3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式课件-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学课件聚焦二次函数、一元二次方程与不等式的内在联系，从一次函数与方程关系导入，通过对比与思维导图构建三者知识网络，为学生提供递进式学习支架。 其亮点是分层训练（基础、中档、拔高）与高考对接，借助图像分析解集培养几何直观（数学眼光），含参数问题分类讨论发展逻辑推理（数学思维），实际应用建模提升表达能力（数学语言）。学生提升解题与素养，教师获一体化资源，优化教学。

高一数学●2024苏教版必修一 第三章 不等式 本节学习理解二次函数、一元二次方程与不等式的内在联系，会借助二次函数图像求解一元二次不等式，提升数形结合能力，能解决简单实际问题，发展数学直观与逻辑推理素养。 3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 致读者 1.使用：本课件为高质量课件，内容较为全面丰富，资源比较大，包括91张PPT。 2.应用：本课件包含梳理知识的基础部分，例题讲解，对点练习，对接高考的难度模式，依次按照：基础，中档，拔高难度训练（著名的数学思维方法） 3.本课件包含思维导图，例题，最后的培优练习等方便老师一体化教学。 图解课标要点 3 理知识 新知课丨必备知识解读 知识点1 从函数观点看一元二次方程 1 二次函数零点的概念 一般地，一元二次方程 的根就是二次函数 当函数值取零时自变量 的值，即二次函数 的图象与 轴交点的横坐标，也称为二次函数 的零点.（【关键点】函数的零点是实数，而不是点） . . 4 2 一元二次方程的根、二次函数图象、二次函数零点之间的关系 判别式 方程 的根 有两个相异的实数根 有两个相等的实数 根 没有实数根 二次函数 的图象 二次函数 的零点 有两个零点 有一个零点 无零点 当 时，以此类推. 5 学思用·典例详解 例1-1 [教材改编P64 T3]函数 的零点是____. 1,2 【解析】令，解得或 ， 故函数 的零点是1,2. 例1-2 函数没有零点，则 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 【解析】 函数没有零点， 一元二次方程 没有实 数根，则，即 . 6 【想一想丨问题质疑】 二次函数 有零点可等价于哪些说法？ 提示 二次函数的图象与 轴有交点;一元二次方程 有实数根． 7 知识点2 从函数观点看一元二次不等式 1 一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的整式不等式叫作一元二次不等式. 2 一元二次不等式与二次函数之间的联系 判别式 方程 的根 有两个相异 的实数根 , 有两个相等的实数根 没有实数 根 8 判别式 二次函数 的图 象 的解 集 的解 集 当 时，以此类推.#1.1 续表 9 知识剖析 三个“二次”之间的关系如下：#2.1 10 3 解一元二次不等式的一般步骤 当时，解形如或 的一元二次 不等式的一般步骤如下： 11 特别提醒 （1）在通过图象获取解集时，注意不等式中的不等号方向、是否为严格不等关 系及 时的特殊情况. （2）当 时，解一元二次不等式可以从两个方面入手：①画出对应图象进 行直接判定（此时图象开口向下）；②两边同乘以，把转变为 再解. . . . . . . . . 12 4 利用符号法则研究一元二次不等式的解法 考虑到解一元二次不等式的速度，结合之前所学的有关因式积的符号法则 （【用法】若,则同号；若,则 异号），我们可以将二次三项式进 行分解，然后利用上述符号法则来研究一元二次不等式的解法.即对于一个二次三项 式，若 ,则 或;若，则 . 知识剖析 利用符号法则的前提是能熟练地对多项式进行因式分解.符号法则能够进行推广，可 以进一步研究分式不等式和高次不等式.这也告诉我们，如果能对一个多项式进行因 式分解，那么解不等式时运用符号法则可快速得到答案. . . 13 学思用·典例详解 例2-3 [教材改编P67 T3（1）]解不等式： ． 【解析】 ，方程的实根为, . （求出对应方程的根） 14 图3.3-1 函数的图象是开口向下的抛物线，与 轴交于 点和 ,如图3.3-1所示．