第11章整式的乘除 单元巩固训练 2026-2027学年华东师大版八年级上册

**基本信息** 华东师大版八年级上册整式的乘除单元复习卷，知识覆盖因式分解、整式乘除、公式应用等核心内容，梯度设计合理，融合运算能力、几何直观与应用意识，适配单元巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|因式分解（1/3/4）、幂的运算（6）、公式推导（10）|第10题以面积法推导完全平方公式，体现几何直观| |填空|6|公因式（3）、完全平方公式（14）、整式乘法（15）|第15题结合错题情境，强化符号意识| |解答|7|混合运算（17）、实际应用（22）、公式变形（23）|第22题社区空地面积计算培养应用意识，23题材料阅读发展推理能力|

第11章整式的乘除巩固训练2026-2027学年 华东师大版八年级上册 一、选择题 1．下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.计算的结果有①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 3．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ） A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2 【答案】B 4.下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　　） A．4x2+y2 B．﹣4x2﹣y2 C．﹣4x2+y2 D．﹣4x+y2 【答案】C． 5.化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（　　） A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b 【答案】B． 6.已知9m÷32m﹣2＝3n，n的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0.5 D．﹣0.5 【答案】B． 7.已知，，，则x，y，z之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 8.已知长方形的长和宽分别是a，b，周长是20，面积是15．则的值是（　　） A．35 B．150 C．300 D．600 【答案】B 9.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 【答案】A 10.通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个数学等式，用这种方法可得到整式乘法中的一些运算法则或公式，例如，由图1可得等式（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd，即为多项式乘法法则．利用图2可得的乘法公式为（　　） A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+b2+ab D．（a+b）（a+b）＝a2+b2 【答案】B． 二、填空题 11．若多项式有一个因式为，那么________． 【答案】3 12．如果，那么____________． 【答案】/ 13．计算： ． 【答案】 14．若是完全平方式，则的值为 ． 【答案】 15.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写　 ． 【答案】3xy． 16.如图，某市有一块面积为平方米的矩形空地，规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长米、宽米的矩形花坛(其中，其余四周全部修建成健身休闲区，，分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积，则 (填“”“”或“”)． 【答案】 三、解答题 17.计算： （1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）． 【答案】解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y ＝﹣4x3+10x2y； （2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy ＝﹣3x2+xy﹣6y2． 18．运用乘法公式进行简便运算： （1）2012；（2）49×51﹣2500． 【答案】解：（1）2012＝（200+1）2 ＝2002+2×200×1+12 ＝40000+400+1 ＝40401； （2）49×51﹣2500 ＝（50﹣1）（50+1）﹣2500 ＝502﹣1﹣2500 ＝2500﹣1﹣2500 ＝﹣1． 19.先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y），其中x＝﹣1，y＝2． 【答案】解：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y） 原式＝x2﹣4xy+4y2+4x2﹣y2﹣x2+4xy ＝4x2+3y2， 当x＝﹣1，y＝2时， 原式＝4×（﹣1）2+3×22 ＝4+12 ＝16． 20.已知：a2+b2＝3，a+b＝2． 求： （1）ab的值； （2）（a﹣b）2的值； （3）a4+b4的值． 【答案】解：（1）∵a+b＝2， ∴（a+b）2＝4， 即a2+2ab+b2＝4， ∵a2+b2＝3， ∴3+2ab＝4， ∴ab； （2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝4﹣42； （3）a4+b4 ＝（a2+b2）2﹣2a2b2 ＝（a2+b2）2﹣2（ab）2 ＝32﹣2×（）2 ＝9 ． 21.若，，分别为三边的长． （1）若满足，试判断的形状，并说明理由； （2）若满足，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）是等腰三角形； （2）是等边三角形． 【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状． 【解答】解：（1）， ， 、、是的三边的长， ， ， ， 是等腰三角形； （2）， ， ，， ， 是等边三角形． 22.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 【答案】解：（1）由题图可得，休闲广场的面积为： （2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2 ＝（2x2+5xy）（m2） （2）由题可知： ∵|y﹣5|+（x﹣2）2＝0， ∴y﹣5＝0，x﹣2＝0， 即 y＝5，x＝2， 休闲广场的面积为 2x2+5xy＝2×22+5×2×5＝58（m2）． 答：休闲广场的面积是58平方米． 23．阅读下列材料，完成后面的任务． 我们知道，完全平方公式有：；．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ①；②．根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如：若，求的值． 解：． 任务： (1)若，则______； (2)若，求的值； (3)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形．设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)12(2)53(3) 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：12． （2）解：， ． ， ， ． （3）解：设，则． 根据题意可知， ， ， 阴影部分的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章整式的乘除巩固训练2026-2027学年 华东师大版八年级上册 一、选择题 1．下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2.计算的结果有①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 3．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ） A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2 4.下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　　） A．4x2+y2 B．﹣4x2﹣y2 C．﹣4x2+y2 D．﹣4x+y2 5.化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（　　） A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b 6.已知9m÷32m﹣2＝3n，n的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0.5 D．﹣0.5 7.已知，，，则x，y，z之间的关系是（   ） A． B． C． D． 8.已知长方形的长和宽分别是a，b，周长是20，面积是15．则的值是（　　） A．35 B．150 C．300 D．600 9.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 10.通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个数学等式，用这种方法可得到整式乘法中的一些运算法则或公式，例如，由图1可得等式（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd，即为多项式乘法法则．利用图2可得的乘法公式为（　　） A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+b2+ab D．（a+b）（a+b）＝a2+b2 二、填空题 11．若多项式有一个因式为，那么________． 12．如果，那么____________． 13．计算： ． 14．若是完全平方式，则的值为 ． 15.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写　 ． 16.如图，某市有一块面积为平方米的矩形空地，规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长米、宽米的矩形花坛(其中，其余四周全部修建成健身休闲区，，分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积，则 (填“”“”或“”)． 三、解答题 17.计算： （1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）． 18．运用乘法公式进行简便运算： （1）2012；（2）49×51﹣2500． 19.先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y），其中x＝﹣1，y＝2． 20.已知：a2+b2＝3，a+b＝2． 求： （1）ab的值； （2）（a﹣b）2的值； （3）a4+b4的值． 21.若，，分别为三边的长． （1）若满足，试判断的形状，并说明理由； （2）若满足，试判断的形状，并说明理由． 22.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 23．阅读下列材料，完成后面的任务． 我们知道，完全平方公式有：；．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ①；②．根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如：若，求的值． 解：． 任务： (1)若，则______； (2)若，求的值； (3)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形．设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $