第一次质量测试卷（9月）2026-2027学年华东师大教版八年级数学上册

**基本信息** 试卷聚焦“数的开方”单元，通过基础计算、规律探究、几何与代数结合题，分层考查运算能力、推理意识和模型意识，适配八年级月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平方根、立方根、估算|基础概念辨析，如正方体体积与棱长关系题| |填空题|6/18|代数式求值、因式分解|结合已知条件转化，如已知\(a+b\)求\(a^2+b^2\)值| |解答题|8/72|规律探究、近似计算、几何面积|含“观察-发现-应用”规律题（第21题）、完全平方公式近似计算（第22题）、图形面积与代数关系综合题（第23、24题），突出推理与模型意识|

2026-2027学年华东师大版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第10章数的开方 一、单选题（每题3分，共30分） 1．等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 2．估计的值应在（     ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】C 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵，，而， ∴． 3．若将一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（     ） A．4倍 B．8倍 C．12倍 D．倍 【答案】A 【分析】根据正方体体积等于棱长的立方，结合体积的变化即可求出棱长的变化倍数． 【详解】解：设原正方体的棱长为，则原正方体体积为， 设棱长变为原来的倍，则现棱长为，现体积为， 由题意得，即， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 即棱长变为原来的倍． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，计算错误； B、，计算错误； C、，计算正确； D、，计算错误． 5．计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 6．下列运算中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵与不是同类项，无法合并，∴A、B选项均错误； ∵，∴C选项正确； ∵，∴ D选项错误． 7．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A选项：，含因式，故A不符合题意； B选项：，含因式，故B不符合题意； C选项：，不含因式，故C符合题意； D选项：，含因式，故D不符合题意． 8．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用完全平方式与算术平方根的非负性列方程组，求解、后代入计算的值即可． 【详解】解：，， ， ，， 两式相加得：， 解得：， 将代入， 解得：， ． 9．已知代数式的值是4，则代数式的值是（    ） A．13 B．9 C．1 D．9或1 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的求值以及求平方根，解题的关键是根据平方根的性质求出的值，再整体代入计算． 先由求出的值，再将变形为，最后整体代入求值． 【详解】解：因为， 所以， 对进行变形可得：， 当时，代入上式可得：， 当时，代入上式可得：， 所以，代数式的值是9或1， 故选：D． 10．在两个特殊整数的乘法运算中，存在一种简便方法（如图），可以用图1到图2的转化过程加以说明（图中，均为整数）．下列算式中，能用这种方法进行计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图1和图2得出该算式应满足的形式，即可解答； 【详解】解：由图1知长方形面积为，由图2知面积为， 该算式应满足的形式， ，此时，符合题意，其余选项均不符合． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若，则的值为________． 【答案】0 【分析】和都是非负数，两个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， 故． 12．已知，则的值为________． 【答案】34.56 【详解】解：， ． 13．若，则__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根的性质，利用平方和的非负性求解是解题的关键． 由方程 ，利用平方根的性质，得到两个关于 的方程，再根据平方和的非负性排除无效解． 【详解】解：由 ， 根据平方根的性质，得： 或 ， 若 ，则 ； 若 ，则 ． 由于 是平方和，具有非负性，即 ， 因此 不成立，舍去； 故 ． 故答案为：． 14．若，，则____． 【答案】 【详解】解：， 由题干可知， ∴． 15．计算：_____． 【答案】 【详解】解： ． 16．若，则____________． 【答案】 【分析】将等式左边展开后，利用多项式相等则同类项系数相等，先求出和的值，再计算． 【详解】解：， ，，， ，， 则． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．求的值： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， 解得：； （2）解：， ， ， 解得：． 18．已知是27的立方根，的算术平方根是4． (1)求与的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2)的平方根为 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义列出关于、的方程，联立求解得到、的值； （2）将与的值代入计算，最后根据平方根的定义得到结果． 【详解】（1）解：∵是27的立方根，且的立方根是， ∴， ∵的算术平方根是， ∴， 整理得， 联立得方程组， 解得； （2）解：把，代入得， ∴的平方根为． 19．计算： 【答案】 【详解】解： ． 20．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 21．【观察思考】观察下列各式的计算结果，探索规律． ①，； ②，； ③，； 【规律发现】 (1)计算：________；________； (2)用字母表示你发现的规律________； (3)【规律应用】根据上述规律可以对一些式子进行化简，例：．请你试着化简下面各式：________；________． 【答案】(1) ； (2) 当，时， (3) ； 【分析】（1）根据各式的计算过程及结果，运用探索得到的规律计算即可； （2）根据各式的计算过程及结果，得到规律即可； （3）根据得到的规律及给出的例题形式依次化简各式即可． 【详解】（1）解：根据规律可知；； （2）解：根据下列各式的计算结果： ①，； ②，； ③，； 发现，当，时，； （3）解：；． 22．