14.2 三角形全等的判定 核心精练2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形全等判定全方法体系，以分层题型构建“判定方法-性质应用-模型迁移”逻辑链，强化推理能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判定应用|单选1-10（10题）|ASA/AAS、SAS、SSS、HL判定方法直接应用|从单一判定到多方法辨析，构建判定方法认知框架| |性质与判定综合|填空11-15（5题）|倍长中线、旋转模型等辅助线技巧|结合全等性质解决线段关系、面积计算，深化性质与判定的关联| |模型与迁移应用|解答16-20（5题）|尺规作图作全等、四边形全等迁移证明|从三角形到四边形，从静态到动态情境，培养模型思想与迁移能力|

14.2 三角形全等的判定 核心精练2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，和分别是和的高，若，则的值是（    ） A．4 B．3 C．2.5 D．3.2 3．几何中有著名的“蝴蝶定理”，小华受此启发画了两个如图所示的共直角顶点的三角形，组成了类似于“蝴蝶翅膀”的图形．若，，，则证明运用的三角形全等的判定方法是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，，，，，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中摆放两个相同的直角三角板，两个三角板的一条直角边分别与边重合，两个三角板的长直角边交于点P，作射线，若，，则为（    ） A．3 B．6 C．12 D．16 7．在和中，，补充条件后，仍不一定能保证，这个补充条件是（   ） A． B． C． D． 8．如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（    ）    A．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 9．雨伞在开合过程中某一时刻截面图如图所示，伞骨，点分别是的中点，是支架，且，在将伞打开的过程中，总有，这里得到两个三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 10．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（     ） A．， B．，， C．，， D．，， 二、填空题 11．如图，在中，D是边的中点，，则的取值范围是___________ 12．如图，五边形中，，则这个五边形的面积等于__________． 13．如图，的边与的边相交于点，，过点作，交于点，且，，若，，则的面积是___________． 14．如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，以（小于线段）长为半径画弧，分别交直线、线段于点，再以点为圆心，以长为半径画弧交前面的弧于点，画射线．若的平分线交直线于点，，则的度数为______．    15．如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则____________ 三、解答题 16．先画一个三边互不相等的，然后再作一个三角形，使所作的三角形和有一个公共的顶点C，且与全等．请以尽可能多的方法作出图形，并说明全等的理由． 17．与全等三角形类似，能够完全重合的两个四边形叫作全等四边形．把两个全等的四边形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角． (1)请你直接写出一条全等四边形的性质； (2)求证：四条边和一个角分别相等的两个四边形全等．（请画出图形，并写出已知、求证和证明过程） 18．如图，点M，N，B，G都在坐标轴上，MG=BN，ON=OG． (1)求证：BON MOG； (2)猜想BG，OM，ON之间有怎样的数量关系，并说明理由； (3)判断MP与BN的位置关系，并说明理由． 19．如图，，B，C，E三点在同一条直线上，与相交于点F，求证：F是的中点． 20．在艺术工作室里，设计师用两个等腰三角形和创作几何艺术装置．其中，，，交于点．请你解决以下关于这个艺术装置的几何问题 (1)直角风格的装置 如图，当时，求证：，； (2)六十度风格的装置 如图，当时，求的度数； (3)猜想：任意顶角的装置 当时，的度数为________（直接用含的式子表示） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D B C D C C C 1．【答案】D 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 2．【答案】B 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、全等三角形的性质 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等，以及利用判定三角形全等是解题的关键．根据全等三角形的性质，对应边相等、对应角相等，结合高的定义得到直角，再通过证明包含高的两个小三角形全等，从而得出高相等． 【详解】解：∵， ∴，， ∵、分别是、的高， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 3．【答案】B 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形判定即可得出结论． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握三角形的内角和定理和外角的性质相结合是本题的关键． 由题意可证，则，再根据三角形内角和定理和外角的性质进行求解即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选D． 5．【答案】B 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△△是解题的关键，进而得出的度数． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， 故选：B． 6．【答案】C 【知识点】全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题考查三角形全等的判定．由垂线的定义可得和都是直角三角形，已知条件满足斜边相等和一组直角边相等，因此依据 “”可判定，进而得到，由即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7．【答案】D 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键． 选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：A、当补充时，利用可判定，故A不符合题意； 当补充时，利用可判定，故B不符合题意； 当补充时，利用可判定，故C不符合题意； 当补充时，满足，不一定能保证，故D符合题意． 故选：D 8．【答案】C 【知识点】结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 【分析】根据全等三角形的判定进行判断即可． 【详解】解：根据作图可知：两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，其中角的对边不确定，可能有两种情况，故三角形不能确定， 所以两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解题的关键． 9．【答案】C 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS） 【分析】此题考查了全等三角形的判定．证明，又由，，即可证明． 【详解】解：∵，点分别是的中点， ∴， ∵，， ∴， 故选：C 10．【答案】C 【知识点】构成三角形的条件、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【详解】解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一，不符合要求． B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一，不符合要求． C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一，符合要求． D．∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求． 11．【答案】/ 【知识点】确定第三边的取值范围、全等的性质和SAS综合（SAS）、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质及三角形的三边关系，证明是本题的关键．延长到，使得，连接，．由“”可证，推出，利用三角形的三边关系即可解决问题． 【详解】解：如图，延长到，使得，连接，． 是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 12．【答案】1 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、旋转模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】将三角形ABC绕点C顺时针旋转至AB与AE重合，连AC，AD，可得Rt△ABC≌Rt△AEF，△ACD≌△AFD可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求出结论． 【详解】解：延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF， 由旋转的性质可得Rt△ABC≌Rt△AEF（SAS）， ∴AC=AF，，∠B=∠AEF=90°， ∴∠DEF=∠AED+∠AFE=180°， ∴D、E、F三点共线， 又∵AD=AD， ∴△ACD≌△AFD（SSS）， ∴， ∵AB=CD=AE=BC+DE，， ∴DF=CD=1， ∵， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查全了等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 13．【答案】 【知识点】全等三角形综合问题、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质：通过“角边角()”判定和全等，利用全等三角形对应边相等的性质得出；再根据三角形面积公式的应用：将的面积拆分为和的面积之和，再根据三角形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中：， ∴， 又∵，， ∴，， ∵， ∴ ∴， ， ， ∴． 故答案为：． 14．【答案】/35度 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度、用SSS间接证明三角形全等（SSS）、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题主要考查了尺规作图、全等三角形的判定与性质、平行线的判定及性质、角平分线的性质等知识，能看懂尺规作图，熟练掌握全等三角形的性质及判定和平行线的性质及判定是解题的关键．连接，，结合尺规作图，利用“”证明，由全等三角形的性质可得，进而证明，可知，然后根据角平分线的定义，即可获得答案． 【详解】解：连接，，    由作图可知，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 15．【答案】/90度 【知识点】利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形） 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先证明得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图， 在和中 ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．【答案】见解析 【知识点】尺规作图——作三角形、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 【分析】此题考查了尺规作全等三角形，全等三角形的判定定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 方法一：以点C为圆心，为半径画弧，在弧上取点D，连接，以点C为圆心，为半径画弧，以点D为圆心，为半径画弧，两弧交于点E，连接，则即为所求； 方法二：如图所示，延长，在延长线上截取，延长，在延长线上截取，连接，则即为所求； 方法三：以点C为圆心，为半径画弧，以点B为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，则即为所求． 【详解】方法一：如图所示， 由作图得，， ， ∴ ∴即为所求； 方法二：如图所示， 由作图得，， 又∵ ∴ ∴即为所求； 方法三：如图所示， 由作图得，， 又∵ ∴ ∴即为所求． 17．【答案】(1)全等四边形的对应边相等，对应角相等。 (2)见解析 【知识点】全等三角形的性质、全等的性质和SSS综合（SSS）、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，四边形全等的判定； （1）类比全等三角形的性质可得答案； （2）由全等三角形的性质可得；，，再证明，结合全等三角形的性质可得结论； 【详解】（1）解：类比全等三角形的性质，可以得到全等四边形的性质如下： 关于边：全等四边形的对应边相等； 关于角：全等四边形的对应角相等； （2）证明：如图： 已知：，，，，， 求证：四边形四边形 证明：分别连接和， 在和中， ∵， ∴ ∴；，， ∵，， ∴， ∴，，， ∴，； 两个四边形的对应边相等，对应角相等， ∴四边形四边形． 18．【答案】(1)见解析 (2)OM=BG+ON．见解析 (3)MP⊥BN．见解析 【知识点】全等的性质和HL综合（HL） 【分析】（1）根据HL证明三角形全等即可； （2）结论：OM=BG+ON．利用全等三角形的性质证明即可； （3）结论：MP⊥BN．利用全等三角形的性质证明即可． 【详解】（1）证明：∵∠MOG=∠BON=90°， 在RtBON和RtMOG中，， ∴RtBONRtMOG（HL）； （2）解：结论：OM=BG+ON． 理由：∵BON MOG， ∴OB=OM， ∵OB=BG+OG，OG=ON， ∴OM=BG+ON； （3）解：结论：MP⊥BN． 证明：∵BON MOG， ∴∠OBN=∠OMG， ∵∠OMG+∠MGO=90°，∠MGO=∠BGP， ∴∠BGP+∠OBN=90°， ∴∠GPB=90°， ∴MP⊥BN． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 19．【答案】见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】证明，再根据全等三角形的性质及中点定义即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴F是的中点． 20．【答案】(1)证明：设、交于点， ， ，即． 在与中， ， ， ，． ， ． ， ， ， ； (2) (3) 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（1）由，可得，证明，得到，，结合，即可得出结论； （2）由，可得，证明，得到，结合，即可解答； （3）根据（2）中的方法进行解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：设、交于点， ， ，即． 在与中， ， ． ，，， ； （3）解：， ，即． 在与中， ， ． ，，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $