第三单元解决问题的策略（单元自测练习卷）-2025-2026学年苏教版六年级下册数学

第三单元解决问题的策略 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．将甲筐的苹果拿出放入乙筐后，两筐的苹果相等，原来乙筐苹果是甲筐苹果的(  )． A． B． C． D． 2．育才小学五年级有学生500人，比六年级少，六年级有多少人？正确的列式是（    ）。 A．500×（1－） B．500÷（1－） C．500×（1＋） D．500÷（1＋） 3．三轮车和自行车一共有10辆，数一数它们的轮子一共有27个。自行车有（    ）辆。 A．5 B．4 C．6 D．3 4．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。书中题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？它出自唐代的（    ）。 A．《九章算术》 B．《孙子算经》 C．《周髀算经》 D．《孙子兵法》 5．美术组人数是合唱组人数的，美术组人数与合唱组人数的比是(  )． A．7∶9 B．9∶7 C．7∶16 D．16∶7 6．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共买了6支笔，用了52元，钢笔买了（    ）支。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．有10元人民币和5元人民币共16张，合计90元，其中人民币10元的有（    ）。 A．2张 B．14张 C．8张 D．5张 8．甲、乙两种商品的单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2%，则甲、乙两种商品的单价分别为（    ）。 A．甲商品30元，乙商品70元 B．甲商品25元，乙商品75元 C．甲商品40元，乙商品60元 D．甲商品20元，乙商品80元 二、填空题 9．在a÷b=5……1中，把a，b同时扩大5倍后，商是( )，余数是( )． 10．小明有3cm、4cm、5cm的小棒若干根，他设计了如下的拼图方案： 照这样拼下去，第6个图形的周长是( )厘米，需要小棒( )根；第7个图形的周长是( )厘米；第n个图形需要小棒( )根。 11．奶奶家的院子里养了一些兔子和公鸡，小明数了数，发现有个头，共条腿，奶奶养了( )只兔子。 12．鄱阳湖湿地有鹤和龟共20只，脚56只，鹤有( )只，龟有( )只。 13．红彩带的长度是黄彩带的，红彩带的长度与黄彩带长度的比是（　　），黄彩带的长度是红彩带的。 14．一桶油，倒出40%后，剩下的比倒出的多12千克．这桶油重( )千克． 15．果园里梨树的棵数是苹果树的棵数的，那么苹果树的棵数是梨树的棵数的，梨树的棵数是两种果树总棵数的，梨树与苹果树棵数的比是（　　）；如果梨树有200棵，那么苹果树有（　　）棵；如果两种果树一共有260棵，则梨树有（　　）棵。 16．实验小学买了9副球拍，有乒乓球拍和羽毛球拍两种球拍，一共用了275元．乒乓球拍和羽毛球拍各买了多少副？ 方法一：假设9副球拍都是乒乓球拍，共用( )元，和275元相比较，少了( )元，1副羽毛球拍比乒乓球拍多( )元，( )副羽毛球拍比乒乓球拍多( )元，乒乓球拍有( )副． 方法二：假设9副球拍都是羽毛球拍，共用( )元，和275元相比较，多了( )元，1副乒乓球拍比羽毛球拍少( )元，( )副乒乓球拍比羽毛球拍少( )元，羽毛球拍有( )副． 三、判断题 17．苹果树和梨树棵树比是3∶2，那么梨树比苹果数少50%。( ) 18．鸡兔同笼，共有106只脚，40个头，那么笼中有13只兔。( ) 19．一本书，看了，已看的和未看的页数的比是4∶5。( ) 20．推导三角形面积公式时，可以把三角形转化为平行四边形．( ) 21．2元和5元的人民币共9张，合计33元。2元的人民币有3张。( ) 四、解答题 22．小熊猫每天每只吃20棵竹子，大熊猫每天每只吃60棵竹子。250棵竹子供5只熊猫吃一天，结果还差10棵，你知道其中有几只大熊猫和几只小熊猫吗？ 23．张大伯养了三种兔，其中白兔有210只，灰兔占总只数的，黑兔与另外两种兔数量和的比是1∶4。张大伯家共养了多少只兔？ 24．聪聪参加航天知识问答比赛，共有13道题，答对得10分，答错或不答扣5分。聪聪最后得分85分。聪聪答对了多少道题？ 25．看图计算下面算式，你发现了什么规律？ （1）1＋3＋5＝ （2）1＋3＋5＋7＝ （3）1＋3＋5＋7＋9＝ 26．一只笼子里装有鸡和兔子各a只。 （1）笼子中鸡和兔子一共有多少条腿？鸡比兔子一共少多少条腿？ （2）当a＝20时，笼子中鸡和兔子一共有多少条腿？ 《第三单元解决问题的策略》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D B A B A D 1．B 【详解】略 2．B 【分析】由题意可知，“五年级的人数是六年级的（1－）”，根据“六年级的人数×（1－）＝五年级人数”列方程解答即可。 【详解】500÷（1－）； 故答案为：B。 【点睛】已知一个数比另一个数少几分之几，求另一个数，用“这个数÷（1－几分之几）”。 3．D 【分析】假设全是三轮车，求出应有的轮子减去实际的轮子的差除以三轮车与自行车的轮子之差，得出自行车的辆数。 【详解】（3×10－27）÷（3－2） ＝3÷1 ＝3（辆），自行车有3辆。 故选择：D。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，也可通过方程、枚举法来解答。 4．B 【解析】鸡兔同笼问题最早见于我国的《孙子算经》，据此做出选择。 【详解】鸡兔同笼问题出自《孙子算经》； 故答案选：B。 【点睛】鸡兔同笼问题是一个古老的数学问题，有兴趣的同学可以了解一下数学发展史。 5．A 【详解】略 6．B 【分析】假设都买钢笔，则需要12×6＝72元，每支圆珠笔多算了12－7＝5元，所以，圆珠笔的支数＝（假设的金额－实际的金额）÷两支笔的差价，据此列式计算。 【详解】12×6＝72（元） 12－7＝5（元） （72－52）÷5 ＝20÷5 ＝4（支） 6－4＝2（支） 所以，钢笔买了2支。 故答案为：B 【点睛】此类题可以假设全部为其中一种，然后根据差距与实际情况求解。 7．A 【分析】假设全是5元人民币，则一共有5×16＝80（元），然后与原有的钱数相比。少了90－80 ＝10（元），就是因为每张10元的人民币比5元的少了（10－5）元，由此求出10元人民币的数量，进而求得5元人民币的数量；据此解答即可。 【详解】90－5×16 ＝90－80 ＝10（元） 10÷（10－5） ＝10÷5 ＝2（张） 16－2＝14（张） 所以10元人民币有2张。 故答案为：A 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。 8．D 【分析】设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元，甲商品降价10%则甲商品的现价为（1－10%）x元，乙商品提价5%，则乙商品的现价为（100－x）×（1＋5%）；此时的单价之和是100×（1＋2%），根据现在的单价和等于100×（1＋2%）列出方程求解即可。 【详解】解：设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元 （1－10%）x＋（100－x）×（1＋5%）＝100×（1＋2%） 0.9x＋1.05×（100－x）＝102 0.9x＋105－1.05x＝102 0.15x＝105－102 x＝3÷0.15 x＝20 100－20＝80（元） 即甲商品20元，乙商品80元。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知量的问题，理清数量关系列出方程是解题的关键。 9． 5 5 【详解】略 10． 26 13 30 2n＋1 【分析】第①个图形需要（1＋2×1）根小棒，第②个图形需要（1＋2×2）根小棒，第③个图形需要（1＋2×3）根小棒，第4个图形需要（1＋2×4）根小棒……第n个图形需要小棒数为：（2n＋1）根。 第①个图形的周长为（3＋4＋5）厘米，第③个图形的周长为（3＋4＋5＋3×2）厘米，第⑤个图形的周长为（3＋4＋5＋3×4）厘米，第⑦个图形的周长为（3＋4＋5＋3×6）厘米；第②个图形的周长为（3×1＋4）×2厘米，第④个图形的周长为（3×2＋4）×2厘米，第⑥个图形的周长为（3×3＋4）×2厘米，第⑧个图形的周长为（3×4＋4）×2厘米。 【详解】由分析可知，第6个图形的周长是： （3×3＋4）×2 ＝（9＋4）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 需要小棒： 2×6＋1 ＝12＋1 ＝13（根） 第7个图形的周长是： 3＋4＋5＋3×6 ＝12＋18 ＝30（厘米） 第n个图形需要小棒：（2n＋1）根 【点睛】本题考查图形变化规律，分析图形找出小棒根数和图形中三角形个数的变化规律是解题的关键。 11．4 【分析】假设12只全是鸡，则12只鸡有12×2＝24条腿，与实际32条腿相差32－24＝8条腿；需要进行调整，把一只鸡变成兔子，腿从2条变成4条，增加了4－2＝2条腿，而相差的8条腿，需要把8÷2＝4只鸡变成兔子，即兔子有4只。据此解答。 【详解】假设12只全是鸡 （32－12×2）÷（4－2） ＝（32－24）÷2 ＝8÷2 ＝4（只） 所以奶奶养了4只兔子。 【点睛】本题考查用假设法解决鸡兔同笼问题。 12． 12 8 【分析】假设20只都是龟，那么有20×4＝80（只）脚，比实际多80－56＝24（只）脚，一只鹤看作龟多4－2＝2（只）脚，所以鹤的只数为24÷2＝12（只），龟有20－12＝8（只），据此即可解答。 【详解】鹤的只数： （4×20－56）÷（4－2） ＝（80－56）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 龟的只数：20－12＝8（只） 鄱阳湖湿地有鹤和龟共20只，脚56只，鹤有12只，龟有8只。 13．7∶8； 【分析】红彩带的长度是黄彩带的，可把红彩带看做7份，黄彩带看做8份，据此解答。 【详解】红彩带的长度与黄彩带长度的比是7∶8，黄彩带的长度是红彩带的8÷7=。 【点睛】本题考查了分数和比的意义，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。 14．60 【详解】略 15．；；5∶8；320；100 【分析】根据分数的意义，梨树的棵数是苹果树的棵数的，将苹果树的棵数看做单位“1”，苹果树的棵数是梨树的棵数几分之几，用除法即可，梨树的棵数是两种果树总棵数的几分之几，用÷（1+）即可，求梨树与苹果树棵数的比，用∶1即可，根据分数乘法和分数除法的意义，即可求出苹果树和梨树的棵数。 【详解】1÷= ÷（1+） =÷ = ∶1=5∶8 200÷=320（棵） 260×=100（棵） 【点睛】本题考查应用分数乘法和除法的意义解决问题的能力和比的意义，解题时要理清题中的数量关系。 16． 225 50 10 5 50 4 315 40 10 4 40 5 【详解】略 17．× 【分析】苹果树与梨树棵数的比是3∶2，把苹果树棵数看作3份，梨树棵数为2份，可得梨树比苹果树少（3－2）÷3，据此计算后选择即可。 【详解】梨树比苹果树少： （3－2）÷3 ＝1÷3 ≈33% 所以判断错误。 【点睛】本题考查了比的应用，关键是分清单位“1”。 18．√ 【分析】先假设它们全是兔，于是根据鸡兔头的总个数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡，然后用40减去鸡的只数可得兔的只数。 【详解】假设全部都是兔子 则有：（40×4－106）÷（4－2） ＝（160－106）÷2 ＝54÷2 ＝27（只） 故鸡的数量为27只，则兔子有：40－27＝13（只） 那么笼中有13只兔。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】一本书，看了，看了的和全书的比是4∶9，即看了4份，全书一共9份。将全书份数减去看了的份数，求出未看的份数，从而求出已看的和未看的页数的比。 【详解】根据题意，看了的和全书的比是4∶9，未看9－4＝5（份） 所以，已看的和未看的页数的比是4∶5。 故答案为：√ 20．√ 【详解】略 21．× 【分析】假设都是5元的人民币，则有5×9＝45（元），比实际多45－33＝12元，一张2元人民币看作5元人民币就多5－2＝3（元），2元人民币有12÷3＝4（张），据此即可解答。 【详解】假设都是5元的，则2元的张数为： （9×5－33）÷（5－2） ＝（45－33）－3 ＝12÷3 ＝4（张） 5元的张数为：9－4＝5（张） 所以2元的4张，5元的5张。原题说法错误。 故答案为：× 22．大熊猫4只；小熊猫1只 【分析】这道题是鸡兔同笼类型，先确定5只熊猫实际要吃的竹子量，接着假设全是小熊猫，算出和实际用量的差距，再看每换一只大熊猫能补上多少差距，从而得出大熊猫的数量，最后得到小熊猫的数量。 【详解】250＋10＝260（棵） 差距：26020×5＝160（棵） 6020＝40（棵） 40×4＝160（棵） 故大熊猫有4只。 小熊猫：54＝1（只） 答：有4只大熊猫和1只小熊猫。 【点睛】把“不同熊猫吃不同竹子量”的问题转化为鸡兔同笼模型，通过“假设全是某一种熊猫→算实际与假设的差距→用‘单只差距’调整数量”的思路，快速求出两种熊猫的只数。 23．450只 【分析】假设总兔为单位“1”，则灰兔为，黑兔与另外两种兔数量和的比是1∶4，所以黑兔占总数的，那么白兔则占1－－，再根据除法的意义，用白兔的数量除白兔的分率即可得到三种兔的总数。 【详解】设总兔数位单位“1” 则灰兔为： 黑兔是：＝ 白兔是：1－－＝ 总兔数210÷＝450（只） 答：张大伯家共养了450只兔。 【点睛】本题主要考查除法的意义，设总数为单位“1”，求出白兔占总数的分率。 24．10道 【分析】假设全对，则应得130分，与实际相差（130－85）分。由于答对一题比答错一题多得15分，用（130－85）除以15，即可求出实际答错了多少题。再用总题数减去答错题数即可。 【详解】（13×10－85）÷（10＋5） ＝（130－85）÷15 ＝45÷15 ＝3（道） 13－3＝10（道） 答：聪聪答对了10道题。 25．（1）9；（2）16；（3）25 规律见详解 【分析】因为1＋3＋5＝9，1＋3＋5＋7＝16，1＋3＋5＋7＋9＝25； 9＝32，16＝42，25＝52，由此可得：从1开始的连续几个奇数相加，即数的个数的平方。 【详解】（1）1＋3＋5＝9，即32； （2）1＋3＋5＋7＝16，即42； （3）1＋3＋5＋7＋9＝25，即52 由此可得：从1开始的连续几个奇数相加，即数的个数的平方。 【点睛】此题考查了数与形结合的规律。 26．（1）6a条；2a条 （2）120条 【分析】本题可根据鸡和兔的腿数特征，结合题目所给数量关系进行分析。 （1）因为每只鸡有2条腿，笼子里鸡有只，所以鸡的腿数为，每只兔子有4条腿，兔子有只，所以兔子的腿数为，那么鸡和兔子一共的腿数就是鸡的腿数加上兔子的腿数，即。用兔子的腿数减去鸡的腿数，即。 （2）由（1）已得出鸡和兔子一共腿数的表达式为条，现在，将代入中，就是求6与20的乘积，即。 【详解】（1）     答：鸡和兔子一共有条腿，鸡比兔子一共少条腿。 （2） 答：笼子中鸡和兔子一共有120条腿。 学科网（北京）股份有限公司 $