第五单元 圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年苏教版六年级上册数学

**基本信息** 本卷为小学数学“圆”单元基础卷，以剪纸、圆拱门等中国传统文化及摩天轮、餐桌等现实情境为载体，覆盖圆的半径、周长、面积等核心知识，适配单元复习巩固，注重数学眼光与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|19分|圆的半径（正方形裁最大圆）、周长（天津之眼摩天轮）、面积（圆形餐桌）|结合传统文化与生活场景，如用剪纸情境考半径计算| |判断|5分|正方形与圆面积比较、扇形大小影响因素|基础概念辨析，如判断“正方形边长与圆直径相等时面积关系”| |选择|5分|圆周长应用（篱笆长度）、特性（轮胎做成圆形原因）|生活问题转化，如“汽车轮胎做成圆的”考“圆一中同长”| |计算|26分|π的运算、阴影面积（组合图形）|基础运算与图形结合，如直接写得数含π的简单计算| |解决问题|45分|正方形内最大圆及内接正方形、餐桌实木板面积、树干直径计算|综合应用，如手工情境中求圆半径及内接正方形面积，培养数学思维|

保密★启用前 第五单元 圆（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：2分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分19分，每小空1分） 1．剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。小欣准备用一张边长10厘米的正方形彩纸裁一个最大的圆，再剪出美丽的图案。 (1)小欣用圆规在这张正方形彩纸上画最大的圆时，圆规两脚之间的距离是( )。 (2)裁下的这个最大的圆的周长是( )，面积是( )。 2．圆，是中国文化的一个重要精神符号，圆形餐桌象征团团圆圆、和谐美好。 (1)制作一张直径为2米的餐桌，桌面是( )平方米。 (2)如果在这张餐桌的中央放一个半径为0.5米的圆形转盘，剩余的地方摆餐具，摆餐具的地方是( )平方米。 3．圆拱门是我国古典园林建筑中常见的过径门，苏州园林中的圆形拱门高度要达到2.4m才符合标准，如果一个工人师傅做了一个圆形拱门的门框，周长约为7.4m，( )标准。（填“符合”或“不符合”） 4．如图，在某景区内有一个半圆形拱桥，桥洞直径是10米，拱桥的长度是( )米。（桥厚度忽略不计） 5．把一个圆平均分成24份，再拼成一个近似的长方形（如图），如果这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了10cm，那么，这个圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 6．聪聪将一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了，这张圆形防油垫纸的周长是( )，如果这张防油垫纸的直径增加，那么它的面积增加了( )。 7．“天津之眼”摩天轮位于天津市的永乐桥上，跨海河连接河北区与红桥区，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮。当摩天轮上升到最高点时可以一览整个天津市容，兼具观光和交通功用，是天津的地标之一。该摩天轮的直径是110米，周长是( )米，有48个座舱，每个座舱可以乘坐8人，那么摩天轮每相邻两个座舱之间约相隔( )米。（除不尽保留两位小数） 8．用一根长12.56米的绳子刚好能围着一个柱子绕2圈，这个柱子的周长是( )，横截面的面积是( )。 9．研学基地要在广场中央建一个圆形孔子文化坛，并在文化坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路外侧的周长比文化坛的周长多( )米。（用含有的式子表示） 10．钟面上，分针长8厘米，从9：30至10：00，分针的尖端走过的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米；如果在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．正方形的边长与圆的直径相等，那么正方形的面积一定大于圆的面积。( ) 12．一个正方形的边长与一个圆的半径相等，则正方形和圆的面积相等。( ) 13．扇形的大小不仅与圆心角有关，还与圆的半径有关。( ) 14．两个周长相等的圆，它们的直径、半径也分别相等。( ) 15．在一块正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是28.26cm2，剩余纸板的面积是7.74cm2。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．王奶奶在她的菜园里种了一些蔬菜，菜地是圆形的，半径是4米。她想在菜地周围围上篱笆以保护她的蔬菜。她需要知道篱笆的总长度是（    ）米。 A．25.12 B．12.56 C．50.24 D．6.28 17．“汽车轮胎为什么做成圆的？”下面（    ）的解释你比较认同。 A．做成圆的省材料 B．圆周率是个固定不变的数 C．不以规矩，不成方圆 D．圆一中同长 18．周长相等的正方形和圆，它们的面积比是（    ）。 A． B． C． D． 19．保龄球的半径大约是1分米，球道的长度为18米。保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动（    ）周。 A．28 B．29 C．30 D．31 20．下面的说法中，错误的有（    ）个。 ①在一个圆内画出的线段中，直径最长； ②在一个圆里画一个最大的正方形，则正方形面积占圆的； ③如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等； ④大圆的半径是100米，小圆的半径是1厘米，它们的半径都增加10厘米后，大圆增加的周长比小圆增加的周长多。 A．1 B．2 C．3 D．4 四、计算题（满分26分，8+12+6=26分） 21．直接写出得数。（8分）                                                          16π＝                           22．计算下面各题，能用简便算法的用简便算法。（12分）                           23．计算下面各图中阴影部分的面积。（6分） （1）     （2） 五、活用知识，解决问题。（满分45分，7+7+7+8+8+8=45分） 24．如图，小明做手工时，在一张周长为40厘米的正方形纸上画了个最大的圆，再在这个圆里画了一个最大的正方形。 (1)圆的半径是多少厘米？ (2)画的新正方形的面积是多少平方厘米？ 25． 如图是一张桌面是直径2米的圆形火锅餐桌。 (1)中间放置火锅的部分直径是0.6米，桌面其他部分是由实木板做成的。那么制作这样一张桌面，至少需要多少平方米的实木板？ (2) 在使用这张餐桌吃火锅时，需要至少每隔6分米设置一个餐位，这张餐桌能供几人同时就餐？ 26．“树木拥有绿色，地球才有脉搏。”草绳缠树干可以有效地对树木起到“夏季保湿，冬季保温”的保护作用。一位工作人员给一棵树木穿“衣服”时用了25.12米长的草绳，她还数了数一共捆了16周，那么该树干横截面的直径是多少？ 27．丢手绢游戏不仅仅是一种简单的儿童游戏，还能够锻炼孩子的身体协调性和灵活性。体育课上，同学们围成一个周长是28.26米的圆做丢手绢的游戏，他们做这个游戏的占地面积是多少平方米？ 28．读书使人明智，分享使人进步。梦梦是个读书爱好者，她打算去参加“读书分享会”，与其他人分享阅读心得。如图，是分享会的一张半径是8分米的圆桌，上面铺了一块直径是20分米的圆形桌布，桌布下垂部分的面积是多少平方分米？（先选择，再解答） (1)求桌布下垂部分的面积，相当于求上面( )图形中阴影部分的面积。 (2)请你认真算一算，桌布下垂部分的面积是多少平方分米？ 29．奇奇要完成学校布置的劳动实践作业——“旧物改造”。他利用废旧物品做了一个玩具（如图）。大圆的直径是小圆直径的3倍，小圆的半径是1.5厘米。大圆不动，小圆可以沿着大圆滚动，滚动一周后，形成的大圆的半径是多少厘米？ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第五单元 圆（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：2分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分19分，每小空1分） 1．剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。小欣准备用一张边长10厘米的正方形彩纸裁一个最大的圆，再剪出美丽的图案。 (1)小欣用圆规在这张正方形彩纸上画最大的圆时，圆规两脚之间的距离是( )。 (2)裁下的这个最大的圆的周长是( )，面积是( )。 2．圆，是中国文化的一个重要精神符号，圆形餐桌象征团团圆圆、和谐美好。 (1)制作一张直径为2米的餐桌，桌面是( )平方米。 (2)如果在这张餐桌的中央放一个半径为0.5米的圆形转盘，剩余的地方摆餐具，摆餐具的地方是( )平方米。 3．圆拱门是我国古典园林建筑中常见的过径门，苏州园林中的圆形拱门高度要达到2.4m才符合标准，如果一个工人师傅做了一个圆形拱门的门框，周长约为7.4m，( )标准。（填“符合”或“不符合”） 4．如图，在某景区内有一个半圆形拱桥，桥洞直径是10米，拱桥的长度是( )米。（桥厚度忽略不计） 5．把一个圆平均分成24份，再拼成一个近似的长方形（如图），如果这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了10cm，那么，这个圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 6．聪聪将一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了，这张圆形防油垫纸的周长是( )，如果这张防油垫纸的直径增加，那么它的面积增加了( )。 7．“天津之眼”摩天轮位于天津市的永乐桥上，跨海河连接河北区与红桥区，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮。当摩天轮上升到最高点时可以一览整个天津市容，兼具观光和交通功用，是天津的地标之一。该摩天轮的直径是110米，周长是( )米，有48个座舱，每个座舱可以乘坐8人，那么摩天轮每相邻两个座舱之间约相隔( )米。（除不尽保留两位小数） 8．用一根长12.56米的绳子刚好能围着一个柱子绕2圈，这个柱子的周长是( )，横截面的面积是( )。 9．研学基地要在广场中央建一个圆形孔子文化坛，并在文化坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路外侧的周长比文化坛的周长多( )米。（用含有的式子表示） 10．钟面上，分针长8厘米，从9：30至10：00，分针的尖端走过的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米；如果在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．正方形的边长与圆的直径相等，那么正方形的面积一定大于圆的面积。( ) 12．一个正方形的边长与一个圆的半径相等，则正方形和圆的面积相等。( ) 13．扇形的大小不仅与圆心角有关，还与圆的半径有关。( ) 14．两个周长相等的圆，它们的直径、半径也分别相等。( ) 15．在一块正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是28.26cm2，剩余纸板的面积是7.74cm2。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．王奶奶在她的菜园里种了一些蔬菜，菜地是圆形的，半径是4米。她想在菜地周围围上篱笆以保护她的蔬菜。她需要知道篱笆的总长度是（    ）米。 A．25.12 B．12.56 C．50.24 D．6.28 17．“汽车轮胎为什么做成圆的？”下面（    ）的解释你比较认同。 A．做成圆的省材料 B．圆周率是个固定不变的数 C．不以规矩，不成方圆 D．圆一中同长 18．周长相等的正方形和圆，它们的面积比是（    ）。 A． B． C． D． 19．保龄球的半径大约是1分米，球道的长度为18米。保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动（    ）周。 A．28 B．29 C．30 D．31 20．下面的说法中，错误的有（    ）个。 ①在一个圆内画出的线段中，直径最长； ②在一个圆里画一个最大的正方形，则正方形面积占圆的； ③如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等； ④大圆的半径是100米，小圆的半径是1厘米，它们的半径都增加10厘米后，大圆增加的周长比小圆增加的周长多。 A．1 B．2 C．3 D．4 四、计算题（满分26分，8+12+6=26分） 21．直接写出得数。（8分）                                                          16π＝                           22．计算下面各题，能用简便算法的用简便算法。（12分）                           23．计算下面各图中阴影部分的面积。（6分）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ （1）     （2） 五、活用知识，解决问题。（满分45分，7+7+7+8+8+8=45分） 24．如图，小明做手工时，在一张周长为40厘米的正方形纸上画了个最大的圆，再在这个圆里画了一个最大的正方形。 (1)圆的半径是多少厘米？ (2)画的新正方形的面积是多少平方厘米？ 25． 如图是一张桌面是直径2米的圆形火锅餐桌。 (1)中间放置火锅的部分直径是0.6米，桌面其他部分是由实木板做成的。那么制作这样一张桌面，至少需要多少平方米的实木板？ (2) 在使用这张餐桌吃火锅时，需要至少每隔6分米设置一个餐位，这张餐桌能供几人同时就餐？ 26．“树木拥有绿色，地球才有脉搏。”草绳缠树干可以有效地对树木起到“夏季保湿，冬季保温”的保护作用。一位工作人员给一棵树木穿“衣服”时用了25.12米长的草绳，她还数了数一共捆了16周，那么该树干横截面的直径是多少？ 27．丢手绢游戏不仅仅是一种简单的儿童游戏，还能够锻炼孩子的身体协调性和灵活性。体育课上，同学们围成一个周长是28.26米的圆做丢手绢的游戏，他们做这个游戏的占地面积是多少平方米？ 28．读书使人明智，分享使人进步。梦梦是个读书爱好者，她打算去参加“读书分享会”，与其他人分享阅读心得。如图，是分享会的一张半径是8分米的圆桌，上面铺了一块直径是20分米的圆形桌布，桌布下垂部分的面积是多少平方分米？（先选择，再解答） (1)求桌布下垂部分的面积，相当于求上面( )图形中阴影部分的面积。 (2)请你认真算一算，桌布下垂部分的面积是多少平方分米？ 29．奇奇要完成学校布置的劳动实践作业——“旧物改造”。他利用废旧物品做了一个玩具（如图）。大圆的直径是小圆直径的3倍，小圆的半径是1.5厘米。大圆不动，小圆可以沿着大圆滚动，滚动一周后，形成的大圆的半径是多少厘米？ 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 圆（单元测试•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分19分，每小空1分） 1．剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。小欣准备用一张边长10厘米的正方形彩纸裁一个最大的圆，再剪出美丽的图案。 (1)小欣用圆规在这张正方形彩纸上画最大的圆时，圆规两脚之间的距离是( )。 (2)裁下的这个最大的圆的周长是( )，面积是( )。 【答案】(1)5 (2) 31.4 78.5 【分析】根据题意可知，在这张正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）圆规两脚之间的距离就是圆的半径：（cm） （2）圆的周长：（cm） 圆的面积： （cm2） 2．圆，是中国文化的一个重要精神符号，圆形餐桌象征团团圆圆、和谐美好。 (1)制作一张直径为2米的餐桌，桌面是( )平方米。 (2)如果在这张餐桌的中央放一个半径为0.5米的圆形转盘，剩余的地方摆餐具，摆餐具的地方是( )平方米。 【答案】(1)3.14 (2)2.355 【分析】（1）已知圆的直径为2米，则半径为1米，根据圆的面积，代入数据计算即可； （2）摆餐具的地方的面积桌面的面积圆形转盘的面积，桌面的面积已求，转盘的半径为0.5米，圆的面积，求出转盘的面积，代入数据计算即可。 【详解】（1） （平方米） （2） （平方米） 3．圆拱门是我国古典园林建筑中常见的过径门，苏州园林中的圆形拱门高度要达到2.4m才符合标准，如果一个工人师傅做了一个圆形拱门的门框，周长约为7.4m，( )标准。（填“符合”或“不符合”） 【答案】不符合 【分析】圆拱门的高度就是圆的直径。根据圆周长公式：，所以直径，据此用这个圆形拱门的直径和2.4m比较，即可解答。 【详解】（m） 因为2.36m＜2.4m，所以这个门框不符合标准。 4．如图，在某景区内有一个半圆形拱桥，桥洞直径是10米，拱桥的长度是( )米。（桥厚度忽略不计） 【答案】15.7 【分析】根据题意，拱桥的长度就是直径是10米的圆周长的一半，根据圆的周长公式求出圆的周长再除以2即可。 【详解】3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 5．把一个圆平均分成24份，再拼成一个近似的长方形（如图），如果这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了10cm，那么，这个圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 5 78.5 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，如果这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了10厘米，据此可以用10除以2求出半径，面积不变，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】10÷2＝5（cm） 5×5×3.14 ＝25×3.14 ＝78.5（cm2） 所以，这个圆的半径是5cm，面积是78.5cm2。 6．聪聪将一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了，这张圆形防油垫纸的周长是( )，如果这张防油垫纸的直径增加，那么它的面积增加了( )。 【答案】 18.84 21.98 【分析】根据题意，作图如下： 从图中可知：一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了12cm，即增加了2条直径，用12除以2求出圆的直径。根据圆周长公式C＝πd，即可求出这张圆形防油垫纸的周长。根据圆面积公式分别求出直径增加前后的面积，再用减法即可求得。 【详解】12÷2＝6（cm） 6×3.14＝18.84（cm） 6＋2＝8（cm），6÷2＝3（cm）， 8÷2＝4（cm） 3.14×－3.14× ＝3.14×16－3.14×9 ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（） 7．“天津之眼”摩天轮位于天津市的永乐桥上，跨海河连接河北区与红桥区，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮。当摩天轮上升到最高点时可以一览整个天津市容，兼具观光和交通功用，是天津的地标之一。该摩天轮的直径是110米，周长是( )米，有48个座舱，每个座舱可以乘坐8人，那么摩天轮每相邻两个座舱之间约相隔( )米。（除不尽保留两位小数） 【答案】 345.4 7.20 【分析】摩天轮的直径是110米，根据圆的周长公式计算即可，C＝πd；有48个座舱，用周长除以48可算出摩天轮每相邻两个座舱之间的距离，保留两位小数就是根据千分位的数字进行四舍五入。 【详解】周长：3.14×110＝345.4（米） 每相邻两个座舱之间约相隔：345.4÷48≈7.20（米） 8．用一根长12.56米的绳子刚好能围着一个柱子绕2圈，这个柱子的周长是( )，横截面的面积是( )。 【答案】 6.28米 3.14平方米 【分析】绕柱子一圈就是圆柱的横截面的周长，用12.56÷2可得这个柱子的周长；根据圆的周长公式“”的变形：可求出横截面的半径；再根据圆的面积计算公式代入数据解答即可。 【详解】周长：12.56÷2＝6.28（米） 半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（米） 面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方米） 9．研学基地要在广场中央建一个圆形孔子文化坛，并在文化坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路外侧的周长比文化坛的周长多( )米。（用含有的式子表示） 【答案】 【分析】根据题意可知，文化坛是内圆，鹅卵石路宽1米，外圆半径比内圆大1米。利用圆周长公式，计算两个圆周长之差即可。 【详解】由分析可知，假设内圆半径为，则外圆的半径为； 两个圆周长之差为（米）。 10．钟面上，分针长8厘米，从9：30至10：00，分针的尖端走过的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米；如果在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 25.12 100.48 28.26 【分析】从9：30至10：00，分针经过了30分钟。分针60分钟转一圈，30分钟转半圈，即分针的尖端走过的路程是半径为8厘米的圆周长的，分针扫过的面积是半径为8厘米的圆面积的；根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，分别求出分针的尖端走过的路程和扫过的面积。 如果在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，那么这个最大圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】10时－9时30分＝30（分钟） 30÷60＝ 分针的尖端走过的路程： 2×3.14×8×＝25.12（厘米） 分针扫过的面积： 3.14×82× ＝3.14×64× ＝100.48（平方厘米） 长方形内最大圆的面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．正方形的边长与圆的直径相等，那么正方形的面积一定大于圆的面积。( ) 【答案】√ 【分析】结合方中圆模型，直观可以比较出来正方形的边长与圆的直径相等时，正方形的面积与圆的面积的大小关系。 【详解】结合分析可知：正方形的边长与圆的直径相等，那么正方形的面积一定大于圆的面积，说法正确。 故答案为：√ 12．一个正方形的边长与一个圆的半径相等，则正方形和圆的面积相等。( ) 【答案】 × 【分析】假设正方形的边长和圆的半径都是a，分别求出正方形和圆的面积，比较大小后判断正误。 【详解】设正方形的边长与圆的半径都为 正方形面积： 圆的面积： 因为，所以，二者面积不相等。 故答案为：× 13．扇形的大小不仅与圆心角有关，还与圆的半径有关。( ) 【答案】√ 【详解】扇形是圆的一部分，扇形的大小不仅与圆心角有关，还与圆的半径有关。比如圆心角同样是60度，半径越大的圆，对应的这个60度的扇形面积就越大；如果半径一样，圆心角越大的扇形也越大。所以扇形的大小确实同时由圆心角和圆的半径两个因素决定。原题说法正确。 故答案为：√ 14．两个周长相等的圆，它们的直径、半径也分别相等。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆的周长公式和圆周率是定值判断即可。 【详解】圆的周长公式为，其中是固定值。若两个圆的周长相等，那么它们的直径也相等，半径也相等。 故答案为：√ 15．在一块正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是28.26cm2，剩余纸板的面积是7.74cm2。( ) 【答案】 【分析】（）首先明确正方形内最大圆的特征，因为圆是正方形内剪下的最大的圆，所以圆的直径等于正方形的边长。 （）已知圆的面积，根据圆的面积公式，可以求出圆的半径，进而得到圆的直径，也就是正方形的边长。 （）根据正方形面积公式 ：，计算正方形的面积，再用正方形面积减去圆的面积，将得到的结果和题目给出的剩余面积比较，判断对错。 【详解】 因为，所以圆的半径是，直径为（），即正方形边长为。 正方形面积：（） 剩余纸板面积：（），和题干数值一致。 故答案为： 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．王奶奶在她的菜园里种了一些蔬菜，菜地是圆形的，半径是4米。她想在菜地周围围上篱笆以保护她的蔬菜。她需要知道篱笆的总长度是（    ）米。 A．25.12 B．12.56 C．50.24 D．6.28 【答案】A 【分析】求篱笆的总长度就是求圆形菜地的周长，根据圆的周长公式，代入半径米，取计算即可。 【详解】2×3.14×4＝25.12（米） 篱笆的总长度是25.12米。 17．“汽车轮胎为什么做成圆的？”下面（    ）的解释你比较认同。 A．做成圆的省材料 B．圆周率是个固定不变的数 C．不以规矩，不成方圆 D．圆一中同长 【答案】D 【分析】圆有一个核心特点：有1个圆心，圆心到圆上任意一点的距离（也就是半径）都相等，即“圆一中同长”。把轮胎做成圆形、车轴固定在圆心位置，车子行驶的时候车轴离地面的高度始终不变，坐上去就不会颠簸，这是轮胎做圆的核心原因。 【详解】A．相同使用需求下，圆形轮胎不比其他形状省材料，该解释错误。 B．圆周率是固定不变的数，和轮胎做成圆形的实际作用无关，该解释错误。 C．“不以规矩，不成方圆”是表述做事要遵循规则的俗语，和轮胎选圆形的原理无关，该解释错误。 D．“圆一中同长”指圆的圆心到圆上任意一点的距离都相等，车轴安装在圆心位置，行驶时车轴到地面的距离始终不变，车辆行驶更平稳，是轮胎做成圆形的核心原因，该解释正确。 18．周长相等的正方形和圆，它们的面积比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设正方形和圆的周长为同一个数值，利用算出正方形边长，利用算出半径，再利用算出正方形面积，利用算出圆的面积，写出正方形面积与圆的面积的比，再化简比。 【详解】设正方形和圆的周长均为： 正方形边长： 正方形面积： 圆的半径： 圆的面积： 二者面积比： 19．保龄球的半径大约是1分米，球道的长度为18米。保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动（    ）周。 A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】B 【分析】先统一长度单位，保龄球滚动一周的路程等于其周长。根据圆的周长公式C＝2πr计算保龄球滚动一周的长度，用球道总长度除以一周的长度，结果用进一法取整数，即可得到最少滚动周数。 【详解】1分米＝0.1米 （米） 滚动28周无法到达终点，至少需要29周。 20．下面的说法中，错误的有（    ）个。 ①在一个圆内画出的线段中，直径最长； ②在一个圆里画一个最大的正方形，则正方形面积占圆的； ③如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等； ④大圆的半径是100米，小圆的半径是1厘米，它们的半径都增加10厘米后，大圆增加的周长比小圆增加的周长多。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】逐一判断4个说法的正误，统计错误说法的数量即可。 【详解】①圆内的线段中，直径经过圆心且两端在圆上，是最长的线段，说法正确。 ②圆里最大的正方形，它的对角线长度等于圆的直径。设圆的半径为，圆的面积：，圆内最大正方形的对角线长为，正方形可以沿对角线分成2个底为2r、高为r的三角形，总面积是2r×r÷2×2＝，正方形面积占圆面积的比例：，说法错误。 ③圆的周长，周长相等则半径相等；圆的面积，半径相等则面积相等，说法正确。 ④半径增加10厘米后，周长增加量为，和原半径大小无关，两圆增加的周长相等，说法错误。 错误的说法共2个。 四、计算题（满分26分，8+12+6=26分） 21．直接写出得数。（8分）                                                          16π＝                           【答案】；；；； ；；； 22．计算下面各题，能用简便算法的用简便算法。（12分）                           【答案】；；； ；； 【分析】转化为，再利用乘法分配律进行简便计算。 利用乘法分配律进行简便计算。 转化为，中括号中的部分利用乘法分配律进行简便计算，最后算中括号外的乘法。 先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 转化为再利用乘法分配律进行简便计算。 先算小括号里的减法，再从左往右依次计算。 【详解】 23．计算下面各图中阴影部分的面积。（6分） （1）     （2） 【答案】（1）50平方厘米 （2）123.48平方厘米 【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2。把左侧的阴影部分，移动拼接到右侧空白处，两块阴影刚好能凑成1个边长为10厘米的等腰直角三角形，如图。 （2）长方形的面积＝长×宽，圆的面积。阴影面积为规则长方形面积减去空白半圆的面积，如图。 【详解】（1）10×10÷2＝50（平方厘米） （2）长方形的面积：15×12＝180（平方厘米） 半圆的半径：12÷2＝6（厘米） 半圆的面积：×3.14×＝×3.14×36＝56.52（平方厘米） 阴影部分面积：180－56.52＝123.48（平方厘米） 五、活用知识，解决问题。（满分45分，7+7+7+8+8+8=45分） 24．如图，小明做手工时，在一张周长为40厘米的正方形纸上画了个最大的圆，再在这个圆里画了一个最大的正方形。 (1)圆的半径是多少厘米？ (2)画的新正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)5厘米 (2)50平方厘米 【分析】（1）正方形周长＝边长×4，先根据大正方形周长求出边长，大正方形里面最大圆的直径等于大正方形边长，半径＝直径÷2。 （2）圆内最大正方形的对角线长度等于圆的直径，把这个正方形分成两个相同三角形，三角形底是直径，高是半径，两个三角形面积相加就是正方形面积。三角形面积公式S＝底×高÷2。 【详解】（1）40÷4＝10（厘米） 10÷2＝5（厘米） 答：圆的半径是5厘米。 （2）10×5÷2×2 ＝50÷2×2 ＝50（平方厘米） 答：画的新正方形的面积是50平方厘米。 25．如图是一张桌面是直径2米的圆形火锅餐桌。 (1)中间放置火锅的部分直径是0.6米，桌面其他部分是由实木板做成的。那么制作这样一张桌面，至少需要多少平方米的实木板？ (2)在使用这张餐桌吃火锅时，需要至少每隔6分米设置一个餐位，这张餐桌能供几人同时就餐？ 【答案】(1) 2.8574平方米 (2) 10人 【分析】（1）实木板部分是圆环形状，面积等于外圆面积减去中间火锅区域的内圆面积，用圆的面积＝πr2计算即可。 （2）根据圆的周长＝πd，先求出圆形餐桌的周长，封闭图形中餐位数量等于间隔数，用周长除以每个餐位的间隔长度，取整数部分得到可就餐人数。 【详解】（1）外圆半径：（米） 内圆半径：（米） 实木板面积： （平方米） 答：至少需要2.8574平方米的实木板。 （2）1米＝10分米，分米米 餐桌周长：（米） 餐位数量：（人） 答：这张餐桌能供10人同时就餐。 26．“树木拥有绿色，地球才有脉搏。”草绳缠树干可以有效地对树木起到“夏季保湿，冬季保温”的保护作用。一位工作人员给一棵树木穿“衣服”时用了25.12米长的草绳，她还数了数一共捆了16周，那么该树干横截面的直径是多少？ 【答案】0.5米 【分析】草绳总长度等于16个树干横截面周长的和，用总长除以16求出横截面的周长，再根据计算出直径。 【详解】（米） （米） 答：该树干横截面的直径是0.5米。 27．丢手绢游戏不仅仅是一种简单的儿童游戏，还能够锻炼孩子的身体协调性和灵活性。体育课上，同学们围成一个周长是28.26米的圆做丢手绢的游戏，他们做这个游戏的占地面积是多少平方米？ 【答案】63.585平方米 【分析】已知圆的周长，要求圆的面积，需先根据圆的周长＝2πr，求出半径，再代入圆的面积＝πr2计算。 【详解】圆的半径：（米） 圆的面积：（平方米） 答：他们做这个游戏的占地面积是63.585平方米。 28．读书使人明智，分享使人进步。梦梦是个读书爱好者，她打算去参加“读书分享会”，与其他人分享阅读心得。如图，是分享会的一张半径是8分米的圆桌，上面铺了一块直径是20分米的圆形桌布，桌布下垂部分的面积是多少平方分米？（先选择，再解答） (1)求桌布下垂部分的面积，相当于求上面( )图形中阴影部分的面积。 (2)请你认真算一算，桌布下垂部分的面积是多少平方分米？ 【答案】(1)B (2)113.04平方分米 【分析】（1）观察图形可知，桌布下垂部分的面积＝桌布的面积－圆桌的面积，桌布是直径20分米的大圆，圆桌是半径为8分米的小圆，所以桌布下垂部分的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，对比图形A、B、C，只有图形B的阴影部分的面积是两个圆的面积之差，据此解答。 （2）已知圆桌的半径是8分米即小圆半径r＝8分米，圆形桌布的直径20分米，即大圆半径R＝10分米；求桌布下垂部分的面积，也就是求两个圆的面积之差，即圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出桌布下垂部分的面积。 【详解】（1）桌布下垂部分的面积＝桌布的面积－圆桌的面积＝大圆的面积－小圆的面积 图形A的阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积 图形B的阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积 图形C的阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积 所以求桌布下垂部分的面积，相当于求上面B图形中阴影部分的面积。 （2）20÷2＝10（分米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 答：桌布下垂部分的面积是113.04平方分米。 29．奇奇要完成学校布置的劳动实践作业——“旧物改造”。他利用废旧物品做了一个玩具（如图）。大圆的直径是小圆直径的3倍，小圆的半径是1.5厘米。大圆不动，小圆可以沿着大圆滚动，滚动一周后，形成的大圆的半径是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】先用直径与半径的关系求出小圆的直径；因为大圆直径是小圆直径的3倍，所以用小圆直径乘3可求出大圆的直径，用大圆直径除以2得到大圆的半径。 因为小圆沿大圆外侧滚动一周后，形成的新的大圆的半径等于原大圆半径加上小圆的半径，代入数值计算即可得到结果。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） 答：形成的大圆的半径是6厘米。 试卷第10页，共12页 试卷第9页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $