第三单元 数与运算的再认识（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦“数与运算的再认识”单元，以计数单位为核心纽带，通过基础巩固与跨情境应用，发展抽象能力、运算能力和模型意识，适配单元复习时深化数与运算本质理解。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|10题/28分|整数、小数、分数的计数单位（如0.28的计数单位及个数）|以计数单位统一构建数的本质，强化数感| |解决问题|6题/42分|运算算理（如分数加减法道理）、文化应用（《九章算术》经分）、科技情境（二进制转化）|结合算理探究、文化传承与科技前沿，发展推理意识与应用意识|

保密★启用前 第三单元 数与运算的再认识（单元测试•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分28分，每小空1分） 1．在我们学过的整数、分数和小数里，10个一是一个十，7个是，6个0.1是0.6，这里的一、和0.1都是( )，面积和体积的大小和数的大小一样，都是它们各自( )个数的累加。 【答案】 计数单位 计数单位 【分析】对于整数，计数单位是个、十、百等；对于小数，计数单位是0.1、0.01等；对于分数，计数单位是几分之一。根据前面整数、小数计数单位的思考方式，来理解数的组成和面积、体积的计量。 【详解】在我们学过的整数、分数和小数里，10个一是一个十，7个是，6个0.1是0.6，这里的一、和0.1都是计数单位，面积和体积的大小和数的大小一样，都是它们各自计数单位个数的累加。 2．我们学过的数都可以看成是若干个计数单位组成的。如6.02可以看成是( )个( )组成的；一个数由24个亿、6个十万、3个百组成，这个数是( )；分母是8的最大真分数可以看成是( )个( )组成的。 【答案】 602 0.01 2400600300 7 【分析】6.02是两位小数，计数单位是0.01，用6.02除以0.01，得602，所以6.02由602个0.01组成； 24个亿是2400000000，6个十万是600000，3个百是300，把这些部分相加得到这个数； 分母是8的最大真分数，分子要小于8且最大，那分子就是7，这个分数是，分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】6.02是两位小数，计数单位是0.01，6.02÷0.01＝602，所以6.02可以看成是602个0.01组成的； 2400000000＋600000＋300＝2400600300，所以一个数由24个亿、6个十万、3个百组成，这个数是2400600300； 分母是8，分数单位是，分子是7，有7个这样的分数单位，所以分母是8的最大真分数可以看成是7个。 3．整数、小数、分数本质上都是基于“计数单位”构建的，如，0.28的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位；的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 【答案】 0.01 28 9 【分析】小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位......；一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一......分别写作0.1、0.01、0.001......。将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为计数单位。由此可知，的计数单位是，它有9个这样的计数单位。 【详解】0.28的计数单位是0.01，它有28个这样的计数单位；的计数单位是，它有9个这样的计数单位。 4．23000是由( )个千组成的；1.03是由( )个0.01组成的；是由( )个组成的。整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成的。 【答案】 23 103 13 【分析】根据数位和计数单位知识可知，23000是由23个千组成的，据此解答即可； 根据小数的意义可知：两位小数表示百分之几，计数单位是百分之一，1.03是由103个0.01组成的； 根据分数的意义可知，是由13个组成的，据此解答即可。 【详解】23000是由（23）个千组成的；1.03是由（103）个0.01组成的；是由（13）个组成的。 5．整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成的，比如：6000是由( )个千组成的，1.9是由( )个0.1组成的，是由( )个( )组成的。 【答案】 6 19 5 【分析】6000千位上的数字是6，其余数位上的数字为0，说明6000是由6个千组成；根据小数的意义，1.9的计数单位是0.1，则1.9是由19个0.1组成；表示把单位“1”平均分成7份，每份是，其中的5份就是，也就是5个；据此解答。 【详解】6000是由6个千组成的，1.9是由19个0.1组成的，是由5个组成的。 【点睛】本题主要考查了整数、小数和分数的计数单位的认识。 6．冬春交替时节气温忽冷忽热，很容易引发感冒咳嗽。妈妈和朵朵都不小心患上了咳嗽，医生开了袋装止咳糖浆，用法用量标注为：成人一次袋，儿童一次袋，一日3次，她们一天一共要吃( )袋药。 【答案】 【分析】把成人一次吃的袋数与小孩一次吃的袋数相加，再乘3求得她们一天一共吃的袋数。 【详解】 （袋） 7．小刚小时骑行6千米，平均每小时骑行( )千米，平均每千米需要( )小时。 【答案】 / 【分析】求平均每小时骑行多少千米，根据数量关系“速度＝路程÷时间”列式计算；求平均每千米需要多少小时，即求行单位路程所需的时间，根据数量关系“时间÷路程”列式计算。 【详解】平均每小时行驶的距离：（千米） 平均每千米需要的时间：（小时） 8．500是由5个( )组成的，0.03是由3个( )组成的，是由4个( )组成的；整数、小数、分数都是由各自的( )累加而成的。 【答案】 百 0.01 计数单位 【分析】根据整数、小数、分数的计数单位的概念进行分析，计数单位是用于衡量数量的基本单位，不同类型的数有各自对应的计数单位。 【详解】因为500÷5＝100，所以500是由5个百组成；因为0.03÷3＝0.01，所以0.03是由3个0.01组成；因为÷4＝，所以是由4个组成；整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成。 因此500是由5个百组成的，0.03是由3个0.01组成的，是由4个组成的。 9．整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成，如4000是由( )个千组成的；0.9是由( )个0.1组成；是由( )个组成。 【答案】 4 9 5 【分析】4000千位上的数字是4，其余数位上的数字为0，说明4000是由4个千组成；根据小数的意义，0.9的计数单位是0.1，则0.9是由9个0.1组成；表示把单位“1”平均分成7份，每份是，其中的5份就是，也就是5个；据此解答 【详解】根据分析可知，整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成，如4000是由4个千组成；0.9是由9个0.1组成；是由5个组成。 【点睛】本题主要考查了整数、小数和分数的计数单位的认识。 10．我们平时所使用的数字是十进制数（进率是10），例如：，其中，计算机中使用的数字是二进制数（进率是2），例如：“1011”，“1011”代表的十进制数是多少，是这样计算：，其中，也就是二进制数“1011”代表十进制数11。那么二进制数“1101”代表的十进制数是( )。 【答案】 13 【分析】根据题目给出的示例，二进制数转换为十进制数的方法为：从二进制数的最右端开始，从后往左依次给每一位标注序号，序号从0开始计数，每一位上的数字乘2的对应序号次方，再将所有结果相加，得到的和就是对应的十进制数，据此解答即可。 【详解】1101＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20 ＝1×8＋1×4＋0＋1×1 ＝8＋4＋1 ＝12＋1 ＝13 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．整数、分数的大小都是其单位个数的累加。( ) 【答案】√ 【分析】数的本质是计数单位和计数单位的个数，整数的计数单位有个、十、百、千，整数的大小可以看作是其基本计数单位个数的累加，分数的计数单位有、、，分数的大小可以看作是其分数单位个数的累加，因此该说法正确。 【详解】整数的大小是其计数单位个数的累加，如整数123可表示为1个百、2个十和3个一的累加，分数的大小是其分数单位个数的累加，如分数可表示为3个的累加，因此，整数和分数的大小都是其单位个数的累加。 故答案为：√ 12．如果被除数和除数的计数单位相同，可以直接用计数单位的个数相除。( ) 【答案】√ 【分析】被除数和除数计数单位相同，即二者是同一个标准的计数单位，可先将两个数都转化为“计数单位的个数×计数单位”的形式，根据除法运算中的商不变规律，被除数和除数存在相同的非零公因数，可以将公因数约去，所以当计数单位非零时，计数单位会被约掉，剩下的就是计数单位的个数相除（除法运算中除数不能为0，所以排除除数对应的计数单位个数为0的情况）。判断前面分析的情况是否符合除法的运算规则，最终验证结论是否成立。 【详解】例如计算整数除法：被除数的计数单位是百，包含个百，即；除数的计数单位是百，包含个百，即；被除数、除数同时除以，商不变，所以用：（即计数单位的个数相除），与直接计算的结果一致； 计算小数除法：被除数、除数的计数单位都是，包含个，即，包含个，即，被除数、除数同时除以，商不变，所以用：（即计数单位的个数相除），与直接计算的结果一致； 计算分数除法：被除数、除数的计数单位都是，包含个，即，包含个，即，被除数、除数同时除以，商不变，所以用：（即计数单位的个数相除），与直接计算的结果一致。所以题干说法正确。 故答案为：√ 13．整数加减、小数加减、分数加减的共同之处：都是相同计数单位个数的累加和递减。( ) 【答案】√ 【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐再相加减；小数加减法的计算法则是小数点对齐，相同数位上面的数字相加减；分数加减法的计算法则是先通分，把分数单位不同的分数化为分数单位相同的分数，再按照分母不变，分子相加减的方法计算，据此解答。 【详解】分析可知，整数、小数、分数加减法的计算法则看上去不同，但本质是一样的，都是相同计数单位个数相加减，如：21＋40＝61，3.6＋7.2＝10.8，＝＝＝。 故答案为：√ 【点睛】掌握整数、小数、分数加减法的计算方法是解答题目的关键。 14．一个数除以另一个数（除数不为零），就相当于乘这个数的倒数。( ) 【答案】√ 【详解】根据分数除法的计算法则，一个数除以另一个数（除数不能为零），等于这个数乘除数的倒数； 例如：1÷＝1×2＝2； 故答案为：√ 15．整数、分数和小数每相邻两个计数单位间的进率都是十。( ) 【答案】× 【分析】无论是小数还是整数，其计数单位都是按照一定规律排列的，相邻的计数单位之间的进率都是固定的。对于小数来说，每相邻两个计数单位之间的进率是十，比如十分位和百分位之间的进率就是十；对于整数同样如此，比如个位和十位之间的进率也是十。但分数就没有这种每相邻两个计数单位间的进率都是十的说法，所以此题目表述内容不正确。 【详解】根据分析可知，整数和小数每相邻两个计数单位间的进率都是十，但分数没有这种说法，故题目内容表述不正确。 故答案为：× 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．在探索时，用商不变的规律进行思考的是（    ）。 A．把6个平均分成两份，每份就是3个，也就是。 B．把平均分成两份，每份就是的，也就是。 C．。 D．。 【答案】C 【分析】商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。据此判断。 【详解】A．以为分数单位，将理解为6个，即；平均分成两份，6÷2＝3，每份就是3个，即，是乘法的意义，不是商不变规律。 B． 根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，将分数除法转化为分数乘法进行计算，不是商不变规律。 C． 被除数和除数2同时乘，符合商不变规律。 D． 根据分数除以整数的计算方法，分母不变，分子除以整数，不是商不变规律。 17．计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制“满二进一”。如1011表示二进制数，将它转化为十进制数：，那么将二进制数1101转化为十进制数是（    ）。 A．8 B．13 C．15 D．20 【答案】B 【分析】根据题目给出的二进制转十进制的方法，将二进制数每一位数字乘对应的2的幂次，再把所有结果相加即可。 【详解】将二进制数1101转化为十进制数： 所以将二进制数1101转化为十进制数是13。 18．在解释“除以一个不为零的数等于乘它的倒数”时，同学们举了不同的例子，其中解释合理的有（    ）。    分数除以整数① 面积为1       整数除以分数② 分数除以分数③ 每2张一份    整数除以整数④ A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．有①②③④ 【答案】D 【分析】根据除法的意义：表示一个数里面有几个另一个数；商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此逐一分析各算式即可。 【详解】①把单位“1”平均分成3份，取其中2份，就是，除以4表示把平均分成4份，其中的一份是多少，用算式：表示，即除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，合理； ②表示整体“1”里面有3个，表示“1”里面有（4×3）个，可得除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，合理； ③根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变。可得，即分数除以分数等于分数乘除数的倒数，合理； ④把单位“1”平均分成6份，其中的一份是，6÷3表示6个单位“1”的是多少，用算式表示为：。可得除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，合理。 所以解释合理的有①②③④。 19．在没有产生现在的数字和数位之前，人们用特殊的符号表示计数单位，用这些单位相加的形式表示数。假设用|表示一，∩表示十，△表示百，○表示千。例如1231，用符号表示成○△△∩∩∩｜。那么用符号表示3214，正确的是（    ）。 A．○○○○△∩∩||| B．○○○△△|∩∩∩∩ C．○○○△△∩|||| D．○○○∩∩|△△△△ 【答案】C 【分析】先把3214按数位拆分，3个千、2个百、1个十、4个一，对应符号：○代表千，△代表百，∩代表十，|代表一，对应写出3个○，2个△，1个∩，4条竖线。 【详解】用符号表示3214，正确的是○○○△△∩｜｜｜｜ 20．“结绳计数”：远古时期，人们通过在粗细不同的绳子上打结来计数，“满七进一”或“满八进一”（从右往左），如下图，“每个绳结”相当于我们现在的（    ）。 A．数级 B．数位 C．一个计数单位 D．自然数 【答案】C 【分析】根据题意，首先明确各选项概念：计数单位是计量数的大小的单位（如个，十，百等）；数位是数字所占的位置（如个位，十位等）；数级是便于读数的分级（如个级，万级等）；自然数是表示物体个数的数。以此作答即可。 【详解】根据分析可知： “满七进一”或“满八进一”的规则，类似于十进制中“满十进一”，每个绳结是用来计量数量的基本单位，符合计数单位的定义。而数位是位置，数级是分级，自然数是具体的数，均不符合。因此每个绳结相当于一个计数单位。 故答案为：C 四、计算题（满分20分，8+12=20分） 21．直接写得数。（8分） 12÷0.8＝     0.55÷1.1＝     34÷0.17＝     0.125÷2.5＝ 8÷0.5＝     0÷4.2＝     5.6×0.01＝     2－0.58÷0.58＝ 【答案】15；0.5；200；0.05； 16；0；0.056；1 22．脱式计算。（12分）                               【答案】18；2.3；0.784； 10；24；22.5 【分析】（1）应用乘法分配律进行简便计算。 （2）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 （3）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法。 （4）利用加法交换律和结合律，还有减法运算性质，使计算简便。 （5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 （6）先把分数除法转化成分数乘法，再应用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 五、活用知识，解决问题。（满分42分，7+7+7+7+7+7=42分） 23．复习课上，同学们在研究整数、小数和分数加法计算方法的共同点。 (1)如图，通过举例进行研究。同学们发现算式3是错误的，请你在框中改正。 (2)苗苗：整数加法的计算方法是末尾对齐再相加，为什么小数加法不可以呢？请你结合数位顺序表，解答苗苗的疑问。 (3)算式1是分数加法，计算时先通分再相加，和整数、小数看起来都不一样。整数、小数和分数加法计算方法有什么共同点呢？ 答：共同点是：__________。 【答案】(1)改正： (2)小数加法必须小数点对齐，小数点对齐就能保证相同数位对齐，计数单位相同才能相加减。 (3)都是把相同计数单位的数相加。整数对齐个位，小数对齐小数点，分数先通分，都是为了统一计数单位，然后再把计数单位的个数相加。 【分析】（1）算式3的错误是把小数末尾对齐而不是小数点对齐。2.05的百分位5和3.4的十分位4对齐了，导致相同数位没有对齐。改正时应把小数点对齐，即3.4的十分位4对准2.05的十分位0，百分位5单独落下来，然后再相加。 （2）苗苗的疑问，也就是在解释上面小数加法的错误原因。整数加法末尾对齐，是因为整数的末尾是个位，对齐个位就能让相同数位对齐。小数如果用末尾对齐，十分位可能对着百分位，计数单位不同，不能直接相加。所以小数加法必须小数点对齐，才能保证相同数位对齐，也就是相同的计数单位相加。 （3）从上面的三个计算过程可以看出整数、小数、分数加法都是把相同计数单位的数相加。整数对齐个位，小数对齐小数点，分数先通分，本质上都是统一计数单位，再把计数单位的个数相加。 【详解】（1）略 （2）小数加法必须小数点对齐，小数点对齐就能保证相同数位对齐，计数单位相同才能相加减。（合理即可） （3）都是把相同计数单位的数相加。整数对齐个位，小数对齐小数点，分数先通分，都是为了统一计数单位，然后再把计数单位的个数相加。（合理即可） 24．某小学六（1）班的同学设计了一期以“践行绿色生活”为主题的板报，设计方案如图所示。该期板报分为4个板块，分别是“投稿展览”“发展历史”“绿色理念”“环保举措”，且这个板报的长是4.2米。其中，“投稿展览”板块的版面用来张贴主题名称。 (1)“投稿展览”板块的长是多少米？ (2)用来张贴“投稿展览”板块主题名称的版面面积是多少平方米？ 【答案】(1)1.05米 (2)0.273平方米 【分析】（1）“投稿展览”板块的长＝板报的长4.2米－其它板报的长度3.15米，代入数据计算； （2）长方形的面积＝长×宽，先计算出“投稿展览”板块的面积，求一个的几分之几用乘法，则“投稿展览”板块的面积×＝用来张贴主题名称的面积。 【详解】（1）4.2－3.15＝1.05（米） 答：“投稿展览”板块的长是1.05米。 （2） （平方米） 答：用来张贴“投稿展览”板块主题名称的版面面积是0.273平方米。 25．《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作，书中将分数的加法叫做“合分”，减法叫做“减分”，乘法叫做“乘分”，除法叫做“经分”，并结合大量例题，详细介绍了它们的运算法则，以及分数的通分、约分、化带分数为假分数的方法步骤。 该书所介绍的“经分”的运算方法是采用了先将两个分数通分，再使分子相除。即： （a、c、d不等于0）。（虚线框中内容为算理补充） 请你按照上述方法计算以下式子： 【答案】 【分析】利用分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，通分即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 【点睛】此题主要考查了利用通分计算分数除法的方法，要熟练掌握。 26．数学是讲道理的，在比较异分母分数大小时，我们一般先通分，通分的目的就是使两个分数的分母相同，也就是让两个分数的计数单位相同，这样便于比较。丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用画图的方法把通分的过程表达出来。请你在图中表示出通分过程，再比较分数的大小。     【答案】图见详解； ＞ 【分析】根据通分的意义，找出分母4和3的最小公倍数，4和3的最小公倍数是12；＝ ；＝ ，把两个长方形平均分成12份，第一个图形取9份，第二个图形取8份，比较两图形的阴影部分，即可解答。 【详解】 ＞，所以＞。 【点睛】根据分数的意义以及通分的意义进行解答。 27．数学课堂上，同学们在学习分数加法、减法的过程中，有以下的认识与思考。 欢欢：我记得整数加减法的运算道理是需要把计数单位相同的数相加减。例如计算整数减法79－23时，79是由7个十和9个一组成的，23是由2个十和3个一组成的。我们要用9个一减3个一得到6个一，用7个十减2个十得到5个十。最终结果是5个十与6个一，也就是56. 乐乐：我记得小数加减法的运算道理跟整数加减法的运算道理是一样的。例如计算小数加法1.2＋6.38时，我们要把计数单位相同的数相加。用1个一加6个一得到7个一，用2个十分之一加3个十分之一得到5个十分之一。最终得到7个一、5个十分之一和8个百分之一，也就是7.58。 聪聪：那分数加减法的运算道理是什么呢？例如…… （1）你能回答聪聪的问题吗？试着像欢欢和乐乐那样结合具体例子说明分数加减法的运算道理吧。 （2）对比整数、小数和分数加减法的运算道理，你有什么发现？请把你的发现详细地说清楚。 【答案】（1）＋，因为两个分数的分数单位不同，我们没法直接把两个分子合起来，需要先把两个分数单位都变成以为分数单位的数，＋＝＋，分数单位相同了，3个和2个合起来就能得到5个，就是。 （2）整数、小数、分数加减法的运算道理看上去不同，其实本质相同，都是相同计数单位个数的相加减；笔算整数加法和减法时要注意：只有相同计数单位的数才能相加减，也就是相同数位要对齐；小数之间的加减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐再进行计算，即相同计数单位相加减；分数单位不同的分数相加减，要把分数化成分数单位相同的分数，再把分数单位相加减。 【分析】（1）分数单位不同的分数，要化成分数单位相同的分数，就和整数，小数的加减法相同了； （2）万以内加减法的笔算法则是：相同数位要对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。笔算加法和减法时要注意：只有相同计数单位的数才能相加减，也就是相同数位要对齐； 小数之间的加减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐再进行计算，即相同计数单位相加减； 分数单位不同的分数相加减，要把分数化成分数单位相同的分数，再把分数单位相加减。 【详解】（1）＋，因为两个分数的分数单位不同，我们没法直接把两个分子合起来，需要先把两个分数单位都变成以为分数单位的数，＋＝＋，分数单位相同了，3个和2个合起来就能得到5个，就是。 （2）整数、小数、分数加减法的运算道理看上去不同，其实本质相同，都是相同计数单位个数的相加减；笔算整数加法和减法时要注意：只有相同计数单位的数才能相加减，也就是相同数位要对齐；小数之间的加减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐再进行计算，即相同计数单位相加减；分数单位不同的分数相加减，要把分数化成分数单位相同的分数，再把分数单位相加减。 28．新考法 阅读理解题阅读下面材料回答问题。 “乘2取整，顺序排列”法是将一个十进制小数的小数部分转换为二进制的方法，即将小数部分循环乘2，将乘积的个位数部分正序排列。下面给出将十进制小数转化成二进制小数的示例： 例如：将0.285转化为二进制小数： 0.285×2＝0.57→计0 0.57×2＝1.14→计1 0.14×2＝0.28→计0 0.28×2＝0.56→计0 0.56×2＝1.12→计1 …… （算到需要的精度为止） 所以将0.285转化为二进制小数是0.01001…。 请根据材料将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位。（提示：将整数部分循环除以2，直到商为0，再将余数倒序排列，就能得到整数部分的二进制数） 【答案】10.101 【分析】将2.6875转换为二进制小数，整数部分循环除以2，直到商为0，再将余数倒序排列，就能得到整数部分的二进制数。小数部分循环乘2，将乘积的个位数部分正序排列，就能得到小数部分的二进制数。最后将整数部分和小数部分的二进制数合起来即可。 【详解】整数部分的转化如下： 2÷2＝1……0 1÷2＝0……1 所以整数部分是10。 小数部分的转化如下： 0.6875×2＝1.375→计1 0.375×2＝0.75→计0 0.75×2＝1.5→计1 所以小数部分精确到小数点后三位是0.101，所以将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位是10.101。 答：将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位10.101。 【点睛】十进制转二进制，整数部分循环除以2取余倒序排列；小数部分“乘2取整”，将积的整数部分顺序排列，按精度要求截取，组合得到结果。 试卷第10页，共12页 试卷第9页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第三单元 数与运算的再认识（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：2分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分28分，每小空1分） 1．在我们学过的整数、分数和小数里，10个一是一个十，7个是，6个0.1是0.6，这里的一、和0.1都是( )，面积和体积的大小和数的大小一样，都是它们各自( )个数的累加。 2．我们学过的数都可以看成是若干个计数单位组成的。如6.02可以看成是( )个( )组成的；一个数由24个亿、6个十万、3个百组成，这个数是( )；分母是8的最大真分数可以看成是( )个( )组成的。 3．整数、小数、分数本质上都是基于“计数单位”构建的，如，0.28的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位；的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 4．23000是由( )个千组成的；1.03是由( )个0.01组成的；是由( )个组成的。整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成的。 5．整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成的，比如：6000是由( )个千组成的，1.9是由( )个0.1组成的，是由( )个( )组成的。 6．冬春交替时节气温忽冷忽热，很容易引发感冒咳嗽。妈妈和朵朵都不小心患上了咳嗽，医生开了袋装止咳糖浆，用法用量标注为：成人一次袋，儿童一次袋，一日3次，她们一天一共要吃( )袋药。 7．小刚小时骑行6千米，平均每小时骑行( )千米，平均每千米需要( )小时。 8．500是由5个( )组成的，0.03是由3个( )组成的，是由4个( )组成的；整数、小数、分数都是由各自的( )累加而成的。 9．整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成，如4000是由( )个千组成的；0.9是由( )个0.1组成；是由( )个组成。 10．我们平时所使用的数字是十进制数（进率是10），例如：，其中，计算机中使用的数字是二进制数（进率是2），例如：“1011”，“1011”代表的十进制数是多少，是这样计算：，其中，也就是二进制数“1011”代表十进制数11。那么二进制数“1101”代表的十进制数是( )。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．整数、分数的大小都是其单位个数的累加。( ) 12．如果被除数和除数的计数单位相同，可以直接用计数单位的个数相除。( ) 13．整数加减、小数加减、分数加减的共同之处：都是相同计数单位个数的累加和递减。( ) 14．一个数除以另一个数（除数不为零），就相当于乘这个数的倒数。( ) 15．整数、分数和小数每相邻两个计数单位间的进率都是十。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．在探索时，用商不变的规律进行思考的是（    ）。 A．把6个平均分成两份，每份就是3个，也就是。 B．把平均分成两份，每份就是的，也就是。 C．。 D．。 17．计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制“满二进一”。如1011表示二进制数，将它转化为十进制数：，那么将二进制数1101转化为十进制数是（    ）。 A．8 B．13 C．15 D．20 18．在解释“除以一个不为零的数等于乘它的倒数”时，同学们举了不同的例子，其中解释合理的有（    ）。    分数除以整数① 面积为1       整数除以分数② 分数除以分数③ 每2张一份    整数除以整数④ A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．有①②③④ 19．在没有产生现在的数字和数位之前，人们用特殊的符号表示计数单位，用这些单位相加的形式表示数。假设用|表示一，∩表示十，△表示百，○表示千。例如1231，用符号表示成○△△∩∩∩｜。那么用符号表示3214，正确的是（    ）。 A．○○○○△∩∩||| B．○○○△△|∩∩∩∩ C．○○○△△∩|||| D．○○○∩∩|△△△△ 20．“结绳计数”：远古时期，人们通过在粗细不同的绳子上打结来计数，“满七进一”或“满八进一”（从右往左），如下图，“每个绳结”相当于我们现在的（    ）。 A．数级 B．数位 C．一个计数单位 D．自然数………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 四、计算题（满分20分，8+12=20分） 21．直接写得数。（8分） 12÷0.8＝     0.55÷1.1＝     34÷0.17＝     0.125÷2.5＝ 8÷0.5＝     0÷4.2＝     5.6×0.01＝     2－0.58÷0.58＝ 22．脱式计算。（12分）                               五、活用知识，解决问题。（满分42分，7+7+7+7+7+7=42分） 23．复习课上，同学们在研究整数、小数和分数加法计算方法的共同点。 (1)如图，通过举例进行研究。同学们发现算式3是错误的，请你在框中改正。 (2)苗苗：整数加法的计算方法是末尾对齐再相加，为什么小数加法不可以呢？请你结合数位顺序表，解答苗苗的疑问。 (3)算式1是分数加法，计算时先通分再相加，和整数、小数看起来都不一样。整数、小数和分数加法计算方法有什么共同点呢？ 答：共同点是：__________。 24．某小学六（1）班的同学设计了一期以“践行绿色生活”为主题的板报，设计方案如图所示。该期板报分为4个板块，分别是“投稿展览”“发展历史”“绿色理念”“环保举措”，且这个板报的长是4.2米。其中，“投稿展览”板块的版面用来张贴主题名称。 (1)“投稿展览”板块的长是多少米？ (2)用来张贴“投稿展览”板块主题名称的版面面积是多少平方米？ 25．《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作，书中将分数的加法叫做“合分”，减法叫做“减分”，乘法叫做“乘分”，除法叫做“经分”，并结合大量例题，详细介绍了它们的运算法则，以及分数的通分、约分、化带分数为假分数的方法步骤。 该书所介绍的“经分”的运算方法是采用了先将两个分数通分，再使分子相除。即： （a、c、d不等于0）。（虚线框中内容为算理补充） 请你按照上述方法计算以下式子： 26．数学是讲道理的，在比较异分母分数大小时，我们一般先通分，通分的目的就是使两个分数的分母相同，也就是让两个分数的计数单位相同，这样便于比较。丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用画图的方法把通分的过程表达出来。请你在图中表示出通分过程，再比较分数的大小。     27．数学课堂上，同学们在学习分数加法、减法的过程中，有以下的认识与思考。 欢欢：我记得整数加减法的运算道理是需要把计数单位相同的数相加减。例如计算整数减法79－23时，79是由7个十和9个一组成的，23是由2个十和3个一组成的。我们要用9个一减3个一得到6个一，用7个十减2个十得到5个十。最终结果是5个十与6个一，也就是56. 乐乐：我记得小数加减法的运算道理跟整数加减法的运算道理是一样的。例如计算小数加法1.2＋6.38时，我们要把计数单位相同的数相加。用1个一加6个一得到7个一，用2个十分之一加3个十分之一得到5个十分之一。最终得到7个一、5个十分之一和8个百分之一，也就是7.58。 聪聪：那分数加减法的运算道理是什么呢？例如…… （1）你能回答聪聪的问题吗？试着像欢欢和乐乐那样结合具体例子说明分数加减法的运算道理吧。 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… （2）对比整数、小数和分数加减法的运算道理，你有什么发现？请把你的发现详细地说清楚。 28．新考法 阅读理解题阅读下面材料回答问题。 “乘2取整，顺序排列”法是将一个十进制小数的小数部分转换为二进制的方法，即将小数部分循环乘2，将乘积的个位数部分正序排列。下面给出将十进制小数转化成二进制小数的示例：… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 例如：将0.285转化为二进制小数： 0.285×2＝0.57→计0 0.57×2＝1.14→计1 0.14×2＝0.28→计0 0.28×2＝0.56→计0 0.56×2＝1.12→计1 …… （算到需要的精度为止） 所以将0.285转化为二进制小数是0.01001…。 请根据材料将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位。（提示：将整数部分循环除以2，直到商为0，再将余数倒序排列，就能得到整数部分的二进制数） 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第三单元 数与运算的再认识（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：2分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分28分，每小空1分） 1．在我们学过的整数、分数和小数里，10个一是一个十，7个是，6个0.1是0.6，这里的一、和0.1都是( )，面积和体积的大小和数的大小一样，都是它们各自( )个数的累加。 2．我们学过的数都可以看成是若干个计数单位组成的。如6.02可以看成是( )个( )组成的；一个数由24个亿、6个十万、3个百组成，这个数是( )；分母是8的最大真分数可以看成是( )个( )组成的。 3．整数、小数、分数本质上都是基于“计数单位”构建的，如，0.28的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位；的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 4．23000是由( )个千组成的；1.03是由( )个0.01组成的；是由( )个组成的。整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成的。 5．整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成的，比如：6000是由( )个千组成的，1.9是由( )个0.1组成的，是由( )个( )组成的。 6．冬春交替时节气温忽冷忽热，很容易引发感冒咳嗽。妈妈和朵朵都不小心患上了咳嗽，医生开了袋装止咳糖浆，用法用量标注为：成人一次袋，儿童一次袋，一日3次，她们一天一共要吃( )袋药。 7．小刚小时骑行6千米，平均每小时骑行( )千米，平均每千米需要( )小时。 8．500是由5个( )组成的，0.03是由3个( )组成的，是由4个( )组成的；整数、小数、分数都是由各自的( )累加而成的。 9．整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成，如4000是由( )个千组成的；0.9是由( )个0.1组成；是由( )个组成。 10．我们平时所使用的数字是十进制数（进率是10），例如：，其中，计算机中使用的数字是二进制数（进率是2），例如：“1011”，“1011”代表的十进制数是多少，是这样计算：，其中，也就是二进制数“1011”代表十进制数11。那么二进制数“1101”代表的十进制数是( )。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．整数、分数的大小都是其单位个数的累加。( ) 12．如果被除数和除数的计数单位相同，可以直接用计数单位的个数相除。( ) 13．整数加减、小数加减、分数加减的共同之处：都是相同计数单位个数的累加和递减。( ) 14．一个数除以另一个数（除数不为零），就相当于乘这个数的倒数。( ) 15．整数、分数和小数每相邻两个计数单位间的进率都是十。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．在探索时，用商不变的规律进行思考的是（    ）。 A．把6个平均分成两份，每份就是3个，也就是。 B．把平均分成两份，每份就是的，也就是。 C．。 D．。 17．计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制“满二进一”。如1011表示二进制数，将它转化为十进制数：，那么将二进制数1101转化为十进制数是（    ）。 A．8 B．13 C．15 D．20 18．在解释“除以一个不为零的数等于乘它的倒数”时，同学们举了不同的例子，其中解释合理的有（    ）。    分数除以整数① 面积为1       整数除以分数② 分数除以分数③ 每2张一份    整数除以整数④ A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．有①②③④ 19．在没有产生现在的数字和数位之前，人们用特殊的符号表示计数单位，用这些单位相加的形式表示数。假设用|表示一，∩表示十，△表示百，○表示千。例如1231，用符号表示成○△△∩∩∩｜。那么用符号表示3214，正确的是（    ）。 A．○○○○△∩∩||| B．○○○△△|∩∩∩∩ C．○○○△△∩|||| D．○○○∩∩|△△△△ 20．“结绳计数”：远古时期，人们通过在粗细不同的绳子上打结来计数，“满七进一”或“满八进一”（从右往左），如下图，“每个绳结”相当于我们现在的（    ）。 A．数级 B．数位 C．一个计数单位 D．自然数 四、计算题（满分20分，8+12=20分） 21．直接写得数。（8分） 12÷0.8＝     0.55÷1.1＝     34÷0.17＝     0.125÷2.5＝ 8÷0.5＝     0÷4.2＝     5.6×0.01＝     2－0.58÷0.58＝ 22．脱式计算。（12分）                               五、活用知识，解决问题。（满分42分，7+7+7+7+7+7=42分） 23．复习课上，同学们在研究整数、小数和分数加法计算方法的共同点。 (1)如图，通过举例进行研究。同学们发现算式3是错误的，请你在框中改正。 (2)苗苗：整数加法的计算方法是末尾对齐再相加，为什么小数加法不可以呢？请你结合数位顺序表，解答苗苗的疑问。 (3)算式1是分数加法，计算时先通分再相加，和整数、小数看起来都不一样。整数、小数和分数加法计算方法有什么共同点呢？ 答：共同点是：__________。 24．某小学六（1）班的同学设计了一期以“践行绿色生活”为主题的板报，设计方案如图所示。该期板报分为4个板块，分别是“投稿展览”“发展历史”“绿色理念”“环保举措”，且这个板报的长是4.2米。其中，“投稿展览”板块的版面用来张贴主题名称。 (1)“投稿展览”板块的长是多少米？ (2)用来张贴“投稿展览”板块主题名称的版面面积是多少平方米？ 25．《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作，书中将分数的加法叫做“合分”，减法叫做“减分”，乘法叫做“乘分”，除法叫做“经分”，并结合大量例题，详细介绍了它们的运算法则，以及分数的通分、约分、化带分数为假分数的方法步骤。 该书所介绍的“经分”的运算方法是采用了先将两个分数通分，再使分子相除。即： （a、c、d不等于0）。（虚线框中内容为算理补充） 请你按照上述方法计算以下式子： 26．数学是讲道理的，在比较异分母分数大小时，我们一般先通分，通分的目的就是使两个分数的分母相同，也就是让两个分数的计数单位相同，这样便于比较。丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用画图的方法把通分的过程表达出来。请你在图中表示出通分过程，再比较分数的大小。     27．数学课堂上，同学们在学习分数加法、减法的过程中，有以下的认识与思考。 欢欢：我记得整数加减法的运算道理是需要把计数单位相同的数相加减。例如计算整数减法79－23时，79是由7个十和9个一组成的，23是由2个十和3个一组成的。我们要用9个一减3个一得到6个一，用7个十减2个十得到5个十。最终结果是5个十与6个一，也就是56. 乐乐：我记得小数加减法的运算道理跟整数加减法的运算道理是一样的。例如计算小数加法1.2＋6.38时，我们要把计数单位相同的数相加。用1个一加6个一得到7个一，用2个十分之一加3个十分之一得到5个十分之一。最终得到7个一、5个十分之一和8个百分之一，也就是7.58。 聪聪：那分数加减法的运算道理是什么呢？例如…… （1）你能回答聪聪的问题吗？试着像欢欢和乐乐那样结合具体例子说明分数加减法的运算道理吧。 （2）对比整数、小数和分数加减法的运算道理，你有什么发现？请把你的发现详细地说清楚。 28．新考法 阅读理解题阅读下面材料回答问题。 “乘2取整，顺序排列”法是将一个十进制小数的小数部分转换为二进制的方法，即将小数部分循环乘2，将乘积的个位数部分正序排列。下面给出将十进制小数转化成二进制小数的示例： 例如：将0.285转化为二进制小数： 0.285×2＝0.57→计0 0.57×2＝1.14→计1 0.14×2＝0.28→计0 0.28×2＝0.56→计0 0.56×2＝1.12→计1 …… （算到需要的精度为止） 所以将0.285转化为二进制小数是0.01001…。 请根据材料将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位。（提示：将整数部分循环除以2，直到商为0，再将余数倒序排列，就能得到整数部分的二进制数） 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $