第47讲 带电粒子在组合场中的运动 专项训练 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦带电粒子在组合场中的运动，按磁场组合、电场进磁场、磁场进电场分题型系统训练，结合课时精练与真题回顾，强化运动和相互作用观念及模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型演练-不同磁场组合|5题|多区域磁场叠加，含碰撞、周期性运动|从单一磁场到多磁场组合，构建圆周运动半径与周期模型| |题型演练-电场进入磁场|5题|先电场加速/偏转再磁场圆周，含质谱仪等应用|电场中类平抛/匀变速与磁场中圆周运动衔接，强化运动合成| |题型演练-磁场进入电场|5题|先磁场圆周再电场偏转，含速度大小方向变化|磁场中轨迹圆心与半径分析，电场中动力学与能量综合| |课时精练|8题|综合组合场问题，含临界条件分析|整合三类组合场模型，训练科学推理与边界条件处理| |真题回顾|7题|2023-2026年高考真题及模拟题|对接高考命题趋势，突出科学论证与实际应用能力|

第47讲 带电粒子在组合场中的运动 目 录 【题型演练】 1 题型01 不同磁场组合 1 题型02 粒子由电场进入磁场 6 题型03 粒子由磁场进入电场 14 【课时精练】 22 【真题回顾】 32 【题型演练】 题型01 不同磁场组合 1．（2026·安徽合肥·二模）如图所示，平面直角坐标系中，一个半径为、弧长略小于半圆的圆弧形挡板关于轴对称放置，其圆心位于原点。以为上边界、为下边界、圆弧形挡板为右边界，左边界无穷远的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为。其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从处以某一初速度沿轴正向射出，恰好从处进入磁场Ⅱ，之后与挡板仅发生一次碰撞，碰后速度大小变为原来的、方向与碰前相反，最后经过处回到磁场Ⅰ。不计粒子重力及碰撞时间，整个过程粒子电量保持不变，下列说法正确的是（     ） A．粒子初速度的大小为 B．两个磁场磁感应强度大小关系为 C．粒子第二次离开磁场I的位置坐标为 D．粒子从处至处的时间为 【答案】C 【详解】A．粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，恰好从处进入磁场Ⅱ，由几何关系可知半径为，根据 可得 解得粒子初速度的大小为，故A错误； B．如图所示 根据 可得 碰后速度大小变为原来的，可设碰前的半径为，碰后的半径为，根据几何关系可得 可得， 即 可得两个磁场磁感应强度大小关系为，故B错误； C．如图所示，根据 可得 可得粒子第二次离开磁场I的位置坐标为，故C正确； D．在磁场中，周期 在磁场中，周期 粒子从处至处的时间为，故D错误。 故选C。 2．（2026·陕西西安·一模）如图所示，空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，水平直线下方、上方的磁感应强度大小分别为、，且，一带正电的粒子P静止在直线下方与距离为d的位置。某时刻，粒子P爆炸分裂为带正电的粒子A和不带电的粒子B，已知粒子A的质量为m，电荷量为，以大小为的速度开始水平向右运动，一段时间后与粒子B相遇。不计粒子重力，磁场区域足够大。则（　　） A．粒子B的质量为 B．粒子B的速度大小为 C．两粒子相遇前，粒子A运动的时间为 D．两粒子相遇前，粒子B通过的距离为 【答案】B 【详解】ABC．粒子A获得水平向右的速度，在磁场中做匀速圆周运动，根据 可得 根据 可得 粒子B获得水平向左的速度，在水平方向做匀速直线运动，若粒子A、B相遇，则两者的运动轨迹如图所示。 相遇前粒子A运动的总时间为 根据速度公式， 根据动量守恒， 得到，故AC错误、B正确； D．根据图可得，相遇前粒子B通过的距离为，故D错误。 故选 B。 3．如图所示，两平行竖直虚线MN、PQ间存在宽度为的无磁场区域，MN左侧和PQ右侧区域内均有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以初速度v0竖直向上射出，O点到MN的水平距离为，粒子能回到O点并在纸面内做周期性运动，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在左侧磁场中做圆周运动的圆心到MN的水平距离为 B．粒子在右侧磁场中做圆周运动的弦长与半径之比为 C．一个周期内，粒子在左侧磁场运动时间与右侧磁场运动时间之比为4:1 D．粒子完成一次周期性运动的总时间为 【答案】C 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有 所以 则粒子在左侧磁场中做圆周运动的圆心到MN的水平距离为，故A错误； B．作出粒子的运动轨迹，如图所示 根据几何关系可得 所以 粒子在右侧磁场中做圆周运动，有 所以 粒子在右侧磁场中做圆周运动的弦长与半径之比为，故B错误； C．一个周期内，粒子在左侧磁场运动时间与右侧磁场运动时间之比为，故C正确； D．粒子完成一次周期性运动的总时间为，故D错误。 故选C。 4．（2025·安徽·模拟预测）据新华社消息，美国和中国研究人员在《自然》（Nature）上发表研究称，他们在托卡马克核聚变实验中取得了突破性进展。如图甲，托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，托卡马克的中央是一个环形的真空室，外面缠绕着线圈，在通电的时候托卡马克的内部会产生巨大的螺旋型磁场，且包含多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙是其横截面的示意图，越靠管的外侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．电子在纵向磁场中沿逆时针方向运动 B．正离子在纵向磁场作用下速度会变大 C．正离子向左侧漂移，电子向右侧漂移 D．正离子向下侧漂移，电子向上侧漂移 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可判断出电子在纵向场中沿顺时针方向运动，故A错误； B．正离子在纵向场中做圆周运动，其速度大小不变，故B错误； CD．根据 得 发现B越大，R越小，所以右边部分的R大于左边部分的R，结合左手定则判断出正离子就会向下侧漂移，电子向上侧漂移，故 C错误，D正确。 故选D。 5．（多选）（2026·广西崇左·二模）在受控核聚变与深空导航等前沿科技领域中，带电粒子的精确操控是实现技术突破的关键。如图所示，在直角坐标系内存在两个匀强磁场区域，以直线为分界线，即在的区域Ⅰ存在垂直纸面向外的匀强磁场，在的区域Ⅱ存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为。时刻，一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），从坐标原点以大小为的初速度沿轴负方向射入区域Ⅰ。下列说法正确的是（　　） A．粒子第1次穿过分界线时的位置坐标为 B．时刻，粒子第1次穿过分界线 C．粒子第2026次穿过分界线时的位置坐标为 D．时刻，粒子第2026次穿过分界线 【答案】BD 【详解】AB．如图所示，根据洛伦兹力提供向心力有 可得半径为 可得粒子第1次穿过分界线时的位置坐标为 周期 可得经过的时间为，故A错误，B正确； CD．由图可得，粒子每经过分界线一次，水平位移和竖直位移均增大一个半径的距离，可得粒子第2026次穿过分界线时的位置坐标为 可得经过的时间，故C错误，D正确。 故选BD。 题型02 粒子由电场进入磁场 6．（多选）（2026·广东广州·三模）如图，为一种新型质谱仪。直边界MN的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其中以O点为圆心、半径为R的圆形区域内无磁场（N为圆与边界的切点），芯片的离子注入将在圆形区域内完成。离子源P放出的正离子经加速电场加速后在纸面内垂直于MN从M点进入磁场，加速电场的加速电压U的大小可调节，保证离子能进入圆形区域内。已知M、N两点间的距离为2R，离子的比荷为k，不计离子进入加速电场时的初速度及离子的重力和离子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．经过圆心O的离子的速度大小为kBR B．经过圆心O的离子的速度大小为2kBR C．加速电压U的调节范围为 D．加速电压U的调节范围为 【答案】AC 【详解】AB．经过圆心O的离子，轨迹如图所示 由几何关系，则能经过圆心O的离子在磁场中运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力得 解得速度大小为，故A正确，B错误； CD．粒子在加速电场中运动的过程，由动能定理可得 在磁场中由洛伦兹力提供向心力得 联立可得 如图所示 能进入圆形区域的粒子速度最小时轨迹与圆相切，圆心为O1，由几何关系可得 解得 对应电压的最小值为 进入圆形区域的粒子速度最大时轨迹与圆相切，圆心为N，由几何关系可得 对应电压的最大值为 则加速电压U的调节范围为，故C正确，D错误。 故选AC。 7．（多选）（2026·江西赣州·二模）如图所示，在，的ODMN区域内存在沿x轴正方向、场强大小为E的匀强电场。ODMN区域外分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一个质量为m，电荷量为的粒子甲从电场区域中心点由静止释放，粒子甲从右边界第一次离开电场后，垂直MN再次进入电场，不计粒子重力。则（    ） A．匀强磁场的磁感应强度B的大小为 B．粒子第二次在电场中运动的位移大小为d C．粒子在xOy平面内做周期性运动，运动的周期为 D．若将质量为m、电荷量为的粒子乙从点由静止释放，粒子乙能垂直OD进入电场 【答案】AC 【详解】A．粒子甲带，从静止释放，第一次在电场中沿匀加速，由动能定理得 解得 粒子离开电场时位置为，速度沿正方向，进入磁场后偏转，最终垂直进入电场，可得偏转半径​ 圆心在，偏转​圆周。 在磁场中洛伦兹力提供向心力得 代入， 得，故​​A正确； B．粒子第二次进入电场时位置，速度沿负方向，做类平抛运动：假设粒子第二次进入电场中时，从边射出，则方向匀速，有 解得 方向匀加速，有 即粒子刚好从D点离开电场，总位移大小为，故B错误； C．粒子第一次在电场中的时间为，有， 由之前分析，粒子第一次在磁场中的轨迹为四分之三圆，所以运动时间为圆周运动的四分之三周期，则由， 可得 粒子第二次在电场中射出时的水平方向的速度为 其合速度为， 第二次进入磁场，其从点速度方向与水平方向的夹角是，有 解得 粒子再运动四分之三圆之后从M点进入电场做类斜抛运动，由对称可知在M点速度方向朝左下方，且之后到OD中点速度竖直向下，再运动四分之三圆之后从DM中点减速回到速度为0。粒子接下来的运动与上述过程相同，综上所述粒子在平面做周期性运动，轨迹如图所示 在电场中4次运动时间相等，在磁场中3个四分之三圆运动时间相等，则其周期为 ， 故C正确； D．粒子乙带，从静止释放，电场力沿负方向，向左匀加速到，速度大小仍为 进入磁场后，负电荷速度向左，磁场向里，洛伦兹力向上，偏转半径 圆心在，转​圆周后到达，速度方向竖直向下，垂直水平的MN边进入电场，再从O点离开磁场，轨迹如图所示 经过N点做类斜抛运动到OD中点速度竖直向下，再运动四分之三圆之后从ON中点减速回到速度为0，之后做周期性运动，则粒子乙不能垂直OD进入电场，故D错误。 故选AC。 8．（多选）（2026·四川·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一、二象限存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限存在着沿y轴正方向的匀强电场，场强大小未知。一带正电的粒子从y轴上的M点以速度沿x轴正方向开始运动，从x轴上的N点进入磁场后恰好经O点再次进入电场，已知MN两点的连线与x轴的夹角为，且，带电粒子的质量为m，电荷量为q，不计带电粒子的重力。求：（     ） A．粒子第一次经过N点的速度大小为 B．粒子从N点运动到O点的过程中，洛伦兹力的冲量 C．电场强度E的大小 D．粒子连续两次通过x轴上同一点的时间间隔为 【答案】CD 【详解】A．粒子在第四象限的匀强电场中做类平抛运动，设粒子从点运动到点的时间为，根据运动学公式分别有， 其中为粒子在点沿轴正方向的分速度，根据几何关系有 联立解得 代入解得 粒子第一次经过点的速度大小为 解得 由此可知粒子第一次经过点的速度大小与选项不符，故A错误； B．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，经点再次进入电场，根据运动的对称性可知，粒子在点的速度大小为，方向与轴正方向成斜向下，即速度的轴分量为，轴分量为。粒子从点运动到点的过程中，在轴方向和轴方向的动量变化量分别有， 根据动量定理可知，洛伦兹力的冲量大小等于动量变化量的大小，即 解得 由此可知洛伦兹力的冲量大小与选项不符，故B错误； C．由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的弦长为，弦与进入磁场时速度方向的夹角为，根据几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径为 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 联立解得 在匀强电场中，根据牛顿第二定律和运动学公式分别有，， 联立解得 由此可知电场强度的大小与选项相符，故C正确； D．粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为，所以在磁场中单次运动的时间为 根据周期公式有 联立解得 粒子从点再次进入电场后，在轴方向做匀速直线运动，在轴方向做先减速后反向加速的匀变速直线运动，设粒子再次回到轴上经历的时间为，根据运动学公式有 解得 由前面的分析可知 联立解得 粒子在电场中经过时间后，沿轴方向的位移为 代入数据解得 即粒子在处从电场进入磁场，此时速度大小和方向与在点第一次进入磁场时完全相同。粒子在磁场中再次做圆周运动，经过时间后，沿轴负方向前进，恰好再次回到点。由此可知，粒子连续两次通过点的时间间隔为 解得 同理连续两次通过轴上其他同一点（如处）的时间间隔均为该值，可知与选项相符，故D正确。 故选CD。 9．（多选）（2026·安徽·模拟预测）如图所示，第一象限存在垂直于平面向外的匀强磁场，第二象限存在沿轴正方向的匀强电场。一电荷量为、质量为的带电粒子，从轴上的（，0）点以初速度沿轴正方向射入第二象限。粒子在电场中偏转后，从轴上的点（图中未画出）进入第一象限，此时速度方向与轴正方向的夹角为。粒子在磁场中运动后，恰好垂直于轴、沿轴负方向从点离开第一象限，整个过程不计粒子重力作用。关于该过程，下列说法正确的有（    ） A．匀强电场的电场强度大小为 B．点的纵坐标为 C．带电粒子在磁场中运动的半径为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 【答案】AD 【详解】A．带电粒子在第二象限做类平抛运动，设运动时间为，根据牛顿第二定律有 推导可得 在轴和轴方向分别有， 带电粒子在点速度与轴正方向夹角为，则有 联立解得，故A正确； B．由A选项分析的公式联立推导可得 根据轴方向的匀速直线运动有 代入时间解得，故B错误； C．带电粒子在第一象限的磁场中做匀速圆周运动，由题意可知粒子恰好垂直于轴从点离开，此时速度方向沿轴负方向，故圆周运动的圆心必定在轴上，根据几何关系有 联立解得，故C错误； D．由运动的合成与分解可知粒子在点的速度大小推导可得 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 联立解得，故D正确。 故选AD。 10．（多选）（2026·黑龙江辽宁·模拟预测）如图所示，电子由静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离。已知电子的质量为m，电荷量为e，取。下列说法正确的是（　　） A．电子进入磁场时的速度大小为 B．电子在磁场中做圆周运动的半径为 C．电子在磁场中运动的时间为 D．若电场可调，为使电子能从磁场的右侧边界射出，则加速电压的最小值为 【答案】BC 【详解】B．电子在磁场中做圆周运动，粒子运动轨迹如图所示 由几何关系有 解得，故B正确； A．由洛伦兹力提供向心力有 解得，故A错误； C．轨迹圆心角θ满足 可得 运动时间，故C正确； D．加速电压U满足 要使电子从右侧射出需保证r>d 所以电压，故D错误。 故选BC。 题型03 粒子由磁场进入电场 11．电磁场可以控制带电粒子的运动。在直角坐标系第一象限内有平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为的带电粒子，在M点沿y轴正方向以速度进入磁场，通过y轴上的N点后进入电场，运动轨迹与x轴交于P点，并且过P点时速度大小仍为。已知M、N、P三点到O点的距离分别为L、和3L，不计粒子重力，下列说法不正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．粒子过N点时速度方向与y轴正方向的夹角为 C．电场强度大小为 D．粒子运动过程中最小速度为 【答案】A 【详解】AB．由几何关系，可知其轨迹与圆心连线满足如下图示关系： 由图可知 即 α=60° 由几何关系可知 β=α-30°=60°-30°=30° 故 θ=180°-90°-30°=60° 可计算其在磁场中运动的半径满足 即 r=2L 结合洛伦兹力提供向心力 可计算磁感应强度大小 故A错误，B正确； CD．由粒子在N、P两点的速度大小相等，可知NP连线为等势面，结合电场线与等势线的关系及粒子的初速度，可知其电场线方向；由OP间距，ON间距，可知其角度关系如图所示： 由图可知 由粒子在第一象限的受力特点，可知其在从N到P的过程中，沿电场方向做匀变速运动，垂直于电场方向做匀速运动； 垂直于电场方向 xNP=v0sin30°t 沿电场方向 化简得 当粒子在沿电场方向减速到0时，速度最小，此时速度为 vmin=v0sin30°= 故CD正确。 本题选择不正确的，故选A。 12．在如图所示的坐标系中，第一象限内存在与y轴平行的匀强电场，电场强度大小为E；第二象限内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。P、Q两点在x轴上，一带电粒子（不计重力）从P点以垂直于x轴的速度向上射入第二象限，经磁场偏转后，粒子垂直于y轴进入第一象限，恰好经过x轴上的Q点，Q点到原点的距离是P点到原点距离的2倍。则（    ） A．第一象限内的电场方向竖直向下 B．粒子在P、Q两点的速度大小之比为 C．粒子在磁场中与在电场中运动的时间之比为 D．电场强度和磁感应强度的大小之比为 【答案】B 【详解】A．带电粒子在磁场中向右偏转，根据左手定则可知粒子带负电；进入电场后向下偏转，说明电场方向竖直向上，故A错误； D．设O、P之间的距离为，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 解得 粒子在电场中做类平抛运动，设运动时间为，则有 又 联立解得 故D错误； C．粒子在磁场中的运动时间为 所以 故C错误； B．在Q点，粒子沿电场方向的速度为 所以粒子在Q点的速度为 则粒子在P、Q两点的速度大小之比为，故B正确。 故选B。 13．如图所示，厚度非常薄的铅板的上方、下方分别分布有垂直于纸面向外、磁感应强度分别为、的有界匀强磁场，一比荷为k、电荷量为q的粒子（不计重力）从a点射入第一个磁场，经过铅板的b点射入第二个磁场，从c点射出第二个磁场，紧接着进入虚线（与平行）下方的与垂直的匀强电场，粒子到达d点时速度正好与平行。已知两个圆弧轨迹的圆心均在铅板的O点，、，粒子与铅板的作用时间忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．粒子从a到c的运动时间为 C．粒子与铅板碰撞产生的热量为 D．c点与d点的电势差为 【答案】D 【详解】A．由左手定则可知该粒子带负电，故A错误； B．粒子从a到c运动的时间为 结合 可得 故B错误； C．分析可知粒子在两个磁场中运动的圆，弧轨迹半径相等，设为R，由洛伦兹力提供向心力可得 ， 联立可得 ， 由能量守恒，粒子与铅板的碰撞所产生的热量为 结合 联立可得 故C错误； D．分析可知粒子从c点到d点做类斜抛运动，粒子在c点的速度与的夹角为，把粒子在c点的速度分别沿着和电场线的方向分解，沿着方向的分速度为 粒子到达盘点时沿电场线方向的分速度为0，由动能定理得 结合 ， 解得 故D正确。 故选D。 14．（2021·浙江·模拟预测）如图所示，在平面的第Ⅱ象限内有半径为的圆分别与轴、轴相切于、两点，圆内存在垂直于面向外的匀强磁场。在第Ⅰ象限内存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度为。一带正电的粒子（不计重力）以速率从点射入磁场后恰好垂直轴进入电场，最后从点射出电场，出射方向与轴正方向夹角为，且满足。下列判断中正确的是（　　） A．粒子将从点射入第Ⅰ象限 B．粒子在磁场中运动的轨迹半径为 C．带电粒子的比荷 D．磁场磁感应强度的大小 【答案】C 【详解】AC．在M点，根据类平抛运动规律，有 解得 故A错误，C正确； BD．粒子运动轨迹如图 设O1为磁场的圆心，O2为粒子轨迹圆心，P为粒子射出磁场的位置，则有 P′O2∥PO1 △O1O2P≌△O2O1P′ 则粒子的轨道半径为 r=R 由牛顿第二定律可得 解得 故BD错误。 故选C。 15．如图，直线上方有平行于纸面且与成的有界匀强电场。下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度为。今从上的O点向磁场中射入一个速度大小为、方向与成角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线，而第五次经过直线时恰好又通过O点。不计粒子的重力。对于上述运动过程，下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为 B．根据能量守恒，该粒子再次回到O点时的速度仍为 C．上述运动过程在磁场区域内运动的时间为 D．该粒子从O点出发至再回到O点全程用时为 【答案】D 【详解】粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动． A．易知， 类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为 所以类平抛运动时间为 又 再者    联立可得 E=vB 选项A错误； B．再次回到O点时 因可知两个方向平均速度相等，则 则 选项B错误； C．粒子在磁场中转过一个圆周，则时间 选项C错误； D．粒子在电场中减速再加速的时间 故粒子再次回到O点的时间 选项D正确。 故选D。 【课时精练】 1．如图所示，一质子源发射出的质子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速，从两板正中间平行极板进入偏转电场，穿过两板后又垂直于磁场射入边界线与偏转极板垂直的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。加速电压为，偏转电压为，粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离为，则（　　） A．随增大而增大，与无关 B．随增大而增大，与无关 C．若将质子换成粒子，其他条件不变，不变 D．若将质子换成粒子，其他条件不变，变小 【答案】A 【详解】AB．设质子质量为，电荷量为。在加速电场中，由动能定理得 解得 质子进入偏转电场做类平抛运动，射出电场时水平分速度仍为，设合速度为，速度方向与水平方向夹角为，则 质子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 得半径 由几何关系可知，粒子在磁场中运动的弦长 联立解得 由此可见，与的平方根成正比，与无关，故A正确，B错误； CD．若将质子换成粒子，粒子的质量约为质子的4倍，电荷量为质子的2倍，即变为原来的2倍，由可知变大，故CD错误。 故选A。 2．（2026·海南海口·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标中，y轴左侧存在沿y轴正向的匀强电场，y轴右侧存在与平面垂直、方向向里的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，P位于x轴上，某时刻一带负电的粒子从P以与x轴成角的初速度射出，经过电场偏转后，以垂直于y轴的速度进入磁场，经磁场偏转后以垂直x轴的速度打到x轴上。不计粒子重力，则匀强电场的电场强度E的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】经分析可知，粒子在磁场中轨迹的圆心位于原点O，设粒子在磁场中运动时的速度为，由洛伦兹力充当向心力可得 解得半径 粒子在电场中可逆向看成做类平抛运动，有，， 又 联立解得 故选A。 3．如图所示，、分别是坐标系、轴上的两点，三角形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，斜边长度为，，边放置一薄挡板，挡板中点处有一小孔。三角形之外的第一象限区域存在垂直纸面向外、大小未知的匀强磁场；第四象限内存在方向沿轴正方向、大小未知的匀强电场。位于轴负半轴上方的粒子发生器与轴之间存在沿轴正方向的匀强加速电场，加速电压大小可调。在范围内，粒子发生器产生质量为、电荷量为、初速度为零的粒子，经加速电场后进入三角形区域，部分粒子穿过小孔，其余粒子与挡板碰撞被挡板吸收。不计粒子重力及粒子间相互作用力。以下说法正确的是（　　） A．调整加速电压，使粒子射出小孔的速度最小，粒子运动半径 B．调整加速电压，使粒子垂直挡板射出小孔，加速电压大小是 C．调整加速电压，使粒子射出小孔的速度最小，若，之后的运动轨迹恰好与轴相切 D．调整加速电压，使粒子射出小孔的速度最小，若，之后的运动轨迹恰好与轴相切 【答案】B 【详解】A．当粒子射出小孔的速度最小时，粒子运动半径最小，由图可知，最小半径为，A错误； B．根据题意，作出粒子垂直挡板射入小孔K的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 在△OMN区域根据洛伦兹力提供向心力有 在加速电场中由动能定理有 联立解得加速电压，B正确； CD．调整加速电压，使粒子射出小孔的速度最小，可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为，若，粒子进入右侧磁场时的轨道半径仍为，转过300°角后打到挡板上，由几何关系可知运动轨迹与轴不相切；同理若，粒子进入右侧磁场时的轨道半径仍为，转过300°角后打到挡板上，运动轨迹与轴不相切，CD错误。 故选B。 4．“中国散裂中子源”（CSNS）是我国重大科技基础设施，用于研究物质微观结构。在CSNS的粒子加速器中，带电粒子的运动控制至关重要。如图所示，在xOy平面内，第一象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；第四象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。带电荷量为+q的粒子，从y轴上的P点以初速度沿x轴正方向射入电场，粒子从M点（图中未画出）第一次经过x轴时速度方向与x轴正方向的夹角为60°，粒子进入磁场区域后经一段时间，从N点（图中未画出）第二次经过x轴。忽略粒子重力，则O、N两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】粒子的运动轨迹如图所示 粒子在第四象限的匀强电场中做类平抛运动，粒子沿x轴方向做匀速直线运动，速度为，水平方向位移 粒子沿y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度大小 粒子从M点第一次经过x轴时，速度方向与x轴正方向夹角为60°，竖直速度 由 解得 水平位移 粒子进入磁场的速度为 方向与x轴正方向夹角为60°。粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 解得 粒子从M点进入磁场，运动轨迹为圆弧，从N点第二次经过x轴，由几何关系可知，圆心角为120°，因此N点与O点的距离，故选D。 5．如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形成电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（　　） A．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大 B．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动 【答案】A 【详解】设加速电场的电压为，电子在加速电场中加速，由动能定理有 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有 联立，解得电子运动径迹的半径 电子做圆周运动的周期 A．仅升高电子枪加速电场的电压，则运动径迹的半径将变大，故A正确； B．仅增大励磁线圈中的电流，则增大，运动径迹的半径将变小，故B错误； C．仅增大励磁线圈中的电流，则增大，电子做圆周运动的周期将变小，故C错误； D．仅使励磁线圈中电流为零，则为零，电子枪中飞出的电子将不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动，故D错误。 故选A。 6．（2024·江苏·高考真题）同步辐射光源中储存环的简化模型如图所示，内、外半径分别为、的两个半圆环区域abcd、a'b'c'd'中均有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。ab与a'b'间有一电势差为U的加速电场，cd与c'd'间有一个插入件，电子每次经过插入件后，速度减小为通过前的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，垂直于cd射入插入件，经过磁场、电场再次到达cd的速度增加，多次循环后到达的速度不再增加，达到稳定值。不考虑相对论效应，忽略经过电场和插入件的时间。 (1)求该电子进入插入件前、后，在磁场中运动的半径之比； (2)求该电子多次循环后到达cd的稳定速度v； (3)若该电子运动到cd的中点P时达到稳定速度，并最终能到达边界的d点，求电子从P点运动到d的时间t。 【答案】(1) (2)，方向垂直于cd向左 (3) 【详解】（1）设电子进入插入件前后的速度大小分别为、，由题意可得 电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得 可知在磁场中的运动半径，可得 （2）电子多次循环后到达cd的稳定速度大小为v，则经过插入件后的速度大小为kv。电子经过电场加速后速度大小为v，根据动能定理得 解得 方向垂直于cd向左。 （3）电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界上的d点。由Р点开始相继在两个半圆区域的运动轨迹如下图所示。 根据（1）（2）的结论，可得电子在右半圆区域的运动半径为 电子在左半圆区域的运动半径为kr，则 P点与d点之间的距离为 电子由Р点多次循环后到达d点的循环次数为 电子在左、右半圆区域的运动周期均为 忽略经过电场与插入体的时间，则每一次循环的时间均等于T，可得电子从Р到d的时间为 7．（2024·湖南·高考真题）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x ≤ 0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x ≥ 0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 （1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值； （2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值； （3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电子在匀强磁场中运动时，将其分解为沿x轴的匀速直线运动和在yOz平面内的匀速圆周运动，设电子入射时沿y轴的分速度大小为，由电子在x轴方向做匀速直线运动得 在yOz平面内，设电子做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，由牛顿第二定律知 可得 且 由题意可知所有电子均能经过O进入电场，则有 联立得 当时，B有最小值，可得 （2）将电子的速度分解，如图所示 有 当有最大值时，最大，R最大，此时，又 ， 联立可得 ， （3）当最大时，电子在电场中运动时沿y轴正方向有最大位移，根据匀变速直线运动规律有 由牛顿第二定律知 又 联立得 8．（2025·天津·高考真题）如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点进入磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为，粒子返回电场前的运动轨迹过P点正上方的Q点，P、Q间距离及O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。 (1)判断粒子的电性； (2)求电场强度大小E； (3)求磁感应强度大小B。 【答案】(1)正电 (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，粒子向上偏转，所受电场力向上，与电场方向相同，则粒子带正电。 （2）设粒子在电场中运动的时间为t，水平方向上由运动学公式，有 设粒子在电场中运动的加速度为a，由牛顿第二定律，有 竖直方向上由运动学公式，有 联立上述各式，得 （3）设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系，得                    洛伦兹力提供向心力，有 联立得 【真题回顾】 1．（2023·新课标卷·高考真题）一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（　　）    A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外 【答案】C 【详解】A．带电粒子在电场和磁场中运动，打到a点的粒子电场力和洛伦兹力平衡，当电场向左磁场垂直纸面向里时，因粒子带正电，则受到向左的电场力和向左的洛伦兹力，则会打到a点左侧；同理电子带负电，受到向右的电场力和向右的洛伦兹力，则电子会打到a点右侧，A错误； B．因粒子带正电，设带电量为2q，速度v，电子带负电，电量-q，电子速度v＇>v，若电场方向向左，磁场方向向外，则如果粒子打在a点则受到向左的电场力和向右的洛伦兹力平衡 因电子带负电，电量-q，且电子速度大，受到向左的洛伦兹力qv＇B大于向右的电场力qE，则电子从而向左偏转；同理如果电子打在a点，则，所以此时粒子向左的电场力2qE大于向右的洛伦兹力2qvB，则向左偏转，不会打在b点，B错误； CD．电场方向向右，磁场垂直纸面向里，如果粒子打在a点，即向右的电场力和向左的洛伦兹力平衡 电子速度大，受到向右的洛伦兹力qv＇B大于向左的电场力qE则向右偏转，从而达到b点；同理如果电子打在a，则粒子向右的电场力2qE大于向左的洛伦兹力2qvB从而向右偏转，会打在b点； 同理电场向右磁场垂直纸面向外时，粒子受到向右的电场力和洛伦兹力，电子受到向左的电场力和洛伦兹力不能受力平衡打到a点，故C正确，D错误； 故选C。 2．（2022·海南·高考真题）有一个辐向分布的电场，距离O相等的地方电场强度大小相等，有一束粒子流通过电场，又垂直进入一匀强磁场，则运动轨迹相同的粒子，它们具有相同的（    ） A．质量 B．电量 C．比荷 D．动能 【答案】C 【详解】粒子在辐射电场中以速度做匀速圆周运动，电场力完全提供向心力，根据牛顿第二定律可知 解得 粒子在匀强磁场中 解得 粒子不同场中的轨迹相同，即粒子在不同场中转动半径相同，所以这些粒子具有相同的速度和比荷。 故选C。 3．（2025·湖南·高考真题）如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子所带电荷量q； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电容器中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动有 竖直方向做匀变速直线运动， 由闭合回路欧姆定律可得 联立可得 （2）根据题意，设粒子进入磁场与竖直方向的夹角为，则有， 粒子在磁场中做匀速圆周运动有 由几何关系易得 联立可得 （3）取一个竖直向上的速度使得其对应的洛伦兹力和水平向右的电场力平衡，则有 解得 粒子以速度向上做匀速直线运动，粒子做圆周运动的合速度的竖直方向分速度为 此时合速度与竖直方向的夹角为 合速度为 粒子做圆周运动的半径 最远距离为 4．（2024·福建·高考真题）如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过时的速度大小； (2)粒子经过时速度方向与轴正向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从M到N的运动过程中，根据动能定理有 解得 （2）粒子在中，根据牛顿运动定律有 根据匀变速直线运动规律有 、 又 解得 （3）粒子在P处时的速度大小为 在磁场中运动时根据牛顿第二定律有 由几何关系可知 解得 5．（2024·浙江·高考真题）探究性学习小组设计了一个能在喷镀板的上下表面喷镀不同离子的实验装置，截面如图所示。在xOy平面内，除x轴和虚线之间的区域外，存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，在无磁场区域内，沿着x轴依次放置离子源、长度为L的喷镀板P、长度均为L的栅极板M和N（由金属细丝组成的网状电极），喷镀板P上表面中点Q的坐标为（1.5L，0），栅极板M中点S的坐标为（3L，0），离子源产生a和b两种正离子，其中a离子质量为m，电荷量为q，b离子的比荷为a离子的倍，经电压U=kU0（其中，k大小可调，a和b离子初速度视为0）的电场加速后，沿着y轴射入上方磁场。经磁场偏转和栅极板N和M间电压UNM调控（UNM>0），a和b离子分别落在喷镀板的上下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。 （1）若U=U0，求a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置x0（用L表示）。 （2）调节U和UNM，并保持，使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，求： ①U的调节范围（用U0表示）； ②b离子落在喷镀板P下表面的区域长度； （3）要求a和b离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。 【答案】（1）L；（2）①；②；（3）， 【详解】（1）对a离子根据动能定理得 a离子在匀强磁场中做匀速圆周运动 a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置，联立解得 （2）①要使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，只能经电压为U的电场加速后再经第一象限匀强磁场偏转一次打在P板上方任意处，则 结合（1）中分析得 即 即 ②b离子经过电压为U的电场加速后在磁场中第一次偏转打在x轴上的位置坐标为 代入得 故可知b离子能从栅极板（坐标范围为）任意位置经电压为的电场减速射入虚线下方的磁场，此时 b离子先经过电压为U的电场加速再在第一象限磁场中做匀速圆周运动后再经过电压为的电场减速，因为根据动能定理得 同时有 ， 当时，b离子从栅极板左端经虚线下方磁场偏转打在P，此时离栅极板左端的距离为 当时，b离子从栅极板右端经虚线下方磁场偏转打在P，此时离栅极板右端的距离为 故b离子落在喷镀板P下表面的区域长度为 （3）要求a离子落在喷镀板中点Q，由（1）可知 故可得 则b离子从处经过栅极板，若b离子减速一次恰好打在P板下方中央处，设，则同理可知 联立解得 则可得 当减速n次 联立得 当减速n次恰好打在P板下方中央处，可得 即 解得 即，n取整数，故可得，故可得 6．（2026·海南·高考真题）如图，平行金属板、水平放置，是两板间的中心线，板间的矩形区域Ⅰ中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。金属板右侧有一圆心为、半径为的圆形区域Ⅱ，O在的延长线上，区域Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场。金属板左侧有粒子发射器位于上方处。发射器以初速度水平向右射出带正电的粒子，粒子在区域Ⅰ恰好做匀速直线运动，从点射入区域Ⅱ后从点射出。已知、两点关于对称，金属板间电场强度为，粒子质量为、电荷量为，不计粒子重力。 (1)求区域Ⅰ中磁场磁感应强度的大小； (2)求区域Ⅱ中磁场磁感应强度的大小和粒子在区域Ⅱ中的运动时间； (3)调整区域Ⅱ中磁场磁感应强度的大小后，从点入射的粒子能从区域Ⅱ与圆心O等高的点射出，求调整后区域Ⅱ中磁感应强度的大小。 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）粒子在区域Ⅰ做匀速直线运动，竖直方向受力平衡：电场力与洛伦兹力大小相等 带正电粒子受竖直向下的电场力，由左手定则，垂直纸面向里的磁场对水平向右运动的粒子的洛伦兹力竖直向上，平衡条件为： 整理得区域Ⅰ磁感应强度： （2） 入射点到中心线的竖直距离为，圆形区域Ⅱ的圆心在中心线上 因此与水平中心线的夹角满足 即 由于、关于对称，粒子在区域Ⅱ中轨迹对应的圆心角为，由几何关系可得粒子做圆周运动的轨道半径 洛伦兹力提供向心力： 得： 粒子在磁场中运动的周期，轨迹圆心角为，因此运动时间： （3）调整后粒子从点水平向右入射，从与等高的点射出区域Ⅱ 由几何关系 得轨道半径 代入洛伦兹向心力公式 得 7．（2026·北京·高考真题）药物研发中常需要二级质谱分析。一级质谱分析只能检出与目标离子具有相同比荷的离子（母离子）。为进一步鉴别目标离子，需将母离子打碎成更小的离子（子离子），进行第二次质谱分析。某种二级串联质谱系统装置如图所示，假设离子均带正电。 (1)第一级质谱：A区中的离子由静止经电场加速后，垂直进入磁感应强度为的匀强磁场，比荷为的母离子做半径为的匀速圆周运动进入区。求加速电压。 (2)两级质谱连接：C区产生的子离子经聚焦、冷却后，由静止经电压加速后进入D区。为保证不同比荷的子离子均由小孔垂直进入第二级质谱的磁场，在区施加某种场，使这些子离子都做以点为圆心、半径为的匀速圆周运动。请设计区中的场： a．推导说明仅施加匀强磁场是否可行； b．推导说明仅施加电场是否可行。 【答案】(1) (2)a． 仅施加匀强磁场不可行子离子经电压加速，由动能定理得若仅加匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，轨道半径满足： 可见轨道半径与子离子的比荷有关，不同比荷的子离子加速后速度不同，在同一匀强磁场中做圆周运动的半径各不相同，无法保证所有子离子都以固定半径做圆周运动，因此仅施加匀强磁场不可行。 b．仅施加电场 可行，需施加以为圆心的径向辐向电场 若仅施加电场，要让所有子离子都以为圆心、为半径做匀速圆周运动，电场力需完全提供向心力，且电场方向始终指向圆心。 设距离点处的电场强度大小为，对任意子离子有： 结合子离子的加速动能关系 代入得： 该结果与子离子的比荷无关，只要D区是辐向电场，在半径为的圆周上各处电场强度大小恒为、方向沿径向指向圆心，不同比荷的子离子就都能获得大小合适的向心力，完成半径为的匀速圆周运动，最终从S垂直射出，因此仅施加该种径向电场是可行的。 【详解】（1） 母离子在A区由静止经电场加速，由动能定理得： 母离子进入匀强磁场后，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力： 联立可得 （2）a． 仅施加匀强磁场不可行 子离子经电压加速，由动能定理得 若仅加匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，轨道半径满足： 可见轨道半径与子离子的比荷有关，不同比荷的子离子加速后速度不同，在同一匀强磁场中做圆周运动的半径各不相同，无法保证所有子离子都以固定半径做圆周运动，因此仅施加匀强磁场不可行。 b．仅施加电场 可行，需施加以为圆心的径向辐向电场 若仅施加电场，要让所有子离子都以为圆心、为半径做匀速圆周运动，电场力需完全提供向心力，且电场方向始终指向圆心。 设距离点处的电场强度大小为，对任意子离子有： 结合子离子的加速动能关系 代入得： 该结果与子离子的比荷无关，只要D区是辐向电场，在半径为的圆周上各处电场强度大小恒为、方向沿径向指向圆心，不同比荷的子离子就都能获得大小合适的向心力，完成半径为的匀速圆周运动，最终从S垂直射出，因此仅施加该种径向电场是可行的。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第47讲 带电粒子在组合场中的运动 目 录 【题型演练】 1 题型01 不同磁场组合 1 题型02 粒子由电场进入磁场 3 题型03 粒子由磁场进入电场 6 【课时精练】 8 【真题回顾】 12 【题型演练】 题型01 不同磁场组合 1．（2026·安徽合肥·二模）如图所示，平面直角坐标系中，一个半径为、弧长略小于半圆的圆弧形挡板关于轴对称放置，其圆心位于原点。以为上边界、为下边界、圆弧形挡板为右边界，左边界无穷远的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为。其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从处以某一初速度沿轴正向射出，恰好从处进入磁场Ⅱ，之后与挡板仅发生一次碰撞，碰后速度大小变为原来的、方向与碰前相反，最后经过处回到磁场Ⅰ。不计粒子重力及碰撞时间，整个过程粒子电量保持不变，下列说法正确的是（     ） A．粒子初速度的大小为 B．两个磁场磁感应强度大小关系为 C．粒子第二次离开磁场I的位置坐标为 D．粒子从处至处的时间为 2．（2026·陕西西安·一模）如图所示，空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，水平直线下方、上方的磁感应强度大小分别为、，且，一带正电的粒子P静止在直线下方与距离为d的位置。某时刻，粒子P爆炸分裂为带正电的粒子A和不带电的粒子B，已知粒子A的质量为m，电荷量为，以大小为的速度开始水平向右运动，一段时间后与粒子B相遇。不计粒子重力，磁场区域足够大。则（　　） A．粒子B的质量为 B．粒子B的速度大小为 C．两粒子相遇前，粒子A运动的时间为 D．两粒子相遇前，粒子B通过的距离为 3．如图所示，两平行竖直虚线MN、PQ间存在宽度为的无磁场区域，MN左侧和PQ右侧区域内均有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以初速度v0竖直向上射出，O点到MN的水平距离为，粒子能回到O点并在纸面内做周期性运动，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在左侧磁场中做圆周运动的圆心到MN的水平距离为 B．粒子在右侧磁场中做圆周运动的弦长与半径之比为 C．一个周期内，粒子在左侧磁场运动时间与右侧磁场运动时间之比为4:1 D．粒子完成一次周期性运动的总时间为 4．（2025·安徽·模拟预测）据新华社消息，美国和中国研究人员在《自然》（Nature）上发表研究称，他们在托卡马克核聚变实验中取得了突破性进展。如图甲，托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，托卡马克的中央是一个环形的真空室，外面缠绕着线圈，在通电的时候托卡马克的内部会产生巨大的螺旋型磁场，且包含多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙是其横截面的示意图，越靠管的外侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．电子在纵向磁场中沿逆时针方向运动 B．正离子在纵向磁场作用下速度会变大 C．正离子向左侧漂移，电子向右侧漂移 D．正离子向下侧漂移，电子向上侧漂移 5．（多选）（2026·广西崇左·二模）在受控核聚变与深空导航等前沿科技领域中，带电粒子的精确操控是实现技术突破的关键。如图所示，在直角坐标系内存在两个匀强磁场区域，以直线为分界线，即在的区域Ⅰ存在垂直纸面向外的匀强磁场，在的区域Ⅱ存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为。时刻，一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），从坐标原点以大小为的初速度沿轴负方向射入区域Ⅰ。下列说法正确的是（　　） A．粒子第1次穿过分界线时的位置坐标为 B．时刻，粒子第1次穿过分界线 C．粒子第2026次穿过分界线时的位置坐标为 D．时刻，粒子第2026次穿过分界线 题型02 粒子由电场进入磁场 6．（多选）（2026·广东广州·三模）如图，为一种新型质谱仪。直边界MN的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其中以O点为圆心、半径为R的圆形区域内无磁场（N为圆与边界的切点），芯片的离子注入将在圆形区域内完成。离子源P放出的正离子经加速电场加速后在纸面内垂直于MN从M点进入磁场，加速电场的加速电压U的大小可调节，保证离子能进入圆形区域内。已知M、N两点间的距离为2R，离子的比荷为k，不计离子进入加速电场时的初速度及离子的重力和离子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．经过圆心O的离子的速度大小为kBR B．经过圆心O的离子的速度大小为2kBR C．加速电压U的调节范围为 D．加速电压U的调节范围为 7．（多选）（2026·江西赣州·二模）如图所示，在，的ODMN区域内存在沿x轴正方向、场强大小为E的匀强电场。ODMN区域外分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一个质量为m，电荷量为的粒子甲从电场区域中心点由静止释放，粒子甲从右边界第一次离开电场后，垂直MN再次进入电场，不计粒子重力。则（    ） A．匀强磁场的磁感应强度B的大小为 B．粒子第二次在电场中运动的位移大小为d C．粒子在xOy平面内做周期性运动，运动的周期为 D．若将质量为m、电荷量为的粒子乙从点由静止释放，粒子乙能垂直OD进入电场 8．（多选）（2026·四川·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一、二象限存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限存在着沿y轴正方向的匀强电场，场强大小未知。一带正电的粒子从y轴上的M点以速度沿x轴正方向开始运动，从x轴上的N点进入磁场后恰好经O点再次进入电场，已知MN两点的连线与x轴的夹角为，且，带电粒子的质量为m，电荷量为q，不计带电粒子的重力。求：（     ） A．粒子第一次经过N点的速度大小为 B．粒子从N点运动到O点的过程中，洛伦兹力的冲量 C．电场强度E的大小 D．粒子连续两次通过x轴上同一点的时间间隔为 9．（多选）（2026·安徽·模拟预测）如图所示，第一象限存在垂直于平面向外的匀强磁场，第二象限存在沿轴正方向的匀强电场。一电荷量为、质量为的带电粒子，从轴上的（，0）点以初速度沿轴正方向射入第二象限。粒子在电场中偏转后，从轴上的点（图中未画出）进入第一象限，此时速度方向与轴正方向的夹角为。粒子在磁场中运动后，恰好垂直于轴、沿轴负方向从点离开第一象限，整个过程不计粒子重力作用。关于该过程，下列说法正确的有（    ） A．匀强电场的电场强度大小为 B．点的纵坐标为 C．带电粒子在磁场中运动的半径为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 10．（多选）（2026·黑龙江辽宁·模拟预测）如图所示，电子由静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离。已知电子的质量为m，电荷量为e，取。下列说法正确的是（　　） A．电子进入磁场时的速度大小为 B．电子在磁场中做圆周运动的半径为 C．电子在磁场中运动的时间为 D．若电场可调，为使电子能从磁场的右侧边界射出，则加速电压的最小值为 题型03 粒子由磁场进入电场 11．电磁场可以控制带电粒子的运动。在直角坐标系第一象限内有平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为的带电粒子，在M点沿y轴正方向以速度进入磁场，通过y轴上的N点后进入电场，运动轨迹与x轴交于P点，并且过P点时速度大小仍为。已知M、N、P三点到O点的距离分别为L、和3L，不计粒子重力，下列说法不正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．粒子过N点时速度方向与y轴正方向的夹角为 C．电场强度大小为 D．粒子运动过程中最小速度为 12．在如图所示的坐标系中，第一象限内存在与y轴平行的匀强电场，电场强度大小为E；第二象限内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。P、Q两点在x轴上，一带电粒子（不计重力）从P点以垂直于x轴的速度向上射入第二象限，经磁场偏转后，粒子垂直于y轴进入第一象限，恰好经过x轴上的Q点，Q点到原点的距离是P点到原点距离的2倍。则（    ） A．第一象限内的电场方向竖直向下 B．粒子在P、Q两点的速度大小之比为 C．粒子在磁场中与在电场中运动的时间之比为 D．电场强度和磁感应强度的大小之比为 13．如图所示，厚度非常薄的铅板的上方、下方分别分布有垂直于纸面向外、磁感应强度分别为、的有界匀强磁场，一比荷为k、电荷量为q的粒子（不计重力）从a点射入第一个磁场，经过铅板的b点射入第二个磁场，从c点射出第二个磁场，紧接着进入虚线（与平行）下方的与垂直的匀强电场，粒子到达d点时速度正好与平行。已知两个圆弧轨迹的圆心均在铅板的O点，、，粒子与铅板的作用时间忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．粒子从a到c的运动时间为 C．粒子与铅板碰撞产生的热量为 D．c点与d点的电势差为 14．（2021·浙江·模拟预测）如图所示，在平面的第Ⅱ象限内有半径为的圆分别与轴、轴相切于、两点，圆内存在垂直于面向外的匀强磁场。在第Ⅰ象限内存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度为。一带正电的粒子（不计重力）以速率从点射入磁场后恰好垂直轴进入电场，最后从点射出电场，出射方向与轴正方向夹角为，且满足。下列判断中正确的是（　　） A．粒子将从点射入第Ⅰ象限 B．粒子在磁场中运动的轨迹半径为 C．带电粒子的比荷 D．磁场磁感应强度的大小 15．如图，直线上方有平行于纸面且与成的有界匀强电场。下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度为。今从上的O点向磁场中射入一个速度大小为、方向与成角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线，而第五次经过直线时恰好又通过O点。不计粒子的重力。对于上述运动过程，下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为 B．根据能量守恒，该粒子再次回到O点时的速度仍为 C．上述运动过程在磁场区域内运动的时间为 D．该粒子从O点出发至再回到O点全程用时为 【课时精练】 1．如图所示，一质子源发射出的质子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速，从两板正中间平行极板进入偏转电场，穿过两板后又垂直于磁场射入边界线与偏转极板垂直的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。加速电压为，偏转电压为，粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离为，则（　　） A．随增大而增大，与无关 B．随增大而增大，与无关 C．若将质子换成粒子，其他条件不变，不变 D．若将质子换成粒子，其他条件不变，变小 2．（2026·海南海口·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标中，y轴左侧存在沿y轴正向的匀强电场，y轴右侧存在与平面垂直、方向向里的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，P位于x轴上，某时刻一带负电的粒子从P以与x轴成角的初速度射出，经过电场偏转后，以垂直于y轴的速度进入磁场，经磁场偏转后以垂直x轴的速度打到x轴上。不计粒子重力，则匀强电场的电场强度E的大小为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，、分别是坐标系、轴上的两点，三角形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，斜边长度为，，边放置一薄挡板，挡板中点处有一小孔。三角形之外的第一象限区域存在垂直纸面向外、大小未知的匀强磁场；第四象限内存在方向沿轴正方向、大小未知的匀强电场。位于轴负半轴上方的粒子发生器与轴之间存在沿轴正方向的匀强加速电场，加速电压大小可调。在范围内，粒子发生器产生质量为、电荷量为、初速度为零的粒子，经加速电场后进入三角形区域，部分粒子穿过小孔，其余粒子与挡板碰撞被挡板吸收。不计粒子重力及粒子间相互作用力。以下说法正确的是（　　） A．调整加速电压，使粒子射出小孔的速度最小，粒子运动半径 B．调整加速电压，使粒子垂直挡板射出小孔，加速电压大小是 C．调整加速电压，使粒子射出小孔的速度最小，若，之后的运动轨迹恰好与轴相切 D．调整加速电压，使粒子射出小孔的速度最小，若，之后的运动轨迹恰好与轴相切 4．“中国散裂中子源”（CSNS）是我国重大科技基础设施，用于研究物质微观结构。在CSNS的粒子加速器中，带电粒子的运动控制至关重要。如图所示，在xOy平面内，第一象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；第四象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。带电荷量为+q的粒子，从y轴上的P点以初速度沿x轴正方向射入电场，粒子从M点（图中未画出）第一次经过x轴时速度方向与x轴正方向的夹角为60°，粒子进入磁场区域后经一段时间，从N点（图中未画出）第二次经过x轴。忽略粒子重力，则O、N两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形成电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（　　） A．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大 B．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动 6．（2024·江苏·高考真题）同步辐射光源中储存环的简化模型如图所示，内、外半径分别为、的两个半圆环区域abcd、a'b'c'd'中均有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。ab与a'b'间有一电势差为U的加速电场，cd与c'd'间有一个插入件，电子每次经过插入件后，速度减小为通过前的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，垂直于cd射入插入件，经过磁场、电场再次到达cd的速度增加，多次循环后到达的速度不再增加，达到稳定值。不考虑相对论效应，忽略经过电场和插入件的时间。 (1)求该电子进入插入件前、后，在磁场中运动的半径之比； (2)求该电子多次循环后到达cd的稳定速度v； (3)若该电子运动到cd的中点P时达到稳定速度，并最终能到达边界的d点，求电子从P点运动到d的时间t。 7．（2024·湖南·高考真题）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x ≤ 0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x ≥ 0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 （1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值； （2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值； （3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 8．（2025·天津·高考真题）如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点进入磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为，粒子返回电场前的运动轨迹过P点正上方的Q点，P、Q间距离及O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。 (1)判断粒子的电性； (2)求电场强度大小E； (3)求磁感应强度大小B。 【真题回顾】 1．（2023·新课标卷·高考真题）一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（　　）    A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外 2．（2022·海南·高考真题）有一个辐向分布的电场，距离O相等的地方电场强度大小相等，有一束粒子流通过电场，又垂直进入一匀强磁场，则运动轨迹相同的粒子，它们具有相同的（    ） A．质量 B．电量 C．比荷 D．动能 3．（2025·湖南·高考真题）如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子所带电荷量q； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。 4．（2024·福建·高考真题）如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过时的速度大小； (2)粒子经过时速度方向与轴正向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小。 5．（2024·浙江·高考真题）探究性学习小组设计了一个能在喷镀板的上下表面喷镀不同离子的实验装置，截面如图所示。在xOy平面内，除x轴和虚线之间的区域外，存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，在无磁场区域内，沿着x轴依次放置离子源、长度为L的喷镀板P、长度均为L的栅极板M和N（由金属细丝组成的网状电极），喷镀板P上表面中点Q的坐标为（1.5L，0），栅极板M中点S的坐标为（3L，0），离子源产生a和b两种正离子，其中a离子质量为m，电荷量为q，b离子的比荷为a离子的倍，经电压U=kU0（其中，k大小可调，a和b离子初速度视为0）的电场加速后，沿着y轴射入上方磁场。经磁场偏转和栅极板N和M间电压UNM调控（UNM>0），a和b离子分别落在喷镀板的上下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。 （1）若U=U0，求a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置x0（用L表示）。 （2）调节U和UNM，并保持，使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，求： ①U的调节范围（用U0表示）； ②b离子落在喷镀板P下表面的区域长度； （3）要求a和b离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。 6．（2026·海南·高考真题）如图，平行金属板、水平放置，是两板间的中心线，板间的矩形区域Ⅰ中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。金属板右侧有一圆心为、半径为的圆形区域Ⅱ，O在的延长线上，区域Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场。金属板左侧有粒子发射器位于上方处。发射器以初速度水平向右射出带正电的粒子，粒子在区域Ⅰ恰好做匀速直线运动，从点射入区域Ⅱ后从点射出。已知、两点关于对称，金属板间电场强度为，粒子质量为、电荷量为，不计粒子重力。 (1)求区域Ⅰ中磁场磁感应强度的大小； (2)求区域Ⅱ中磁场磁感应强度的大小和粒子在区域Ⅱ中的运动时间； (3)调整区域Ⅱ中磁场磁感应强度的大小后，从点入射的粒子能从区域Ⅱ与圆心O等高的点射出，求调整后区域Ⅱ中磁感应强度的大小。 由几何关系 得轨道半径 代入洛伦兹向心力公式 7．（2026·北京·高考真题）药物研发中常需要二级质谱分析。一级质谱分析只能检出与目标离子具有相同比荷的离子（母离子）。为进一步鉴别目标离子，需将母离子打碎成更小的离子（子离子），进行第二次质谱分析。某种二级串联质谱系统装置如图所示，假设离子均带正电。 (1)第一级质谱：A区中的离子由静止经电场加速后，垂直进入磁感应强度为的匀强磁场，比荷为的母离子做半径为的匀速圆周运动进入区。求加速电压。 (2)两级质谱连接：C区产生的子离子经聚焦、冷却后，由静止经电压加速后进入D区。为保证不同比荷的子离子均由小孔垂直进入第二级质谱的磁场，在区施加某种场，使这些子离子都做以点为圆心、半径为的匀速圆周运动。请设计区中的场： a．推导说明仅施加匀强磁场是否可行； b．推导说明仅施加电场是否可行。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $