第七单元第1课时 倍数与因数(（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 北师大版数学五年级上册“倍数与因数”分层作业，通过基础巩固、能力提升、思维拓展三阶设计，以武术、生活等情境为载体，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|最小公倍数、最大公因数、质数与合数概念|6题，以武术队队形变换等情境设题，如第1题考8和12的最小公倍数，夯实概念理解| |能力提升|2、3、5倍数特征、因数应用、用字母表示数|7题，综合概念应用，如第12题用连续奇数考查代数思维，发展推理意识| |思维拓展|最大公因数实际应用、质数合数综合判断|2题，生活情境问题，如第15题粽子购物总价判断，体现数学语言表达现实世界|

北师大版数学五年级上册第七单元第1课时 倍数与因数(分层作业) 一、基础巩固 1． 武术队排练时，每8分钟变换一次队形，每12分钟击鼓一次，同时变换队形和击鼓至少每隔( )分钟一次。 A．12 B．16 C．24 D．48 2． 一个最简真分数的分子、分母乘积为420，这样的分数有(　　)个。 A．5 B．6 C．7 D．8 3． 梅山武术队有两根表演绸带，一根长72分米，另一根长 60分米，要截成同样长的小段且没有剩余，每段最长是(　　)分米。 A．6 B．12 C．18 D．24 4．16和24的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。 5．“任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”，这就是著名的哥德巴赫猜想。下面不符合此猜想的是（　　）。 A．10=3+7 B．40=29+11 C．88=19+69 D．100=29+71 6．足球比赛中场休息时，足球宝贝们会表演拉拉操，将她们分成9人一组或12人一组，都会多出5人，足球宝贝们至少有多少人？ 二、能力提升 7． 武术表演中，能同时被2、3、5整除的队员编号最小是(　　)。 A．10 B．20 C．30 D．120 8．两个不同的质数相乘，积的因数有( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．武术队有24人，要把他们分成人数相等的若干组(每组至少2人，最多8人)，有(　　)种不同的分法。 A．3 B．4 C．5 D．6 10．两根彩带分别长30厘米和42厘米，现在把它们剪成相等的长度，每根没有剩余，每根最长　 　厘米，一共剪成　 　段。 11．紫鹊界梯田最高海拔约500米，核心区面积8公顷，年均气温15℃，有2条主灌溉渠、5种主要作物、4个观景台。在这些数据中，奇数有　 　质数有　 　，合数有　 　。 12．三个连续奇数，最小数为a，那么最大数是　 　，这三个数的和是　 　。 13．皮影戏表演开始了!学校通过某平台对这次表演进行了线上直播，这次直播的累计点击量为166⬜⬜⬜次，已知这个六位数同时是2、3、5的倍数，则累计点击量最少是多少次？ 三、思维拓展 14． 2026年4月22日是第57个世界地球日，曙光小学准备了两条彩绳用来悬挂宣传海报，一条长42米，另一条长48米，现在要把这两条彩绳剪成同样长的小段，每段尽可能长且没有剩余。 （1）剪成的每段绳子长几米? （2）两条彩绳一共能剪成几段? 15． 粽子是中国传统节日一端午节食物之一。昊昊在超市买了5个同样的粽子(单价是整数)，付给营业员100元，营业员找回36元。请判断：营业员找给吴昊的钱对吗?请说明理由。 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：8和12的最小公倍数是24，所以同时变换队形和击鼓至少每隔24分钟一次。 故答案为：C。 【分析】下次同时变换队形和击鼓间隔的时间一定是8和12的最小公倍数，由此找出8和12的最小公倍数即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解： 枚举： 符合条件的最简真分数共有8个。 故答案为：D。 【分析】设最简真分数为，需同时满足以下条件：真分数，最简分数，乘积，先对420分解质因数，再枚举所有满足条件的互质因数对。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：72和60的最大公因数是12，所以每段最长是12分米。 故答案为：B。 【分析】每段的长度一定是72和60的公因数，每段最长是这两个数的最大公因数。 4．【答案】8；48 【解析】【解答】解：16=2×2×2×2，24=2×2×2×3； 16和24的最大公约数：2×2×2=8； 16和24的最小公倍数：2×2×2×2×3=48. 故答案为：8；48 【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公约数，把公有的和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A.10=3+7，3和7都是质数，符合； B. 40=29+11 ，29和11都是质数，符合 C.88=19+69，69的因数有1、3、23、69，69不是质数，不符合； D.100=29+71，29和71都是质数，符合。 故答案为：C。 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，以此解答即可。 6．【答案】解：9=3×3 12=3×4 9和12的最小公倍数是3×3×4=36 36＋5=41（人） 答：足球宝贝们至少有41人。 【解析】【分析】用分解质因数的方法，求出9和12的最小公倍数是3×3×4=36，足球宝贝们至少的人数=9和12的最小公倍数＋多出的人数。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A：10不能被3整除； B：20不能被3整除； C：30能同时被2、3、5整除，且最小； D：120能同时被2、3、5整除，但不是最小。 故答案为：C。 【分析】同时被2、3、5整除的数的个位数字一定是0，且各个数位上数字之和是3的倍数。由此判断并选择即可。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：两个不同的质数相乘，积的因数有1、它们自己和它们的积，共4个因数。 故答案为：D。 【分析】一个非0自然数的最小因数是1，最大的因数是它本身，所以两个不同的质数相乘，积的因数有1、它们自己和它们的积，共4个因数。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，每组可以是2人、3人、4人、6人、8人，所以有5种不同的分法。 故答案为：C。 【分析】每组的人数一定是24的因数，由此找出24的因数，然后从中找出大于等于2小于等于8的因数，就是分法的种类。 10．【答案】6；12 【解析】【解答】解：30=2×3×5 42=2×3×7 最大公因数：2×3=6，即每根最长 6 厘米。 30÷6=5（段） 42÷6=7（段） 总段数：5+7=12（段） 故答案为：6；12。 【分析】要把两根彩带剪成相等长度且无剩余，每段最长长度就是 30 和 42 的最大公因数，求出最大公因数后，分别用两根彩带长度除以每段长度，相加得到总段数。 11．【答案】5、15；2、5；500、8、15、4 【解析】【解答】解：这些数中，奇数有5、15，质数有2、5，合数有500、8、15、4。 故答案为：5、15；2、5；500、8、15、4。 【分析】奇数是不能被2整除的数；质数是只有1和本身两个因数的数；合数是除了1和本身外还有别的因数的数。 12．【答案】a+4；3a+6 【解析】【解答】解：求最大数 相邻两个奇数的差值为2，最小奇数是，则中间奇数为，最大奇数为。 三个连续奇数依次为、、， 求和： 故答案为：a+4；3a+6。 【分析】第1空根据相邻奇数相差2的规律，在最小数的基础上连续加两次2得到最大数；第2空把三个连续奇数相加合并同类项，算出三个数的总和。 13．【答案】解：六位数为166□□□，同时是 2、3、5 的倍数，则个位一定是 0，这个数为166□□0。 各位数字之和：1+6+6+□+□+0=13+□+□，总和需是 3 的倍数。 要数字最小，优先让靠左方框填 0，此时算式为13+0+□，满足是 3 的倍数的最小数字是 2。 所以最小六位数是 166020。 答：累计点击量最少是 166020 次。 【解析】【分析】利用 2、3、5 倍数特征确定个位为 0，从高位开始依次填入最小数字，再寻找合适十位数字使全部数字和为 3 的倍数。 14．【答案】（1）解：根据题意，可得 42=2×3×7 48=2×2×2×2×3 2×3=6（米） 答：剪成的每段绳子长6米。 （2）解：根据题意，可得 (42+48)÷6 =90÷6 =15(段) 答：两条彩绳一共能剪成15段。 【解析】【分析】（1）对42和48分解质因数：42=2×3×7，48=2×2×2×2×3，它们公有的质因数是2和3，所以最大公因数为2×3=6。因此，剪成的每段绳子长6米。 （2）将两条绳子相加，然后再除以每段绳子的长度，即可求解。 15．【答案】解：判断：营业员找给昊昊的钱不对。 理由：因为棕子的数量是5个，单位是整数元，总价一定是5的倍数，而昊昊买棕子总花费为100-36=64(元)64不是5的倍数。 所以找回的钱错误。 【解析】【分析】用付给营业员的钱减去找回的钱，求出买粽子花的钱；根据题意，可知，吴昊一共买了5个相同粽子，单价是整数，说明总价必须能被5整除。能被5整除的数特征：个位是0或5，64的个位是4，不是0也不是5，64不能被5整除，无法得到整数单价。据此即可判断。 学科网（北京）股份有限公司 $