浙江杭州市十三中教育集团2026-2027学年九年级上学期数学独立作业（一）

2026学年第一学期杭州市十三中教育集团（总校） 九年级数学独立作业（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线与轴的交点坐标为（ ） A． B． C．和 D．和 3．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 5．二次函数的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 6．已知二次函数的图象如图，其中，的值可能是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．二次函数（）中的自变量与函数值的部分对应值如下表： 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线 C．当时，随的增大而增大 D．若点，都在抛物线上，则 8．已知函数的图象上有，，三点，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A．点在该函数的图象上 B．当且时， C．该函数的图象与轴一定有交点 D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧 10．若，是关于的一元二次方程的两个实根，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若抛物线的图象开口向下，则的取值范围是________． 12．二次函数的图象与轴有________个交点． 13．若点，均在抛物线上，则该抛物线的对称轴为直线________． 14．如图是某生态园中的抛物线型拱桥示意图，已知抛物线型拱桥的函数表达式为，为了美化拱桥夜景，拟在该拱桥上距水面（）处安装夜景灯带，则夜景灯带的长是________． 15．在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则称点为“对等点”．已知二次函数的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则的值为________． 16．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论的是________．（填序号） 三、解答题（8小题，共72分） 17．（6分）已知抛物线经过点． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点是否在此抛物线上． 18．（6分）已知抛物线的对称轴是直线． （1）求的值； （2）求出抛物线上纵坐标为6的点的坐标． 19．（8分）已知抛物线：，现将该函数图象向右平移2个单位，向上平移5个单位得到抛物线． （1）求抛物线的解析式． （2）当时，求抛物线的最大值和最小值． 20．（8分）已知二次函数． （1）直接写出抛物线的顶点坐标：________；对称轴：________； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象； （3）当时，相应函数值的取值范围是________． 21．（10分）某商店购进一批成本为30元/件的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系：，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元． （1）销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润； （2）若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元？最大利润为多少元？ 22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线过点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当取何值时，随的增大而减小？ （3）若直线与该抛物线有两个公共点，求的取值范围． 23．（12分）如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为（单位：），与墙平行的一边长为（单位：），面积为（单位：）． （1）直接写出与，与之间的函数解析式以及的取值范围； （2）矩形实验田的面积能达到吗？如果能，求的值；如果不能，请说明理由； （3）当的值是多少时，矩形实验田的面积最大？最大面积是多少？ 24．（12分）在二次函数中． （1）若它的图象过点，则的值为多少？ （2）当时，随的增大而减小，求的取值范围； （3）若，，均在此二次函数的图象上，且．直接写出的取值范围________． 学科网（北京）股份有限公司 $