第七单元第3课时 探索3的倍数特征（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，从基础应用到复杂情境，培养数学抽象、推理与应用意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|2、3、5倍数特征单一应用|结合生活情境（如电影播放次数），以选择、填空为主，强化概念理解| |能力提升|多位数组合与因数综合应用|数字卡片组数、四位数填数，培养推理能力，衔接阶段测评| |思维拓展|复杂情境中的特征综合运用|密码推理、装箱方案设计，体现数学思维与实际应用，发展创新意识|

北师大版数学五年级上册第七单元第3课时 探索3的倍数特征(分层作业) 一、基础巩固 1． 武术表演中，能同时被2、3、5整除的队员编号最小是(　　)。 A．10 B．20 C．30 D．120 2．2025年春节，电影《哪吒2》横空出世，以破100亿的惊人票房成绩强势登顶中国影史票房榜首。据了解，《哪吒2》某日在某平台上播放次数既是2的倍数，又是3的倍数，这部电影当天播放的总次数可能是(　　)。 A．2914 B．3364 C．5796 D．4551 3．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，最多有(　　)种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 4． 一个数是6的倍数，它(　　)是3 的倍数。 A．可能 B．一定 C．不一定 D．无法确定 5． 169 至少要加上　 　就是3 的倍数，至少减去　 　就是5 的倍数。 6．超市开展促销活动，某品牌牛奶“买二送一”。郑阿姨需要把 100多瓶这种牛奶按照“买二送一”进行包装(如图)，正好分装完。这些牛奶最少有多少瓶?最多有多少瓶? 7．是一个十位和个位数字相同的三位数。如果 既是2 的倍数又是3 的倍数，则这个数可能是　 　；如果 既是3的倍数又是5 的倍数，则这个数一定是　 　。 二、能力提升 8．下面四个五位数中，E是1 ~9中任意一个自然数，F是0。下面(　　)同时是2、3、5的倍数。 A． B． C． D． 9．由数字卡片3、4、5组成的三位数，下面说法正确的是(　　)。 A．一定是2 的倍数 B．一定是3 的倍数 C．一定是5的倍数 D．可能是3 的倍数，也可能不是3 的倍数 10．在四位数的□里填一个数字，使它能同时被2、3整除，最多有(　　)种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 11．从卡片中任取三张，按要求组成三位数。(每空写出符合条件的2个数即可) （1）同时是2和3的倍数：　 　； （2）既有因数3 又有因数5：　 　； （3）同时是2、3和5 的倍数：　 　。 12． 一个四位数 要使它能同时被2、3和5整除，这个数最小是　 　，最大是　 　。 13．一个四位数2□5□，既能被2整除，又有因数3，同时又是5的倍数。这些四位数中，最大的是　 　，最小的是　 　。 14．皮影戏表演开始了!学校通过某平台对这次表演进行了线上直播，这次直播的累计点击量为166⬜⬜⬜次，已知这个六位数同时是2、3、5的倍数，则累计点击量最少是多少次？ 15．重阳节这天，五年级的学生制作创意手工作品153件送给社区的老人，把这些作品分装在纸箱里，每箱装的作品同样多。用哪种纸箱正好装完？ 16．商场有一批不同样式的AI智能机器人早教机，其价格既都是 2 的倍数，又都是 3 和 5的倍数。如果AI智能机器人早教机的价格不超过 100元，有哪几种价格? 三、思维拓展 17．小优妈妈手机的锁屏密码是一个四位数，它的最高位上的数字是奇数，百位上的数字既是2 的倍数又是3 的倍数，十位上的数字是9 的倍数，个位上是最小的奇数。将密码的个位与千位上的数字交换后，这个密码又是5 的倍数。这个密码是　 　。 18． 手工制作大赛中，五年级同学们制作了 315个手工小饰品，需要把这些饰品分别装进小盒子里。老师准备了三种规格的盒子： 如果只使用一种盒子来装，哪种盒子能刚好把所有饰品装完没有剩余？在上图中圈一圈，并说明理由。 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A：10不能被3整除； B：20不能被3整除； C：30能同时被2、3、5整除，且最小； D：120能同时被2、3、5整除，但不是最小。 故答案为：C。 【分析】同时被2、3、5整除的数的个位数字一定是0，且各个数位上数字之和是3的倍数。由此判断并选择即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A：2+9+1+4=16，不是3的倍数； B：3+3+6+4=16，不是3的倍数； C：5+7+9+6=27，是2和3的倍数； D：个位数字是1，不是2的倍数。 故答案为：C。 【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：2+1=3，所以同时是2、3、5的倍数的数是2100、2130、2160、2190，最多有4种填法。 故答案为：C。 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：一个数是6的倍数，它一定是3的倍数。 故答案为：B。 【分析】各位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。6是3的倍数，所以6的倍数一定是3的倍数。 5．【答案】2；4 【解析】【解答】解：1+6+9=16，16+2=18，所以169至少要加上2就是3的倍数。至少减去4就是5的倍数。 故答案为：2；4。 【分析】各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是0或5的数是5的倍数。 6．【答案】答：这些牛奶最少有 102 瓶，最多有 198 瓶。因为这种牛奶按照“买二送一”进行包装，所以3瓶牛奶包装成1份，而且正好分装完，说明这些牛奶的数量是3 的倍数，可求得3在100到199 之间的最小倍数是102，最大倍数是198。 【解析】【分析】各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。由此根据3的倍数特征判断牛奶最少和最多的瓶数。 7．【答案】222或288；255 【解析】【解答】解：200、244、266都不是3的倍数，这个数可能是222或288； 200不是3的倍数，255既是3的倍数又是5的倍数。 故答案为：222或288；255。 【分析】第一问：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 第二问：个位上是0或5的数是5的倍数，由此判断既是3的倍数又是5的倍数的数。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：A：个位数字不确定，不是2、3、5的倍数； B：个位和千位数字是0，另外3个数的和是3的倍数，同时是2、3、5的倍数； C、D：两个E的和不一定是3的倍数，所以这个数不一定同时是2、3、5的倍数； 故答案为：B。 【分析】同时是2、3、5的倍数的数的个位数字一定是0，且各个数位上数字之和是3的倍数。 9．【答案】B 【解析】【解答】解：3+4+5=12，这个数一定是3的倍数。 故答案为：B。 【分析】个位上是4时才是2的倍数；个位上是5时才是5的倍数；各位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 10．【答案】B 【解析】【解答】解： 在四位数的□里填一个数字，使它能同时被2、3整除，最多有2种填法：0，6。 故答案为：B。 【分析】既是2的倍数，又是3的倍数：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位上是0、2、4、6、8的数，据此解答。 11．【答案】（1）150，510 （2）180，810 （3）150，810 (答案均不唯一) 【解析】【解答】解：（1）同时是2和3的倍数：150、510； （2）既有因数3又有因数5：180；810； （3）同时是2、3、5的倍数：150、810。 故答案为：（1）150、510；（2）180、810；（3）150、810。（答案不唯一） 【分析】（1）同时是2和3的倍数的数，个位数字是0或8，另外两个数字可以是1、8或者1、5； （2）既有因数3又有因数5的数的个位数字是0或5，各个数位上数字之和是3的倍数； （3）同时是2、3、5的倍数的个位数字一定是0，且各个数位上数字之和是3的倍数。 12．【答案】1560；7560 【解析】【解答】解：一个四位数 要使它能同时被2、3和5整除，则N=0，这个数最小是1560，最大是7560。 故答案为：1560；7560。 【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0，据此解答。 13．【答案】2850；2250 【解析】【解答】解：既能被2整除，同时又是5的倍数的四位数的个位是0，则这个四位数是2□50； 2+5+0=7，7+8=15，是3的倍数；所以2850是符合要求的最大四位数； 7+2=9，是3的倍数，所以2250是符合要求的最小四位数。 故答案为：2850；2250。 【分析】 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 据此解答。 14．【答案】解：六位数为166□□□，同时是 2、3、5 的倍数，则个位一定是 0，这个数为166□□0。 各位数字之和：1+6+6+□+□+0=13+□+□，总和需是 3 的倍数。 要数字最小，优先让靠左方框填 0，此时算式为13+0+□，满足是 3 的倍数的最小数字是 2。 所以最小六位数是 166020。 答：累计点击量最少是 166020 次。 【解析】【分析】利用 2、3、5 倍数特征确定个位为 0，从高位开始依次填入最小数字，再寻找合适十位数字使全部数字和为 3 的倍数。 15．【答案】解：因为153不是2的倍数，153是3的倍数，153不是5的倍数，所以用3件装的纸箱正好装完。 答：用3件装的纸箱正好装完。 【解析】【分析】要判断哪种纸箱能正好装完，本质是判断153是否为对应每箱装的数量的倍数；首先判断是否为2的倍数：2的倍数特征是个位为0、2、4、6、8，153的个位是3，不满足特征，因此153不是2的倍数，2件装的纸箱不能正好装完；判断是否为3的倍数：3的倍数特征是各数位上的数字之和是3的倍数，计算得1+5+3=9，9÷3=3，9是3的倍数，因此153是3的倍数，3件装的纸箱能正好装完；判断是否为5的倍数：5的倍数特征是个位为0或5，153的个位是3，不满足特征，因此153不是5的倍数，5件装的纸箱不能正好装完。 16．【答案】答：在100以内，且是2，3和5 的倍数的数有30，60，90，有30元，60元，90元3种价格。 【解析】【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位数字是0或5的数是5的倍数；各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。由此确定价格即可。 17．【答案】5691 【解析】【解答】解：既是2的倍数又是3的倍数的一位数是6；9的倍数中一位数是9；最小的奇数是1；个位与千位上的数字交换后，这个密码是5的倍数，说明此时这个密码的末尾不是0就是5，原来千位上的数不可能是0，只能是5。这个密码是5691。 故答案为：5691。 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的一位数一定是偶数；一个数最小的倍数是本身；奇数是不能被2整除的数；个位上是0或5的数是5的倍数。由此逐个判断每一位上的数字并写出密码。 18．【答案】解：315不是2的倍数，所以用A型盒不能刚好把所有饰品装完； 315中3+1+5=9，9是3的倍数，所以用B型盒能刚好把所有饰品装完没有剩余； 315的个位数字是5，所以315也是5的倍数，所以用C型盒也能刚好把所有饰品装完没有剩余。 【解析】【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数； 5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数； 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 学科网（北京）股份有限公司 $