第3章 10-单元整合练1 不等式在集合、逻辑关系及二次函数中的应用(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦不等式在集合、逻辑关系及二次函数中的综合应用，通过必要不充分条件判断、均值不等式求最值等典型例题搭建学习支架，衔接函数性质与逻辑推理知识，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于精选2025-2026年江苏等地高考真题，以问题驱动引导学生用数学思维分析分类讨论、韦达定理等方法，用数学语言表达不等式模型。通过真题解析与方法总结，培养学生运算能力与推理意识，助力学生提升解题技巧，也为教师提供优质教学资源。

第3章 不等式 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 单元整合练1　不等式在集合、逻辑关系及 二次函数中的应用 第1讲　描述运动的基本概念 1.[2025江苏盐城八校开学考试]已知p:-1<x<3,q:x2-(2a+1)x+a2+a≤0,若p是q的必要不充分条件,则实数a 的取值范围为 ( ) A.(-∞,2)　　    B.(-1,+∞) C.(-1,2)　　    D.[2,8]     C     解析　　解x2-(2a+1)x+a2+a≤0,得a≤x≤a+1,所以q:a≤x≤a+1. 因为p是q的必要不充分条件, 所以{x|a≤x≤a+1}⫋{x|-1<x<3}, 所以 解得-1<a<2. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026江苏无锡锡山高级中学阶段测试]已知关于x的不等式 <0的解集为S,若2∈S且6∉S,则实 数m的取值范围为 ( ) A.4<m<6 B.2≤m<4或6<m<36 C.2<m<4或6<m≤36 D.2≤m<4或6<m≤36     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由2∈S,可得 <0,即(2m-12)·(4-m)<0,解得m<4或m>6; 由6∉S,得 ≥0或36-m=0, 即 或m=36, 解得2≤m<36或m=36,即2≤m≤36. 综上所述,2≤m<4或6<m≤36. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026福建莆田第十中学期中]若正实数x,y满足4x+y=xy,且存在x,y使不等式x+ <m2+3m有解,则实数m 的取值范围是 ( ) A.-1<m<4　　     B.-4<m<1 C.m<-4或m>1　　    D.m<-3或m>0     C     解析　　因为存在x,y使不等式x+ <m2+3m有解,所以m2+3m> . 由4x+y=xy,得 + =1,所以x+ =  =2+ + ≥2+2 =4,当且仅当 = ,即x=2,y=8 时,等号成立,所以x+ 的最小值为4,所以m2+3m>4, 解得m<-4或m>1. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2025江苏盐城部分学校联考]已知集合A={x|x2+2x-3>0},B={x|x2-2ax-1≤0,a>0},若A∩B中恰有一个整 数,则实数a的取值范围是( ) A. 　　    B. 　　     C. 　　    D.(1,+∞)     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　解不等式x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,所以A={x|x<-3或x>1}. 解不等式x2-2ax-1≤0,得a- ≤x≤a+ ,所以B={x|a- ≤x≤a+ }. 因为a>0,所以a+1> , 所以-1<a- <0. 因为A∩B中恰有一个整数, 所以2≤a+ <3, 即 即  解得 ≤a< . 第1讲　描述运动的基本概念 5.[多选题][2026江苏扬州大学附属中学月考]已知m>0,n>0,关于x的不等式(2m+t)x2-(n-t)x-1<0的解集为  ,则下列结论正确的是 ( ) A.2m+n=1 B.mn的最大值为  C. + 的最小值为4 D. + 的最小值为3+2      ABC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为关于x的不等式(2m+t)x2-(n-t)x-1<0的解集为 ,所以-1和 是关于x的方程(2m+t)x2-(n -t)x-1=0的两根且2m+t>0, 所以 所以  所以2m+n=1,故A正确; 因为m>0,n>0,所以2m+n=1≥2 ,解得mn≤ ,当且仅当2m=n,即m= ,n= 时取等号,所以mn的最大值 为 ,故B正确;  + = + =2+ +  第1讲　描述运动的基本概念 ≥2+2 =4, 当且仅当 = ,即m=n= 时取等号,所以 + 的最小值为4,故C正确; 因为2m+n=1,所以2(m+1)+n+2=5, 所以 + =  [2(m+1)+(n+2)]=   ≥  = , 当且仅当 = ,即m=4- ,n=5 -7时取等号,所以 + 的最小值为 ,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026江苏无锡梅村高级中学阶段测试]若命题p:∃x∈R,ax2-ax<-1为假命题,则实数a的取值范围为____ _____. [0,4] 解析　因为命题p:∃x∈R,ax2-ax<-1为假命题,所以命题∀x∈R,ax2-ax≥-1为真命题,即ax2-ax+1≥0在x∈ R上恒成立. 当a=0时,不等式为1≥0,在x∈R上恒成立,符合题意. 当a≠0时,需满足a>0且Δ=(-a)2-4a≤0,即a(a-4)≤0,解得0<a≤4. 综上,实数a的取值范围为[0,4]. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025江苏扬州期中]已知非空集合A={x|m<x2-3x+3<n},B= ,若A=B,则m-n=___. 　-3 解析　因为A为非空集合,所以m<n, 所以B= = ={x|(x-m)(x-n)<0}={x|m<x<n}. 因为A=B,所以m<(x2-3x+3)min, 所以m< . 易知m,n是方程x2-3x+3=n的两个不相等的实数根,所以m+n=3,mn=3-n,所以m=0,n=3或m=2,n=1(舍去),所 以m-n=-3. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026江苏昆山柏庐高级中学月考]当x>0时,关于x的不等式(ax-1)(x2+bx-4)≥0恒成立,则b+ 的最小值 为______.     4  解析　易知a≠0. 当a<0时,由x>0可得ax-1<0,所以(ax-1)(x2+bx-4)≥0,即x2+bx-4≤0,易知函数y=x2+bx-4的图象开口向上,所 以x2+bx-4≤0不恒成立,不满足题意; 当a>0时,若x> ,则ax-1>0,若0<x< ,则ax-1<0,所以当x> 时,x2+bx-4≥0,当0<x< 时,x2+bx-4≤0,所以函 数y=x2+bx-4的零点为 ,所以 + -4=0,即b=4a- ,所以b+ =4a+ ≥4 ,当且仅当4a= ,即a= 时, 等号成立.故b+ 的最小值为4 . 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026江苏昆山巴城高级中学月考]对于二次函数y=mx2+nx+t(m≠0),若存在x0∈R,使得m +nx0+t=x0成 立,则称x0为二次函数y=mx2+nx+t(m≠0)的不动点. (1)求二次函数y=x2-x-3的不动点; (2)若二次函数y=2x2-(3+a)x+a-1有两个不相等的不动点x1,x2,且x1,x2>0,求 + 的最小值; (3)若对任意的实数b,二次函数y=a1x2+(b+1)x+(b-1)(a1≠0)恒有不动点,求实数a1的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)令x2-x-3=x,则x2-2x-3=0, 即(x-3)(x+1)=0,解得x=-1或x=3, 所以二次函数y=x2-x-3的不动点为-1和3. (2)由题意得,方程2x2-(3+a)x+a-1=x有两个不相等的正实数根x1,x2,即方程2x2-(4+a)x+a-1=0有两个不相等 的正实数根,所以  解得a>1, 易得 + = =  第1讲　描述运动的基本概念 = -2= -2 = -2= -2 = -2 = + +3. 因为a>1,所以a-1>0, 所以 + +3 第1讲　描述运动的基本概念 ≥2 +3=8, 当且仅当 = ,即a=6时,等号成立,所以 + 的最小值为8. (3)由题意得,对任意的实数b,方程a1x2+(b+1)x+(b-1)=x(a1≠0)有解,即方程a1x2+bx+(b-1)=0有解,所以Δ=b2 -4a1(b-1)≥0,即b2-4a1b+4a1≥0. 又b是任意实数,所以Δ'=(-4a1)2-16a1≤0,即a1(a1-1)≤0,解得0≤a1≤1,又a1≠0,所以0<a1≤1, 所以实数a1的取值范围是(0,1]. 第1讲　描述运动的基本概念 $