雅礼中学2025-2026学年上学期期末考试试卷高一数学

雅礼中学2025年下学期期末考试试卷本) 高一数学 时量：120分钟. 分值150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.若集合A={xx>3},B={xx2<25},则AnB=（) A.(3,5) B.（-5,3) c.(（3,25) D.(0,3) 2.已知非零向量a,方满足a=46,则( A.laH B. 4laH c.a与i的方向相同 D. a与i的方向相反 联于无」海少) 3.已知sinx= (a<0） 则sin2=() 夏绿艺〔 12 24- S)0.24 A. B._ C. D. 25 25 25 4.已知幂函数y=∫(x)的图象经过点 3 则( 9 代写（「合 f(x)定义域为R B.f(x)是偶函数 （)1、} C.f(x)是减函数 D.f(x)是奇函数 5.将函数f()=sin 的图象向右平移(p>0)个单位后，所得图象关于坐标原 点对称，则P的值可以为() 只或X床( A2红 B. 3 c.6 D. 4 6.某品牌牛奶的保质期y(单位：天)与储存温度x(单位：C)满足函数关系 y=ar(a>0,a≠1).该品牌牛奶在0°C的保质期为270天，在8C的保质期为180 天，则该品牌牛奶在24C的保质期是() A.60天 B.70天 C.80天 D.90天 共4页，第1页 7.已知平面向量a,d=V5机，设石-a在a上的投影响量为-3a,则a与方的夹角为 B. 2元 D.π 6 3 3 6 &.已知a,b,c∈R,a≠0，(ar2+bx+cco (6交 ≤0对x∈[0,8]恒成立，则 3 2b+c-1的最小值为() a A.4 B.6 C.2W5 D.22 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题自要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分) 9.下列说法正确的是) A.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分不必要条件 B命题p:x∈R,x2>0,则一p:3x∈R,x2<0 c.命题若a>b>0,则上<是真命题 a b D.“a>b”是“a2>b2”成立的必要不充分条件 10.下列说法正确的是() A.若sina·cosa>0,则x为第一象限角 B.将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是-30° c.终边经过点(a,a≠0)的角的集合是{aa=平+keZ D.在一个半径为3cm的圆上画一个圆心角为30°的扇形，则该扇形面积为 π L.已知函数因=sn(@x+X@>0,且f因在区间(，上单调递减，则下列 结论正确的有（) A若f2)+f=0,则f)=0 B.若f(x+受)≥f()恒成立，则满足条件的@有且仅有1个 共4页，第2页 C.若@=l,≤5，则p的取值范围是-元sp≤ 6 D,若p=名，则0的哪位态用迷L2[号] 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12,函数f(x)=sinx+cosx(x∈R)的最大值为 1已知m(a+叭=号m[-则(a+}一一 [xx-1-1,x20, 14.函数f(x)= 若函数g(x)=f(1-x)-axc+1(a≠0)恰有两个不 同的零点，则实数a的取值范围为 四、解答题：（共刀分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小愚满分13分)已知d-1,=3,(a+)6=8. (I)求a.b的值： (2)当k为何值时，ka-6与a+26垂直？ 16.(本小题满分15分)已知角C:的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经 过点P(-4,3). (1)求co(2a cOS 的值； tan(π+x) 2)若sinf= 2’2 求cos(u+B)的值。 共4页，第3页 17.（本小题满分15分)如图，是函数 f()=4sin(@x+)4>0,@>0,0<4< 图象的一部分。 2 (1)求函数f(x)的解析式： (2)函数g(,)=f(x)-1在区间 上有且仅有两个零点，求实数m的取值范围。 18:(本小题满分17.分)已知函数f(x)=log2（4+1+c为偶函数， (1)求实数k的值； (2)解不等式f(x)21og2(72-1): 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)的定义域为I,若存在常数m,n,t∈R，使得 f(2m+x)f(2n-x)=t对x∈I都成立，则称f(x)为(m,n,)型函数。 (1)证明：每一个指数函数f(x)=a(a>0且a≠1)都是(0,0，)型函数： (2)若函数f(x)=2是(m2,)型函数，求实数m,t的值： (3)已知函数f(x)在定义域[-3,9]上的函数值恒大于0，且f(x)为(0,1,4)型函数， 当x∈(1,9]时，f(x)=-(1ogx2+b1ogx+3.若f(x)≥1在[-3,9]上恒成立，求实 数b的取值范围。 共4页，第4页