3.3抛物线综合练习（2）-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦抛物线定义、方程及几何性质，通过18道综合题系统覆盖切线、焦点弦、面积最值等核心考法，以题载法构建从定义到综合应用的逻辑链条。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义与方程|3题（3/7/14(1)）|轨迹方程求解、由焦点/准线求方程|从抛物线定义出发，推导标准方程，建立几何条件与代数表示的联系| |切线与位置关系|4题（1/2/3(2)/9(1)）|切线方程证明、直线与抛物线相切判定|结合导数与判别式，体现代数法研究几何位置关系，强化逻辑推理| |焦点弦与几何性质|5题（4/10/11/12/16(1)）|焦点弦长度、反射性质、中点弦问题|围绕焦点弦核心性质，整合韦达定理与抛物线定义，培养数学思维| |综合应用|6题（5/6/8/13/15/17/18）|面积最值、定点定值、点到直线距离|综合几何直观与代数运算，运用函数思想解决动态问题，发展数学语言表达|

【高二平面解析几何】10抛物线(2) 学校： 姓名 班级： 考号： C:y2=2px(p>0) 1.过抛物线 的焦点F作直线，交C于4，B 两点，交》轴于点P,记过点P且垂直于 AB的直线为 (1)证明：直线/与C相切； (2)若p=2,记直线I与C的切点为D,求△DAB面积的最小值. 试卷第1页（共3页） 2,已知直线，x-2y+2=0与揽物线C,广=2p>0相切于点P. (1)求C的方程以及点P的坐标： ②过点(-1-2)的直线L与C交于A,B两点，4B的中点为M,当PM‖x轴时，求L的方程 3若动点P满足到F(0,) 的距离等于到直线'=的距离，动点P的轨迹为曲线C,则求： 试卷第2页（共3页） (1)动点P的轨迹方程： _(2,1) (2)过点且与曲线C只有一个公共点的直线. 4.某探照灯的反射镜面与其轴截面的交线是抛物线C,把点光源置于它的焦点处，光线经镜面反射后成 为平行光束，使照射距离加大若抛物线C的方程为广=2p心p>0 ,焦点为F,过F的直线交C于M, 试卷第3页（共3页） N两点，当直线MN垂直于x轴时，IMW=4. A (1)求C的方程 (2)光的反射定律告诉我们：光从一种介质入射到两种介质的分界面时发生反射，反射光线与入射光线、 法线处在同一平面内；反射光线与入射光线分别位于法线的两侧：反射角等于入射角如图，从点F发出 的光线经过抛物线C上的点A(不同于抛物线的顶点)反射，反射光线为AH,证明：AH所在直线平行 于x轴. C:y2=4x,A 5.已知抛物线 为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线I交曲线C于另一点B,交x 试卷第4页（共3页） 1 轴的正半轴于 D(O之，记点B关于x轴的对称点为点E,AE交x轴于点P,且4P1BP, (1)求证：点P,D关于原点对称： (2)求点P到直线AB的距离d的取值范围. 6.已知抛物 C:y=2p(p>0)与圆+r=7为 AB=2V6 相交于A、B两点，且 (1)求抛物线C的方程； 试卷第5页（共3页） O若M、N是C上两点，目线段的中点为23乃 求MW 7.在平面直角坐标系0中，已知完点FL,0)和完直线'：=-1动点 .P(x,y 到定点F的距离等于它到 定直线的距离，记动点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； 试卷第6页（共3页） (2)设O为坐标原点，点A,B是曲线C上异于原点O的两个动点，且满足OA⊥OB. (i)证明：直线AB恒过定点； (iⅱ)求△AOB面积的最小值， 8.已知抛物 C:=2p(p>0)经过点P八-2)，A是C上的动点，且直线4P的倾制角为锐角， (1)求C的焦点坐标： (2)O为坐标原点，当△POA的面积为12时，求点A的坐标： (3)过点A作PA的垂线，与C的另一个交点为B,求点B的横坐标的最大值： 试卷第7页（共3页） 9.已知抛物线C:广=4，点P(,0),其中1<0.过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为4，日 (1)求切点弦AB的方程： (2)若△PAB的面积为4，求点P的坐标及两条切线的方程. 试卷第8页（共3页） 10.已知抛物线 =2pm(p>0)的焦点为FQ,1),过点P(-22)的直线'与抛物线交于么B两点 (1)求抛物线C的方程； (2)当点P为弦AB的中点时，求直线AB的方程： ③)求MF-BF 的最小值 试卷第9页（共3页） 1.设0为坐标原点，直线=-B(x-)过抛物线C:广=2(p>0的焦点，且与C交于M,N两点 (1)求抛物线C的方程； (2)若直线为C的准线，判断以N为直径的圆与直线是什么位置关系？请说明理由 试卷第10页（共3页） 12.抛物线C:P=2r(p>0) 的焦点为F,0为坐标原点，过点F的直线'交抛物线C于4B两点，且 F到抛物线C准线的距离是3， (1)求抛物线C的标准方程： (2)若直线AO与抛物线的准线交于点P,证明：BP1y轴； M (3)已知点 抛物线C的准线与x轴的交点为Q,若△MAB的面积与△QAB的面积相等，求直线I 的方程. 试卷第11页（共3页） :y2=2px(p>0) A(0,-1) 13.设抛物线 的焦点为F,过点 且斜率为2的直线被C截得的弦长为2,1而 (1)求抛物线C的方程： (2)已知点E为抛物线上的任意一点，以E为圆心的圆过点F,且与直线x=-1相交于M、N两点，求 IFM·IFN 的取值范围， 试卷第12页（共3页） C:y2=2px(p>0) 14.已知抛物线 其准线方程为+1=0，直线'过点 T(t,0)t>0 且与抛物线交于4，B 两点，O为坐标原点 (1)求抛物线C的方程： ②当=2时，求证 OA.OB 的值与直线的倾斜角的大小无关： (3)若P为抛物线上的动点，记PT的最小值为d(),求函数y=()的解析式. 试卷第13页（共3页） 15.已知圆产+少=17与抛物线C。广=2>0)在轴上方的交点为4，与抛物线C的准线在轴下 方的交点为B,且点A,B关于直线y=-x对称. (1)求抛物线C的方程： (2)若点M,N是抛物线C上与点A不重合的两个动点，且直线AM和AW的斜率之和为2，求证：直线 MN过定点，并求出定点坐标. 试卷第14页（共3页） :y=2x,过点 P(2,1) 16.已知抛物线 的直线交E于A,B两点. (1)设 ）.86）,证明：0-04- 为定值； ABI (2过点P(2,)的另一条直线交E于C,D两点，且PAI-IPBHPCI-PDI,,求CDI的最小值. 试卷第15页（共3页） 17.已知抛物线C:r=2y,过点 P(0,2) 的直线交抛物线于AB OA.OB (1)求证： 为定值； (2)求△AOB面积的最小值， 试卷第16页（共3页） 18.已知抛物线C:r=y,过点 E(0,2) 作直线交抛物线C于A,B两点，过A,B两点分别作抛物线C的 切线交于点P (1)证明：P在定直线上： (2)若F为抛物线C的焦点，证明：∠PFA=∠PFB. 试卷第17页（共3页） 《【高二平面解析几何】10抛物线(2)》参考答案 1.(1)由题意，得 ),显然直线AB的斜率存在且不为0， 2 nP0,- 直线4B的方程为m+二m0,令x=0,得品， 因此直线，的方程为y=-mx-卫 m2 y=-mx-p 2m 联立 y2=2px ，得m2y2+2mpy+p2=0 则A=(2p-4mp=0,又m≠0，则直线l与C相切 333 【知识点】由导数求函数的最值（不含参）、判断直线与抛物线的位置关系、抛物线中的三角形或四边 形面积问题 【详解】(1)略 2当P=2时，抛物线 :y=4x 直线AB的方程为x=m+1(m≠0)，直线的方程为 y=-mx-1p0,- m.m 1 x=- 联立y=-mx-1 m2 y2=4x m x=my+l 联立y2=4x,得y2-4my-4=0,设A(x,),B(x2,2), 则片+乃=4m,=-4 所以4B=V1+m2V(y+2广-4y=1+m2V4m)2-4x(-4)=4(m2+1. 答案第1页（共2页） 点0南线的是高甲为D1-层+话- m2 则5o号4BDr-x4m2+1小km+1_2+1小m可 m2 1,设f0)=+ 令1=m2,1>0,则Sa-2业+ 2,>0 则0=+*2y-2到 14 令0k0,得0<1<2，令f@>0,得>2， 则函数0在0,2)上单调递减，在2+)上单调递增， 2-35 前0n=fe)-号，则Sa的限个为2 2.a广=2xP22) x-2y-3=0 (2 【知识点】求抛物线的切线方程、直线与抛物线相交求直线方程、直线与抛物线交点相关问题、根据韦 达定理求参数 [x-2y+2=0 【详解】(1)由y2=2px,消去x整理得y2-4py+4p=0(*), 所以A=（4p广-16p=0,解得P=l或P=0(舍），所以抛物线C的方程为”广=2x 答案第2页（共2页） 将P=代▣<*)式，得-4y+4=0,解得y=2,所以x=2,即P(22） (2)由题易知直线的斜率存在且不为0，直线乙不过点 (2,2) 设=m(0y+2)-1(m≠0）.A(,)B(,) [y2=2x 联立x=m(y+2)-1,消去x整理得y2-2my-4m+2=0, A=4m-4(4m+2)>0,解得m<-2-6或m>6-2, 12-（-2) 又直线L不过点P2),即m2-同，即m 4; 9戏m、3 所以m<-2-V6或6-2<m<名成， 4 则片+5=2m5=2-4m 当PW1x时，-2，即m=2·满足冠蓝 2 所以直线1的方程为=20+2)-1 ,即-2y-3=0 3.a)=4y@x=2和y=x-1 【知识点】利用抛物线定义求动点轨迹、求抛物线的切线方程 【详解】(1)根据抛物线的定义： 动点P到定点F(0 的距离等于到定直线’=-的距离， 因此曲线C是以FQ1)为焦点、直线=-1为准线的抛物线 答案第3页（共2页） 极执物线方程为=2D>0,由焦点华标0户0可P ,得2，即p=2, 所以动点P x2=4y 的轨迹方程为： (2)设过点 2,1)」 的直线为，分两种情况讨论： 当直线斜幸不存在时，此时直线方程为=2，与抛物线C只有一个公共点21），符合条件 当直线斜率存在，设为人，直线方程为”-1=k(-2）,即y=:-2k+1, ,得：r-46+8k-4=0 x2=4y 联立抛物线方程 当直线与抛物线相切时，方程有且仅有一个解，判别式△=0， 即A=(←4-4x1x(8k-4)=16k2-32k+16=16k-y=0 解得k=1,此时直线方程为y=x-1 综上，过点2，且与曲线C只有一个公共点的直线为：x=2和y=x-1 4.)=4x (2)证明：因为A不是顶点，故抛物线在A处的切线的斜率必存在且不为零且纵截距也不为零， 如图，设抛物线在A处的切线I的方程为y=x+b(k,b≠O), 答案第4页（共2页） y=+b, 由-得-4y-46=0,0则A=16-165-0.得=分。 代入①式，得=26，故4点的坐标为（你，2） 过点A作直线AP垂直于直线l,AP与x轴交于点P, 则直线4P的方程为y-2b=-(x-b)】 令=0，可得P2+,0）,又F0,所以FP+1 又FA非1，所以FAHFPI, 所以∠FAP=∠FPA,又由反射定律知∠FAP=∠HAP,所以∠FPA=∠HAP, 所以AH所在直线平行于x轴， 【知识点】求抛物线的切线方程、抛物线的通径问题 【详解】(1)由题设，通径的长为4，故2 ,2p=4,p=2 2=4x ，所以抛物线的方程为 (2)略 5.四i设：x=m+xm≠04(，y)B(,）,则E() y2=4x 以+2=4m 由x=my+消x得y2-4my-4x。=0,得y2=-4x 设P0),知4EP三点共线，又PE=6)PA=(6-）, =y+业-+=-5 则有(-xp)片+，（任-x)=0,即=+为=4G+) 答案第5页（共2页） 所以点P,D关于原点对称. 【知识点】求点到直线的距离、直线与抛物线交点相关问题 【详解】(1)略 (2)如图，作出符合题意的图形， D B 因为AP⊥BP,PE=PB,所以∠APD=45°，故kME=1, 当+2=4+）=1 即x-x2-,所以-2=4， 即6+g广-=6，得m1-5>0,则5 器高 1,6 t 6.0=6r②12 【知识点】根据抛物线上的点求标准方程、求直线与抛物线相交所得弦的弦长 【详解】(1)因为抛物线 =2m与圆r+y=7 都关于轴对称， 所以交点A,B关于x轴对称，弦AB垂直于x轴， 答案第6页（共2页） 因为A=26 所以A点织坐标y=6, 把=6代入圆方程：+6=7，解得=1， 因为x≥0，所以x=1,所4(6，将4、6代入指物线方程>2-2r, 相到6=2印，解行6=2p,即P3,搬物线9的方程为：广=6x B (②设M(,”）.N(,）,两点都在抛物线上， y=6x 则有y3=6x2, 两式作差可得y1-y2=6(x1-x2)一(y1-y2)(y1+y2)=6(x1-x2), 扫中点(23 得乃+y3=6, 直线斜率 x-x2+26 直线MN方程： 整理= 3 y=x- 联立)广62，把y+代入地物线，符到y-6y+一y2-6y-9-0, 2 y+2=6,2=-9 由韦达定理可得： 又k=1 答案第7页（共2页） 剥N=g6+g =V2√62-4×(-9)=V2v36+36=V2V72=V144=12 7=4x (②)()因为直线4B不垂直于'轴，设其方程为： x=my+n(m∈R,n≠0) x=mv+"→y2-4my-4n=0 设A(,乃)，B(x,),联立直线AB与抛物线方程，y2=4x 可得y+y2=4m, y2=-4n 因为0M108所拟5+=等号=0，得-h0 又因为”0，所以”=4，即直线4B方程为=网+4，则过定点4,0) (i)16 【知识点】求平面轨迹方程、抛物线中的三角形或四边形面积问题、抛物线中的直线过定点问题 【详解】少由已知得曲线C是以F,0)为焦点，直线：X=-为准线的抛物线，P=2, 所以曲线C的方程为：广=4红 (2)(i)略 (i)由(i)知直线AB过定 点D(4,0),所以S.oe=San+5am S.ow-5.o+S.cD+). 答案第8页（共2页） 因为=n6=%-当周5a}22西-6 =16→以=4 当且仅当 ，等号成立，即△AOB面积的最小值为16. 8.a)(01) (2)1(6,9) (3)-10 【知识点】根据抛物线方程求焦点或准线、根据抛物线上的点求标准方程、抛物线中的三角形或四边形 面积问题、直线与抛物线交点相关问题 【详解】(1)将点P的坐标代入C的方程，得 -2)2=2p ，解得P=2 所以C:r=4y,焦点坐标为 (0,1) -1 (2)设A,4x≠-2 则k4=4 =古2 +24 由题容知kw>0,所以5>2所以PA:y-1=:之(x+2)， 令x=0得2，即直线PA与y轴的交有为0，》 y= 所8ao@+2-+2）.12 4 ,解得七=6(=-8舍去)， 此时点 A(6,9) 4 足=4(x-x) 以2-，>2，则直线AB的方程为》42- y (3)因为AB⊥PA,所 联文x2=4y,消去y,可得无一2-=0 x-2, 答案第9页（共2页） 5=-x2-16 x2=-x- 16<0 设B(x),则 -2,所以 -2 16 要求5的最大值，先求+一2的最小值。 因为5+2-2222-62n 16 x-2 5-216 当且仅当 2,即=6时，等号成立， 所以点B的横坐标的最大值为-10， B 9.(I)切点弦AB的方程为x=-t 2P(10 ,两条切线方程为-y+1=0和x+y+1=0 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、抛物线中的三角形或四边形面积问题 【详解】(1)因抛物线方程为广=4r,可设切点为 u2,24 1 由y2=4x求导得2y=4,则切线斜率为少= 故该点处切线方程为y-2业=x-,即=+ 11 因为切线经过 P(t,0) 所以0=1+，则“= 由于1<0，则u=(.对应的两个切点分别为4(，2同)，B(-4,-2可)） 所以切点弦AB的方程为x=t. (2)由)可知4B=45.又点P0)到直线=-的距离为2”。 答案第10页（共2页） 由题.Sa3B(-20=24(-2)=4=4 2 令s=-1>0,则4sVG=4,即s2=1.所以s=1,从而t=-1,故P(-1,0) 当t=-l时，u=1或u=-1 代入方程少=x+2 ,即得两条切线分别为 X-y+1=0和+y+1=0 10.=4y (②*+y=0 3)2 【知识点】根据焦点或准线写出抛物线的标准方程、利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题、抛物 线的中点弦 【详解】)抛物线=2的焦点为F(0,1),号=1，即p=2 2=4y 抛物线的方程为 (2)设1(，)8(，)，显然直线斜率存在 设的方程为'=k(+2)+2 y=k(x+2)+2 联立方程x2=4y ，消去y,整理得x2-4-8k-8=0,△=16(k2+2k+2)>0, 因为点P(2,2)是AB的中点，由+名=4秋=4，解得=-1. 所以直线AB的方程为 为=-(x+2)+2.即x+y=0. 答案第11页（共2页） (3)由抛物线定义可知 AF=y+1,BF=为+1. 所以4FBF-+0+)=5++为)+1，由2知+名=4秋，6=-8+1) =手手=4（低+明，y+为=6+5+4+4=42+4张+4： 44 所以a=4+少++1-1+9--号 所以当k=3 4时，AFBF取得最小值为2· 11.0)=4x (2)以MN为直径的圆与直线I是相切的位置关系. 理由如下：由(1)可求得准线为x=-1, y=-3(x-1) 由y2=4x 消去》并化简得， 3x2-10x+3=(x-3)3x-1)=0 不妨设M(））,与>. 解得x=3 4=-2523 3 所以MW=x+x+2=3+}+2=16 为-a所以w中有起布手-号 §23 该点到谁线x三-1的距夹是；()氵例。 答案第12页（共2页) 所以以MN为直径的圆与I相切 M 【知识点】根据焦点或准线写出抛物线的标准方程、与抛物线焦点弦有关的几何性质、直线与抛物线交 点相关问题 (t解】1)抛物线y=2r的焦点F的坐标为2,0) 由E知有线=-5-t有0.片0=-5〔号- 所以号-1，故p=2,20=4,抛物线方程为)广=4x (2)略 12.0)=6x A 2 .3 由题意直线过焦点 设1的方程为=m+2,A(,),B,)。】 y2=6x 由x=my+ 2,得y2-6my-9=0?△=(-6m}-4×1×(-9)=36m2+36>0, 答案第13页（共2页） 为+2=6my2=-9 4=当=上6 直线0的斜率0无星片，所以直线，。的方程为y=6x, AO 6 AO 类物的经%子代入有新引员，别 9 又=-9，所以点B的纵坐标2片， 所以乃，即B与P的纵坐标相等 所以直线BP平行于x轴，从而BP⊥y轴 3)x±y-号=0 【知识点】根据焦点或准线写出抛物线的标准方程、抛物线中的三角形或四边形面积问题、与抛物线焦 点弦有关的几何性质、直线与抛物线交点相关问题 P. 【详解】(1)抛物线C:y=2x(p>0)的焦点为 ,准线为 2, 因为焦点F到抛物线C准线的距离是3，所以p=3, 所以抛物线C的方程为 2=6x (2)略 3)由(2)知1的方程为咖+，。 0， ,3 (2 -3m 3 因为△MAB的面积与△QAB的面积相等，所以M,Q到直线1的距离相等，即V1+m2√1+m2,解得 m=±1， 3 所以直线，的方程为x士y2=0。 13.(①少=8x 、[12,+00) 答案第14页（共2页） 【知识点】抛物线中的参数范围问题、由弦长求参数 y=2x-1 【详解】(1)依题意，直线1的方程为y=2x-1,由y2=2px消去y得4x2-(2p+4)x+1=0, 设直线与獭物线C的交点为K,以化，，则+写=号+16子， 由直线'被C截得的弦长为20，得V+2G+xP-4x3=210 因此兮+2-1=8，而p>0,解得p=4, 所以抛物线C的方程为广=8x C:y2=8 (2)由(1)得抛物线 8的焦点F2,0),设E(,M(-lyN-1,y) ,设 由以E为圆心过点F的圆方程为 x-x)2+(y-)2=(x。-2)2+y 当=-时，严-2%V+6-3=0.面片-8x204=4奶-24+12=8x+12>0 ,而 则%+y=2%y=6,-3,因此FMI-IFNH房+9居+9 =V0y4)2+9+y4)2-18yy4+81=V(6x-3)2+36y-18(6x。-3)+81 =36G+144+144=6(,+2)212,当且仅当=0时取等号， 所以FMFN|的取值范围是I2,+o). M O 14.0=4 (②设直线：t=my+2,m∈R。点4，yA,y) ,点 答案第15页（共2页） y2=4x 由x=my+2消去x得y2-4my-8=0,则yy2=-8, 因此O1.0B=x5+%-02-8=4,为常数。 16 所以OA.0B 的值与直线的倾斜角的大小无关 t,0<t≤2 3)40= 2t-1,t>2: 【知识点】根据焦点或准线写出抛物线的标准方程、求抛物线上一点到定点的最值、抛物线中的定值问 题 【详解】（山）由抛物线C:y=2mp>0的准线方程为41=0，得号=1，解得p-2, 2=4x 所以抛物线的方程为 (2)略 (3)设Px,》,则广=4r,1 PT---+=VF-(21-4x+F.x≥0， 令f=-(21-4r+,x≥0 函数) 图象的对称轴为直线x=一2 当0<1≤2，即-2≤0时，=f0)=1,则d0=1: ,则 当>2，即-2>0时，=f0-2)=-《-2=4.则20=2可 所以05.0<1s2 2Wf-1,t>2 15.)P=16x 答案第16页（共2页) (2四由1)得4,4 将直线的方程代入广=6x,有广-16-16=0， 所以1+乃=16my5=-16m kw+kx=片4+点-4-16+16-160y+3)+128160y+)+128 1+4五+4以+4%+4+4出+2+6 16 、 256m+128 16n+64m+16 =2,整理得n=-4m-3: 所以直线MW的方程为=m+n=mv-4m-3=m(0-4)-3 直线W过定点，定点坐标为34) 【知识点】根据抛物线上的点求标准方程、抛物线中的直线过定点问题、直线与抛物线交点相关问题 【详解】将=号代入2+1：得=7-g,所以号7-写 由点A'B关于直线y=-x对称，可得 将4的标代入整物线C的方程得片-27-号，解得D=8, 所以抛物线C的方程为 2=16x (2)略 答案第17页（共2页） 16.()证明：直线AB不垂直于y轴，设直线AB方程为x-2=m(y-), x-2=m(y-1) 由y2=2x 消去x并化简得y2-2my+2m-4=0, 则为+=24=2加-4，因盘0-0%-=%-0y+41-3 所以0g-10,- 为定值3 3 (2)3. 【知识点】求直线与抛物线相交所得弦的弦长、抛物线中的定值问题 【详解】(1)略 (2)由1)得P4P=1+m-小1+m-=3+m2). 设直线CD的方程为-2=10-，1≠m,同理PC-IPD=3+）. 由PA-PBHPC-PD,得3+m)3+）,则=-m,m≠0， 又AB1+m1y-⅓=+m.V+y}-4,=2+m.Vm-2m+4 |AB1m2-2m+4 4m 同理CD2V1+m2.Vm2+2m+4,则1CDVm2+2m+4 Vm2+2m+4. AB 4一2 1- 4- 当ABKCDI时，m m+4+2 m 2m4+2 3 >0 且当且仅当m=2时取等号，当m<0时，AB>CD,CD, IABI √5 所以CD的最小值为3. 答案第18页（共2页) 17.(1)证明见解析(2)4 【知识点】数量积的坐标表示、抛物线中的三角形或四边形面积问题、抛物线中的定值问题 【详解】()设过点P0,2的直线方程为=：+2，设4(，)，B(:,) =r+2 联立直线与抛物线方程： x2=2y消去y得一元二次方程：x2-2-4=0, x+3=2k,xx2=-4 由韦达定理得： 所以%=(+2a+2)=x西+2k(G+)+4=4k+42+4=4 因此 .0=+%=4+4=0,故01：0B为定值0，得证 (2因为5a=5am+5a,o9-=2,<0,故+k=k-】 所以5om=2or-(+s)=6-, 由韦达定理-=V:+x-4x=V《(2k)}-4×(4)=2Vk2+4 ≥0，当=0（即k=0)时，S取得最小值5=20+4=4】 即△AOB面积的最小值是4. 18.(1) 答案第19页（共2页） 功：设4，》).则如-4+5 ”x1-x2 直线B的方程为-千=6+(x-）,即=（低+）x-5, 又因为直线B过点E(0,2列，所以4=2，即=-2， 设直线P1的方程为千=(-），与锁物线方程=联立，解得=或=-， 又因为直线PA与抛物线相切，所以=太-无，即 k=2x 所以直线PA的方程为”-=2x(-),即少=2-。 同理直线PB的方程为'=2，-号 y=2xx- 由y=2xx2-x号，解得2 故点P在直线y=-2上. COS∠PFA= FA.FP coS∠PFB= FB.FP (2)证明： FA.FP, fB.fp, FA.FP FB.FP 注意到两角都在(O,)内，可知要证∠PFA=∠PFB即证F☑ F® -.m-梦厅m-去- P树+利)2 风网-+父-日=+好所以网同 FB.F严7 FB 4 答案第20页（共2页) 即有 ，故 FA.FP FB.FP FAFB ∠PFA=∠PFB 【知识点】抛物线中的定直线、抛物线中的定值问题、直线与抛物线交点相关问题 答案第21页（共2页）