3.3.2从函数观点看一元二次不等式（第1课时）（教学课件）数学苏教版2019必修第一册

3.3.2从函数观点看 一元二次不等式 （第一课时） 第三章 不等式 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：理解一元二次不等式与二次函数的关系 教学难点：掌握图象法解一元二次不等式 理解一元二次不等式与二次函数的关系； 掌握图象法解一元二次不等式； 能从实际问题中抽象出一元二次不等式并解决。 课程目标 学科素养 数学抽象：理解一元二次不等式与二次函数的关系； 数学建模：从实际问题中抽象出一元二次不等式并解决； 数学运算：掌握图象法解一元二次不等式。 新知引入 方程 的根 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 二次函数 的图象 二次函数 的零点 有两个零点 有一个零点 无零点 设每册杂志价格提高元，则发行量减少万册，杂志社的销售收人为万元. 根据题意，得 ， 化简，得 . 新知引入 情境1：某杂志以每册 2 元的价格发行时，发行量为 10 万册经过调查若单册价格每提高 0.2 元，则发行量就减少 5000 册要使杂志社的销售收入大于 22.4 万元，每册杂志的价格应定在怎样的范围内? 一元二次不等式 新知探究 一般地，我们把只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是 或， 其中均为常数，. 思考：我们知道，一元二次方程和相应的二次函数有着密切的联系，那么一元二次不等式和相应的二次函数是否也有内在联系？类比一次函数与一元一次不等式，你能提出猜想吗？ 新知探究 一次函数 一元一次方程 一元一次 不等式 一次函数与一元一次方程、不等式间关系 新知探究 一次函数与轴交点的横坐标 一元一次方程的解 一元一次不等式的解 一元二次函数与轴交点的横坐标 一元二次方程的解 一元二次不等式的解 能否推出？ 思考：我们知道，一元二次方程和相应的二次函数有着密切的联系，那么一元二次不等式和相应的二次函数是否也有内在联系？类比一次函数与一元一次不等式，你能提出猜想吗？ 新知探究 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 的图象 的根 有两个不相等的实数根() 没有实数根 的解集 或 的解集 典例精讲 例1：解下列不等式： （1); （2); （3); （4). 解：(1)方程＝0 的解为. 根据 的图象 可得原不等式的或. (2)不等式两边同乘以－1，得≤0. 方程的解为 ＝－3，＝1. 根据的图象， 可得原不等式的解集为. 典例精讲 例1：解下列不等式： （3); （4). 解：(3)方程，有两个相同的解＝＝1. 根据 的图象， 可得原不等式的解集为. (4)因为∆＜0，所以方程，无实数解. 根据的图象， 可得原不等式的解集为. 新知探究 上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式 和的解集. 步骤：①求根——求出一元二次方程的根 ②画图——根据开口方向及零点，画出一元二次函数图象 ③求解——根据图象确定一元二次不等式的解集 的零点是. 的根是 的解集为， 的解集为. 练习巩固 变式1-1：求不等式的解集. 解：对于方程， ∵， ∴它有两个实数根.解得 画出二次函数的图象， 结合图象得不等式的解集为 或. 求根 画图 求解 练习巩固 一元二次不等式求解方法： 练习巩固 变式1-2：求不等式的解集. 解：对于方程， ∵，∴它有两个实数根.解得 画出二次函数的图象， 结合图象得不等式的解集为 . 练习巩固 变式1-3：求不等式的解集. 解：不等式可化为 ∵，∴方程无实数根. 画出二次函数的图象， 结合图象得不等式的解集为. 因此，原不等式的解集为. 小技巧：一元二次不等式的二次项系数是负数()时，通常先把二次项系数化成正数，再求解. 练习巩固 练习2：解关于的不等式 解：①若时，则原不等式可化为，即. ②若，原不等式可化为. 当时，原不等式可化为 ∵，∴或 当时，原不等式可化为 若，即则 若，即则 若，即则 练习巩固 练习2：解关于的不等式 综上所述，当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 练习巩固 变式2： ，求关于的不等式的解集. 解： ∵ 当时，有 ∴不等式的解集为. 当时，有 ∴不等式的解集为. 当时，有∴不等式的解集为. 练习巩固 练习3：已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集. 解： ∵关于的不等式的解集为， ∴，且是一元二次方程的两个实数根， ∴ ∴不等式化为， 即，解得 因此不等式的解集为 练习巩固 变式3-1：(多选）若的解集是，则下列正确的是(　). 且 不等式的解集是 【答案】 变式3-2：不等式的解集为，则（ ）. . . . 【答案】 小结 的图象 的根 有两个不相等的实数根() 没有实数根 的解集 或 的解集 求根 画图 求解 求解步骤： 函数零点 方程的根 不等式解的端点值 感谢聆听 数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正在于各部分之间的联系． ——希尔伯特 $$