精品解析：河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老街（文化街校区）2025-2026学年高一上学期11月测试题（二）数学试题

河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老校（文化街校区） 2025-2026学年高一上期11月测试（二） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用基本不等式求得，然后利用不等式的性质求解最值即可. 【详解】因为，，，所以， 所以，当且仅当时等号成立，所以，即的最小值为. 故选：A. 2. 已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式函数中分母不为0得，恒成立，分类讨论，时符合题意，时利用判别式法列不等式求解即可. 【详解】由函数的定义域为R，得，恒成立. 当时，恒成立； 当时，，解得. 综上所述，实数a的取值范围为. 故选：C. 3. 设集合，，那么“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式确定集合中的元素，根据充分必要条件的定义判断． 【详解】，“”不能够推出“”， 反过来“”不能够推出“”， 即“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 本题考查充分条件与必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键． 4. 已知命题，的否定是真命题，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，命题：，为真命题，分、两种情况讨论，利用参变量分离法求出实数的取值范围. 【详解】由题意可知，命题：，为真命题. ①当时，则，不合乎题意； ②当时，则，令， 则， 所以，当时，，则. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 5. 若集合中恰有6个整数元素，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意分析可得6个整数元素为2，3，4，5，6，7，列不等式求解即可. 【详解】若集合中恰有6个整数元素， 则，解得， 此时，， 所以集合中最小整数元素为，最大整数元素可以为6或或， 因为集合中恰有6个整数元素，所以只能为2，3，4，5，6，7， 即，解得， 所以的取值范围为. 故选：B. 6. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数运算化简求解. 【详解】由，得，，则，因此， 所以. 故选：C 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性可比较，再由指数函数的单调性可得， 再由对数函数的单调性可得，即可得解. 【详解】因为为增函数，所以. 因为为减函数，所以，则. 又为减函数，所以， 故，即. 故选：B 8. 已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用十字相乘法解，得或，利用函数与方程之间的关系转化为两个图象的交点个数问题进行求解即可． 【详解】解：若有三个零点， 即有三个根， 即或． 当时，由，即，则或， 即或， 则或无解，此时方程只有一个解， 则．有两个不同的根， 作出的图象如图： 由图象知，则，即， 即实数的取值范围是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合转化为两个函数图象的交点个数问题是解决本题的关键． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合一元二次方程的韦达定理，即可求解. 【详解】由条件知，，函数的两个零点分别为和， 由函数图象的开口向上，且，所以，故A正确，B错误； 方程的两个根分别为和，则，所以， 不等式，则，故C错误； 不等式，则，得或， 所以不等式的解集为或，故D正确. 故选：AD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A求抽象函数的定义域，由得即可判断，对于B判断是否是同一个函数只需判断定义域和对应关系即可，对于C由得，即即可判断，对于D消元法求函数解析式可判断. 【详解】对于A：由的定义域为，则，所以函数的定义域为，故A正确； 对于B：函数的定义域为，函数的定义域为，故B错误； 对于C：由，所以，函数的值域为，故C正确； 对于D：由，所以，所以，故D正确. 故选：ACD. 11. 若实数，，满足，则下列不等关系可能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】画出，，的图象，移动直线，数形结合确定，，大小的所有可能情况，即可得. 【详解】如图，在同一平面直角坐标系中作出，，的图象，再作直线， 变换m的值发现，，，的大小关系可能为，，，，，，，故A，B，C正确，D错误． 故选：ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数的图象经过，，这三个点中的两个点，则______. 【答案】16 【解析】 【分析】根据幂函数的概念及性质，先确定幂函数的解析式，再求的值. 【详解】因为点为第四象限的点，所以幂函数的图象不过点. 设幂函数，其图象经过点和， 所以，解得，所以. 所以. 故答案为：16. 13. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由偶函数定义域关于原点对称求出，再由偶函数对称性及函数单调性得，求解即可 【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，所以，得，所以函数的定义域为． 由于函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减． 由于函数为偶函数，则， 由，可得，则，解得或，因此不等式的解集为． 故答案为： 14. 已知函数定义在上，且对任意的，都有，则不等式的解集为____． 【答案】 【解析】 【分析】通过构造分析单调性，将原不等式转化为关于的不等式组求解. 【详解】构造函数（）. 对任意且，不妨设，由，得. 将，代入上式，化简得. 因，故，即在上单调递减. 由，得. 由于不等式有意义，所以， 不等式变形为（其中），即. 因单调递减，故. 解得或；解得. 取交集得或. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，命题，；命题，使得. （1）若p是真命题，求a的最大值； （2）若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围； 【答案】（1）1； （2）. 【解析】 【分析】（1）先求出的范围，利用全称命题为真命题即可求得；（2）先求出命题q为真时a的取值范围，进而分类讨论：i.p真q假时和ii. p假q真时分别求出对应a的取值范围即可求解. 【小问1详解】 记，由在单调递增，所以. 要使命题，为真命题，只需，即a的最大值为1. 【小问2详解】 命题，使得为真命题，则，解得：或. i.p真q假时，只需，所以； ii. p假q真时，只需或，所以； 所以或. 综上所述：a的取值范围为. 16. 计算: （1）; （2）. （3）已知，试用表示和. 【答案】（1）； （2）8； （3）， . 【解析】 【分析】（1）根据指数和对数的运算得解； （2）根据指数幂的运算化简得解. （3）根据条件及对数的运算性质，用表示出，进而根据对数的运算可得解. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 【小问3详解】 由，得①， 由，得②， 由①②得，， 所以， . 17. 已知幂函数在区间上单调递减． （1）判断函数的奇偶性； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）为奇函数． （2） 【解析】 【分析】（1）由幂函数的定义可得，结合单调性解出的值，然后根据奇偶性定义判断奇偶性. （2）由（1）得,由定义域和单调性可得答案. 【小问1详解】 由幂函数的定义得， 解得或，又由幂函数在区间上单调递减得指数，即， 故，则， 又为奇函数． 【小问2详解】 由（1）得，因为函数在区间和上单调递减， 当时，无解，舍去； 当时，解得； 当时，解得． 综上，的取值范围是． 18. 若函数的定义域（或）上的值域也为（或）,我们称函数是（或）上的保值函数.如是上的保值函数. （1）判断函数是上的保值函数?并说明理由； （2）设二次函数是上的保值函数,求正数的值； （3）函数是上的保值函数,求实数的值. 【答案】（1）函数在上值域为， 由定义可知不是上的“保值函数”. （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）求出函数在上值域，由题中定义即可判断. （2）由题中定义，二次函数表达式以及为正数，可知函数在为增函数， 即，解方程即可. （3）讨论的取值，根据保值函数的定义即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 二次函数的对称轴为，开口向上， 所以函数在上为单调递增， 又为正数，即函数在上为增函数， 若二次函数是上的保值函数， 则，即，解方程可得 故. 【小问3详解】 当时，函数在为单调递增函数， 若函数是上的保值函数, 则，解得. 当时，函数在为单调递减函数， 若函数是上的保值函数, 则，解得， 故满足条件的实数的值有或. 【点睛】本题一道新定义的题目，考查了函数的定义域、值域以及函数的单调性，解题的关键是理解题干中的定义，属于中档题. 19. 已知函数，. （1）若函数是奇函数，求实数m的值； （2）当时，若存在，使得成立，求实数t的取值范围； （3）当时，，求函数的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用得出，再利用奇函数的定义检验即可求解； （2）参变分离得在上有解，令，，则有解，利用二次函数性质求解值域即可得解； （3）首先化简，然后令，，则，进而讨论一元二次函数的单调性，求解最小值. 【小问1详解】 因为函数为奇函数，且定义域为， 所以，即，所以， 即，因为为奇函数，所以符合题意； 【小问2详解】 当时，，则存在，使得成立， 即，所以在上有解， 令，因为，所以，则有解， 故实数t的取值范围为函数的值域， 又，因为，所以， 所以，故实数t的取值范围为； 【小问3详解】 由题，， 令，显然在上单调递增，则， 则， 当，即时，在上单调递减，； 当，即时，在上单调递增，； 当，即时，. 综上：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老校（文化街校区） 2025-2026学年高一上期11月测试（二） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 设集合，，那么“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知命题，的否定是真命题，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若集合中恰有6个整数元素，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 11. 若实数，，满足，则下列不等关系可能成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数的图象经过，，这三个点中的两个点，则______. 13. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为__________． 14. 已知函数定义在上，且对任意的，都有，则不等式的解集为____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，命题，；命题，使得. （1）若p是真命题，求a的最大值； （2）若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围； 16. 计算: （1）; （2）. （3）已知，试用表示和. 17. 已知幂函数在区间上单调递减． （1）判断函数的奇偶性； （2）若，求的取值范围． 18. 若函数的定义域（或）上的值域也为（或）,我们称函数是（或）上的保值函数.如是上的保值函数. （1）判断函数是上的保值函数?并说明理由； （2）设二次函数是上的保值函数,求正数的值； （3）函数是上的保值函数,求实数的值. 19. 已知函数，. （1）若函数是奇函数，求实数m的值； （2）当时，若存在，使得成立，求实数t的取值范围； （3）当时，，求函数的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $