湖北孝感市2025-2026学年上学期期末高二数学 A卷

高二数学

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 圆与圆的位置关系为（    ）

A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离

3. 在等比数列中，若，则（    ）

A. 18 B. 36 C. 54 D. 60

4. 已知抛物线上的点到焦点的距离为8，则点到轴的距离为（    ）

A. 4 B.  C.  D. 6

5. “数列是等差数列”是“数列是等差数列”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知点，则点到直线的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知数列满足，则的前2025项和等于（    ）

A. 1013 B. 1014 C. 2025 D. 2026

8. 在平行六面体中中，，为的中点，则与平面所成角的正弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知数列的前项和为，则（    ）

A. 为等比数列 B. 为等比数列

C. 为递减数列 D. 为递减数列

10. 在正方体中，为底面的中心，则（    ）

A. 平面 B. 平面

C. 平面 D. 平面

11. 已知点分别是椭圆的左､右焦点，上存在两动点都在轴上方，，直线与相交于点，则（    ）

A. 当时，

B. 当时，

C. 的最小值为

D. 为定值

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知空间向量，若，则__________.

13. 设双曲线的左､右焦点分别为，过作平行于轴的直线交于两点，若，则的离心率为__________.

14. 某地开展“退耕还林”生态工程.第一年末，某片林区的木材蓄积量为10万立方米，从第二年开始，每年末的蓄积量变化由自然生长和人工补种共同决定：自然生长使得蓄积量变为上一年末的1.1倍，同时人工补种会额外增加万立方米（其中表示年份）.设第年末的木材蓄积量为万立方米，则__________万立方米，该林区前年末的木材总蓄积量__________万立方米.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知圆经过点，且圆心在直线上.

（1）求圆的标准方程；

（2）求过点且与圆相切的直线方程.

16. 已知等差数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，求证：.

17. 已知四棱锥的底面为菱形，且底面，为棱上一点，为棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

18. 已知为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于，两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若为和的等比中项，求.

19. 已知椭圆的右顶点为，且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过定点且斜率不为零的直线与交于两点，关于轴对称的点为.