（作出对应函数的图象） 由图象得不等式的解集是或 .（结合函数图象 写出解集） 在不等式两边同乘以 ， 可得 ．（将问题转化为二次项系数为正的情形） 方程的实根为， ,（求出对应方程的根） 所以不等式的解集为或 .（利用方程与不等式的关系写出解集） 15 例2-4 若不等式的解集为，则函数 的图象为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】因为不等式的解集为，所以 ，且函数 的图象与轴的交点坐标分别为, ,结合选项可知B正确. 16 例2-5 不等式 的解集为__________________. 或 【解析】原不等式变形为,解方程,得, . 原不等式的解集为或 . 警示 对于或 型的不等式,除了用上述方法求解之外， 还可用开方法，但开方时，要加绝对值，即 , ,千万不能写成或 的错误形式. 17 方法帮 解题课丨关键能力构建 题型1 解一元二次不等式 1 解不含参数的一元二次不等式 例6 解下列不等式： （1） ； 【解析】因为，所以方程 有两个不等 实根，.又二次函数 的图象开口向上，所以原不等 式的解集为或 . 18 （2） ； 【解析】原不等式可化为，所以原不等式的解集为 . （3） . 【解析】原不等式可化为，因为 ，所以 方程无实根,又二次函数 的图象开口向上，所以原 不等式的解集为 . 思路点拨 利用一元二次不等式的解法求解. 名师点评 判别式是判断一元二次方程是否有实根的理论依据，故应先计算．一般地，若不等 式对应的方程的根的判别式，则相应不等式的解集为R或者为 ． 19 解一元二次不等式的步骤 20 【学会了吗丨变式题】 1.[教材改编P67 T5（1）]设集合 ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 ， ，则 ． 21 2 解含参数的一元二次不等式 例7（1）解关于的不等式： . 【解析】将不等式变形为 . 当（【会分类】根据与的关系分类讨论），即或 时，原不等式 的解集为或 ； 当，即或时，原不等式的解集为 ； 当，即时，原不等式的解集为或 . . . 22 （2）(2026·广东省惠州市月考)解关于的不等式: . 【解析】①若，（【明易错】题干并未强调是关于 的一元二次不等式，故需 讨论的情况）则原不等式为，故解集为 . ②若 ， 当,即时，方程的两根为, , 原不等式的解集为 ｝. 当，即时，原不等式的解集为 . 当，即时，原不等式的解集为 . . . 23 ③若 ， 当,即时，原不等式的解集为或 ｝. 当,即时，原不等式可化为 , 原不等式的解集为 . 当，即时，原不等式的解集为 . 综上所述，当时，原不等式的解集为 ; 当时，原不等式的解集为 ｝; 当时，原不等式的解集为 ; 当时，原不等式的解集为或 ｝; 当时，原不等式的解集为 ; 当时，原不等式的解集为 . 24 名师点评 若与不等式对应的方程的根的大小不确定，则必须讨论根的大小；若一元二次方程 根的判别式符号不确定，则应分,, 三种情况讨论. 25 解含参一元二次不等式分类讨论的着手点 在解答含有参数的一元二次不等式时，能分解因式的尽量分解因式，不能分解因式 的，要对参数进行分类讨论.在对参数进行分类讨论时，为了做到“不重不漏”，一般 从以下三步进行考虑： 26 【学会了吗丨变式题】 2.[多选题]关于的不等式 的解集可能是( ) ACD A.或 B.或 C. D. 【解析】当时，原不等式解集为 . 当时，原不等式等价于 ， 若，则不等式的解集为 ； 若，则不等式的解集为 ； 若，则不等式化为，其解集为 . 27 当时，原不等式等价于，解得或 . 综上，当时，不等式的解集为 ； 当时，不等式的解集为 ； 当时，不等式的解集为 ； 当时，不等式的解集为 ； 当时，不等式的解集为或．故选 ． 28 题型2 三个“二次”之间的关系 例8 [教材改编P74 T6]若不等式的解集为 ，则不等 式 的解集为( ) A A. B.或 C. D.或 29 【解析】因为不等式的解集为 ， 所以且和2是方程 的解，（三个“二次”之间的关系） 由根与系数的关系知， 解得 所以不等式可化为 ，即 ，（之所以变号是因为 ，此处易错） 即，解得，所以不等式 的 解集为 ． 30 一般地，若已知一元二次不等式的解集，则由一元二次不等式解集可逆向推知它的 系数所满足的条件（即相应的一元二次方程的根或根的判别式的情况及二次项系数 的正负性等），再利用根与系数的关系即可解决问题. 31 【学会了吗丨变式题】 3.[多选题](2026·江苏省南通市调研)已知关于的不等式 的解集为 或 ，则下列说法正确的是( ) AC A. B.不等式的解集为 C.不等式的解集为或 } D. 32 【解析】 关于的不等式的解集为或， 二次函 数 的图象开口向上， 即 ，选项A正确； 由题可知方程的两个实数根为 ，4， 解得 则等价于 ， 又，， 不等式的解集为, 选项B错误； 不等式等价于 ， 33 即，解得或 ， 不等式的解集为或， 选项C正确； ， 选项D错误．故选 ． 题型3 一元二次不等式恒（能）成立问题 1 在 上恒成立问题 例9 若对任意实数,关于的不等式恒成立，则实数 的取值范围为_ _______________. 35 【解析】（1）若，（【明易错】此处易被忽略，当 时，所给 不等式对应的方程并不是一元二次方程）则 . 当时，原不等式为，解集为R,满足题意；当 时，原不等式为 ，解集为 },与题意不符. （2）若，即 ， 则当时，不等式的解集为，解得 . 综上，实数的取值范围是 . . . 36 2 在给定范围内恒成立问题 例10 当时，恒成立，求 的取值范围. 【解析】 当时， 恒成立， 即当时， 恒成立， 所以有或 或 解得或 . 综上可得，的取值范围为 ． 37 当时， 恒成立， 即恒成立，即 恒成立， 因为，当且仅当，即 时等号成立， 所以,即的取值范围为 ． 38 3 在 上能成立问题 例11 若存在实数，使得成立，则实数 的取值范围为 ( ) C A. B.或 } C.} D. 思路点拨 分别在，和 的情况下，结合二次函数的性质讨论得到 结果. 39 【解析】①当时，不等式化为 ， 解得 ，符合题意. ②当时， 的图象为开口向上的抛物线，只需 ，即 . ③当时， 的图象为开口向下的抛物线，则必存在实 数，使得 成立. 综上所述，实数的取值范围为 }. 40 4 在给定范围内能成立（有解）问题 例12 (2026·天津市第四十七中学月考)若关于的不等式 在 时有解，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 41 【解析】不等式在时有解，等价于当 时， . 图3.3-2 由二次函数 的图象（如图3.3-2所示）知，当 时，，所以 . 42 1.在 上的恒成立问题 不等式 , , , , 2.在 上能成立问题 （1）不等式不同时为0能成立（有解）的条件是 或 43 （2）不等式不同时为0能成立（有解）的条件是 或 3.在给定区间内恒成立（有解）问题 转化为相应二次函数在该范围内的最值问题（令 ），对任意 , （1）恒成立 ； 有解 ； （2）恒成立 ； 有解 ； 4.当不等式中的参数容易分离时，也可采用分离参数法求参数的取值范围.一般情况 下,知道谁的范围,就选谁当主元,求谁的范围,谁就是参数. . . 45 【学会了吗丨变式题】 4.(2026·陕西省西安市月考)“”是“， 是假 命题”的( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 46 【解析】由“，是假命题”可得“ ， 是真命题”.（巧妙转化） 当，即时，不等式 恒成立； 当，即 时， 则满足解得 . 综上可得， . 又“”是“”的必要不充分条件，所以“”是“ ， 是假命题”的必要不充分条件. 47 5.若对于任意的，恒成立，则实数 的取值范围为 ( ) D A. B. } C.或} D. } 48 【解析】令, , 若, 恒成立； 当时，函数图象的对称轴方程为 , 若,当时最大，且 , 解得， ； 若,当时最大，且 , 解得， . 综上所述，实数的取值范围为 }. 6.设，若关于的不等式在上有解，则 的取值范围为 ( ) B A. B. C.} D. } 【解析】 在上有解，即当 时,函数 的最小值小于或等于0. 二次函数图象的对称轴方程为 , 当，即时，，则 ，无解； 当，即时,,则 ， 所以 ； 50 当，即时，，解得或 ， 所以 . 综上所述，的取值范围为 ，故选B. （分离参数法）转化可得在 上有解，只需 ，又，当且仅当时等号成立，所以 的取 值范围为 ，故选B． 题型4 可转化为一元二次不等式(组)的不等式的解法 1 利用转化法转化为一元二次不等式求解 例13 解下列不等式： （1） ； 【解析】原不等式可化为，解得，又 , , ． 故原不等式的解集为 }． 52 （2） ； 【解析】原不等式可化为 ， 解得,又， ． 故原不等式的解集为 ． （3） ． 【解析】原不等式可化为 ， 解得或（舍去）,或 ． 故原不等式的解集为或 . 53 2 分式不等式的解法 例14 不等式 的解集为________________． 思路点拨 先把不等式转化为 的形式，再把不等式转化为不等式组或整 式不等式求解． 【解析】 原不等式可化为，即 ． 原不等式等价于或 （【明易错】分类讨论，避免分母为0的错 误） 解得 ． 故原不等式的解集为 ． . . 54 原不等式可化为，即 ． 原不等式等价于即 （【明易错】由分式不等式转化为整 式不等式时，若不等式中含等号，在转化为整式不等式时，需保证分母不为0） 解得 . 故原不等式的解集为 ． . . 55 解分式不等式的基本思路 解分式不等式的思路——转化为整式不等式求解. 化分式不等式为标准形式的方法：移项，通分，不等式右边化为0，左边化为 的形 式.#2.3 56 将分式不等式转化为整式同解不等式的变形如下表：#2.4 分式不等式 整式同解不等式 与或 同解； 与 同解 与或 同解； 与 同解 与 同解 57 分式不等式 整式同解不等式 与 同解 续表 特别地，形如的分式不等式，可同解变形为 ，故可转化为解 .#2.5 3 一元高次不等式的解法 例15 解不等式 ． 【解析】 （不等式组法） 原不等式可化为 或 （【关键点】利用不等式的性质将一元高次不等式转化为不等式组） 即或 解得或 . 故原不等式的解集为或 . 59 （列表法） 原不等式可化为 . - - - - - - - - 由上表可知，原不等式的解集为或 ． 60 （穿根引线法） 方程 的根为， ． 图3.3-3 将， ，4标在数轴上，然后用一条光滑的曲线从数 轴右端的上方起，依次穿过这些点，则不等式的解集即 为曲线在数轴上方的部分对应的 的取值范围（如图3.3-3 所示）． 故原不等式的解集为或 . 61 用穿根引线法解一元高次不等式的解题步骤#1.1 分解 因式 将不等式转化为一端为0，另一端为若干个因式（一次或二次不可约因式） 的乘积的形式，并将各因式中最高次数的项的系数的符号化为“ ”. 求根 求各因式对应方程的根，并在数轴上表示出来. 穿线 由数轴右上方穿线，经过数轴上表示各根的点. 穿线时要遵循“奇穿偶回”的原则（即某个因式是奇数次时，就从数轴的一 侧穿到数轴的另一侧；某个因式是偶数次时，则不穿过数轴）.简称“奇过偶 不过”. 62 得解 若不等式最高次数的项的系数符号化为“”后的右边是“ ”，则找“线” 在数轴上方部分对应的的取值范围；若不等式的右边是“ ”，则找“线” 在数轴下方部分对应的 的取值范围. 续表 注意:不等式若带“ ”，点画为实心，解集边界处应有等号.#1.2.1 题型5 一元二次不等式的应用问题 图3.3-4 例16 (2026·四川省华蓥中学月考)某物流公司购买了一块长 ，宽的矩形地块 ，计划在图3.3-4中 矩形 处建一个仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点 在地块对角线上，,分别在边,上，假设 的长度 为 ． （1）求仓库占地面积关于 的函数解析式； 【解析】依题意，得，所以,即 ，解得 ，（【破题点】利用三角形相似将用 表示出来） 所以仓库占地面积关于的函数解析式为， . 64 （2）要使仓库占地面积（矩形的面积）不少于， 的长度应在什么范 围内？ 【解析】仓库占地面积不少于，即 ， 化简得，解得 ， 所以的长度应在 内. 65 解决一元二次不等式应用问题的关键和步骤 解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型,即分析题目中有哪些 未知量，然后选择关键量并设出此关键量，再根据题目中的不等关系列不等式． 解决一元二次不等式的应用问题，一般可以按照以下四步进行： （1）阅读题干，认真审题，把握问题中的关键词，找准不等关系； （2）引进数学符号，用不等式表示不等关系； （3）解不等式； （4）回归实际问题． 66 【学会了吗丨变式题】 7.(2026·宁夏银川市第二中学月考)某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为15 元，若按最低售价销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏. 为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售 单价 （单位：元）的取值范围是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意可知，，即 ，解得 ， 每盏最低售价为15元， 所求取值范围为 ． 67 高考帮 考试课丨核心素养聚焦 考情揭秘 一元二次不等式具有较强的基础性和工具性，高考主要考查不等式的计算，或在解 决其他问题时，利用解不等式这一工具，难度中等偏下. 核心素养：数学运算（求解集）. 68 考向1 不等式的计算 例17（1）(2025·上海)不等式 的解集为______. 【解析】原不等式等价于解得 . （2）(2025· 全国二卷)不等式 的解集是( ) C A. B. C. D. 【解析】由，得，得,得 得 ，故选C. 69 考向2 不等式与其他知识的综合 例18（1）(2023· 新课标Ⅰ卷)已知集合， ， 则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】因为或，所以 . （2）(全国Ⅰ卷)已知集合,,则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】由，得，即集合 ，又集合 ，所以 . 70 高考新题型专练 1.[多选题](2026·江苏省南京市期中)已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的是( ) BCD A. B. C.不等式的解集为或 } D. 的最小值为6 71 【解析】 不等式的解集为 ， ,故A错误； ,,即,,且 ， ，故B正确； 可化为，即 ，故不等式的解集 为或 ，故C正确； （虽然都带负号，但它们都是正的，因为 ）， 当且仅当 时，等号成立，故D正确. 故选 ． . . 72 2.[多选题](2026·上海七宝中学开学考试)设集合 ， ，下列说法正确的有( ) ABD A.当，若中恰有一个整数，则 } B.若 ，则 C.若，则 D.，有 73 【解析】或 ， }. 当，若中恰有一个整数，则（集合关于 时称， 集合关于对称，因为,所以 ），解得 ，故A正确； 若 ，则解得 ，故B正确； 若，则 无解，故C错误； 由或知，，， （只有 时， ） 故D正确．故选 ． . . . . . . 74 练习帮 习题课丨学业质量测评 A 基础练丨知识测评 建议时间：20分钟 1.已知集合，，则 ( ) C A.或 B.或 C.或 D.或 【解析】 , 则或 , 或 , 则或 . 75 2.函数 的零点为( ) C A. B. C.2,3 D., 【解析】解方程,得或 ,所以函数的零点为2,3,故选C. 3.(2026·福建省顺昌第一中学开学考试)关于的一元二次不等式 对一 切实数都成立，则实数 满足( ) C A. B. C. D. 【解析】因为一元二次不等式对一切实数 都成立，所以 ,解得.故实数的取值范围为 . 76 4.(2026·山东省威海市实验高级中学诊断)已知不等式 的解集为 ，下列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】由于不等式的解集为，所以，且 和2是的两根，所以即 则，，故B,C,D错误，所以当时， ,故A正确. 77 5.(2026·广东省广雅中学月考)甲、乙分别解关于的不等式 ．甲抄错 了常数,得到解集为；乙抄错了常数,得到解集为 ．如 果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得,，所以， ，故原不等式为 ，解得．故所求解集为 . 78 6.[多选题] (2026·福建省漳州第一中学月考)对于给定的实数 ,不等式 的解集可能是( ) AB A.} B. C. D.R 【解析】当时，不等式可化为，解得 . 当时，原不等式可化为 , 当时，解得 ; 当时，解得或 ; 当时，解得 ; 当时，解得或．故选 ． 79 7.不等式 的解集为____________________________. 或 【解析】原不等式可化为,等价于 , 即 如图D 3.3-1所示,则不等式的解集为或 . 图D 3.3-1 80 8.新考法 结构不良 在①，②关于 的不等式 的解集为，③一次函数的图象过 ， 两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答． 问题：已知 ______________，求关于 的不等式 的解集．#8.1.1 【解析】 选①.若,解得 ,不符合条件; 若,解得,则 符合条件． 将代入不等式整理得,解得或 ,故原不等式的解 集为 ． 81 选②.因为不等式的解集为,所以 解得 将代入不等式整理得,解得或 , 故原不等式的解集为 ． 选③.由题得解得 将代入不等式整理得 , 解得或,故原不等式的解集为 ． B 综合练丨高考模拟 建议时间：20分钟 9.(2026·四川省巴中市月考)若不等式的解集为 ， 则不等式 的解集为( ) B A. B.或 C. D.或 【解析】由不等式的解集为，得 是 的一个根， . 不等式即为，移项通分得 , ，解得或 . 故所求不等式的解集为或 . 83 10.新考法 开放探究 对于实数，当且仅当时， ，则 能满足不等式的 的解集为( ) A A. B. C. D. 【解析】由，得 ，又当且仅当 时，，所以 ,3,4,5,6,7，所以不等式的解集为 . 84 11.［多选题］ 已知关于的不等式的解集是 ，其中 ，则下列结论中正确的是( ) ACD A. B. C. D. 【解析】由关于的不等式的解集是 ，其中 ，所以，且，是一元二次方程 的解，所以 ，，所以， ，选 项A,D正确．因为 ， 所以选项C正确．由方程的解是 和1，因为不等式 的解集为，数形结合可知 ，选项B 错误．故选 ． 85 12.若函数的一个零点在区间上，另一个零点在区间 上， 则实数 的取值范围为______. 【解析】由题意知，当时，,当时，,当时， ,当 时，,则 解得 . 86 13.已知不等式的解集非空，则实数 的取值范围是 _ ____________. 【解析】当，即时，原不等式可化为，解得 满足题 意； 当，即时，不等式 的解集非空，只需 , 解得 ； 当，即 时， 不等式 解集非空一定成立. 综上，实数的取值范围为 ． 87 14.(2026·湖南省邵阳市第二中学周测)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使年销售收入 不低于原收入，该商品每件定价最多为多少？ 【答案】设该商品每件定价为元，则 ， 整理得，解得 . 故要使年销售收入不低于原收入，该商品每件定价最多为40元. 88 （2）为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术 革新和营销策略改革，并提高价格到元，公司拟投入 万元作为技改费 用，投入50万元作为固定宣传费用.试问：该商品明年的销售量 至少达到多少万件 时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的 定价． 【答案】由题意得，当时， 有解，等价于当 时， 有解， 又，当且仅当，即时等号成立， . 故当该商品明年的销售量 至少达到10万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收 入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元． 89 C 培优练丨能力提升 15.设,若时均有成立，则 _ _. 【解析】由知方程 有两个不同的实 数根，设为,.由，知,异号，不妨设 . （1）当时，不等式即,对任意 未必成立，不符合题意. （2）当时，由知,而当时， ，从而 ，不符合题意. （3）当时, . 90 图D 3.3-2 ①当时，，则 . 如图D 3.3-2,当 时，未必恒有 成立，不符合题意. 图D 3.3-3 ②当时，，则 . 如图D 3.3-3,当 时，未必恒有 成立，不符合题意. 图D 3.3-4 ③当时，,则 . 如图D 3.3-4,当时，恒有 成 立，满足条件. 综上可知，所求实数的值为 . 91 $