2026-2027学年北师大版数学七年级上册第一次练习试卷

**基本信息** 北师大版七年级上册数学月考卷，以古代正负数应用、抗战胜利收视数据等真实情境为载体，融合有理数运算、几何图形认知等核心知识，注重数学眼光观察现实与思维推理能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数、科学记数法、线动成面|第3题结合流星、钟摆等生活现象考查“线动成面”，体现几何直观| |填空题|5/15|绝对值、立体图形体积、三视图|第15题引用金元数学家负数表示法，渗透文化传承| |解答题（一）|3/21|有理数混合运算、数轴表示、销售数据应用|第18题以肉夹馍销售记录考正负数实际应用，培养数据意识| |解答题（二）|3/27|几何体表面积、展开图体积、新定义运算|第21题“理想有理数对”定义，考查符号意识与推理能力| |解答题（三）|2/27|裂项相消求和、数轴动点问题|第22题裂项相消法体现方法迁移，第23题动点问题发展动态思维|

· 第一次练习数学学科试卷 · 2026-2027学年北师大版数学七年级上册 一、选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．古代商人在货物出入库时会用到正负数．如果将“入库10担谷物”记作“+10担”，那么“出库4担谷物”记作（　　） A．﹣10担 B．﹣4担 C．+4担 D．10担 2．有理数的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 3．下面现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．时钟的钟摆摆动留下的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．一枚硬币在桌面上旋转的轨迹 4．在“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”直播活动期间，实时收视的观众总人数达到了430000000人次，将数据430000000用科学记数法可记为（　　） A．4.3×109 B．4.3×108 C．43×108 D．0.43×109 5．已知，，且，则的值等于（    ） A．8 B． C．2 D． 6．信阳茶文化历史悠久，始于周，名于唐，兴于宋，盛于清，茶文化源远流长，是古代著名的淮南茶区．如图是信阳某品牌一个茶叶包装盒的表面展开图，则这个包装盒是（   ） A．六棱柱 B．六棱锥 C．五棱柱 D．六面体 7．下列说法中，正确的个数是（    ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形； ④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的有（　　） ①没有平方得的数；②是负数；③是正数；④任何一个小于1的数都大于它的平方． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（   ） A． B． C．25 D．175 二、填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝﹣金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明 ． 12．已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，则ba＝　 　 ． 13．如图是一个长为5cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周，会得到两个几何体，它们的体积分别是 （结果保留）． （第13题图） （第14题图） 14．一个由若干小正方体搭建而成的几何体，从前面、右面、上面三个方向看到的形状如图所示，这个物体有 个小正方体 15．我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶创造了在数字上画斜杠表示负数的方法 （如图①）．按照这样的规则，如图②所示的数是______． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16．计算： (1)； (2) 17．画出数轴，在数轴上标出下列各数，，，，，并用“＜”连接起来． 18．肉夹馍是陕西极具特色的传统美食，深受大众喜爱．张师傅在西安的一条美食街上经营着一家肉夹馍店，他原计划每天售卖300个肉夹馍，但受客流量、食材准备等因素影响，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表记录了上周肉夹馍的销售情况（超出计划量的部分记为“+”，不足计划量的部分记为“﹣”，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +20 ﹣12 +28 ﹣8 +25 +35 ﹣15 （1）上周星期三比星期日多卖了多少个肉夹馍？ （2）上周一共卖了多少个肉夹馍？ 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19. 用个棱长分米的正方体拼成一个几何体，按图的方式摆放在桌面上． (1)这个几何体覆盖桌面的面积是（ ）平方分米． (2)在这个几何体上又添加了两个棱长分米的正方体，得到一个新的几何体．从新几何体的前面看到的图形如图，从上面看到的图形和原来一样．在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形． 20. （1）如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为 ． （2）如图2是某几何体的展开图． ①这个几何体的名称是 ； ②求这个几何体的体积（取3.14）． 21．定义如下：使等式成立的一对有理数m，n叫“理想有理数对”，记为，如：，所以数对是“理想有理数对”． (1)判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由； (2)若数对是“理想有理数对”，求代数式的值． 五、解答题（三）（第 22 题 13 分，第 22 题 14 分） 22. 【情景创设】，，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】我们思考并发现：，，…， 那么：（1）根据规律可知：第6个数是 　 　 ，是第 　 　 个数； （2）根据规律填空：＝ 　 　 ； 【方法展示】． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算：． 23. 如图，在一条不完整的数轴上有，两点，它们表示的数分别为和．    (1)求、两点之间的距离． (2)点沿数轴正方向运动，速度为每秒个单位长度，运动时间为秒． ①求秒后点表示的数． ②为何值时，、两点之间的距离为，请直接写出的值． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页（共4页） ◎ 第4页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B B A B D A A 11. 线动成面 12．-8 13. 或 14. 6 15．307 16．解：（1）原式＝×（﹣）×× ＝﹣； （2）原式＝﹣4﹣×（2﹣9） ＝﹣4﹣×（﹣7） ＝﹣4+ ＝﹣． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算律和相关运算的法则． 17．【详解】解：画数轴如下 ， 由图知： 【分析】本题主要考查在数轴上表示出点的位置，数轴越往数，数越大，即可得到答案． 18．【分析】（1）根据上周三和周日与计划值的差值相减即可求解； （2）先计算上周原计划一周的销售量，再计算实际与计划量的差值和，然后再相加即可求解． 【解答】解：（1）根据上周三和周日与计划值的差值相减可得： 28﹣（﹣15）＝28+15＝43， 答：上周星期三比星期日多卖了43个肉夹馍； （2）先计算上周原计划一周的销售量，再计算实际与计划量的差值和，然后再相加可得： （+20﹣12+28﹣8+25+35﹣15）+300×7＝2173（个）， 答：上周一共卖了2173个肉夹馍． 【点评】本题考查了正负数的意义，有理数加减混合运算和乘法运算的应用，正确理解题意是解题的关键． 19. (1) (2)画图见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确识图是解题的关键． （）画出从上面看到的图形，再求出面积即可； （）由题意可知，添加的两个正方体一个放在左边第一列第一排，另外一个放在右边第一列正方体上，据此画出图形即可； 【详解】（1） 解：从上面看立体图形是， ∵正方体每个面的面积是（平方分米， ∴几何体覆盖桌面的面积是平方分米， 故答案为：； （2）解：画图如下： 20. （1）6；（2）①圆柱；② 【分析】本题考查由长方体、圆柱体展开图求其体积．解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出其长、宽、高的长度，根据圆柱体的底面半径，高；进而根据长方体和圆柱体的体积计算公式进行解答． 【详解】解：（1）根据图形知：长为：3；宽为：2；高为：1 故长方体体积为：， 故答案为：6； （2）①圆柱 ②根据图形知：半径为：5，高为：20 故圆柱体的体积为： 故答案为：. 21．(1) 解：数对是“理想有理数对”，理由如下： ，， ∴， ∴数对是“理想有理数对”； (2)3 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）分别计算出和的结果，看是否相等即可得到结论； （2）根据“理想有理数对”得到，解方程求出p的值，再代值计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵是“理想有理数对”， ∴， 解得， ∴． 22. 【分析】（1）观察式子左右两边的数字，即可求解； （2）观察式子左右两边的数字，即可求解； （3）观察数字的变化寻找规律即可求得结果． 【解答】解：（1）第6等式：＝＝； ＝＝﹣， 故答案为：，11； （2）＝﹣； （3）原式＝（1﹣﹣﹣+...+﹣ ＝×（1﹣） ＝× ＝． 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 23. (1) (2)①5秒后A点表示的数为；②或时，、两点之间的距离为 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边大于左边． （1）用点表示的数减去点表示的数即可求解； （2）①用点表示的数加上点所走的路程即可求解；②根据题意进行分类讨论：当点运动到点左边时，当点运动到点右边时． 【详解】（1） （2）①， 秒后点表示的数为；   ②秒后点表示的数是， 当点运动到点左边时，， 解得：；   当点运动到点右边时，， 解得：；   综上：或时，、两点之间的距离为． 答案第4页（共4页） 答案第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $