浙江宁波市慈溪市实验中学2026-2027学年第一学期九年级数学阶段性测试卷（1）

2026学年第一学期慈溪实验中学九年级数学阶段性测试卷（1） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 抛物线的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于不确定（随机）事件的是（　　） A. 掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 B. 从装有3个白球的袋子中摸出一个红球 C. 明天太阳从东方升起 D. 奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环 3. 已知点A是外一点，且的半径为5，则的长可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 该函数的最大值是 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 如图，圆弧形桥拱的跨度，拱高．则拱桥的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 希希在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 抛一枚硬币，出现正面的概率 C. 任意写一个整数，它能被2整除的概率 D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 9. 如图，是的直径，点C，点D是半圆上两点，连结，相交于点P，连结，．已知于点E，．下列结论：①；②若点P为的中点，则；③若，则；④若，则扇形的面积为．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 已知二次函数（为常数）．点在函数图象上，其中，点也在函数图象上，且，对于，都有，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11. 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的函数表达式为______． 12. 如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为_______． 13. 如图，圆心角为120°，半径为4的弧，则这条弧的长度为是______． 14. 如图，有长为30米的篱笆，一面利用长为12米的墙，花圃的一边靠墙，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃（连接处的篱笆长度不计），则花圃的最大面积是__平方米． 15. 如图所示，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果园”．已知点、、、分别是“果园”与坐标轴的交点，抛物线的对称轴为直线，且，为半圆的直径，则这个“果园”被轴截得的弦的长为________． 16. 如图，在直径为的半圆中，为半圆弧上的一点，连接，将劣弧沿弦折叠交直径于点，取劣弧的中点为，连接．已知，则点与圆心距离的最小值为___________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 18. 已知：如图，是的直径，弦，垂足为，． （1）求弦的长； （2）求图中阴影部分的面积． 19. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 20. 如图，有四张分别印有《浪浪山小妖怪》角色图案的卡片：A．猪妖，B．蛤蟆精，C．黄鼠狼精，D．猩猩怪．将这4张卡片(形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出一张卡片． A．猪妖 B．蛤蟆精 C．黄鼠狼精 D．猩猩怪 （1）取出的卡片图案为“B蛤蟆精”的概率为________． （2）若现在要在这4个中挑选2个去除妖，请用画树状图或列表的方法，求选中“A猪妖”和“D猩猩怪”的概率． 21. 如图，在中，，是的外接圆，的延长线交边于点 （1）求证： （2）若的半径为5，当时，求的长． 22. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品． （1）某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为20万件，4月份销量已增至24.2万件．求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率． （2）义乌某商铺以每件10元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为30元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件. ①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？ ②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上日销量固定为100件．当线下售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润． 23. 如图1，抛物线的图象经过． （1）求c的值及抛物线的顶点坐标； （2）当时，求的最大值与最小值的和； （3）如图2，将抛物线向右平移m个单位（），再向上平移2m个单位得到新的抛物线，点N为抛物线与的交点．设点N到x轴的距离为n，求n关于m的函数关系式，并直接写出当n随m的增大而减小时，m的取值范围． 24. 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形 （1）如图1，在半对角四边形中，，，求与的度数之和； （2）如图2，锐角内接于，若边上存在一点，使得，的平分线交于点，连结并延长交于点，．求证：四边形是半对角四边形； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，交于点，当时，求的直径． 2026学年第一学期慈溪实验中学九年级数学阶段性测试卷（1） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】72 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上， 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）此球一定能投中． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，连接并延长交于点H， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）每件应降价10元；当售价为29元/件时，线上和线下的日利润总和达到最大，最大利润为3410元 【23题答案】 【答案】（1），顶点坐标为 （2） （3）（或）．当时，n随m的增大而减小． 【24题答案】 【答案】（1）与的度数和为 （2） 证明：在和中 ， ， ， ， 连接， 设，则， ， ， ， ， ， 四边形是半对角四边形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $