2026-2027学年北师大版七年级数学上册第一次月考测试卷

**基本信息** 2026-2027学年北师大版七年级数学上册第一次月考卷，以“丰富的图形世界”和“有理数及其运算”为核心，通过航天育种展示箱、试管抽检等真实情境，融合几何直观与运算能力，体现数学眼光观察现实世界的素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|图形旋转、截面判断、数轴应用|第5题结合CT扫描考几何体截面，体现空间观念| |填空题|6/18|点线面关系、新定义运算|第11题用数学原理解释飞机拉线等现象，培养抽象能力| |解答题|8/72|立体图形计算、综合实践|23题长方体纸盒制作实践，24题数轴动点问题，分层考查模型意识与推理能力|

2026-2027学年北师大版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第1章丰富的图形世界~第2章有理数及其运算 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分) 1.如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是（) D 2.下面图中实物的近似形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是() A.圆柱、圆锥、正方体、长方体 B.圆柱、球、正方体、长方体 C.棱柱、球、正方体、圆柱 D.棱柱、圆锥、圆柱、长方体 3.聪聪、明明、优优和元元的身高分别是152cml46cml50cml44cm,如果把他们的平 均身高记为O©m,高于平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么聪聪的 身高记为() A.-2cm B.-4cm C.+4cm D.2cm 4.如图，标有“0”的面与()是相对的 1 2 3 4 50 A.1 B.2 C.3 D.4 试卷第1页（共3页） 5.CT平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层 图像（人体截面的扫描成像），如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几 何体沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都全等的是( (2 3 ④ A.① B.② C.③ D.④ 6.数轴上一点A沿数轴向左移动12个单位长度后到达点B,若点B到原点的距离为8，点 C到点A和点B的距离相等，则点C表示的数是() A.-2或-14 B.-2或14 C.2或14 D.2或 -14 7.如果a<b<0,那么下列式子成立的是() 11 A.ab B.ab<0 c.81 D.81 8.一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状 图如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要个这样的小立方块，最多需要b个这样的 小立方块，则a-b=() 从正面看从上面看 A.-2 B.-3 C.1 D.4 9.按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输 出的结果是() x为奇数 x+3 输入x 输出 x为偶数 2t+1 试卷第2页（共3页） A.3 B.4 c.6 D.10 10.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点位置如图所示.在下列选项中，正确的是() a b c d A.如果ad<0,则一定会有bc<0 B.如果ab>0,则一定会有cd>0 C.如果bc<0,则一定会有ad<0 D.如果ac<0,则一定会有bd<0 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分) 11,用数学知识解释下列现象： (I)飞机进行飞行表演时的“飞机拉线”，解释为。 (2)一个半圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球，解释为. (3)汽车雨刷刷过的路径，解释为 12.规定两数a,b之间的一种运算，记 a,b),如果“=b,那么a6)=c.例如： 23=8(2,8)=3 根据上述规定，填空： （-2,-32)= 13.如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方 体，这个正方体的表面积是 平方厘米. 14.在课题学习中，老师要求用长为l2cm,宽为8cm的长方形纸片制作一个无盖的长方体 纸盒.三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线 折成一个无盖的长方体纸盒 甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形， 乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形. 丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD 将三位同学折成的无盖的长方体的容积按从小到大的顺序排列为 试卷第3页（共3页） 12 12 12 D 8 8 8 C A B B B D C D 图1 图2 图3 15.观察下列等式： 片效3行4行务以上=个等式拥如得： 1 1+1+1-1-1+1+1-1-13 1×22×3'3×4 2'2334 44· (1)猜想并写出：9x10 111 1 ②尝试解决：1×22x33×4++20m6×2027 一十 111 1 3)试一试：1×33x55×7 49×51 16.有4个不同的正整数a、b、c、d满足 (2025-a)(2025-b)(2025-c)(2025-d)=4 那么a+b+c+d的值为. 三、解答题（本大题共计8题.共计72分) 17.(6分)计算 @①40-(427)+19-（←1） e8引 a3号》-图 18.(6分)计算： 0刘r-6o+6) 试卷第4页（共3页） 2-2°-（-52)）×(-°+87÷(-3)×1-2 (+5日 19.(8分)某科技馆计划举办科技活动月和中小学生科技节活动，主办方想在展厅中央 矗立一个巨型“航天育种成果”主题展示箱.它是一个长6米、宽4米、高3米的长方 体，框架用金属条搭建而成，表面贴上航天育种作物的透明幕布，箱内搭建了体积为30立 方米的模型景观.请解决以下问题： ()搭建这个展示箱的框架，至少需要金属条多少米？（焊接处忽略不计） (②)给展示箱的表面贴上透明幕布（底面不贴），至少需要幕布多少平方米？（接头处忽略 不计) (③)展示箱内剩余空间的体积是多少立方米？（展示箱的厚度忽略不计） 20.(8分)试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试 管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“-”，在一次抽检中，小悦从该规 格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度mm +0.3 +0.2 -0.2 +0.4 +0.5 0.3 +0.1 0.5 (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由. 21.(8分)如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于 捉住苍蝇，沿着A→D→B爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在CE上的位置. 22.(9分)如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体。 试卷第5页（共3页） 从正面看 从左面看 从上面看 ()请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图 (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从左面 看到的形状图不变，①添加小正方体的方法共有 种； ②请画出各种添加小正方体后，从上面看到的几何体的形状图， 23.(13分)【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动. 【知识准备】 (1)下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是 (填序号) ① ② ③ ④ 【实践探索】 a(cm) (2)综合实践小组利用边长为 的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图 1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒) 图1 图2 ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 b(cm) 的小正方形，再沿虚线折合起来.则长方体纸盒的底面周长为 cm(用含a, 试卷第6页（共3页） b的式子表示)； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 b(cm) 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来.如果a=30cm b=5cm cm .则该长方体纸盒的体积为 【实践分析】 (3)一个无盖长方体的长、宽、高分别为6cm,4cm3cm,(它缺一个长为6cm,宽为4cm 的长方形盖子)，如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为 3×8+4×2+6×2=44cm.事实上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方 体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值. 剪开 24.(14分)如图，数轴上从左至右有A,B,C,D四个点.分别表示有理数a,b, c,d,点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a,c互为相反数， b+2+(28-d)2=0 AB C a b d 1)c=-,d=_,b2-a=_; (2)数轴上的动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点D运动，设运动 时间为 >0)秒.当点P运动到点C时，点2从点D出发，以每秒8个单位长度的速度沿 数轴在点D和点B之间往返运动，当点P运动到点D时，点Q的运动停止. ①求t为何值时，点P与点Q第一次相遇： ②求点Q一共运动了多少个单位长度，并求点Q停止运动时在数轴上所表示的有理数： 试卷第7页（共3页） ③直接写出点P,Q前两次相遇间隔的时长. 试卷第8页（共3页） 2026-2027学年北师大版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第1章丰富的图形世界有理数及其运算 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．图形绕着虚线旋转一周得到圆台，故A不符合题意； B．图形绕着虚线旋转一周得到球，故B不符合题意； C．图形绕着虚线旋转一周得到圆柱，故C不符合题意； D．图形绕着虚线旋转一周得到圆锥，故D符合题意． 2．下面图中实物的近似形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（   ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、圆柱 D．棱柱、圆锥、圆柱、长方体 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识． 根据常见实物与几何体的关系解答即可． 【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体． 故选：B 3．聪聪、明明、优优和元元的身高分别是，如果把他们的平均身高记为，高于平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么聪聪的身高记为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出平均身高，再用正负数表示即可． 【详解】解：平均身高为， ； ∵高于平均身高的部分记为正， ∴聪聪的身高记为． 4．如图，标有“0”的面与（     ）是相对的． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据同行时，隔一相对，隔行，隔列时，异侧相对原则，分析求解即可． 【详解】解：2和4同行，隔3相对；1和5隔2,3,4所在行异侧相对，3和0隔4,5在列异侧相对． 5．平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层图像（人体截面的扫描成像）．如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几何体沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都全等的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】分别根据柱体和球的截面特征解答即可． 【详解】解：由题意②长方体、③三棱柱、④圆柱这三个都是柱体，沿水平方向在不同高度截取3个截面得到的分别是全等的正方形、三角形和圆，而①球沿水平方向在不同高度截取3个截面得到的是三个半径不同的圆，故①符合要求． 6．数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】由点到原点距离的两种情况切入，结合平移、中点条件求解． 【详解】解：点到原点的距离为， 点表示的数为或． 点向左移动个单位到达点， 点表示的数为或． 点到点和点的距离相等， 点是线段的中点， 点表示的数为或． 7．如果，那么下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：， ，均为负数，且， 分子相同的两个负分数，分母的绝对值越大，分数值越大， ∴， 故A选项错误； ， ，均为负数， ∵两个负数相乘结果为正，可得，故B错误； ， ，均为负数，且， ∴，故C错误，D正确． 8．一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要a个这样的小立方块，最多需要b个这样的小立方块，则（） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．由图可得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可，最后将的值代入即可求解． 【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体， 第二层最少有2个，最多有4个， 因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为∶(个)， 至多需要小正方体木块的个数为∶(个)， 故选∶A． 9．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图正确的列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 10．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示．在下列选项中，正确的是（   ） A．如果，则一定会有 B．如果，则一定会有 C．如果，则一定会有 D．如果，则一定会有 【答案】C 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法．先根据数轴的性质可得，再根据有理数的乘法法则逐个判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，． 如果，则，但的符号不能确定，所以不一定会有，故选项A不符合题意； 如果，则同号，但的符号不能确定，所以不一定会有，故选项B不符合题意； 如果，则，所以，所以一定会有，故选项C符合题意； 如果，则，但的符号不能确定，所以不一定会有，故选项D不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．用数学知识解释下列现象： (1)飞机进行飞行表演时的“飞机拉线”，解释为________； (2)一个半圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球，解释为________； (3)汽车雨刷刷过的路径，解释为________． 【答案】(1) 点动成线 (2) 面动成体 (3) 线动成面 【分析】根据点、线、面、体之间的动态关系，对应每个实际现象判断即可，核心是抓住运动的图形是什么，运动后得到的图形是什么． 【详解】（1） 飞机可看作一个点，飞行过程中拉出的线是点运动形成的，因此“飞机拉线”解释为点动成线． （2）半圆是一个平面图形，绕它的直径所在直线旋转一周形成立体的球，因此这个现象解释为面动成体． （3）汽车雨刷可看作一条线，雨刷运动刷过的路径是线运动形成的面，因此这个现象解释为线动成面． 12．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：，．根据上述规定，填空：___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 13．如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是 __________ 平方厘米． 【答案】108 【分析】本题主要考查了三角形面积及正方体表面积的计算，读懂图形是解答关键． 根据题意可知，把圆柱削成一个最大的正方体，圆柱的底面直径等于削成的正方体的底面对角线的长度，把这个正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆柱的底面直径，高等于圆柱底面的半径，根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出削成正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式求出这个正方体的表面积． 【详解】解： （平方厘米） 答：这个正方体的表面积是108平方厘米． 故答案为：108． 14．在课题学习中，老师要求用长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形． 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形． 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形，． 将三位同学折成的无盖的长方体的容积按从小到大的顺序排列为_______． 【答案】乙甲丙 【分析】本题考查了几何题的展开图，根据展开图分别求出每个同学的无盖长方体的容积，再比较大小即可． 【详解】解：由图形并结合题意可得： 甲所折成的无盖长方体的容积为， 乙所折成的无盖长方体的容积为， 丙所折成的无盖长方体的容积为， 所以从小到大排列顺序为乙甲丙， 故答案为：乙甲丙． 15．观察下列等式： ，，，将以上三个等式相加得：． (1)猜想并写出：． (2)尝试解决：． (3)试一试：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用所给的变化规律解答即可； （2）利用所给的变化规律，再结合有理数的加减法即可得出答案； （3）利用所给的变化规律，再结合有理数的加减法及提公因式法即可得出答案； 【详解】（1）略 （2）解： （3）解：， 由此可得出规律：，n为正整数， ∴ 16．有4个不同的正整数、、、满足，那么的值为__． 【答案】8100 【分析】本题考查了有理数的乘法运算的应用，根据，可得的和，即可求得． 【详解】解：设，，，， 则、、、是四个不同的整数，且， 要将4分解成四个不同整数的乘积， 只能是， 则、、、的组合是， ． 故答案为：8100． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（6分）计算 (1) (2) (3) 【答案】(1)-37 (2) (3)-12 【分析】（1）化简符号，根据加法结合律简便计算即可； （2）除法换作乘法，化简符号，根据乘法交换律和结合律，有理数乘法运算法则计算即可； （3）根据乘法分配律简便计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．（6分）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先计算原式的倒数，除法化为乘法后，利用乘法分配律展开计算，最后即得； （2）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后计算加减法； （3）先算乘方，再算括号内的乘法，再用乘法分配律展开，最后计算减法． 【详解】（1）解：∵ ， ∴． （2）解： ． （3）解： ． 19．（8分）某科技馆计划举办科技活动月和中小学生科技节活动，主办方想在展厅中央矗立一个巨型“航天育种成果”主题展示箱．它是一个长6米、宽4米、高3米的长方体，框架用金属条搭建而成，表面贴上航天育种作物的透明幕布，箱内搭建了体积为30立方米的模型景观．请解决以下问题： (1)搭建这个展示箱的框架，至少需要金属条多少米？（焊接处忽略不计） (2)给展示箱的表面贴上透明幕布（底面不贴），至少需要幕布多少平方米？（接头处忽略不计） (3)展示箱内剩余空间的体积是多少立方米？（展示箱的厚度忽略不计） 【答案】(1)52米 (2)84平方米 (3)42立方米 【分析】（1）计算长方体棱长的和即可； （2）利用长方体表面积计算公式计算即可； （3）利用长方体体积公式计算其体积，再减去30即可． 【详解】（1）解： ， （米）， 答：至少需要金属条52米； （2）解：， ， ， ， （平方米）， 答：至少需要幕布84平方米； （3）解：， ， ， （立方米）， 答：展示箱内剩余空间的体积是42立方米． 20．（8分）试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 【答案】(1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ (2) 解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 【分析】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键． （1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）根据绝对值的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2）略 21．（8分）如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在上的位置．    【答案】 如答图，点D为所求．    【分析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，即可． 【详解】解：如答图，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，点D即为所求． 22．（9分）如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，①添加小正方体的方法共有________种； ②请画出各种添加小正方体后，从上面看到的几何体的形状图． 【答案】(1)解：如图所示即为所求， (2)①2；② 【分析】（1）根据从三个方向看到的图形形状进行画图即可； （2）①根据图形形状进行解答即可； ②根据添加情况画图即可． 【详解】（1）略 （2）解：①可以从前排左一或左三处再摆放一个相同的小正方体，能保持这个几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，故添加小正方体的方法共有2种； ②略 23．（13分）【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号） 【实践探索】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______（用含a，b的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为_____． 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为，（它缺一个长为，宽为的长方形盖子），如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 【答案】（1）② （2）①②1000 （3）如图： 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边画图，再据此求解即可． 【详解】（1）解：②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：②； （2）①解：由题意可知，长方体纸盒的底面为正方形，其边长为， ∴长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②由题意可知，该长方体纸盒的长为，高为，宽为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：1000； （3）解：由题意知：边长最长的都剪，边长最短的剪得最少， 所以该长方体表面展开图的最大外围周长为． 24．（14分）如图，数轴上从左至右有，，，四个点．分别表示有理数，，，，点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，． (1) ， ， ； (2)数轴上的动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点和点之间往返运动，当点运动到点时，点的运动停止． ①求为何值时，点与点第一次相遇； ②求点一共运动了多少个单位长度，并求点停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③直接写出点，前两次相遇间隔的时长． 【答案】(1) (2)①②144，4③4秒 【分析】本题考查了有理数与数轴，非负性，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离，正确地列出算式是解题的关键； （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出a，c，非负性求出b，d，进而求出即可； （2）①用点P到达点C的时间加上P，Q相遇时所用的时间，即可得出结果； ②求出点P从点C运动到点D所用的时间，再根据路程等于速度乘以时间，求出点Q运动的路程，进而求出点Q停止时所表示的数； ③先求出第一相遇的位置，再求出Q运动到B的时间，进而求出P运动的路程，再根据追及问题求时间即可得解． 【详解】（1）解：， ， ， ， 点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，， ， ， 故答案为：； （2）解：①点P到达点C所用时间为（秒）， ； 故当时，点P与点Q第一次相遇； ②P点从点C到达点D所用时间为（秒）， ∴点Q一共运动了个单位长度， ， ∴当点Q停止运动时，离点D有24个单位长度， ∴点Q表示的数为； ③P从C到第一次相遇运动的路程为：， P，Q在处相遇， Q运动到B所用时间为（秒），此时P运动的路程为个单位长度， ，前两次相遇间隔的时长为（秒）． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $