第11章整式的乘除 单元练习 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 本测试卷通过基础巩固、综合运用、拓展探究三层设计，覆盖整式乘除全知识点，梯度合理，助力单元复习中抽象能力、运算能力与模型意识的培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|幂的运算、整式乘除等单一知识点|如选择1（同底数幂乘法）、填空9（单项式乘多项式），夯实基础运算| |提升层|公式逆用、易错辨析等综合运用|如选择4（代数式变形）、填空12（幂的运算逆用），强化推理意识| |综合层|实际应用与拓展探究|如解答17（面积计算模型）、20（阅读材料探究），发展模型意识与创新思维|

华东师大版八上第11章整式的乘除测试卷 一．选择题（共8小题） 1．计算a5•a2的结果是（　　） A．a5 B．a6 C．a7 D．a10 2．下列计算正确的是（　　） A．（x2y3）2＝x4y6 B．（x3）2＝x9 C．a3•a2＝a6 D．b8÷b4＝b2 3．下面的计算，不正确的是（　　） A．5a3﹣a3＝4a3 B．2m×3n＝6m+n C．（﹣am）2＝a2m D．﹣a2×（﹣a）3＝a5 4．已知a＝x+2026，b＝x+2024，c＝x+2025，当a2+b2＝8，则c2的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．8 5．下列运算正确的是（　　） A．a2•a4＝a8 B．（﹣2）4＝24 C．（3a）2﹣5a2＝﹣2a2 D．（﹣3x2y）3÷9x6＝3y3 6．已知1微米＝10﹣7米，则25微米用科学记数法表示为（　　） A．0.25×10﹣5米 B．25×10﹣7米 C．2.5×10﹣6米 D．2.5×10﹣8米 7．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＜1 C．x＝1 D．x≠1 8．下列运算正确的是（　　） A．3﹣2＝﹣6 B．（﹣3）2＝﹣6 C． D． 二．填空题（共6小题） 9．计算：3x（x﹣2）＝　 　 ． 10．计算（x+y）（x﹣4y）＝　 　 ． 11．若am＝2，an＝6，则am+n＝　 　 ． 12．计算：（﹣4）2025×（0.25）2024＝ 　 　 ． 13．如果多项式x2﹣kx+64是一个完全平方式，则k的值是 　 　 ． 14．分解因式：9m2﹣6m+1＝　 　 ． 三．解答题（共6小题） 15．化简：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y． 16．求证：当n为整数时，（n+2）2﹣（3n+4）能被2整除． 17．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如图是长为（a+4b）米，宽为（a+3b）米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积S1和种植区的总面积S2；（请将结果化为最简） （2）若a＝2，b＝4，求出此时种植区的总面积S2． 18．分解因式：（m+n）2﹣（m﹣n）2． 19．计算． 20．阅读材料：小芳在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小芳进行了以下探索： 设（其中a，b，m，n均为正整数），则有． ∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小芳就找到了一种把部分形如的式子化为平方式的方法． 请你仿照小芳的方法探索并解决下列问题： （1）当a，b，m，n均为正整数时，若，用含 m，n的式子分别表示a，b，得a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：　 　 +　 　 （　 　 +　 　 ）2． （3）若，且a，m，n均为整数，求a的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．计算a5•a2的结果是（　　） A．a5 B．a6 C．a7 D．a10 【解答】解：a5•a2＝a5+2＝a7． 故选：C． 2．下列计算正确的是（　　） A．（x2y3）2＝x4y6 B．（x3）2＝x9 C．a3•a2＝a6 D．b8÷b4＝b2 【解答】解：A、（x2y3）2＝x4y6，故本选项符合题意； B、（x3）2＝x6，故本选项不符合题意； C、a3•a2＝a5，故本选项不符合题意； D、b8÷b4＝b4，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．下面的计算，不正确的是（　　） A．5a3﹣a3＝4a3 B．2m×3n＝6m+n C．（﹣am）2＝a2m D．﹣a2×（﹣a）3＝a5 【解答】解：A、5a3﹣a3＝4a3，正确，不符合题意； B、2m×3n≠6m+n，原计算错误，符合题意； C、（﹣am）2＝（﹣1）2•（am）2＝a2m，正确，不符合题意； D、﹣a2×（﹣a）3＝﹣a2×（﹣a3）＝a5，正确，不符合题意； 故选：B． 4．已知a＝x+2026，b＝x+2024，c＝x+2025，当a2+b2＝8，则c2的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．8 【解答】解：∵a＝x+2026，b＝x+2024，a2+b2＝8， ∴（x+2026）2+（x+2024）2＝8， ∴[（x+2025）+1]2+[（x+2025）﹣1]2＝8， ∴（x+2025）2+2（x+2025）+1+（x+2025）2﹣2（x+2025）+1＝8， ∴2（x+2025）2+2＝8， ∴（x+2025）2＝3， 即c2＝3， 故选：A． 5．下列运算正确的是（　　） A．a2•a4＝a8 B．（﹣2）4＝24 C．（3a）2﹣5a2＝﹣2a2 D．（﹣3x2y）3÷9x6＝3y3 【解答】解：A．a2•a4＝a6，a6≠a8，选项不符合题意； B．（﹣2）4＝24，选项符合题意； C．（3a）2﹣5a2＝4a2，4a2≠﹣2a2，选项不符合题意； D．（﹣3x2y）3÷9x6＝﹣3y3，﹣3y3≠3y3，选项不符合题意． 故选：B． 6．已知1微米＝10﹣7米，则25微米用科学记数法表示为（　　） A．0.25×10﹣5米 B．25×10﹣7米 C．2.5×10﹣6米 D．2.5×10﹣8米 【解答】解：∵1微米＝1×10﹣7米， ∴25微米＝25×1×10﹣7米＝2.5×10﹣6米， 故选：C． 7．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＜1 C．x＝1 D．x≠1 【解答】解：由题意可知：x﹣1≠0， x≠1 故选：D． 8．下列运算正确的是（　　） A．3﹣2＝﹣6 B．（﹣3）2＝﹣6 C． D． 【解答】解：A、，故该选项错误，不合题意； B、（﹣3）2＝9，故该选项错误，不合题意； C、，故该选项错误，不合题意； D、，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 二．填空题（共6小题） 9．计算：3x（x﹣2）＝　3x2﹣6x ． 【解答】解：3x（x﹣2） ＝3x2﹣6x． 故答案为：3x2﹣6x． 10．计算（x+y）（x﹣4y）＝x2﹣3xy﹣4y2 ． 【解答】解：（x+y）（x﹣4y）＝x2﹣4xy+xy﹣4y2＝x2﹣3xy﹣4y2， 故答案为：x2﹣3xy﹣4y2． 11．若am＝2，an＝6，则am+n＝　12　 ． 【解答】解：∵am＝2，an＝6， ∴am+n＝am•an＝2×6＝12． 故答案为：12． 12．计算：（﹣4）2025×（0.25）2024＝ 　﹣4　 ． 【解答】解：（﹣4）2025×（0.25）2024 ＝（﹣4）2024×（﹣4）×（0.25）2024 ＝[（﹣4）×0.25]2024×（﹣4） ＝（﹣1）2024×（﹣4） ＝1×（﹣4） ＝﹣4． 故答案为：﹣4． 13．如果多项式x2﹣kx+64是一个完全平方式，则k的值是 　±16　 ． 【解答】解：∵多项式x2﹣kx+64是一个完全平方式， ∴﹣kx＝±2x•8， ∴k＝±16． 故答案为：±16． 14．分解因式：9m2﹣6m+1＝　（3m﹣1）2 ． 【解答】解：9m2﹣6m+1＝（3m﹣1）2， 故答案为：（3m﹣1）2． 三．解答题（共6小题） 15．化简：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y． 【解答】解：原式＝2x2﹣6xy+5xy﹣2x2 ＝﹣xy． 16．求证：当n为整数时，（n+2）2﹣（3n+4）能被2整除． 16．【解答】解：（n+2）2﹣（3n+4） ＝n2+4n+4﹣3n﹣4 ＝n2+n ＝n（n+1）， 因为n为整数， 所以n、n+1是相邻两个连续整数， 所以两数一共是一奇一偶， 所以n（n+1）是偶数， 所以（n+2）2﹣（3n+4）能被2整除． 17．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如图是长为（a+4b）米，宽为（a+3b）米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积S1和种植区的总面积S2；（请将结果化为最简） （2）若a＝2，b＝4，求出此时种植区的总面积S2． 【解答】解：（1）S1＝a（a+4b） ＝（a2+4ab）平方米， S2＝（a+3b﹣a）（a+4b） ＝3b（a+4b） ＝（3ab+12b2）平方米； （2）当a＝2，b＝4时， S2＝3×2×4+12×42 ＝3×2×4+12×16 ＝24+192 ＝216（平方米）， 答：此时种植区的总面积S2为216平方米． 18．分解因式：（m+n）2﹣（m﹣n）2． 【解答】解：（m+n）2﹣（m﹣n）2 ＝[（m+n）+（m﹣n）][（m+n）﹣（m﹣n）] ＝2m•2n ＝4mn． 19．计算． 【解答】解：原式＝1+2×3 ＝1+6 ＝7． 20．阅读材料：小芳在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小芳进行了以下探索： 设（其中a，b，m，n均为正整数），则有． ∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小芳就找到了一种把部分形如的式子化为平方式的方法． 请你仿照小芳的方法探索并解决下列问题： （1）当a，b，m，n均为正整数时，若，用含 m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2+3n2 ，b＝　2mn ． （2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：　7　 +　4　 （　2　 +　1　 ）2． （3）若，且a，m，n均为整数，求a的值． 【解答】解：（1）∵，a，b，m，n均为正整数， ∴a＝m2+3n2，b＝2mn． 故答案为：m2+3n2；2mn； （2）∵， ∴7+4． 故答案为：7；4；2；1（答案不唯一，合理即可）； （3）∵， ∴2mn＝﹣12，m2+3n2＝a， ∴mn＝﹣6． ∵m，n均为整数， ∴m＝﹣6，n＝1，或m＝﹣3，n＝2，或 m＝﹣2，n＝3，或m＝1，n＝﹣6，或m＝2，n＝﹣3，或m＝3，n＝﹣2， ∴a的值为39，21，31或109． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/19 20:51:50；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $