，有 解得 碰撞后速度方向仍沿原轨迹的切线，轨道半径也不变，因此碰撞后的轨迹与原轨迹重合，落点不变，故D错误。 故选AC。 12．如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，半径为的圆形磁场区域Ⅱ内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、D三点在同一直线上。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为、磁感应强度大小为，区域Ⅱ中磁感应强度大小为，它们在区域Ⅱ中运动的时间为，速度偏转角为，半径为，且，若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为，速度偏转角为，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为，则 B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为，则 C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 【答案】BD 【详解】粒子在区域Ⅰ中做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡 解得，只有满足该速度的粒子才能进入区域Ⅱ。 粒子进入区域Ⅱ后，洛伦兹力提供向心力 解得 周期，运动时间，已知圆半径，结合几何关系，圆心角 A．仅将区域Ⅰ中磁感应强度变为，则，区域Ⅱ中半径 圆心角，半径变小，轨迹偏折更明显，周期不变，故，故A错误； B．仅将区域Ⅰ中电场强度变为，则，区域Ⅱ中半径 圆心角，半径变大，轨迹偏折更平缓，即，故B正确； C．仅将区域Ⅱ中磁感应强度变为，则周期，半径 圆心角，运动时间，故C错误； D．仅将区域Ⅱ中磁感应强度变为，则周期，半径 圆心角，运动时间，而，则，故D正确。 故选BD。 三、解答题 13．电子束焊枪是利用“磁透镜”将电子束汇聚到工件上的装置，高速电子撞击工件使金属熔化实现焊接。其简化原理如图甲所示，经加速后的电子束匀速通过速度选择器，以速度垂直“磁透镜”的左端面射入。简化后的“磁透镜”可视为长为，中心轴线为的圆柱体，其内分布着同心圆环磁场，磁场磁感线分布如图乙所示（从左向右看），它的磁感应强度大小与该点到中心轴线的距离成正比，即，其中为常量。已知电子的质量为、电荷量大小为，速度选择器两平行极板间距为、磁感应强度为，忽略电子间的相互影响，物体做简谐运动的周期（其中为回复力系数）。 (1)求速度选择器两极板所加电压的大小； (2)由于电子通过圆柱体的时间极短，忽略电子束轴向速度的变化，但考虑电子径向位移。电子束将汇聚到轴线上，证明：径向电子做简谐运动，并求出第一次汇聚到轴线上的点到左端面的距离； (3)调节速度选择器电压，改变进入“磁透镜”电子的速度，考虑电子径向位移、忽略电子束轴向速度的变化，使近轴电子束恰能汇聚到圆柱体的右端面和中心轴线的交点上，求电子束进入“磁透镜”的速度大小。 【答案】(1)U=B0dv0 (2) (3) 【详解】（1）电子束匀速通过速度选择器，受力平衡，则有 解得 （2）不计电子束轴向速度的变化，设电子沿轴线的初速度为，径向的力为， 则有 其中、、为常量，则电子在径向受力与偏离轴向的距离成正比 故在径向电子做简谐运动，周期满足：，则 第一次经过轴线时， 电子在轴向做匀速直线运动 （3）不计电子束轴向速度的变化，设电子沿轴线的初速度为，径向的力为， 则有周期 电子从射入磁场区到N点过程：沿径向 沿轴向 则速度 14．质谱仪是分离和检测同位素的科学仪器，其原理如图所示。区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；区域Ⅱ为速度选择器，两板间距为，电压为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；区域Ⅲ为磁分析器，磁感应强度大小也为，方向垂直纸面向里。从点由静止释放一电荷量为的粒子，经加速后进入速度选择器做直线运动，从点垂直进入磁分析器做圆周运动，最终打到照相底片的点，忽略粒子重力。 (1)求粒子经过点时的速度大小； (2)求粒子的比荷； (3)另有的同位素从点由静止释放，仅调节加速电压，使以与相同的速度通过速度选择器，射入磁分析器后打到照相底片的点。测得与两点间距离为。求两粒子质量差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在速度选择器中做直线运动，根据平衡条件，有 又 解得粒子经过点时的速度大小 （2）粒子在加速电场中经加速后速度达到，根据动能定理有 解得 （3）粒子、以相同的速度通过速度选择器后，在磁分析器中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，满足， 解得， 由几何关系得 代入 解得 15．质谱仪可用来研究微观粒子的同位素。某质谱仪的结构如图所示，Ⅰ为粒子加速器，Ⅱ为速度选择器，Ⅲ为偏转分离器，Ⅳ为照相底片。速度选择器内磁场与电场正交，磁感应强度大小为B1，两板间电压为U1，距离为d；偏转分离器内磁感应强度大小为B2。有一束电荷量为q的同位素粒子经加速后，恰能沿图中虚线通过速度选择器，从P点进入分离器后打到照相底片上的Q点，PQ之间的距离为x0。不计同位素粒子飘入电场的初速度、粒子所受重力以及粒子间的相互作用。 (1)求离子经过P点时的速度大小v； (2)求离子的质量m； (3)某次实验中，偏转分离器中的磁感应强度在到之间波动，离子打到照相底片上的MN范围内，求： a.求MN的距离xMN； b.在（2）的基础上，若不考虑磁感应强度的波动，求MN范围内离子质量的最大值和最小值之差Δm。 【答案】(1) (2) (3)a.；b. 【详解】（1）对离子在速度选择器内的运动进行受力分析可知，由于离子恰能沿图中虚线通过速度选择器，所以离子受力平衡，则根据平衡关系有 又因为 联立解得离子经过P点时的速度大小为 （2）离子在偏转分离器中做匀速圆周运动，根据题意可知，其做匀速圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力有 解得离子的质量为 （3）a.当偏转分离器中的磁感应强度为时，根据洛伦兹力提供向心力有 解得此时离子做匀速圆周运动的半径为 当偏转分离器中的磁感应强度为时，根据洛伦兹力提供向心力有 解得此时离子做匀速圆周运动的半径为 所以MN的距离为 b.假设质量为的粒子，恰好能到达M点，则根据洛伦兹力提供向心力有 解得 假设质量为的粒子，恰好能到达N点，则根据洛伦兹力提供向心力有 解得 所以MN范围内离子质量的最大值和最小值之差为 16．利用粒子分析系统可对在太空捕获的未知粒子进行分析。核心部件包含粒子加速模块与速度选择模块，简化后的结构如图所示，粒子源可连续发射初速度可忽略的带正电粒子，经加速器后以一定的速度进入速度选择器，为速度选择器的水平轴线，速度选择器两极板间同时存在竖直向下的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为，已知加速模块的加速电压可调节，当加速器电压为时，速度选择器的极板长度无论取何值，均能使粒子到达点，求： (1)粒子的比荷； (2)若将加速电压减小为，粒子会从正下方的点沿水平方向射出，求粒子水平射出时的速度的大小； (3)在满足（2）的情况下，求速度选择器极板间距的最小值以及极板长度应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)，（） 【详解】（1）粒子在加速器中运动，有 在速度选择器中做匀速直线运动，有 联立可得。 （2）粒子在加速器中运动，有 可得 将分解为大小为和的两个分速度，其中， 则 （3）粒子在磁场中做圆周运动，有 极板间距 可得 粒子在磁场中做圆周运动的周期为 粒子在速度选择器中运动的时间为（） 速度选择器的极板长 可得（） 17．某同学为了研究质子，采用如图所示装置：平行电极板M和N间存在沿轴方向的加速电场；中间是一个速度选择器，其中电场的场强大小为，方向竖直向下，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向内；右侧是垂直轴放置的足够大的荧光屏与挡板，荧光屏与挡板间距为，其间存在垂直纸面的匀强偏转磁场，磁感应强度大小为。等离子体氢气发生器产生的质子经窄缝无初速飘进加速电场，质子恰能沿轴方向匀速穿过速度选择器，经挡板上的窄缝进入偏转磁场，质子在荧光屏上方距离点处产生光斑。已知质子带电量大小为，质子重力不计，求： (1)带电粒子穿过速度选择器的速度大小v； (2)偏转磁场的方向，以及质子的质量； (3)加速电场的电压。 【答案】(1) (2)磁场方向垂直于纸面向里， (3) 【详解】（1）质子匀速穿过速度选择器，电场力与洛伦兹力平衡 解得​ （2）质子带正电，向右进入偏转磁场后向上偏转，洛伦兹力向上，根据左手定则，偏转磁场方向为垂直纸面向里。 设质子在偏转磁场中轨迹半径为，质子沿水平方向进入磁场，由几何关系可得 解得 洛伦兹力提供向心力 整理得​ （3）质子加速过程由动能定理 整理得​ 18．如图所示，I为粒子加速器，加速电压为（大小可调）；II为速度选择器，内有竖直向上的匀强电场，电场强度为（大小可调）；III为磁分析器（上端放置照相底片），通道是以为圆心，内半径为、外半径为的半圆环区域。速度选择器与磁分析器内均有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场。现从点由静止释放一质量为、电荷量为的带负电粒子（不计重力）。粒子经加速后从小孔M射出，沿轴线匀速通过速度选择器，从磁分析器下侧通道入口的中点进入磁分析器。求： (1)为使粒子能匀速通过速度选择器，推导出与的关系式； (2)若加速电压为时粒子恰好能击中照相底片正中间的位置，则粒子能打到照相底片上时的取值范围； (3)调节加速电压，使粒子从磁分析器内侧半圆环射出，求粒子在磁分析器内运动的最短时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，由动能定理有 粒子能匀速通过速度选择器，则有 联立可得 （2）根据题意，由动能定理有 在磁分析器中，由洛伦兹力提供向心力有 由几何关系可得 整理可得 粒子能打到照相底片上时，粒子在磁分析器中运动轨迹的半径的取值范围为 联立可得粒子能打到照相底片上时的取值范围为。 （3）粒子在磁分析器中运动的周期为 可知，不同速度的粒子运动周期相同，则运动轨迹所对圆心角最小时，运动时间最短，由几何关系可知，当运动轨迹如图所示时所对圆心角最小， 由几何关系可得，此时的圆心角，则粒子在磁分析器内运动的最短时间 试卷第2页（共19页） 试卷第1页（共19页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练三十三 速度选择器与质谱仪 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，两极板P、Q之间的距离为，极板间所加电压为，两极板间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质子以速度从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进入板间区域，恰好沿直线运动，不计质子重力。下列说法正确的是（     ） A．P极板接电源的负极 B．磁感应强度大小为 C．若仅将质子的速度变为，则质子在该区域运动过程中电势能减小 D．若一电子（不计重力）以速度从左侧两板边缘连线的中点沿虚线进入板间，也将沿直线运动 2．如图所示，一质子以速度穿过相互垂直的匀强电场和匀强磁场叠加的区域而没有偏转，若不计重力，则下列说法正确的是（　　） A．若质子的入射速度，它将向上偏转 B．若质子的入射速度，它在运动过程中的动能将增大 C．若将质子从右侧以速度射入，它也不会偏转 D．若改为电子，从右侧以速度进入，它将向下偏转 3．如图为某质谱仪的示意图，由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的、、点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为、，速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为E，不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则（　　） A．速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子电性可正可负 B．三种粒子打在MN上时速度不相等 C．如果三种粒子的电荷量相等，则打在点的粒子质量最大 D．如果三种粒子电荷量均为，且、点的间距为，则打在、两点的粒子质量差为 4．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为和。平板上有可让粒子通过的狭缝和记录粒子位置的胶片。平板下方有强度为的匀强磁场。下列表述不正确的是（　　） A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．能通过的狭缝的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的荷质比越大 5．如图所示，两块平行板M、N带有异种电荷，两板中间有垂直纸面向里的匀强磁场，不计重力的a、b两离子从两板的左侧沿中线做匀速直线运动，经小孔O垂直进入另一匀强磁场（方向也垂直纸面向里），运行的半圆轨迹如图中虚线所示，最终两离子打到了隔板上被吸收。下列说法正确的是（　　） A．板M带负电，板N带正电 B．离子带正电，离子带负电 C．在右侧磁场中，离子的运行时间大于离子的运行时间 D．从O点进入右侧磁场时离子、的速度,的较大 6．如图是质谱仪的工作原理示意图。现有一束几种质量不同的正离子，经过加速电场加速后，垂直射入速度选择器（速度选择器内有相互正交的匀强电场E和匀强磁场B1），离子束保持原运动方向未发生偏转。接着进入另一匀强磁场B2，发现这些离子分成几束。由此可得结论（     ） A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内 B．这些离子通过狭缝的速率都等于 C．这些离子的电量一定不相同 D．这些离子的比荷一定不相同 7．质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，如图是它的工作原理图。图中虚线为某粒子运动轨迹，要使半径r变大，下列方法可行的是（　　） A．只增大加速电压U B．只增大入射粒子的电荷量 C．只增大磁感应强度B D．只减小入射粒子的质量 8．如图所示，某质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的圆弧中心线半径为，通道内有均匀辐向电场，中心线处的电场强度大小为（图中未画出）；半圆形磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为的匀强磁场（图中未画出）。带电粒子由静止开始从板经加速电场加速后，沿圆弧中心线通过静电分析器，再由点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打到胶片上。设带电粒子的质量，电荷量为，不计重力及粒子间相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．若仅增加粒子的带电量，质谱仪不能正常工作 B．进入磁分析器的带电粒子速度一定相同 C．质量相同的粒子打在胶片上的同一点 D．此质谱仪不能区分比荷相同的带电粒子 二、多选题 9．某医院有一台质子治疗仪，该设备产生高速质子束，用于精准摧毁癌细胞。质子束需先通过互相垂直的匀强电场和匀强磁场，方向如图所示，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，该场只允许某一特定速度v0的质子沿着直线通过，以确保后续能将其精确引导至肿瘤位置，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A． B．该质子以从左端进入也能沿直线DC通过该区域 C．若质子以2v0从右端沿CD方向射入，将向极板MN偏转 D．若将质子换成α粒子（）以v0从右端沿CD方向射入，也可以沿着直线CD通过 10．如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场。某带电粒子从M点以速率垂直电场和磁场沿方向入射后沿直线运动，最终从N点射出。电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子速率 C．仅增大带电粒子的电荷量，粒子仍能从N点射出 D．仅将带电粒子改为从N点沿方向入射，粒子将不能从M点射出 11．如图所示为一种质谱仪的原理图。离子室产生电荷量为、质量为的正离子，初速度可忽略。离子经加速电压加速后，进入速度选择器，速度选择器的极板间电场强度，方向竖直向下，匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向里。只有直线通过速度选择器的离子才能从狭缝射出，随后进入一个磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直纸面向外，离子在磁场中做匀速圆周运动，最终打在照相底片上，落点到距离为。已知离子在离开速度选择器后，进入磁场分析区时，由于真空度不佳，该区域残留少量中性气体分子，质量为离子质量的2倍。不计离子的重力及离子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．该速度选择器允许通过的速度为 B．离子通过该加速电压加速后可以从狭缝射出 C．若不考虑中性气体分子的影响，能从狭缝射出的离子落点距离 D．若在区域内，离子与静止的中性气体分子发生完全非弹性碰撞（二者粘在一起，电荷量不变），碰撞后继续偏转，新落点距离更近 12．如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，半径为的圆形磁场区域Ⅱ内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、D三点在同一直线上。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为、磁感应强度大小为，区域Ⅱ中磁感应强度大小为，它们在区域Ⅱ中运动的时间为，速度偏转角为，半径为，且，若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为，速度偏转角为，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为，则 B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为，则 C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 三、解答题 13．电子束焊枪是利用“磁透镜”将电子束汇聚到工件上的装置，高速电子撞击工件使金属熔化实现焊接。其简化原理如图甲所示，经加速后的电子束匀速通过速度选择器，以速度垂直“磁透镜”的左端面射入。简化后的“磁透镜”可视为长为，中心轴线为的圆柱体，其内分布着同心圆环磁场，磁场磁感线分布如图乙所示（从左向右看），它的磁感应强度大小与该点到中心轴线的距离成正比，即，其中为常量。已知电子的质量为、电荷量大小为，速度选择器两平行极板间距为、磁感应强度为，忽略电子间的相互影响，物体做简谐运动的周期（其中为回复力系数）。 (1)求速度选择器两极板所加电压的大小； (2)由于电子通过圆柱体的时间极短，忽略电子束轴向速度的变化，但考虑电子径向位移。电子束将汇聚到轴线上，证明：径向电子做简谐运动，并求出第一次汇聚到轴线上的点到左端面的距离； (3)调节速度选择器电压，改变进入“磁透镜”电子的速度，考虑电子径向位移、忽略电子束轴向速度的变化，使近轴电子束恰能汇聚到圆柱体的右端面和中心轴线的交点上，求电子束进入“磁透镜”的速度大小。 14．质谱仪是分离和检测同位素的科学仪器，其原理如图所示。区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；区域Ⅱ为速度选择器，两板间距为，电压为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；区域Ⅲ为磁分析器，磁感应强度大小也为，方向垂直纸面向里。从点由静止释放一电荷量为的粒子，经加速后进入速度选择器做直线运动，从点垂直进入磁分析器做圆周运动，最终打到照相底片的点，忽略粒子重力。 (1)求粒子经过点时的速度大小； (2)求粒子的比荷； (3)另有的同位素从点由静止释放，仅调节加速电压，使以与相同的速度通过速度选择器，射入磁分析器后打到照相底片的点。测得与两点间距离为。求两粒子质量差。 15．质谱仪可用来研究微观粒子的同位素。某质谱仪的结构如图所示，Ⅰ为粒子加速器，Ⅱ为速度选择器，Ⅲ为偏转分离器，Ⅳ为照相底片。速度选择器内磁场与电场正交，磁感应强度大小为B1，两板间电压为U1，距离为d；偏转分离器内磁感应强度大小为B2。有一束电荷量为q的同位素粒子经加速后，恰能沿图中虚线通过速度选择器，从P点进入分离器后打到照相底片上的Q点，PQ之间的距离为x0。不计同位素粒子飘入电场的初速度、粒子所受重力以及粒子间的相互作用。 (1)求离子经过P点时的速度大小v； (2)求离子的质量m； (3)某次实验中，偏转分离器中的磁感应强度在到之间波动，离子打到照相底片上的MN范围内，求： a.求MN的距离xMN； b.在（2）的基础上，若不考虑磁感应强度的波动，求MN范围内离子质量的最大值和最小值之差Δm。 16．利用粒子分析系统可对在太空捕获的未知粒子进行分析。核心部件包含粒子加速模块与速度选择模块，简化后的结构如图所示，粒子源可连续发射初速度可忽略的带正电粒子，经加速器后以一定的速度进入速度选择器，为速度选择器的水平轴线，速度选择器两极板间同时存在竖直向下的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为，已知加速模块的加速电压可调节，当加速器电压为时，速度选择器的极板长度无论取何值，均能使粒子到达点，求： (1)粒子的比荷； (2)若将加速电压减小为，粒子会从正下方的点沿水平方向射出，求粒子水平射出时的速度的大小； (3)在满足（2）的情况下，求速度选择器极板间距的最小值以及极板长度应满足的条件。 17．某同学为了研究质子，采用如图所示装置：平行电极板M和N间存在沿轴方向的加速电场；中间是一个速度选择器，其中电场的场强大小为，方向竖直向下，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向内；右侧是垂直轴放置的足够大的荧光屏与挡板，荧光屏与挡板间距为，其间存在垂直纸面的匀强偏转磁场，磁感应强度大小为。等离子体氢气发生器产生的质子经窄缝无初速飘进加速电场，质子恰能沿轴方向匀速穿过速度选择器，经挡板上的窄缝进入偏转磁场，质子在荧光屏上方距离点处产生光斑。已知质子带电量大小为，质子重力不计，求： (1)带电粒子穿过速度选择器的速度大小v； (2)偏转磁场的方向，以及质子的质量； (3)加速电场的电压。 18．如图所示，I为粒子加速器，加速电压为（大小可调）；II为速度选择器，内有竖直向上的匀强电场，电场强度为（大小可调）；III为磁分析器（上端放置照相底片），通道是以为圆心，内半径为、外半径为的半圆环区域。速度选择器与磁分析器内均有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场。现从点由静止释放一质量为、电荷量为的带负电粒子（不计重力）。粒子经加速后从小孔M射出，沿轴线匀速通过速度选择器，从磁分析器下侧通道入口的中点进入磁分析器。求： (1)为使粒子能匀速通过速度选择器，推导出与的关系式； (2)若加速电压为时粒子恰好能击中照相底片正中间的位置，则粒子能打到照相底片上时的取值范围； (3)调节加速电压，使粒子从磁分析器内侧半圆环射出，求粒子在磁分析器内运动的最短时间。 试卷第8页（共9页） 试卷第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $