2026-2027学年高一数学上学期第一次月考自编模拟卷（河南省南阳市）

**基本信息** 以漯湾古镇骑行、课程报名等真实情境为载体，融合函数图像分析、集合运算、不等式应用等核心知识，通过分层设问考查数学抽象、逻辑推理与数学建模能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|函数图像、集合运算、充分条件|第1题结合骑行情境考查分段函数图像，体现数学眼光| |多选题|3/18|不等式性质、函数单调性|第10题综合定义域、单调性与值域，强化逻辑推理| |填空题|3/15|方程解集、函数最值|第14题通过换元法求最值，培养数学思维| |解答题|5/77|集合综合、不等式应用、函数性质|第18题以奇函数为载体解不等式，第16题三问递进考查基本不等式，突出综合应用能力|

2026-2027学年高一数学上学期第一次月考自编模拟卷（河南省南阳市） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．周末某同学到漯湾古镇游玩，他骑行共享单车匀速由学校前往，前进，疲惫不堪，休息半小时后，沿原路返回，归途中又觉得不能半途而废，便调转车头继续向漯湾古镇方向前进，则该同学离起点 (学校) 的距离 与时间 的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 2．已知命题：“是的充分不必要条件”；命题：“”．则下列正确的是（    ） A．和都是假命题 B．和都是假命题 C．和都是假命题 D．和都是假命题 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，则“”是“为奇函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．某校利用课外活动时间开展了羽毛球、乒乓球、篮球培训课．甲班共52名学生，每人至少报了上述培训课中的一门．已知报羽毛球、乒乓球、篮球培训课的人数分别为30，25，20，其中既报了羽毛球培训课又报了乒乓球培训课的有13人，既报了羽毛球培训课又报了篮球培训课的有8人，既报了乒乓球培训课又报了篮球培训课的有5人，则同时报了羽毛球、乒乓球、篮球培训课的学生人数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8．若方程在区间上有两个不等实根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列命题中，正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 10．下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 C．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围 D．函数的值域为 11．已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，为偶函数，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．方程的解集有且仅有两个子集，则实数的值为__________. 13．的定义域为，满足，则的最小值为________. 14．已知，则的最小值为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．设全集，已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．已知，且． (1)求的最大值； (2)求的最小值； (3)求的最小值． 17．已知函数 (1)若的最小值为0，求的值； (2)若在上单调递减，求的取值范围； (3)若，求的取值范围． 18．已知函数是定义域为的奇函数，满足． (1)求实数，的值； (2)求关于的不等式的解集． 19．已知集合． (1)当时，求； (2)请在下列三个条件中任选一个，求实数的取值范围． ①；②；③是的充分条件． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 试卷第4页（共4页） 试卷第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年高一数学上学期第一次月考自编模拟卷（河南省南阳市）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A B C A B ACD ACD 题号 11 答案 ACD 1．C 【分析】根据该同学在行进过程中的前进方式的不同，直接确定对应函数图象即可. 【详解】第一段时间，该同学骑行共享单车由学校往漯湾古镇方向匀速骑行，前进了，则该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一段上升的线段； 第二段时间休息了半小时，随时间变化，该同学离起点的距离并没有发生变化，因此该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一条平行于x轴的线段； 第三段时间，原路返回，其距离起点应越来越近，因此该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一段下降的线段； 第四段时间，调转车头继续向漯湾古镇方向前进，该部分对应的图象应和第一段时间的相似； 因此只有C选项符合. 故选：C. 2．D 【分析】先判断每个命题的正误，再判断命题的否定的正误即可. 【详解】令，解得或， 则可以推出，充分性成立， 推不出，必要性不成立， 得到是的充分不必要条件， 故是真命题，则是假命题， 令，得到，化简得， 解得或，则， 故是真命题，则是假命题， 即和都是假命题，故D正确. 故选：D 3．B 【分析】求出集合，按交集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以. 4．A 【详解】因为，， 所以. 5．B 【分析】充分性证明：根据，解得代入并根据奇函数定义判断；必要性证明：根据奇函数定义求，再对比题干中的值. 【详解】证明充分性：因为，解得，当时，，则，所以是偶函数； 当时，，则，所以是奇函数，故不充分. 证明必要性：若为奇函数，则，即， 整理得，因为，所以，即，故必要， 综上所述“”是“为奇函数”的必要不充分条件， 故选：B. 6．C 【分析】利用韦恩图来求解即可. 【详解】设同时报了羽毛球、乒乓球、篮球培训课的学生人数是．由图可知，解得． 故选：C.    7．A 【分析】令，则，可得出，利用二次函数的单调性可求出的值域. 【详解】令，则，故， 所以， 因为二次函数在上为增函数，故当时，. 因此函数的值域为. 故选：A. 8．B 【分析】由题，问题转化为方程有两个不等实根，等价于函数与函数的图象在区间上有两个交点，根据函数的单调性求解. 【详解】因为在区间上，方程有两个不等实根，可转化为方程有两个不等实根， 等价于函数与函数的图象在区间上有两个交点， 又在上单调递减，在上单调递增，且，， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 9．ACD 【分析】由作差法可判断A，C，D，取特值可判断B. 【详解】对于A，若，则， 而，得到，故A正确； 对于B，取，满足，则，故B错误； 对于C，， 因为，，所以， 所以，故C正确； 对于D，若，则， 得到，则，故D正确. 故选：ACD. 10．ACD 【分析】利用抽象函数求出定义域判断A；取验证判断B；利用二次函数单调性求出范围判断C；利用换元法求出值域判断D. 【详解】对于A，的定义域为，在中，，解得， 因此的定义域为，A正确； 对于B，当时，不等式恒成立，B错误； 对于C，由函数在区间上单调递减，得，解得，C正确； 对于D，函数的定义域为，令， 在上单调递减，当时，，函数的值域为，D正确. 故选：ACD 11．ACD 【分析】对进行变形可判断A，分析的对称性和周期性可判断B，由已知变形得到和的两个方程并联立可判断C，先计算得到的值，由的周期性及和的值计算可判断D. 【详解】对于A，由，可得， 两式相减可得，故A正确； 对于B，由为偶函数，可得， 即，所以的图象关于直线对称， 由，两边求导得，即， 所以是以4为周期的周期函数， 则有，无法推出，故B错误； 对于C，由，两边求导得， 即，令，可得， 又，令，可得， 联立，解得，故C正确； 对于D，由，当时，，又，可得， 当时，可得， 由，即， 所以，令，可得， 所以，令，可得，，， 由B知的周期为4，则，所以， ，故D正确. 故选：ACD. 12． 【分析】根据子集个数判断元素个数，利用判别式即可求解. 【详解】因为方程的解集有且仅有两个子集， 所以方程有两个相等实数解， 所以，即，解得，即. 故答案为： 13． 【分析】建立方程组求出的解析式，再利用基本不等式求出最小值. 【详解】由，得， 联立消去，得， 而，则， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值. 故答案为：. 14．/ 【分析】令，则，利用基本不等式求最小值即可. 【详解】因为，则， 令，由可知，即， 所以， 所以由基本不等式可得， 当且仅当，即时等号成立， 所以， 故答案为： 15．(1) (2) 【分析】（1）由题知，再根据集合运算求解即可； （2）结合题意得是真子集，分与讨论求解集合，再根据集合关系求解即可. 【详解】（1）解：当时，， 所以或， 因为， 所以； （2）解：因为“”是“”的充分不必要条件，所以是真子集， 当时，， 由是真子集，得，所以； 当时，， 由是真子集，得，所以； 综上，实数的取值范围为. 故实数的取值范围为. 16．(1) (2) (3) 【分析】（1）直接根据基本不等式即可求解； （2）根据“1”的代换结合基本不等式即可求解； （3）由题设可得，再根据“1”的代换结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）由，且， 则，即， 当且仅当时等号成立， 所以的最大值为. （2）由，且， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. （3）由，且，则， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为． 17．(1)0； (2) (3)． 【详解】（1）当时，，取不到0， 所以当时，的最小值为0． 在上单调递减，所以，即的值为0． （2）当时：，在上单调递减， 当时：，单调递减， 因为在上单调递减，，当且时，，且， 所以 可得，即的取值范围为． （3）当时，，， 因为在上单调递减，，所以． 当时，， 因为，所以，解得或， 结合，得． 当时，， 因为在上单调递减，，所以． 综上，若，则的取值范围为． 18．(1)，． (2) 【详解】（1）因为，则， 由函数为奇函数得，即，解得． 又，则， 即，． （2）由（1）知． ，且， ． 因为，所以，，． 又，，所以，即， 所以在区间上是增函数． 所以，即， 则有解得， 即不等式的解集为． 19．(1)， (2) 【分析】（1）根据交集、并集的定义计算可得； （2）由可得，分为空集、非空两种情况，列不等式组求解的范围. 【详解】（1）已知， 当时，． 因为，所以， （2）选条件①：因为，所以． 当时，满足，即，解得. 当时，需满足： ，解得：． 综上，实数的取值范围为． 选条件②：因为，所以． 当时，满足，即，解得. 当时，需满足： ，解得：． 综上，实数的取值范围为． 选条件③：因为是的充分条件，所以． 当时，满足，即，解得. 当时，需满足： ，解得：． 综上，实数的取值范围为． 答案第10页（共10页） 答案第9页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $