考点梳理册-【梳理诊断卷】2026-2027学年六年级上册数学同步测试卷（人教版·新教材）

第一单元 确定位置 单元知识图谱 用有序数对 用有序数对表示物体的位置一（列，行） 确定位置 根据给出的有序数对找到物体的位置 确定 用方向和距离 用方向和距离表示物体的位置 位置 确定位置 根据给出的方向和距离找到物体的位置 利用有序数对描述路线 描述路线 利用方向和距离描述路线 必背考点梳理 重点 5年5考 考点1用有序数对表示具体情境中 0-000000 物体的位置 1.在具体情境中，确定第几列一般是从左往右数，依 次是第1列、第2列、第3列…确定第几行一般 数对中2和3的顺序不同】 表示的位置也不同哦！ 是从前往后数，依次是第1行、第2行、第3行 2.竖排为列，横排为行。用有序数对表示物体的位置 第3行 马 岛马 (列数，行数)。 第2行 凸 凸岛 口口口 重点 第1行 5年4考 第1列第2列第3列 考点2用有序数对表示平面内的点 口诀记忆粉 1.用有序数对可以表示平面内物体的位置。 表示位置有绝招， 2.根据给出的有序数对确定物体位置的方法：根据 数对来把位置标。 有序数对确定物体在第几列、第几行，列数和行数 左列右行要知晓， 两数顺序不能调。 的交点就是物体的位置。 列一行一括号， 3.在同一平面示意图中，若两个有序数对的第1个 逗号分隔标明了。 数相同，则对应的物体在同一列；若两个有序数对 的第2个数相同，则对应的物体在同一行。 0000000 男重点 5年3考 考点3用有序数对描述路线 先用有序数对表示各个点的位置，观察相邻两个点的 其实你俩说的是 位置，确定移动方向，再进行描述。 同一个方向，只 是生活中更习惯 重点 5年4考 用不大于45°的 考点4用方向和距离确定位置 角来描述。 1.在平面图上描述某个点的位置时，一般先确定观测 西 点，再确定方向，最后确定距离。 2.在平面图上确定某个点的位置的方法：一定点，确 定观测点，建立方向标；二定方向，用量角器确 定物体相对于观测点的方向；三定距离，根据图 这是东偏 上单位长度，用刻度尺确定物体到观测点的距离； 南30°。 四定位置，根据方向和距离，确定物体的具体位置， 不对，是南 偏东60°。 并标出角度、距离和名称。 难点 5年4考 考点5用方向和距离描述路线 1.描述行走路线的方法：（1)定起点，确定好出发 要点提示野 的位置，即从哪里出发；(2)定分段，确定好分 在描述每一段路线时要 注意几个关键点：起点、 段点，即整个路线分为几段，确定好观测点；(3)分 终点、方向和距离。 段描述：从方向和距离两个方面描述每段的行走路 线；(4)完整描述：用“从某地出发向某个方向 行多少米（或千米)到达某地，再向…接着… 最后到达某地”的模板完整描述。 2.绘制路线图的方法：(1)确定方向标和单位长度； (2)确定起点的位置；(3)根据描述，从起点出发， 确定方向和距离，一段一段地画，第一段以起点 为观测点，后面每段都要以前一段的终点为观测 点；（4)以谁为观测点，就以谁为中心画出“十” 字方向标，然后判断下一段的方向和距离。 解题方法梳理 5年3考 方法1根据平移中的规律解决位置移动问题 000-000 典型例题 难易度★★☆☆☆ 方法总结粉 填空。 把一个点向右（或左） 平移几格，行数不变， (1)点A(3,4)向右平移2格后用有序数对 列数加（或减）几；把 表示是（，)；点A(3,4)向左平移2格后用有 一个点向上（或下）平 序数对表示是(，)。 移几格，列数不变，行 数加（或减）几。 (2)点B(5,3)向上平移2格后用有序数对 表示是（，)；点B(5,3)向下平移2格后用有 序数对表示是(，)。 思路分析 向左平 向右平 行数不变， 移2格 列数减2。 A(3,4) 移2格行数不变】 列数加2。 向下平 向上平 列数不变， 移2格 行数减2。. B(5,3) 移2格列数不变， 行数加2。 正确解答 (1)(5,4)(1,4) (2)(5,5)(5,1) 5年3考 方法2 运用综合法解决位置与方向及 行程问题 典型例题 难易度★★★☆☆ 野外训练营举行长跑训练，路线如图。 (1)根据示意图，描述出长跑训练的路线。 (2)教官分三段路对一组学员进行计时，成绩 分别是8分钟、10分钟、7分钟，那么这组学员跑完 -2-4-2-2■----- 全程的平均速度是多少？ 0000000 北 靶场 军营 20°. 终点 4300 200m 起点 思路分析 (1)根据题意，可以把长跑训练的路线分为下表 所示的三段。 路线 观测点 方向 距离 第一段：起点到军营 起点 东偏北30° 1000m 第二段：军营到靶场 军营 西偏北20° 1000m 第三段：靶场到终点 靶场 西偏南45° 800m 在描述每段路线时，要先确定观测点，然后确定 要点提示心 方向和距离，再描述。 解此题的关键是求出实 (2)求平均速度，就是用长跑训练的总路程除以 际距离。在求实际距离 总时间。 时不必将米换算成千米， 以免下一步汁算时再次 正确解答 换算单位。 (1)长跑训练的路线为：从起点出发，先向东偏 ---------4------- 北30°方向跑1000m到达军营，再向西偏北20°方向 跑1000m到达靶场，最后向西偏南45°方向跑800m 到达终点。 (2)(1000+1000+800)÷(8+10+7)= 2800÷25=112（米/分) 答：这组学员跑完全程的平均速度是112米/分。 拓展课本里的奥数 母题①荣荣家厨房的一面墙上贴满了瓷砖，这面墙四 0000-000 个角的瓷砖位置用有序数对表示分别是(1,1)、（1， 10)、(18,1)、（18,10),这面墙一共贴了多少 方法提示粉 块瓷砖？ 用有序数对知识解决求 数量的问题：先画出所 给有序数对表示的大体 位置，再根据有序数对 之间的关系找出行数和 每行的数量，最后将它 们相乘即可。 母题②王老师家在广场的正西方向1600m处，学校 在广场的北偏西45°方向2000m处，服务中心在公 园东偏南40°方向1600m处。 （1)请在图中标出单位长度及各场所的位置。 要点提示 北 先根据题目描述的方向 公园 和距离确定各场所的位 置，然后确定行车路线 并算出实际路程。如果 实际路程在起步价路程 范围内，就按起步价收 (2)现在王老师要坐出租车从学校去服务中心，已 费；如果超出起步价路 知出租车在3km以内（含3km)按起步价10 程，要按分段计费的方 元计算，之后每增加1km(不足1km按1km 法计算车费。 算)车费增加2元，那么王老师的车费一共是 多少钱？ -2-4-2=---- 5 第二单元 分数乘法 单元知识图谱 分数乘整数表示求几个相同分数的和是多少 意义 一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少 会×是=炎=然(a、C≠0：禁数可以看 计算方法 成分母为1的分数) 分数 乘法 分数混合运算的运算顺序和整数混合运算 混合运算 的运算顺序相同 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于 运算律 分数乘法也适用 连续求一个数的几分之几是多少 数量关系 求比一个数多（少）几分之几的数是多少 必背考点梳理 可重点 0000000 5年4考 考点1分数乘整数 1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求 几个相同加数的和的简便运算。 6×15= ×15=3 16 2.分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分 这道题 错在哪 子，分母不变。能约分的可先约分，再计算。 里了呢？ 可重点 5年5考 考点2一个数乘分数 1.一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。 2.整数乘分数的计算方法：用整数乘分子的积作分 错在分子与整数约分了。 子，分母不变。 正确答案是名×15 3.分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子， 5×15=75 用分母相乘的积作分母。用字母表示就是： 16-16° 名x是号=是=架(a、c≠0) 4.小数乘分数的计算方法 0000-000 把小数化成分数 分数乘分数 小数乘分数 把分数化成有限小数 →小数乘小数 小数与分母存在倍数关系，直接约分 小数乘整数 示例 把小数化 6 成分数 4.8× 我要把你直 5 把分数化 3 1 接约分掉。 4.8× 成小数 4 4.8× =4.8×0.75=3.6 4 直接约分 4.8× 3 1.2 =4.8×」 3 =3.6 4 难点 5年5考 别得意，你 考点3分数混合运算和简便运算 也会变小。 1.分数混合运算的运算顺序：没有括号的，先算乘法， 再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括 号外面的。 2.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数 乘法也适用。 身难点 5年5考 考点4连续求一个数的几分之几是多少 1.解决“连续求一个数的几分之几是多少”问题的关 易错提醒舒 键是找到分率句，明确题中每一个分率所对应的单 每一个几分之几对应的 位“1”的量。 单位“1”都不一样，难 2.数量关系：单位“1”的量×比较量占单位“1” 的几分之几，就乘准。 的几分之几=比较量；单位“1”的量×几分之 几×几分之几×…=所求量。 =-一-------“---一“ 难点 5年5考 考点5求比一个数多（少）几分之几 的数是多少 数量关系：单位“1”的量×(1±几分之几)=所 求量或单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几= 所求量。 解题方法梳理 0000-00-0 5年3考 方法1运用转化法进行简便运算 方法总结野 典型例题) 难易度★★★☆☆ 运用转化法解决简便运 用简便方法计算下面各题。 算问题：可以将带分数 1 转化为整数和分数相加 (1)20262026 2027 ￥ 2026 的形式，也可以把带分 数转化成小数或假分数 (2)5号×0.68+3号×0.92 形式，再观察数的特点， 思路分析 选择合适的乘法运算律 计算即可。 (1)中的带分数可以拆分成整数与分数相加的 形式，再运用乘法分配律可以使计算简便。观察(2) 发现，算式中既有带分数，又有小数，可以先把带分 数化为小数，再改写题里的乘法算式，使其符合乘法 分配律。 正确解答 (1)20262026 1 2027 ×2026 = 2026+ 2026 2027/ x 2026 1 =1+2027 =107 (2)5号×068+3号×0,92 =5.4×0.68+3.4×0.92 =0.54×10×0.68+3.4×0.46×2 =0.54×6.8+0.46×6.8 =6.8×（0.54+0.46) =6.8×1 2一-- =6.8 8 5年3考 方法2运用画线段图法解决问题 0000000 典型例题们难易度★★★★☆ 哥哥有13.2元零用钱，如果他拿出自己零用钱 方法总结 的2给弟弟， 那么两人的钱数相等。弟弟原来有零用 运用画线段图法解决问 钱多少元？ 题：根据题目所给条件 画出对应的线段图，弄 思路分析 清数量关系，从而找到 解题思路并解决问题。 根据题意可画出线段图如下： 13.2元 哥哥 1 弟弟原有钱数 (给弟弟的) 弟弟 零用钱的 相当于哥哥的(-立-立)哥哥给的立 由图可知，弟弟原来的钱数比哥哥的少两个立，可 以先求出哥哥给弟弟的零用钱为13.2×立=1.1（元）， 则弟弟原来比哥哥少1.1×2=2.2（元），因此弟弟 原来有零用钱13.2-2.2=11（元)。也可以先求出 弟弟原有枣用钱占哥哥的(1-立立），再计算弟 弟原来有零用钱13.2× (1-立-立)=1（元）。 正确解答 (方法不唯一) 13.2×7=11(元) 1.1×2=2.2（元) 13.2-2.2=11（元) 答：弟弟原来有零用钱11元。 拓展课本里的奥数 0000-000 母题①计算： (1) 1 1 1 方法总结粉 23+3×4+4x5++3940 运用拆分法解决稍复杂 的计算问题：运用拆分 法，把拆分后的一些分 数互相抵消，使汁算更 1 简便。形 a×(a+1) 的分数可以拆分成】 (2) 1 1 1 1 中有(a不为0)；形如 1 10×1+11×12+12×13++2025×2026 --1 的分数可以 a×（a+n)】 拆分成（ana n均不为0)。 母题②星期一，妈妈给了琪琪48元零用钱。当天琪 方法总结的 琪买学习用品用去总钱数的)，星期二用去余下的， 运用推狸法解决“连续 余”问题：解答此类问 星期三用去余下的，这时她还剩多少元？ 题时，要理解“用去余 下的几分之几”是以上 次计算的结果为单位“1” 的，所以在此类问题中， 每个分数对应的单位“1” 都是不同的。 一”“ 第三单元 分数除法 单元知识图谱 倒数的概念 倒数的认识 求倒数的方法 分数除法的 分数除以整数(0除外)的计算方法 计算方法 一个数除以分数的计算方法 分 除法 分数混合运算的运算顺序和整数混 分数混合运算 合运算的运算顺序相同 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 数量关系 用单位“1”解决一些分数除法问题 必背考点梳理 7重点 5年5考 考点1倒数的认识 0-000-000 1.倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法 要点提示 (1)求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 一个数的倒数与它本身 (2)求整数(0除外)的倒数：先把整数看作分母 的大小关系：真分数的 是1的分数，再交换分子、分母的位置。 倒数大于它本身；假分 (3)求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换 数的倒数等于或小于它 分子、分母的位置。 本身；整数(0、1除外) 的倒数都小于它本身。 示例 化成 分子、分母 分数 9 交换位置、 0.9 1 10 2>0.9的倒数为10 0000000 (4)求带分数的倒数：先把带分数化成假分数， 再交换分子、分母的位置。 示例 化成假 分子、分母 3 分数.17 交换位置 5 青3号的倒数为 3.1的倒数是1,0没有倒数。 明重点 5年5考 考点2分数除法的计算方法及混合运算 该怎么计 你要把我颠 1.分数除以整数(0除外)，等于乘这个整数的倒数。 算呢？ 倒过来呀！ 2.一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。总结： 用字母表示分数除法就是： a c a 3 d≠0) 5 示例 除数变为它的倒数 不要忘了把我 “÷”变为“×” 变成“×” 56 6 ×12=×12=2 6 5 被除数不变 3.分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算 顺序相同。 重点 5年4考 考点3 已知一个数的几分之几是多少， 求这个数 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题 的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几= 单位“1”的量。 与难点 5年4考】 要点提示的 考点4用单位“1”解决一些分数除法 把工作总量看作单位 问题 “1”,工作效率= 工程问题的解题方法 1 完成工作所需要的时间 一设：设工作总量为一个具体数量或者单位“1”。 二列：根据“工作总量÷工作效率之和=合作时间” 列式。 三算：计算并检验作答。 解题方法梳理 5年3考 方法1运用逆推法解决分数除法问题 0000-000 典型例题 难易度★★☆☆☆ 方法总结粉 小雪在计算一道除法算式时，把除以6当作乘6 解答此类问题时，可以运 计算了，结果得号。正确的结果应该是多少？ 用逆推法从错误的结果入 手，先求出题中的不变量， 思路分析 再求出正确的结果。 根据一个数来6的结果是号进行逆推。先用号除 以6，求出这个数，也就是除法算式中的被除数，再 用被除数除以6，求出正确的结果。 正确解答 6人x1- 9×6=54 答：正确的结果应该是京。 5年3考 方法2 运用画线段图法解决含有多个 单位“1”的问题 方法提示 典型例题难易度★★★☆☆ 解决此类问题时，要先 天天文具超市新购进一批文具，圆珠笔的数量是 求作为中间量的单位“1” 钢笔的号，铅笔的数量是圆珠笔的号，铅笔有200支。 的量，再求另一个单位 “1”的量。 钢笔有多少支？ 思路分析 画线段图理解三种笔之间的数量关系。如下图： ?支 钢笔 钢笔的数量是单位“1” 圆珠笔 圆珠笔的数量是单位“1” 铅笔 -2------ 200支 13 000A000 观察线段图可以得出以下等量关系： 钢笔的数量× 5 =圆珠笔的数量 圆珠笔的数量×3 =铅笔的数量 锅笔的数量×号 =铅笔的数量 (200支) 圆珠笔的数量 正确解答 200÷ =1500(支) 2 3÷ 答：钢笔有1500支。 5年3考 方法3运用互补法解决复杂的分数问题 典型例题) 难易度★★★☆☆ 学校新进一批树苗，六年级两个班的同学一起完 方法总结彬 成植树任务，一班分得树苗的棵数比这批树苗的总棵 运用互补法解决复杂的 ，二班分得树苗的棵数比这批树苗总 分数问题：通过数据间 数的品多10棵 的互补，找到具体数量占 棵数的号少50棵，这批树苗共有多少棵？ 单位“1”的分率，进而 思路分析 找到解决问题的突破口。 由题可知：一班分得树苗的棵数是树苗总棵数的 品加上10深。二班分得树苗的探数是树荀总标敏的 号减去50根。 画图表示树苗总棵数与各部分量之间 的关系，如图(1)： 一班分得树 二班分得树 拿出50棵后一班 得到50棵后二班 苗的棵数 苗的棵数 还剩的树苗的棵数 分得树苗的棵数 100棵 100棵 总禄数的昌列 总棵数的350裸 总棵数的 10 总棵数的 5 图(1) 图(2 由图（1)可知：如果从一班分得的树苗中拿出 50棵给二班，这样二班分得树苗的棵数正好是这批树 苗总深数的多， 而一班分得树苗的棵数比这批树苗总 棵教的品多(100-50)棵，如图(2)。最后用(10 50)除以它占单位“1”的分率，所得的数就是这批 树苗的总棵数。 正确解答 (100-50)÷(1-高-号)=500（棵） 答：这批树苗共有500棵。 拓展课本里的奥数 母题①合租的甲、乙、丙、丁四人合买了一台彩电， 0000-000 甲出的钱是其他三人出钱总数的2，乙出的钱是其他三 人出钱总数的？，丙出的钱是其他三人出钱总数的子， 方法总结粉 运用抓不变量法解决有 丁出了1300元，则这台彩电多少钱？ 关分数的实际问题：仔 细分析题意，找出题中 的不变量，把不变量看 作单位“1”，求出部分 量是单位“1”的几分之 几，从而求得单位“1” 解决问题。 母题②市政工程队维修一条道路，由甲、乙两个组合 作完成。甲组每天能完成总任务的0，乙组每天能完 成总任务的0，两组合作6天后，甲组有其他任务离 开，乙组还要工作几天才能完成维修任务？ 方法总结粉 用分数知识解答工程问 题：要把工作总量看作 单位“1”，用单位时间 内完成的工作量表示工 作效率，然后根据“工 作总量÷工作效率=工 作时间”来解答。 ----- -2-4-2=----= 15 第四单元 圆 单元知识图谱 用圆规画圆 圆的认识 圆的 圆周率 圆的各部分名称 周长 圆的周长计算公式： 圆的特征 C=πd或C=2Tr 圆 圆的面积计算公式：S=π 圆环的面积计算公式： 圆的 S国环=TR2-T2 孤：圆上任意两，点之间的部分 面积 或S圆环=T（R2-2) 圆心角：顶点在圆心的角 扇形的 外方内圆 认识 扇形：一条孤和经过这条孤两 外圆内方 端的两条半径所围成的图形 必背考点梳理 可重点 000000-0 5年4考】 考点1圆的认识 1.圆的各部分名称 圆心 半径 直径 要点提示 1.一个圆的圆心是固定 图示及字 的，只有一个。 母表示 0 2.直径是所在圆中最长 针尖固定的 连接圆心和 通过圆心并 的线段。 特征 圆上任意一 且两端都在 一点 点的线段 圆上的线段 2.圆的特征 (1)圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 (2)一个圆有无数条半径、无数条直径、无数条对 称轴。 (3)在同圆或等圆中，所有的半径（直径）都相等，000(0〔Q 且d=2r或r=号。 （4)圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 重点 我是圆 5年2考 我才是 考点2扇形的认识 心角。 圆心角。 1.弧、扇形和圆心角的意义 如图，圆上A、B两点之间的部 半径 分叫作弧，读作“弧AB”。 0( 孤 你们都不是圆心角， 条弧和经过这条弧两端的两条半 半径 圆心角的顶点在圆心 径所围成的图形叫作扇形。像 B 上，而且角的两条边 是圆的半径。 ∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。 2.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角 的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。 3.以半圆为弧的圆心角是180°，以4圆为弧的圆心 角是90° 重点 5年5考 考点3 圆的周长 要点提示 1.圆的周长的意义：围成圆的曲线的长是圆的周长。 圆周率的意义：任意 圆的周长=圆周率()≈3.14。 2. 一个圆的周长除以它 直径 的直径所得的结果是 3.圆的周长计算公式：C=πd或C=2πr。 一个国定的数，我们 身难点 把它叫作圆周率，用 5年5考 考点4圆的面积 字母π表示。它是一 个无限不循环小数， 1.圆的面积的意义：圆所占平面的大小就是圆的面积。 π=3.1415926535…， 2.圆的面积计算公式：S=Tr2。 但在实际应用中常常只 3.圆环的意义：以同一点为圆心画出两个半径不相 取它的近似值，例如 等的圆，两圆之间的部分叫作圆环。 T≈3.14。 4.圆环的面积计算公式：S圆环=πR2-Tr2或S圆环 T(R2-r2)。 5.“外方内圆”的图形中，圆的面积是正方形的牙； “外圆内方”的图形中，圆的面积是正方形的受。 解题方法梳理 0000000 5年3考 方法1运用分解法求组合图形的周长 方法提示粉 典型例题) 难易度★★☆☆☆ 解题步骤：先用彩笔捕 将半径分别是4cm和3cm的两个半圆形如图放 出图形的一周，明确它 置，求涂色部分的周长。 由哪儿部分组成，求出 各部分的长度，再相加。 思路分析 4cm 涂色部分的周长由 四部分组成，如右图所示。 涂色部分的周长=圆01 周长的一半+圆O2周长 Ae4cm→0 023cm 的一半+线段AO1的长度+线段BC的长度。 正确解答 3.14×4+3.14×3+4+(3×2-4)=27.98（cm) 答：涂色部分的周长是27.98cm。 5年4考 方法2 运用割补法解决求不规则 图形的面积的问题 方法提示腾 典型例题门) 难易度★★★☆☆ 运用割补法把涂色部分 的面积转化成S:大国 如右图，OA、OB分别是小半圆 S三角形0B是解决此题的关键。 的直径，且OA=OB=6cm,∠AOB= 90°，求涂色部分的面积是多少。 思路分析 图中涂色部分的形状不规则，将涂色部分进行割 补，使其变成规则图形，如下图所示： B 由图可知：涂色部分的面积=子 ×大圆的面积一 三角形AOB的面积。 正确解答 ““------ ×3.14×62-号×6×6=10.26(cm2) 4 答：涂色部分的面积是10.26cm2。 8 拓展课本里的奥数 母题①甲、乙两只蜜蜂分别沿着下图涂色部分的边缘 0000-000 飞1次，哪只蜜蜂飞过的路线长？ 方法总结粉 求与圆有关的特殊图形 的周长的方法：一般利 分 用“转化法”将不视则 图形的周长转化为规则 图形的周长后，再求出 该图形的周长。 母题②图中涂色部分的面积是100cm2,求圆环的面积。 方法提示背 运用正方形和圆的关系巧 解圆环的面积问题：巧用 R 大、小两个圆半径的平方 的差计算圆环的面积是解 决此类题的关键。 =“” -2--4--2■-=--= 19 第五单元 百分数 单元知识图谱 百分数的意义 折扣、利率、税率、成数 求一个数的百分之几是多少 百分数的读法 百分数的写法 百分数 求一个数比另一个数 多（少）百分之几 百分数和分数、 求比一个数多（少） 小数的互化 百分之几的数是多少 已知一个量的两次增减变 百分率 化幅度，求最后变化幅度 必背考点梳理 可重点 0000000 5年4考 考点1认识百分数 1.百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百 分之多少，也叫作百分率或百分比。 2.百分数的读法：先读“%”（读作“百分之”）， 再读分子（百分号前面的数)。 --一------------2- 3.百分数的写法：先写分子，再在分子的后面加上 百分号(%)。 月重点 5年5考 要点提示 考点2百分数和分数、小数的互化 小数化成百分数，小数 百分数 点向右移动两位，位数 不够时，要用0补足， 左移动两位， 最后在末尾加上百分号。 小数点向右移动两位， 再在后面添上% 去掉% 小数 写成分数形式并约分 先改写成分母是10、100， 1000…的分数，再约分 小数 分数 用分子除以分母 男难点 5年5考】 0000000 考点3百分数的简单应用 1.百分率：求百分率就是求一个数是另一个数的百分 之几，用除法计算，结果写成百分数，不带单位。 我们都是表 看我的，我有 2.求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，列式 示部分与整 体关系的百 时能跳过去。 为一个数×百分之几。 分率，最大 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除 是100%。 法解答。 4.求一个数比另一个数多百分之几：（一个数-另 我们都跳 不过去。 一个数)÷另一个数或一个数÷另一个数-100%。 5.求一个数比另一个数少百分之几：（另一个数 一个数)÷另一个数或100%-一个数÷另一个数。 6.求比一个数多（少）百分之几的数是多少：单位 “1”的量±单位“1”的量×百分比或单位“1” 的量×(1±百分比)。 7.已知一个量的两次增减变化幅度，求最后变化幅 度：先假设单位“1”的量是某一个具体的数或“1” 等，再计算。 难点 5年4考 考点4折扣、利率、税率、成数 折扣 转化为百分数问题来解答 要点提示 打儿折出售是按原价的 利率 利息=本金×利率×存期 百分之儿十出售，而不 是售价减少了原价的百 应纳税额=各种收入中应纳税部分× 分之几十。降价百分之 税率 税率；纳税问题的解法：转化为“求 几十几就是现价比原价 一个数的百分之几是多少”的问题 减少了百分之几十几， 来解答 而不是现价是原价的百 分之几十几。 成数 转化为百分数问题来解答 解题方法梳理 0000000 5年2考 方法1运用假设法解决分数变化问题 方法总结时 典型例题) 难易度★★★☆☆ 如果一个分数在分母不 个分数，分子加1后，能化成75%；分子减1后， 变的情况下，分子加上 一个不为0的数与减去 能化成50%。这个分数是多少？ 同一个不为0的数后各 思路分析 变成一个新数，那么这 两个新数的和除以2就 假设这个分数是品(m、n是不为0的自然数， 是这个分数。 且n大于1)，分子加1就是”，分子减1就是 ,可以发现“与”二相加所得的和是原分数 m 的2倍。将题中的两个百分数化成分数后相加，所得 的和除以2得到的就是原分数。 正确解答 75%= 3 50%= (+)÷2- 答： 这个分数是。 5年3考 方法2 运用逆推法求本金问题 方法总结 运用逆推法求本金问题： 典型例题) 难易度★★★☆☆ 根据利息=本金×利率× 李叔叔给刚出生的女儿存了一些钱作为教育基 存期和本息=本金十利 息可知，本息=本金十 金，他选择先存5年，年利率是5.32%的国债，到期 本金×利率×存期= 后本息再一起存一年年利率是2.25%的定期，最后到 本金×（1+利率×存 期后共取出64724.25元。李叔叔最开始存了多少钱？ 期)，从而可以推出本 金=本息÷(1十利率× 思路分析 存期)。 根据本金=本息÷（1+利率×存期)，先求 ---- 出李叔叔存5年国债后的本息，再利用存5年国债后 的本息倒推求得李叔叔最开始存的钱数。 正确解答 0000-000 64724.25÷（1+2.25%×1)=63300(元) 63300÷(1+5.32%×5)=50000(元) 答：李叔叔最开始存了50000元。 5年4考 方法3运用设数法解决有关百分数 的实际问题 方法总结舒 典型例题 难易度★★★☆☆ 解决此类问题时，可以 将没有给出的量设为 十一期间，A、B两家旅行社推出“家庭游”优 个具体的数，先计算出 惠活动，两家旅行社原来每人次的价格相同（成人和 需要的数据，再比较判 儿童的价格相同)，优惠方案如下： 断，得出结论。 A旅行社：成人全价，儿童半价。 B旅行社：成人、儿童一律降价15%。 (1)童童一家三口去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？ (2)乐乐一家三口、贝贝一家四口(5个大人、2个 小孩)一起去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？ 思路分析 要想知道选择哪家旅行社比较便宜，应看在哪家 旅行社花钱比较少。两家旅行社原来每人次的价格相 同，在计算时可以先设两家旅行社原来每人次的价格 都是a元，再分别计算出选择两家旅行社优惠后应花 的钱数，最后进行比较。 正确解答 设两家旅行社原来每人次的价格都是α元。 (1)A旅行社：2a+50%a=2.5a(元) B旅行社：a×(1-15%)×3=2.55a(元) 2.5a<2.55a,选择A旅行社比较便宜。 （2)A旅行社：5a+a×50%×2=6a(元) B旅行社：a×（1-15%)×7=5.95a（元) 6a>5.95a,选择B旅行社比较便宜c 23 拓展课本里的奥数 0000000 母题①快开学了，学校为同学们采购练习本。某种练 习本的单价是0.5元/本，三家店采取了不同的促销方式， 方法总结粉 具体的促销方式如下表所示。学校要买1000本这种练 解决此类问题时，按每 习本，去哪家店购买比较合算？ 家店的促销方式计算出 每种情况要花的钱数， A店 全场一律九折优惠 比较哪种更低，更低的 B店 每买5本赠1本 那种就更合算。计算前， 全场九折，实付满400元再全部打 注意检查是否能满足每 C店 八折 家店促销的条件，知购 买数量或最低消费标准。 方法提示将 母题②陈叔叔的服装店进了一批棉衣，按40%的利润 利润简单地说就是挣的 钱数，即利润=销售价 定价，当售出这批棉衣的90%后，决定进行换季降价 成本价。解题时，先求 销售，把剩下的棉衣按定价的一半销售。全部售完后， 出这批棉衣最初的定价 这批棉衣的利润率是多少？ (也就是最初的销售价)， 再求出这批棉衣的总销 售价，最后根据“利涧 销售价·成本价 成本价 100%”求出利润率。 24