【阅读理解】我们来学习利用完全平方公式近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以． 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明用①的形式求的近似值的过程如下： 因为，所以． 即． 因为比较小，将忽略不计， 所以，即， 得． 所以． 【尝试探究】用②的形式求的近似值．（结果保留位小数） 【问题解决】用①、②两种形式求的近似值．（结果保留位小数） 【比较分析】用哪种形式求的近似值的精确度更高？并说明理由． 【答案】尝试探究： ； 问题解决： 方法①；方法②； 比较分析： 用②的形式求的近似值的精确度更高，理由如下： ∵，， ∴用②的形式求的近似值的精确度更高． 【分析】尝试探究：根据例题方法解答即可； 问题解决：根据例题方法解答即可； 比较分析：求出两个近似值的平方，跟原数比较即可判断求解； 本题考查了算术平方根的估算，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：尝试探究： 因为， 所以， 即， 因为比较小，将忽略不计， 所以，即， 得． 所以； 问题解决： 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中； 用①的形式求的近似值： 因为， 所以． 即． 因为比较小，将忽略不计， 所以，即， 得， 所以； 用②的形式求的近似值： 因为， 所以， 即， 因为比较小，将忽略不计， 所以，即， 得， 所以； 比较分析：略 23．将6个如图1的长为a，宽为b的小长方形，无重叠地放入一个大长方形中，摆放方式如图2所示，图2中的阴影部分分别记为①，②，③，④，其中①为正方形． (1)写出a，b满足的关系式为__________． (2)记①，②，③，④的面积分别为，，，，若，求大长方形的面积． (3)记①，②，③，④的周长分别为，，，，若，，求阴影部分③的短边长度． 【答案】(1) (2)24 (3)2 【分析】（1）根据大长方形的宽可以得到； （2）利用平移的性质先表述出四个阴影的面积，再结合题意得到，根据求出结果； （3）先表示出，，的周长，再根据题意求出的周长，利用周长公式求出结果． 【详解】（1）解：观察图2可知大长方形的宽为； （2）由（1）可得，即， 由图2可得，，， ， ，即， （3）由图2得：，，， ， ，则， ③的短边长度为． 24．如图，将一张长方形纸片分割成6块，其中有两块是边长为x的正方形，一块是边长为y的正方形． (1)观察图形，代数式可因式分解为______； (2)图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作． ①用含x，y的代数式表示，； ②若，求的值． 【答案】(1) (2)①，；②1 【分析】（1）最大的长方形的面积等于三个正方形的面积加上三个长方形的面积，可推出，据此可得答案； （2）①阴影部分的面积等于三个长方形的面积之和，非阴影部分的面积等于三个正方形的面积之和，据此求解即可；②根据（2）①可得，则可推出，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵最大的长方形的面积等于三个正方形的面积加上三个长方形的面积， ∴， ∴， ∴代数式可因式分解为； （2）解：①由题意得，，； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第10章数的开方 一、单选题（每题3分，共30分） 1．等于（     ） A． B． C． D． 2．估计的值应在（     ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 3．若将一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（     ） A．4倍 B．8倍 C．12倍 D．倍 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．计算：（     ） A． B． C． D． 6．下列运算中正确的是（     ） A． B． C． D． 7．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（     ） A． B． C． D． 8．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 9．已知代数式的值是4，则代数式的值是（    ） A．13 B．9 C．1 D．9或1 10．在两个特殊整数的乘法运算中，存在一种简便方法（如图），可以用图1到图2的转化过程加以说明（图中，均为整数）．下列算式中，能用这种方法进行计算的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若，则的值为________． 12．已知，则的值为________． 13．若，则__________． 14．若，，则____． 15．计算：_____． 16．若，则____________． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．求的值： (1)； (2) 18．已知是27的立方根，的算术平方根是4． (1)求与的值； (2)求的平方根． 19．计算： 20．计算： (1) (2) 21．【观察思考】观察下列各式的计算结果，探索规律． ①，； ②，； ③，； 【规律发现】 (1)计算：________；________； (2)用字母表示你发现的规律________； (3)【规律应用】根据上述规律可以对一些式子进行化简，例：．请你试着化简下面各式：________；________． 22．【阅读理解】我们来学习利用完全平方公式近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以． 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明用①的形式求的近似值的过程如下： 因为，所以． 即． 因为比较小，将忽略不计， 所以，即， 得． 所以． 【尝试探究】用②的形式求的近似值．（结果保留位小数） 【问题解决】用①、②两种形式求的近似值．（结果保留位小数） 【比较分析】用哪种形式求的近似值的精确度更高？并说明理由． 23．将6个如图1的长为a，宽为b的小长方形，无重叠地放入一个大长方形中，摆放方式如图2所示，图2中的阴影部分分别记为①，②，③，④，其中①为正方形． (1)写出a，b满足的关系式为__________． (2)记①，②，③，④的面积分别为，，，，若，求大长方形的面积． (3)记①，②，③，④的周长分别为，，，，若，，求阴影部分③的短边长度． 24．如图，将一张长方形纸片分割成6块，其中有两块是边长为x的正方形，一块是边长为y的正方形． (1)观察图形，代数式可因式分解为______； (2)图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作． ①用含x，y的代数式表示，； ②若，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $