湖南省长沙市雅礼中学2025-2026学年高一上学期期末考前数学模拟试卷

2025-2026雅礼中学高一上学期期末考前猜想卷 数 学 整体难度：一般 考试范围：等式与不等式,集合与常用逻辑用语,三角函数与解三角形,函数,平面向量 试卷题型 题型 数量 单选题 8 多选题 3 填空题 3 解答题 5 试卷难度 难度 题数 较易 9 适中 7 较难 3 细目表分析 题号 难度系数 详细知识点 一、单选题 1 0.85 解不含参数的一元二次不等式；列举法表示集合；交集的概念及运算 2 0.85 判断命题的充分不必要条件 3 0.85 求sinx的函数的单调性；判断一般幂函数的单调性；求正弦（型）函数的奇偶性；判断五种常见幂函数的奇偶性 4 0.85 函数奇偶性的应用；比较函数值的大小关系；对数的运算性质的应用 5 0.85 列出对数函数模型的解析式 6 0.85 平面向量的混合运算；用基底表示向量 7 0.65 诱导公式二、三、四；已知正（余）弦求余（正）弦 8 0.65 由函数奇偶性解不等式；根据函数的单调性解不等式 二、多选题 9 0.85 用和、差角的余弦公式化简、求值；用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正切公式；sinα±cosα和sinα·cosα的关系 10 0.65 条件等式求最值；由一元二次不等式的解确定参数；基本不等式“1”的妙用求最值；基本不等式求和的最小值 11 0.4 求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式；求sinx型三角函数的单调性 三、填空题 12 0.85 具体函数的定义域；求含tanx的函数的定义域 13 0.65 对数型复合函数的单调性 14 0.65 三角函数在生活中的应用 四、解答题 15 0.65 数量积的运算律；已知数量积求模；垂直关系的向量表示；由向量共线（平行）求参数 16 0.85 函数奇偶性的定义与判断；函数奇偶性的应用；求函数值 17 0.65 函数奇偶性的定义与判断；函数与方程的综合应用；对数型复合函数的单调性；对数的运算性质的应用 18 0.4 求含sinx(型)函数的值域和最值；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；求sinx型三角函数的单调性 19 0.4 函数奇偶性的应用；函数新定义；基本（均值）不等式的应用；根据函数零点的个数求参数范围 知识点分析 序号 知识点 对应题号 1 等式与不等式 1,10,19 2 集合与常用逻辑用语 1,2 3 三角函数与解三角形 3,7,9,11,12,14,18 4 函数 3,4,5,8,12,13,16,17,19 5 平面向量 6,15 难度分布 较易 适中 较难 47.37 36.84 15.79 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026雅礼中学高一上学期期末考前猜想卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，则集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】交集的概念及运算、列举法表示集合、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式以及交集相关运算可解． 【详解】已知， ， 则集合. 故选：D 2．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，充分性成立； 若，当时，满足，而不成立，必要性不成立. 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．以下函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】判断一般幂函数的单调性、判断五种常见幂函数的奇偶性、求sinx的函数的单调性、求正弦（型）函数的奇偶性 【分析】利用奇函数定义及函数单调性逐项判断得解. 【详解】对于A，是定义在上的奇函数，且在上单调递增，A不是； 对于B，是R上的偶函数，不是奇函数，B不是； 对于C，是R上的奇函数，在上不单调，C不是； 对于D，是R上的奇函数，在上单调递减，D是. 故选：D 4．已知偶函数在上是减函数，若，，，则之间的大小关系式（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】函数奇偶性的应用、比较函数值的大小关系、对数的运算性质的应用 【分析】根据函数的单调性、奇偶性确定正确答案. 【详解】由题函数为偶函数， 在内单调递减， ，即 . 故选：B 5．溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度.的计算公式为其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.甲同学在径流咸阳的渭河中取出一定的水溶液，经测定其中氢离子的浓度摩尔/升，则渭河咸阳段水溶液的值约为（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】列出对数函数模型的解析式 【分析】由对数的运算性质可求得渭河咸阳段水溶液的值. 【详解】由题意可知，渭河咸阳段水溶液的值为. 故选：D. 6．如图，已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】平面向量的混合运算、用基底表示向量 【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得. 【详解】因为，， 所以，， 所以, 又，， 所以. 故选：A. 7．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式二、三、四 【分析】由，求得，再由，即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以， 所以， 故选：A 8．已知函数，若恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】构造函数，根据条件判断出的奇偶性和单调性，然后将问题转化为“”，结合的函数性质列出不等式组求解出结果. 【详解】由题意知， 令， 且的定义域为关于原点对称，所以是奇函数， 因为为上的减函数，为上的减函数， 所以函数在上单调递减，故函数在上单调递减， 又由，得， 所以， 所以任意恒成立，即对任意恒成立， 若，可得，此时恒成立，满足要求； 若，则需，解得， 综上所述，的取值范围是， 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列式子运算正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【难度】0.85 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、二倍角的正切公式、用和、差角的余弦公式化简、求值、用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据同角的平方关系计算即可判断A；根据两角和的余弦公式计算即可判断B；根据二倍角的正切公式计算即可判断C；根据两角和正切公式计算即可判断D. 【详解】A：，故A正确； B：，故B错误； C：又由， 得， 所以，故C正确； D：，， ，故D正确. 故选：ACD 10．已知，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（   ） A． B．的最大值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 【答案】ABC 【难度】0.65 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、条件等式求最值、基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】利用三个二次关系先计算参数可判定A，利用基本不等式可判定B、C、D. 【详解】由不等式的解集为， 可知是方程的两个根， 对于A项，由上可知，故A正确； 对于B项，因为，由基本不等式可知， 所以，当且仅当时取得等号，故B正确； 对于C项，由，则， 当且仅当，即时取得等号，故C正确； 对于D项，由，则， 所以 ， 当且仅当时取得等号，故D错误. 故选：ABC 11．已知函数的图象如图所示，点在的图象上，若，则下列说法正确的是（   ） A． B．在上单调递减 C．图象关于对称 D．若将图象上每个点的横坐标变为原来的倍得函数在上恰有一个最大值，一个最小值，则 【答案】ACD 【难度】0.4 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求sinx型三角函数的单调性 【分析】选项A，将点代入求出，由求出，由和，结合图像得到，结合，求出；选项B，由求出的范围，从而得到在范围内是减函数，在范围内是增函数，故选项B不正确；选项C，由对称轴为，计算得解； 选项D，将图象上每个点的横坐标变为原来的倍求出函数，由得到的范围，求出时，，又的最大值为4，最小值为，结合图像得到，计算得解. 【详解】选项A，，在的图象上， ，，，，， ，，， 在轴左侧，，，， 的最大值为4，最小值为，又，， ，，，，，故选项A正确； 选项B，，，，， 在范围内是减函数，在范围内是增函数， 在范围内是减函数，在范围内是增函数， 故选项B不正确； 选项C，，对称轴为，，当时，对称轴为，故选项C正确； 选项D，， 将图象上每个点的横坐标变为原来的倍得函数， ， ，， 当时，即时，， 的最大值为4，最小值为， ，，故选项D正确. 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的定义域为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】具体函数的定义域、求含tanx的函数的定义域 【分析】由题可得，再根据正切函数单调性解不等式即可. 【详解】由题意，得， 所以， 解得， 故所求函数的定义域为． 故答案为： 13．若函数在区间上是单调增函数，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】对数型复合函数的单调性 【分析】利用复合函数单调性的原则进行计算即可. 【详解】由函数在区间上是单调增函数，只需 函数在上是单调增函数，且当时恒成立，所以满足解得． 故答案为： 14．如图，摩天轮的半径为，摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每36min转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处.则在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过的时长为 分钟. 【答案】12 【难度】0.65 【知识点】三角函数在生活中的应用 【分析】根据正弦函数的实际应用，由题意列出运动轨迹的函数解析式，进而写出不等式，求出结果. 【详解】如图，以点在地面的投影点为坐标原点，所在直线为轴，与垂直的向右的方向为轴建立坐标系， 设时点距离地面的高度为，其中，， 由题意得，，，周期，所以， 所以，即， 可得，令，则， 所以， 令，即， 所以，，解得，， 令，则， 所以在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过70m的时长为. 故答案为：12. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．已知向量满足，且与的夹角为． (1)求； (2)若，求实数的值； (3)若向量与平行，求实数的值. 【答案】(1)7 (2) (3)或 【难度】0.65 【知识点】数量积的运算律、垂直关系的向量表示、由向量共线（平行）求参数、已知数量积求模 【分析】（1）由向量数量积的运算结合模长的运算可得； （2）利用垂直的向量表示和数量积的运算律可得； （3）利用向量共线的条件列方程组可得. 【详解】（1）由题意可得， 所以， 所以. （2）因为，所以， 解得. （3）因为向量与平行， 所以存在实数使得， 所以，即解得或. 16．已知函数对于任意实数，都有，且. (1)求的值； (2)令，求证:函数为奇函数； (3)求的值. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【难度】0.85 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数奇偶性的应用、求函数值 【分析】（1）令，结合计算可得； （2）通过令，求得，设，则，变形可得，进而判断函数的奇偶性； （3）利用，将式子变形整理，结合函数的奇偶性求得. 【详解】（1）当时，，则； （2）当时，，则； 设，则，则， 则，即， 即函数为奇函数. （3）由（2）知，为奇函数，则 . 17．已知函数，． (1)求方程的解； (2)判断函数的奇偶性与单调性； (3)对，，使得，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)是奇函数，则在上单调递减 (3) 【难度】0.65 【知识点】对数型复合函数的单调性、函数与方程的综合应用、函数奇偶性的定义与判断、对数的运算性质的应用 【分析】（1）由对数运算性质结合题意可得，解之可得答案； （2）由奇函数定义结合题意可判断奇偶性，然后由复合函数单调性可得答案； （3）设函数，的值域为A，由题可得，然后分类讨论在上的单调性，可得在上的值域，据此可得答案. 【详解】（1）由题意得，所以函数的定义域为                                      由，得，解得．所以方程的解为 （2）， 所以函数是奇函数.当时，， 易知在上单调递增，又在上单调递减， 结合复合函数单调性，可得在上单调递减. 又函数是奇函数，则在上单调递减； （3）由（2）易得， 设函数，的值域为A，由题意得． . 当，即时，函数在上递增，则，解得；           当，即时，，             令，得，无解： 当，即时，函数在上递减，则，解得；               综上，. 18．已知函数的最小正周期是． (1)求函数的单调递减区间； (2)求函数在上的最大值和最小值，以及取得最值时的的值； (3)若关于的不等式对恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)的单调递减区间为 (2)，此时；，此时 (3) 【难度】0.4 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求sinx型三角函数的单调性、由正弦（型）函数的值域（最值）求参数 【分析】（1）先化简函数为正弦函数，再利用正弦函数的递减区间解关于的不等式. （2）令，确定在给定区间上的范围，结合正弦函数的单调性找最值点. （3）利用的值域换元，转化为二次函数在闭区间上非负问题，讨论对称轴位置求最小值条件. 【详解】（1）由题可知， 展开化简得：， 由二倍角公式可得：， 故 由辅助角公式可得：， 故，最小正周期：， 代入得：， 的单调递减区间为：，， 化简可得，故， 故单调递减区间为： （2）设，则：， ，故， 故的最大值在，最小值在 最大值为， 最小值为， （3）， 令，则， 则恒成立， 为开口向上的二次函数，对称轴， 对称轴（即）： 最小值为，与矛盾，无解， 对称轴（即）, 最小值为， ， 结合，得， 对称轴（即）： 最小值为， 结合得， 综上，的取值范围是. 19．对于连续函数定义域为I，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点，简称不动点．已知函数，函数． (1)求函数的不动点； (2)若函数在上恰有2个不动点，求实数a的最小值； (3)．求函数的不动点，若函数有不动点，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或 (2) (3)， 【难度】0.4 【知识点】函数奇偶性的应用、根据函数零点的个数求参数范围、基本（均值）不等式的应用、函数新定义 【分析】（1）根据不动点的概念，列出方程，求出方程的解即可. （2）根据三角恒等变换，求出函数解析式，根据正弦函数性质，求出函数在指定区间内的值域，进而根据不动点的概念，求出参数的范围. （3）根据函数单调性和奇偶性，判断函数零点的个数，进而求出函数的不动点，根据不动点的值，判断关于函数方程得解的情况，进而求出函数值域，判断参数的范围. 【详解】（1）当，使得，则称为函数的不动点， 即方程的解，为函数的不动点， 则，化简得， 当时，解得或， 所以函数的不动点或. （2）由， 得 ， 当时，即， 化简得， 当函数在上恰有2个不动点， 即方程在上恰有2个解， 当时，， 由正弦函数性质可知，当时，， 当时，， 则当方程在上恰有2个解时，， 即实数a的最小值为. （3）设函数， 因为，即当时，， 当时，，所以恒成立， 所以在上，恒成立， 因为，所以函数为奇函数， 所以当时，，当时，，即函数有唯一零点， 即有唯一解，所以函数的不动点， 函数， 则函数， 当函数有不动点时，即方程有解， 设函数，化简得， 令，则， 可得，且， 可知，当且仅当，即时，等号成立， 所以，即， 即函数的值域为， 则实数m的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026雅礼中学高一上学期期末考前猜想卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位 置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。 1.已知A={xx<2},B={x∈Zx2-x-2≤0}，则集合AnB为() A.[-1,2 B.[-1,2] C.{-1,0,1,2 D.{-1,0,1 2.已知aeR,则a>1"是1<1的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不 充分又不必要条件 3.以下函数中，既是奇函数又在(0，+∞)上单调递减的是() A.f(x)=-1 B.f (x)=x C.f(x)=sinx D.f(x)=-x3 1 ,则 4,已知偶函数fx)在[0,2上是减函数，若a=f0,b=fogs),c=fog:2 a,b,c之间的大小关系式() A.b>a>c B.c>a>b C.b>c>a D.a>c>b 5.溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用H值来表 示溶液的酸碱度.pH的计算公式为pH=-gH,其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位 是摩尔/升.甲同学在径流咸阳的渭河中取出一定的水溶液，经测定其中氢离子的浓度 试卷第1页，共3页 [H]~×10摩尔升，则渭河咸阳段水溶液的pH值约为()（参考数据：1g2≈0.30， 1g3≈0.48) A.6.52 B.6.7 C.7.3 D.7.48 6.如图，已知ABa,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,则DE=() D 4高- B.2a+36 D. 53 12 a A.3 3 B.-3 3 c.d D 8巴为知质数八-2子1f-2,老f+f川ax-小+20恒陵立，则c的取位花国为 () A.（-4,0) B.（-4,0 C.(0,4 D.(0,4] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列式子运算正确的有() A.sin15°+cos15°=V6 2 B.c0s750= 6+√2 4 C.2V3tanl5°+tan215°=1 D.tan22°+tan23°+tan22°tan23°=1 试卷第1页，共3页 10.己知m>0,n>0,关于x的不等式x2-(2m+n)x-2<0的解集为-1,2)，则下列结论正 确的是() A.2m+n=1 B.mm的最大值为 C.1+严的最小值为4 m n D. 1+ 1的最小值为3+22 m+1n+2 11.己知函数f(x)=4 sin(ox+0) 0>0p<的图象如图所示，点40，-2，B(a2在 ∫(x的图象上，若AB=5,则下列说法正确的是() a,2) 1(0,-2) A.0= 3 B.f(x)在[4,7上单调递减 C.f(x)图象关于x=-1对称 D.若将f(x)图象上每个点的横坐标变为原来的mπ(m>0)倍得函数gx),gx)在 (0,2π上恰有一个最大值，一个最小值，则m∈ 12 4'5 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数y= 的定义域为一 试卷第1页，共3页 13.若函数f(x)=lnx2-ax-1在区间(1，+o)上是单调增函数，则实数a的取值范围 是 14.如图，摩天轮的半径为40m,摩天轮的中心点0距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转 动，每36min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.则在摩天轮转动的一圈内，点 P距离地面超过70m的时长为分钟， 40 50 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.已知向量a,6满足=1,5=V5,且a与的夹角为150°. ()求2a-36: (2)若xa+b)1(xā-)，求实数x的值； (3)若向量(y+2)ā+yb与yā+b平行，求实数y的值 试卷第1页，共3页 16.己知函数f(x)对于任意实数x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2,且f(2)=4. (1)求∫1的值： (2)令gx)=f(x-2,求证：函数g(x为奇函数； (3)求f(-2025)+f(-2024)+…+f-1+f(0+f1)+…+f(2024)+f(2025)的值 试卷第1页，共3页 17.己知函数f四)=10g(2+)-log1(2-),gx)=2x2-mx+3. 3 (1)求方程f(x)=0的解： (2)判断函数∫(x)的奇偶性与单调性： (3)对x∈[-1，]，3x2∈[-1，，使得∫(x)=gx2),求实数m的取值范围. 试卷第1页，共3页 18已知函数f到=2os2（5sng-co 2 2 的最小正周期是刀. (1)求函数∫(x的单调递减区间； π11π (2)求函数f(x)在 212 上的最大值和最小值，以及取得最值时的x的值： (3)若关于x的不等式「f(x)门+mf(x)+6≥0对xeR恒成立，求m的取值范围. 试卷第1页，共3页 19.对于连续函数f(x)定义域为I,若存在x,∈1，使得fx)=x。,则称x为函数f(x)的一 阶不动点，简称不动点.已知函数f)=sinx,函数g)=e-e- e*+e-x ()求函数h()=fx)+x-7x∈(0，)的不动点X: ②若函数F)=f2r+写}f2+-a-骨号 ππ 上恰有2个不动点，求实数a的最小值； ③)x0,,sinx<x.求函数f)的不动点，若函数y=f儿g)-m侧有不动点，求实数 m的取值范围. 试卷第1页，共3页■■■■ ■■■■ 雅礼中学高一上学期期未考前猜想卷 数学试题·答题卡 姓名： 班级： 考生条形码粘贴处 准考证号： 单选题 (共40分) 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A]B][CD] 7[A[B][CD] 4[A]B][CD] 8[A][B][C[D] 二、多选题（共18分) 9[A][B]CD] 10[A][B][CD] 11[A]B][CD] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13 此区域禁止答题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出䒵说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）