第五单元 圆（单元自测）2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 本单元卷聚焦“圆”的核心知识，融合文化传承（如《墨经》记载、古铜镜）与生活情境（圆拱门、赛车轨道），适配小学数学单元复习，全面考查圆的性质、周长及面积应用，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/30|半径直径关系、周长面积计算、剪圆问题|结合古铜镜残片等文化素材，考查空间观念| |选择题|5/10|周长计算、“一中同长”性质、对称轴|以轮胎形状等生活情境，培养数学思维| |判断题|5/10|半圆周长、圆周率概念|辨析易混概念，强化推理意识| |作图题|1/10|确定圆心补全圆|通过考古修复情境，发展几何直观| |解答题|4/40|环形护栏、圆柱铁丝长度|联系金鱼池护栏等实际问题，提升应用意识|

第五单元 圆 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）用一张长20cm、宽8cm的长方形纸剪出半径为2cm的圆，最多可以剪出( )个；如果用同样的长方形纸画出一个最大的半圆，周长是( )cm。 2．（本题3分）圆拱门是我国古典园林建筑中常见的过径门，苏州园林中的圆形拱门高度要达到2.4m才符合标准，如果一个工人师傅做了一个圆形拱门的门框，周长约为7.4m，( )标准。（填“符合”或“不符合”） 3．（本题3分）在我国古代名著《墨经》中有这样的记载：“圆，一中同长也。”在同圆或等圆中，所有的半径都( )，直径是半径的( )倍。 4．（本题3分）用一根长12.56米的绳子刚好能围着一个柱子绕2圈，这个柱子的周长是( )，横截面的面积是( )。 5．（本题3分）聪聪将一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了，这张圆形防油垫纸的周长是( )，如果这张防油垫纸的直径增加，那么它的面积增加了( )。 6．（本题3分）钟面上，分针长8厘米，从9：30至10：00，分针的尖端走过的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米；如果在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。 7．（本题3分）走进校园，正对着大门有一个直径是10米的半圆形花坛（如图），这个花坛的周长是( )米。 8．（本题3分）考古挖掘中发现了一个圆形铜镜残片（如图所示）。如果想画一个和铜镜大小一样的圆，圆规两脚之间张开的距离是( )cm。 9．（本题3分）小明的妈妈准备用一块长1米，宽60厘米的长方形布料剪一些直径为30厘米的圆形餐垫，她最多可以剪( )个。 10．（本题3分）欣欣去博物馆研学时，看到一枚古铜钱（如图），铜钱直径40毫米，中间的正方形边长为6毫米。这枚铜钱的面积是( )平方毫米。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）王奶奶在她的菜园里种了一些蔬菜，菜地是圆形的，半径是4米。她想在菜地周围围上篱笆以保护她的蔬菜。她需要知道篱笆的总长度是（    ）米。 A．25.12 B．12.56 C．50.24 D．6.28 12．（本题2分）学校趣味遥控车比赛活动中有两辆赛车模型进行比赛（轨道如图），A车跑内圈2个半圆，B车跑外圈一个大半圆。如果赛车的速度相同，那么（    ）。 A．A车先到终点 B．B车先到终点 C．两车同时到达终点 D．不确定哪辆车先到达终点 13．（本题2分）“汽车轮胎为什么做成圆的？”下面（    ）的解释你比较认同。 A．做成圆的省材料 B．圆周率是个固定不变的数 C．不以规矩，不成方圆 D．圆一中同长 14．（本题2分）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 15．（本题2分）如图是小梦画的小动物的一个眼睛，她以大圆的半径为直径画一个小圆，大圆的面积是小圆面积的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一个半圆的直径是d，它的周长就是。( ) 17．（本题2分）两个周长相等的圆，它们的直径、半径也分别相等。( ) 18．（本题2分）圆周率就是3.14。( ) 19．（本题2分）周长相等的两个圆，直径不一定相等。( ) 20．（本题2分）扇形的大小不仅与圆心角有关，还与圆的半径有关。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）铜镜是我国古代青铜艺术文化遗产中的瑰宝，工作人员在考古时发现一面龙纹铜镜残片，为了修复这面圆形铜镜，需要画出样稿，请你试一试。 (1)画一画，先找出铜镜的圆心，再将铜镜的轮廓补充完整。注意保留找圆心的痕迹。 (2)写一写，你是怎么找到铜镜的圆心的？简要写出过程。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）儿童公园有一个直径10米的圆形金鱼池，在鱼池外0.5米处要装一圈不锈钢护栏，这个护栏的长度最少要多少米？ 23． （本题10分）王师傅做了一个底面半径为2.5分米的圆柱形木桶，准备用粗铁丝箍三圈，每圈接头处用8厘米。王师傅需要准备多少米长的铁丝？ 24． （本题10分）小梦打算废物利用，在吃完的薯片桶上均匀缠上一层蓝色毛线，制作一个精美的笔筒。经过测量，薯片桶的直径大约为3厘米，请你帮小梦算一算，缠15圈至少需要多长的毛线？ 25．（本题10分）某区举行“经典诵读”比赛，搭建了一个圆形表演台。原来的半径是a米，由于演出需要，现将表演台的周围加宽b米。这时表演台的周长是多少米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 10 41.12 【分析】半径2cm的圆，则直径是2×2＝4（cm）；看长方形的长和宽分别能容纳多少个直径：长20cm里能放的直径数量：20÷4＝5（个），宽8cm里能放的直径数量：8÷4＝2（个），然后相乘就是最多可以剪出的数量。 要在长20cm、宽8cm的长方形里画最大的半圆，不能选20cm当直径，因为对应半径10cm，超过了长方形8cm的宽度，放不下。所以最大只能选8cm当半径，对应直径是8×2＝16（cm），完全能放进长20cm的边里。半圆的周长是整圆周长的一半加上直径的长度，根据圆周长公式：C＝πd，进行计算即可。 【详解】2×2＝4（cm） 20÷4＝5（个） 8÷4＝2（个） 5×2＝10（个） 半圆的半径是8cm 直径：8×2＝16（cm） 3.14×16÷2＝25.12（cm） 25.12＋16＝41.12（cm） 2．不符合 【分析】圆拱门的高度就是圆的直径。根据圆周长公式：，所以直径，据此用这个圆形拱门的直径和2.4m比较，即可解答。 【详解】（m） 因为2.36m＜2.4m，所以这个门框不符合标准。 3． 相等 2 【分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的距离，叫做半径，在同圆中，所有的半径都相等；直径是通过圆心且两个端点都在圆上的线段，一条直径可以平均分成两条半径，据此解答。 【详解】根据分析，d＝2r， 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，直径是半径的2倍。 4． 6.28米 3.14平方米 【分析】绕柱子一圈就是圆柱的横截面的周长，用12.56÷2可得这个柱子的周长；根据圆的周长公式“”的变形：可求出横截面的半径；再根据圆的面积计算公式代入数据解答即可。 【详解】周长：12.56÷2＝6.28（米） 半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（米） 面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方米） 5． 18.84 21.98 【分析】根据题意，作图如下： 从图中可知：一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了12cm，即增加了2条直径，用12除以2求出圆的直径。根据圆周长公式C＝πd，即可求出这张圆形防油垫纸的周长。根据圆面积公式分别求出直径增加前后的面积，再用减法即可求得。 【详解】12÷2＝6（cm） 6×3.14＝18.84（cm） 6＋2＝8（cm），6÷2＝3（cm）， 8÷2＝4（cm） 3.14×－3.14× ＝3.14×16－3.14×9 ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（） 6． 25.12 100.48 28.26 【分析】从9：30至10：00，分针经过了30分钟。分针60分钟转一圈，30分钟转半圈，即分针的尖端走过的路程是半径为8厘米的圆周长的，分针扫过的面积是半径为8厘米的圆面积的；根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，分别求出分针的尖端走过的路程和扫过的面积。 如果在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，那么这个最大圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】10时－9时30分＝30（分钟） 30÷60＝ 分针的尖端走过的路程： 2×3.14×8×＝25.12（厘米） 分针扫过的面积： 3.14×82× ＝3.14×64× ＝100.48（平方厘米） 长方形内最大圆的面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 7．25.7 【分析】根据题意，花坛是一个直径为10米的半圆形，求这个花坛的周长，就是求半圆的周长；根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，其中圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 8．3 【分析】圆规两脚张开的距离是所画圆的半径，图中标注的6cm是残片圆弧对应的直径长度，用圆的直径与半径的公式代入数值计算即可。 【详解】 圆规两脚之间张开的距离是3cm。 9．6 【分析】先统一长度单位，因为题目中长度单位有米和厘米，所以需要将1米换算为厘米，保证单位一致。 分别计算长方形布料的长、宽方向分别最多能容纳多少个圆形的直径，因为圆形不能拼接，所以长和宽方向的可裁剪数量需要用对应边长除以圆的直径后向下取整。 因为最终总裁剪数量是长方向可裁剪数乘以宽方向可裁剪数，所以将两个方向的数量相乘即可得到结果。 【详解】1米＝100厘米 100÷30＝3（个）……10（厘米） 60÷30＝2（个） 3×2＝6（个） 10．1220 【分析】用圆形面积减去中间正方形面积可算出铜钱的面积。 铜钱面积＝πr2－a2。 【详解】3.14×（40÷2）²－6×6 ＝3.14×20²－6×6 ＝3.14×400－6×6 ＝1256－36 ＝1220（平方毫米） 11．A 【分析】求篱笆的总长度就是求圆形菜地的周长，根据圆的周长公式，代入半径米，取计算即可。 【详解】2×3.14×4＝25.12（米） 篱笆的总长度是25.12米。 12．C 【分析】A车跑的路程为一个小圆的周长，B车跑的路程为大圆周长的一半，赛车的速度相同，比较两车跑的路程，路程短的赛车会赢。 【详解】A车：3.14×4＝12.56（米） B车：2×3.14×4÷2＝12.56（米） 因为A车路程＝B车路程，A车速度＝B车速度，所以两车同时到达终点。 13．D 【分析】圆有一个核心特点：有1个圆心，圆心到圆上任意一点的距离（也就是半径）都相等，即“圆一中同长”。把轮胎做成圆形、车轴固定在圆心位置，车子行驶的时候车轴离地面的高度始终不变，坐上去就不会颠簸，这是轮胎做圆的核心原因。 【详解】A．相同使用需求下，圆形轮胎不比其他形状省材料，该解释错误。 B．圆周率是固定不变的数，和轮胎做成圆形的实际作用无关，该解释错误。 C．“不以规矩，不成方圆”是表述做事要遵循规则的俗语，和轮胎选圆形的原理无关，该解释错误。 D．“圆一中同长”指圆的圆心到圆上任意一点的距离都相等，车轴安装在圆心位置，行驶时车轴到地面的距离始终不变，车辆行驶更平稳，是轮胎做成圆形的核心原因，该解释正确。 14．C 【分析】对称轴定义：沿一条直线对折，两边能完全重合，这条直线就是对称轴。 【详解】A．两个等圆相切，2条对称轴（两个圆心连成的直线、过两圆接触点的直线） B．大小不同两圆外切，1条对称轴（两个圆心连成的直线） C．同心圆（圆心相同的2个圆），圆有无数条直径，所以有无数条对称轴 D．两个小圆在大圆内相交，2条对称轴（两个圆心连成的直线、过两圆接触点的直线） 综上，对称轴条数最多的是C选项的图。 15．B 【分析】观察图形可知，大圆的半径等于小圆的直径，设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出大圆面积和小圆面积，再用大圆面积除以小圆面积，即可解答。 【详解】设：小圆的半径为r，则大圆的半径为2r。 小圆面积： 大圆面积： 大圆的面积是小圆面积的倍数： 16．× 【分析】半圆的周长是圆周长的一半加上它的直径，并非仅等于圆周长的一半。 【详解】圆周长的一半为： 半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝ 故答案为：× 17．√ 【分析】根据圆的周长公式和圆周率是定值判断即可。 【详解】圆的周长公式为，其中是固定值。若两个圆的周长相等，那么它们的直径也相等，半径也相等。 故答案为：√ 18．× 【分析】圆周率表示圆的周长与直径的比值，是无限不循环小数，3.14是的常用近似值，用于简化计算， 【详解】是无限不循环小数，3.14只是它的近似值，并非精确值，因此该说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】圆的周长计算公式为C＝πd，其中是固定不变的常数，如果两个圆周长相等，用周长除以同一个圆周率得到的直径肯定也相等。 【详解】根据分析可知，周长相等的两个圆，直径一定相等，题干的说法是错误的。 故答案为：× 20．√ 【详解】扇形是圆的一部分，扇形的大小不仅与圆心角有关，还与圆的半径有关。比如圆心角同样是60度，半径越大的圆，对应的这个60度的扇形面积就越大；如果半径一样，圆心角越大的扇形也越大。所以扇形的大小确实同时由圆心角和圆的半径两个因素决定。原题说法正确。 故答案为：√ 21．(1) (2)连接正方形的另一条对角线，与前一条对角线的交点，即为圆心O。 【分析】（1）题图的残片外刚好有一个正方形，残铜镜的圆弧是这个正方形的左半侧内切圆弧。画出这个正方形的两条对角线，两条对角线的交点就是铜镜的圆心，保留对角线的作图痕迹。以刚才得到的交点为圆心，以正方形边长的一半（也就是残铜镜圆弧到对角线交点的距离）为半径，用圆规画出完整的圆，就把铜镜的圆形轮廓补充完整了。 （2）是利用正方形的性质＋圆的核心特征找到圆心的：观察残片外的正方形，这个正方形的左侧三条边都和残铜镜的圆弧相切/端点对齐，说明这个正方形的边长刚好等于铜镜的直径。根据正方形的性质：正方形的两条对角线互相平分，对角线的交点就是正方形的中心，同时也是这个内切圆的圆心。因此画出正方形的两条对角线，它们的交点就是铜镜的圆心。 【详解】（1）略 （2）略 22．米 【分析】护栏是和金鱼池同心的圆，因为金鱼池直径为10米，护栏在鱼池外0.5米处，所以护栏所在圆的直径等于鱼池直径加上两侧各0.5米的距离。得到护栏所在圆的直径后，再利用圆的周长公式：，代入数值即可计算护栏长度。 【详解】 （米） 答：这个护栏的长度最少要34.54米。 23．4.95米 【分析】先把2.5分米化为0.25米，8厘米化为0.08米，根据圆的周长，代入数据求出圆的周长，再乘3，求出三圈铁丝的长，再加上三圈接头处的米数，也就是每圈接头处的米数乘3。 【详解】2.5分米＝0.25米、8厘米＝0.08米 （米） （米） （米） 答：王师傅需要准备4.95米长的铁丝。 24．厘米 【分析】因为要计算缠一圈毛线的长度，而薯片桶是圆柱形，缠一圈的长度对应底面圆的周长，所以首先需要根据圆的周长公式计算单圈长度，圆的周长公式为，其中为底面直径。因为总共要缠15圈，且毛线是均匀缠绕，所以总长度等于单圈周长乘圈数，代入对应数值即可得到结果。 【详解】（厘米） （厘米） 答：缠15圈至少需要厘米的毛线。 25．米 【分析】首先明确表演台加宽后的半径，因为原半径是a米，周围加宽b米，所以加宽后圆形表演台的半径为（a＋b）米。根据圆的周长计算公式，圆的周长与半径的关系为，其中r为圆的半径，π取3.14。将加宽后的半径代入周长公式，即可得到此时表演台的周长表达式。 【详解】加宽后的半径为米。 米 答：这时表演台的周长是米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $